«Значение исследовательской работы в преподавании математики».
«Если человек в школе не научится творить,
то и в жизни он будет только
подражать и
копировать».
Л.Н.Толстой.
Главное изменение в обществе, влияющее на ситуацию в сфере образования, - ускорение темпов развития общества. Исходя из этого, главной задачей, которая поставлена перед учителем на современном этапе – научить школьников учиться, применяя новые педагогические технологии, т.е. научить решать проблемы в сфере учебной деятельности, думать самостоятельно, объяснять сущность, причины и взаимосвязи явлений действительности. Для достижения поставленной задачи становится актуальным формирование и развитие исследовательских умений и навыков.
Каждому ребенку от природы дарована склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Все познается в сравнении. И правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность.
Многие учителя считают, что это пустая трата времени и сил, что эта работа не дает положительных результатов. Но я придерживаюсь совсем иной точки зрения. Вот уже 19 лет я преподаю математику в школе. Многие учителя, которые работают в классах с разным уровнем развития детей, согласятся со мной в том, что сильные ученики успешно справляются с алгеброй и геометрией. Дети со средними способностями успешно справляются с алгеброй, а в геометрии испытывают трудности. И, наконец, слабые учащиеся с алгеброй еще как – то справляются, а вот геометрия для них за пределом понимания. И это является реальностью.
Работая над темой самообразования «Проектно-исследовательская деятельность учащихся на уроках математики как средство повышения компетентности образования современного школьника», я заметила положительную тенденцию изменения отношения к геометрии как к предмету. Основной проблемой, которая возникает при изучении геометрии, является нехватка часов на отработку умений решать задачи. И если учащиеся на протяжении учебы хотя бы в 5-6 классах не приобрели исследовательских умений и навыков работы с учебным материалом, то геометрия для них становится очень сложным предметом. При решении геометрических задач мы используем методы анализа и синтеза. Учащиеся начинают изучать новый предмет и новые методы работы. Нехватка времени приводит к тому, что слабые учащиеся совсем не умеют решать геометрических задач и не знают с чего начать.
Я начинаю вводить элементы исследовательской работы с 5 класса при изучении всех тем математики, в которых это актуально. Например, изучение темы «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». Учащиеся, изучая данную тему, знакомятся с правилом сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Но в большинстве примеров раскладывать на простые множители нецелесообразно. Знаменатель можно найти более удобным способом. Поэтому, после изучения нового материала, при отработке умения складывать и вычитать дроби я учащимся предлагаю такую работу: выполнить сложение и вычитание дробей.
а)
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к)
л) 
м) 
н) 
о) 
п) 
.
В заготовленный заранее лист, разбитый на 3 колонки, разместить примеры таким образом: сначала в первую колонку выписать примеры, у которых общий знаменатель и знаменатель одного из слагаемых совпадают. Затем во вторую колонку из оставшихся примеров выписать те, у которых один из знаменателей является простым числом. И, наконец, в третью колонку все оставшиеся примеры.
Общий
знаменатель и Один из знаменателей дро- Все остальные примеры.
знаменатель одной из бей является простым
дробей совпадают. числом.
-Как связаны знаменатели дробей в первой колонке? Какой вывод можно сформулировать?
- Как связаны знаменатели дробей во второй колонке? Каким действием можно получить общий знаменатель этих дробей ? Какой вывод можно сформулировать?
-Подходят ли примеры третей колонки под одно из двух первых правил? Давайте попробуем найти сходство в этих примерах . (Сходства нет). Значит, все остальные примеры нужно решать по правилу учебника. А можно ли найти наименьший общий знаменатель этих примеров, не записывая разложение на множители? А может в таких простых примерах с небольшими знаменателями нам поможет таблица умножения? Что значит привести дроби к новому знаменателю? Поможет ли это как – то нам? Проверим: 2*8=16, 16 не делится на 6. Дальше 3*8=24, 24 делится на 6, значит 24 наименьший общий знаменатель. Проверим остальные примеры(проверяют учащиеся). Как вы думаете, а какой из знаменателей нам удобнее брать для умножения, больший или меньший? Какой вывод можно сформулировать? Как вы думаете, важен ли порядок проверки наших правил? Почему?
