№

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

Что называется уравнением?

Ответы:

Уравнение это равенство, содержащее переменную.

Что называется корнем уравнения?

Что значит «решить уравнение»?

Найти его корень

Какие способы решения уравнения вы знаете?
Для каких уравнений они применимы и в чем их недостатки?
На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы.
Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного типа (линейные, квадратные, тригонометрические), поэтому для большинства уравнений приходиться использовать методы приближенного решения с заданной точностью, графические или численные.
Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения. Для уравнения вида f(x)=0, где f(x) – некоторая непрерывная функция, корень (или корни) этого уравнения являются точкой пересечения графика функции с осью ОХ.

С помощью тождественных преобразований и графическим способом.

Для уравнений определенного типа.

При нахождении корня уравнения графическим способом вероятна большая погрешность.

Какие способы мы можем применить на уроке информатики?

Графический, с помощью электронных таблиц Excel.

Кроме графического метода, есть  численный метод, применяемый в информатике.
Для решения уравнения с заданной точностью можно применить разработанные в вычислительной математике численные методы решения уравнений путем последовательных приближений.

3

Изучение нового материала. (объяснение сопровождается презентацией)
Метод половинного деления:
Метод половинного является самым простым и надежным способом решения нелинейного уравнения.
Идея метода состоит в выборе точности решения и сведении первоначального отрезка [А;В], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности. Процесс сводится к последовательному делению отрезков пополам точкой С=(А+В)/2 и отбрасыванию той половины отрезка ([А;С] или [С;В]), на котором корня нет.
Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значений функции на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, то есть где функция пересекает ось абсцисс. Переносится та граница, со стороны которой функция на половине отрезка знака не меняет.
Процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня х=(А+В)/2 с заданной точностью.

Конспект.

Этапы метода половинного деления:

• Отделение корня:
• Записать уравнение в каноническом виде: f(x)=0;
• Найти отрезки (a;b), для которых выполняются следующие условия: функция f(x) непрерывна на отрезке (a;b) и на концах отрезка имеет разные знаки;
• Поиск корня.
• Делим исходный отрезок на две половины (a;c) и (c;b), где с=(a+b)/2;
• Определяем, на какой из частей теперь находится корень уравнения, и берем соответствующую половинку в качестве нового исходного отрезка;
• Далее повторяем те же действия до тех пор, пока длина полученного отрезка, на котором находится корень, не будет меньше заданной точности |b-a|<e.

4

Работа с готовой блок-схемой.

 (Приложение №1)

Задача 1.

Найти решение уравнения  на отрезке [0;1], с точностью e = 0,2.

Конспект.

Два ученика реализуют решение уравнения с помощью электронных таблиц Excel и с помощью среды разработки  Pascal (для проверки полученного результата)

Решение:

a = 0, b = 1.
 Проверяем: f(0)≠0, f(1)≠0; f(0)=-1, f(1)=1. Концы отрезка не являются корнями уравнения.
f(0)•f(1)<0, следовательно, корень на интервале [0, 1] есть.

а	b	f(a)	f(b)	c	f(c)	f(a) f(c)	| b-a| < e
0	1	-1	1	0,5	-0,625	+	0,5
0,5	1	-0,625	1	0,75	-0,02	+	0,25
0,75	1	-0,02	1	0,875	0,435	-	0,125
0,75	0,875
Ответ : Х= 0,8
Демонстрируется решение уравнения с помощью электронных таблиц Excel. (Приложение №2)	Демонстрируется решение уравнения на языке Паскаль. (Приложение №3)

5

Компьютерный эксперимент:

Индивидуальная работа за компьютерами

 Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel

Задание из учебника «Информатика и ИКТ», автор  Н.Д. Угринович

Глава 1, п.1.3.4. стр 44

(Приложение 4)

Приближенное решение уравнений с помощью среды разработки  Lazarus

Задание из учебника «Информатика и ИКТ», автор  Н.Д. Угринович
Глава 1, п.1.3.4. стр 44
(Приложение 5)

6

Проверка качества усвоения учебного материала.

Визуально проверить выполнение заданий на ПК.

7

Подведение итогов урока, домашнее задание, рефлексия учащихся.