Главная / Информатика / Интегрированный урок (информатика и ИКТ + математика) «Графические и численные методы решения уравнений. Решение уравнений методом половинного деления». 11 класс

Интегрированный урок (информатика и ИКТ + математика) «Графические и численные методы решения уравнений. Решение уравнений методом половинного деления». 11 класс

Интегрированный урок (информатика и ИКТ + математика) «Графические и численные методы решения уравнений. Решение уравнений методом половинного деления». 11 класс
  • Информатика
Описание:

Цели урока:

  1. Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме «Графические и численные методы решения уравнений.  Решение уравнений методом половинного деления».
  2. Развивающая – развивать умение выделять главное; развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала за счет использования различных программных средств; развитие речи, эмоций, логического мышления учащихся.
  3. Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, самостоятельность, деловые и коммуникативные качества учащихся. Активизация познавательной и творческой активности учащихся.

Задачи урока:

  • начать изучение исследования математических моделей,
  • начать изучение приближенных методов решения уравнений,
  • познакомить учащихся с методом половинного деления,
  • сформировать представление о точности вычислений
  • сформировать  умение приближенно решать уравнения с помощью электронных таблиц Excel, 
  • разработать компьютерную модель нахождения корня уравнения в среде разработки  Pascal,
  • разработать компьютерную модель нахождения корня уравнения в среде разработки Lazarus,
  • формировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач по математике,
  • развивать межпредметные связи.

 Содержание учебного материала:

  • Организационный момент. Объявление темы, цели и задач урока.
  • Актуализация знаний, необходимых для изучения нового материала:
  • Формирование знаний о методе половинного деления.
  • Закрепление навыков нахождения корня уравнения методом половинного деления:
    • Работа по блок-схеме.
    • Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel.
    • Приближенное решение уравнений с помощью среды разработки  Pascal.
    • Анализ полученных результатов.
  • Компьютерный эксперимент:
    • Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel.  (Учебник «Информатика и ИКТ», автор Н.Д. Угринович, п. 1.3.4. стр.45)
    • Приближенное решение уравнений с помощью среды разработки  Lazarus.  (Учебник «Информатика и ИКТ», автор Н.Д. Угринович п. 1.3.3. стр.40)
    • Анализ полученных результатов. Проверка качества усвоения учебного материала.
    • Подведение итогов урока, домашнее задание, рефлексия учащихся.

 Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организационный момент. Объявление темы, цели и задач урока. Конспект. Записать тему урока в тетрадь.

2

Актуализация знаний:

Что называется уравнением?

Ответы:

Уравнение это равенство, содержащее переменную.

Что называется корнем уравнения?

Корень уравнения, это значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство.

Что значит «решить уравнение»?

Найти его корень

Какие способы решения уравнения вы знаете?
Для каких уравнений они применимы и в чем их недостатки?
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы.
Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного типа (линейные, квадратные, тригонометрические), поэтому для большинства уравнений приходиться использовать методы приближенного решения с заданной точностью, графические или численные.
Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения. Для уравнения вида f(x)=0, где f(x) – некоторая непрерывная функция, корень (или корни) этого уравнения являются точкой пересечения графика функции с осью ОХ.

С помощью тождественных преобразований и графическим способом.

Для уравнений определенного типа.

При нахождении корня уравнения графическим способом вероятна большая погрешность.

Какие способы мы можем применить на уроке информатики?

Графический, с помощью электронных таблиц Excel.

Кроме графического метода, есть  численный метод, применяемый в информатике.
Для решения уравнения с заданной точностью можно применить разработанные в вычислительной математике численные методы решения уравнений путем последовательных приближений.

 

3

Изучение нового материала. (объяснение сопровождается презентацией)
Метод половинного деления:
Метод половинного является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения.
Идея метода состоит в выборе точности решения и сведении первоначального отрезка [А;В], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности. Процесс сводится к последовательному делению отрезков пополам точкой С=(А+В)/2 и отбрасыванию той половины отрезка ([А;С] или [С;В]), на котором корня нет.
Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значений функции на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, то есть где функция пересекает ось абсцисс. Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка знака не меняет.
Процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня х=(А+В)/2 с заданной точностью.

 

Конспект.

Этапы метода половинного деления:

  • Отделение корня:
  • Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
  • Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
  • Поиск корня.
  • Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
  • Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
  • Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

 

4

Работа с готовой блок-схемой.

 (Приложение №1)

Задача 1.

Найти решение уравнения vor1.gif на отрезке [0;1], с точностью e = 0,2.

Конспект.

Два ученика реализуют решение уравнения с помощью электронных таблиц Excel и с помощью среды разработки  Pascal (для проверки полученного результата)

Решение:

a = 0, b = 1.
 Проверяем: f(0)≠0, f(1)≠0; f(0)=-1, f(1)=1. Концы отрезка не являются корнями уравнения.
f(0)•f(1)<0, следовательно, корень на интервале [0, 1] есть.

а

b

f(a)

f(b)

c

f(c)

f(a) f(c)

| b-a| < e

 

0

1

-1

1

0,5

-0,625

+

0,5

 

0,5

1

-0,625

1

0,75

-0,02

+

0,25

 

0,75

1

-0,02

1

0,875

0,435

-

0,125

 

0,75

0,875

             

Ответ : Х= 0,8

 

Демонстрируется решение уравнения с помощью электронных таблиц Excel.

(Приложение №2)

Демонстрируется решение уравнения на языке Паскаль.

(Приложение №3)

vor2.gif
vor3.jpg

5

Компьютерный эксперимент:

Индивидуальная работа за компьютерами

 Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel

Задание из учебника «Информатика и ИКТ», автор  Н.Д. Угринович

Глава 1, п.1.3.4. стр 44

(Приложение 4)

vor4.gif

Приближенное решение уравнений с помощью среды разработки  Lazarus

Задание из учебника «Информатика и ИКТ», автор  Н.Д. Угринович
Глава 1, п.1.3.4. стр 44
(Приложение 5)

vor4.gif

6

Проверка качества усвоения учебного материала.

Визуально проверить выполнение заданий на ПК.

7

Подведение итогов урока, домашнее задание, рефлексия учащихся.

 

Д/З Найти решение уравнения графическим методом и методом половинного деления: vor6.gif                              на [-3;-2] с точностью 0,2 (ответ -2,36) vor6.gif  на [1;2] с точностью 0,2 (ответ 1,6)

 Использованная литература:

  1. Учебник для 11 класса, автор Угринович Н.Д. «Профильный уровень.» - 3-е изд. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010.

dop.pngДополнительно:

Отличительная особенность урока в том, что решение уравнения учащиеся получают с помощью различных средств (просчитывают самостоятельно по блок-схеме, с помощью Excel, Pascal, Lazarus), что должно способствовать развитию познавательного интереса к предмету. В методическую разработку включены презентация к уроку и приложения с заданиями и программными кодами:

  1. Конспект урока - в формате .doc
  2. Раздаточный материал - в формате .doc
  3. Презентация - в формате .ppt
  4. Задача в Pascal - в формате .pas
Автор Воробьева Анжелика Анатольевна
Дата добавления 29.11.2011
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 4915
Номер материала 729
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