Вот таким способом мы получили памятку, позволяющую приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, не раскладывая на простые множители. Практика показала, что это позволяет экономить время при изучении остальных тем с обыкновенными дробями.
ПАМЯТКА.
И еще один пример. Изучая тему сложения и вычитания десятичных дробей, я детям предлагаю такую работу:
1. Выполните сложение и вычитание обыкновенных дробей.
=3
=36
=37
=5
=4
-2
=2
2. Запишите данные примеры в виде десятичных дробей.
1,3+2,4=3,7 12,7+24,8=37,5 2,03+3,28=5,31 5,03-2,07=2,96
3. Далее учащиеся проводят анализ полученных ответов и формулируют выводы.
- Рассмотрим первый пример. Как получить в ответе 3,7? ( сложить единицы с единицами, а десятые с десятыми)
- Попробуем то же сделать во втором примере. Сложите. Чем отличаются примеры и как получить ответ? ( при сложении сотых получается двузначное число 15, поэтому нужно записать цифру 5 , а цифра единиц увеличивается на 1)
- Где еще мы встречались с подобным при сложении? (сложение натуральных чисел)
- Сложение натуральных чисел мы выполняем в столбик. Давайте попробуем и десятичные дроби сложить столбиком. Сложите третий пример. Как подписать? Где будет запятая?
- Как вы думаете, а к вычитанию это применимо? Давайте попробуем вычесть десятичные дроби столбиком как натуральные числа.
4. Вычислите столбиком:
0, 769 +42, 389 2, 651+ 3,7
-Как мы складывали? (единицы с единицами, десятые с десятыми, сотые с сотыми)
- Как подписать? (единицы под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми). Подпишите и сложите первый пример.
- Приступаем ко второму примеру. Подпишите. Чем он отличается от предыдущего? Почему у нас не возникало проблем в первых примерах, как вы думаете? (одинаковое количество цифр после запятой). Как нам уравнять количество цифр после запятой? (добавить нули в конце числа). Сложите.
- Итак, ребята, как нужно подписать столбиком десятичные дроби при сложении и вычитании? ( единицы под единицами, десятые под десятыми) . Просмотрите все примеры, которые мы выполнили и скажите как во всех примерах располагаются запятые относительно друг друга? (запятая под запятой)
Далее учащимся предлагается сформулировать правило сложения и вычитания десятичных дробей с учетом всех моментов.
Такая работа ненавязчиво подводит учащихся к пониманию того, что единицы складываются с единицами, десятки с десятками, десятые с десятыми, сотые с сотыми. Исчезает проблема «как подписывать столбиком». После проведения такой работы все без исключения очень хорошо складывают и вычитают десятичные дроби устно, не допускают ошибок даже слабые учащиеся. Да, это на первых порах очень трудная работа как для учителя, так и для учащихся. Многие учителя не хотят ломать сложившегося стереотипа традиционного урока. Возмущаются о потерянном времени. Но занявшись этой работой, я пришла к выводу, что время в действительности не теряется. Затратив на объяснение нового материала больше времени, чем при традиционной форме проведения урока, я выигрываю время на последующих уроках. На самом деле, эта работа имеет больше плюсов, чем минусов. У слабых учащихся появляется интерес к предмету. Ведь ученики любят те предметы и того учителя, которые им понятны и не вызывают больших трудностей. В связи с этим учителя должны поощрять творческие проявления учащихся. В этой работе важно, чтобы ученики не боялись допустить ошибку, дать им возможность ощутить свои силы, поверить в себя. А это значит, что учителю нужно воздерживаться от негативных оценок, категорических «приговоров». Все это возможно при организации учебной исследовательской деятельности.
C B
Рассмотрим
задачу (Математика.9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА – 2012): В
равнобокой трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4
см. Найдите высоту трапеции.
O E M
Дано: АВСD – трапеция
АВ=СD,
ВD 
АС, МE=4
см – средняя линия.
К A D
Найти: ВК
Свойство проекций боковой стороны и диагонали равнобокой трапеции на основание в школьном курсе базового уровня не изучают. Поэтому, чтобы решить задачу, ученику нужно доказать, что треугольник ВКD равнобедренный и BK=KD. В связи с этим учителю необходимо научить ученика работать с информацией. При решении задачи они должны выбрать равенство именно тех элементов, которые приводят к нахождению неизвестной величины. Эту задачу рациональнее решать от общего к частному.
- Что за фигура дана? ( равнобокая трапеция)
- Какими свойствами она обладает? (диагонали равны, углы при основании равны)
С В
-
Что даст равенство диагоналей?
O
ΔАВС= ΔВСD
по трем сторонам
АВ=СD,
АС=ВD,
ВС – общая сторона.
A D
Из = Δ следует, что ∠ВАС=∠СDВ.
- Что даст равенство углов?
∠А=∠Д, значит ∠ОАD=∠ОDA
ΔАОD- прямоугольный и равнобедренный. ∠ОDA=450
- Как мы это можем использовать?
С В
ΔВКD
– прямоугольный и равнобедренный,
значит
450 D A К
ВК=КD.
- Что это дает? (Если найдем длину КD, мы ответим на вопрос задачи).
- Какое условие еще не использовалось при решении задачи? (Значение средней линии)
- Можно ли установить связь между средней линией и отрезком КD? (да, КD – часть основания AD, а средняя линия трапеции равна полусумме оснований).
M E C В
ME=
=4 BC+AD=8
Пусть ВС=х, тогда
F D A К
AD=8-x.
Т.К. трапеция равнобокая, то АК=FD.
KD=AD-AK
BC=KF=x, тогда АК= 
=
=4-x
KD=8-x-4+x=4. Значит BK=4 см.
Ответ: 4 см.
Используя свойство проекции диагонали на основание в равнобокой трапеции решение бы упростилось на последнем этапе.
Слабые учащиеся с такой задачей на ГИА естественно не справятся. Чтобы остальные ученики смогли ее решить, учителю нужно научить их анализировать информацию, выполнять отбор необходимой информации, обобщать и делать выводы.
Проведя исследования Уильям Глассер получил следующие результаты:
МЫ ВОСПРИНИМАЕМ: 10% из того, что мы ЧИТАЕМ, 20% из того, что мы СЛЫШИМ, 30% из того, что мы ВИДИМ, 50% из того, что мы ВИДИМ и СЛЫШИМ, 70% из того, что ОБСУЖДАЕМ с другими, 80% из того, что мы ИСПЫТЫВАЕМ лично, 95% из того, что мы ПРЕПОДАЕМ кому-то еще.
Сейчас в век компьютерных технологий на помощь пришли интерактивные доски и компьютерные презентации, которые так же помогают экономить время на уроке. Они делают рисунок к задаче более ярким, понятным. На первых порах, решая геометрические задачи, я использовала цветные мелки, но сейчас эта необходимость отпала.
Интерактивная доска – очень удобное учебное оборудование, которое представляет собой сенсорный экран, присоединенный к компьютеру. Изображение с него передает на доску проектор. В отличие от обычного мультимедийного проектора, интерактивная доска позволяет не только демонстрировать слайды и видео, но и рисовать, чертить, наносить на проецируемое изображение пометки, вносить любые изменения и сохранять их в виде компьютерных файлов. А кроме этого, сделать процесс обучения ярким, наглядным, динамичным.
По экрану интерактивной доски можно легко передвигать объекты и надписи, добавлять комментарии к текстам, рисункам и диаграммам, выделять ключевые области и добавлять цвета. Заранее подготовленные тексты, таблицы, диаграммы, картинки, музыка, а также гиперссылки к мультимедийным файлам задают занятию бодрый темп: не нужно тратить времени на то, чтобы написать текст на обычной доске или перейти от экрана к клавиатуре. Все ресурсы можно комментировать прямо на экране, используя инструмент «Перо», и сохранять созданные записи для будущих уроков. Файлы предыдущих занятий можно всегда открыть, чтобы повторить пройденный материал. Всё, что учащиеся делают на доске, можно сохранить и использовать в последующем. Учитель всегда может вернуться к предыдущему этапу урока и повторить его ключевые моменты.
При работе с доской нельзя забывать, что только деятельность ученика формирует у него необходимые умения. Работа в тетради не должна исключаться из форм работы на уроке. Важно понимать, что использование только интерактивной доски не решит всех учебных проблем. И учителя совсем не обязаны работать с ней постоянно, на каждом уроке. Но использование ее делает урок увлекательным и динамичным.
Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлеченности ученика этой деятельностью, и от умения ее выполнять. Прививая вкус к исследованию, я тем самым вооружаю их методами научно- исследовательской деятельности, организовываю работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали процедуру исследования, проходя все основные этапы такой работы. На своем опыте я убедилась, что исследовательская работа, постепенно переходящая в проектную деятельность, дает положительные результаты.
Пример урока с элементами исследовательской деятельности.
Тема урока: Графическое решение квадратных уравнений.
Цели урока:
Каждый учащийся:
ü Систематизирует свои знания по теме «Построение графика квадратичной функции»,
ü Распознает квадратные уравнения,
ü Решает квадратные уравнения графическим способом,
ü Правильно определяет методы решения конкретного уравнения в знакомой ситуации.
Повторяем:
ü Построение параболы по алгоритму и с помощью метода выделения полного квадрата из квадратного трехчлена,
ü Преобразование графиков функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат.
Знания и навыки:
Каждый учащийся:
ü Знает определение квадратичной функции,
ü Знает алгоритм построения графика квадратичной функции,
ü Знает шаблоны графиков изученных функций,
ü Умеет строить графики изученных функций с помощью параллельного переноса вдоль осей координат,
ü Умеет решать квадратные уравнения графическим способом.
Наглядные пособия и раздаточный материал:
ü Презентация,
ü Демонстрационный материал (рисунки с графиками функций),
ü Интерактивная доска,
ü Раздаточный материал: шаблоны системы координат, кружки трех цветов.
Методики, применяемые на уроке:
ü Методика введения нового понятия,
ü Методика развития УУД,
ü Формирование навыков исследовательской работы,
ü Элементы системно - деятельностного подхода.
Ход урока.
|
Этапы урока |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
Мотивация учебной деятельности. |
Учитель настраивает учащихся на исследовательскую работу на уроке. Здравствуйте, ребята. Наш сегодняшний урок я хотела бы начать словами великого мыслителя и философа Конфуция (551-479гг до н.э.) Три пути ведут к знаниям: Путь размышления самый благородный, Путь подражания самый легкий, Путь опыта самый горький. -Как вы понимаете смысл этого высказывания? Значит лучший способ изучить что-либо – это открыть самому. Сегодня мы с вами постараемся выполнить наставления этого великого человека и с помощью размышлений открыть что – то новое для себя. |
Учащиеся, прослушав высказывание, дают объяснения |
|
2. Актуализация опорных знаний учащихся, проверка домашнего задания |
Учитель с помощью интерактивной доски проводит проверку домашнего задания
Одновременно с этим учитель проводит устную работу, выполнение которой дает возможность повторения знаний по построению графиков функций, необходимых для изучения нового материала. |
Ученик выполняет построение графика функции у=2х2+8х+6 на макете системы координат и указывает свойства: ось параболы, промежутки возрастания, убывания, нули функции, промежутки знакопостоянства. После завершения отвечает на вопросы сверстников: ü Какая функция называется квадратичной? ü Что является осью параболы и как ее найти? ü Что такое нули функции и как их найти? Учащиеся работают с дидактическим материалом, отвечая устно, аргументируя правильность рассуждений по мере необходимости, повторяя теоретический материал. |
|
3. Объяснение нового материала.
|
Учитель с помощью задания на интерактивной доске подводит учащихся к формулировке темы и целей урока.
- Так что же называют нулями функции?
-Подставьте в формулу данной функции значение переменной у=0 и скажите, что за равенство получилось? Почему?
- Что значит решить уравнение?
- Что называют корнем уравнения?
-Будут ли значения х=-3 и х=-1 корнями данного уравнения?
-Что это значит?
- Что бы вы хотели узнать об уравнениях такого вида? Мы ведь уже знакомы с линейными уравнениями и по вашему опыту работы с ними поставьте перед собой задачи.
-Вначале
немного исторических фактов. Квадратные уравнения уже умели решать в Вавилоне
еще 2000 лет до н.э. В их клинописных текстах встречаются такие уравнения: - Попробуйте сформулировать определение квадратных уравнений. Как вы думаете, что вам поможет?
-Давайте рассмотрим это определение и попытаемся выделить существенные признаки, по которым мы будем распознавать квадратные уравнения. -Что стоит в левой части уравнения? Правой части? -Какую степень он имеет? -Как можно переформулировать определение?
-Почему поставлено условие а≠0 и почему это условие накладывается только на а?
-Какие из уравнений будут квадратными: 2х2+5х-3=0 5х-х2=0 х-4=0 5х3-х2+4=0 х2-7+3х3=0 ? -Что такое квадратное уравнение мы уже знаем. Перейдем к следующей цели: как решаются квадратные уравнения. Но мы ведь нашли корни данного уравнения, значит, мы его решили. Как? -Что значит решить уравнение графически?
- А мы ведь строили только график левой части уравнения и назвали корни уравнения. Почему?
- Как бы вы сформулировали тему урока? - Мы договорили следовать словам великого философа Конфуция, и в данной ситуации мы не будем отступать от этого правила. Решать уравнения по шаблону мы не будем. Лучше решить одну задачу разными способами, чем несколько задач одним и тем же способом. -Какие правила при решении, например линейных, уравнений вам знакомы?
-Давайте применим правила, изученные еще в 6 классе: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак и умножение, деление обеих частей уравнения на число отличное от нуля.
- Какой из способов вам понравился больше всего? - Перейдем к последней из задач, которые мы поставили перед собой: «Сколько корней может иметь квадратное уравнение?». Какое свойство функции нам поможет ответить на вопрос? -Сейчас мы обратимся к учебнику. Изучая тему квадратичной функции, мы с вами работали с графиками парабол. Откройте страницу учебника 116, 126, 135. Проанализируйте, сколько точек пересечения с осью Ох может иметь парабола?
-Как тогда мы ответим на вопрос: «Сколько корней может иметь квадратное уравнение?» |
Учащиеся формулируют тему и цели урока, отвечая на вопросы учителя.
- Нулями функции называют значения переменной х, при которых у=0 2х2+8х+6=0. Это уравнение, так как равенство, содержащее переменную, называют уравнением. - Решить уравнении – значит найти все его корни или доказать, что их нет. - Корнем уравнения называют значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. -Да, так как точки (-3;0) и (-1;0) принадлежат графику функции. Мы в формулу подставили значение координаты у точки, значит, если подставим значение координаты х точки, то получим верное числовое равенство. -Нули квадратичной функции являются корнями соответствующего уравнения. - Как эти уравнения называются? -Сколько решений имеют? - Как решаются? - Как возникли квадратные уравнения?
- Определение квадратичной функции. Уравнения вида ах2+вх+с=0 , где а, в, с –произвольные числа, причем а≠0, называют квадратными уравнениями.
-Слева стоит многочлен, справа ноль. - Вторую - Квадратное уравнение это уравнение, в левой части которого многочлен второй степени, а в правой ноль. - Если а=0, то слева получим многочлен первой степени, а если в=0 или с=0 или в=0 и с=0, то многочлен будет второй степени. 2х2+5х-3=0 5х-х2=0
- Графически. - В одной системе координат построить графики левой и правой частей уравнения и найти их точки пересечения, если они есть. Координата х точки пересечения графиков и будет ответом уравнения. -Потому, что график правой части уравнения у=0 совпадает с осью Ох и ее можно было не строить, а лишь назвать точки пересечения графика с осью ОХ. - Графическое решение квадратных уравнений.
- Учащиеся называют правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую и правило умножения и деления на число, отличное от нуля. -Учащиеся выполняют перенос слагаемых и с помощью графического метода решения уравнений находят корни уравнения. 2х2+8х=-6. Слева парабола, которую нужно построить по алгоритму. Мы такой случай уже рассмотрели. 2х2+6= -8х 2х2= -8х-6 2х+8= - Учащиеся называют способы, показавшиеся им более легкими и удобными.
-Свойство нулей функции.
-Две точки, одну точку пересечения и не иметь точек пересечения. -Один корень, два корня и не иметь корней. |
|
4. Закрепление изученного материала. |
-А сейчас я вам предлагаю решить уравнение удобным для вас способом. 3х2+6х+1=0 -Выбран не совсем удобный способ? Давайте попробуем другим способом. А в чем проблема? Как вы думаете? - Да, ребята графический способ решения уравнений иногда красив и удобен, но не дает стопроцентной гарантии решения. Значит это не единственный способ решения и существуют другие способы, с которыми нам еще предстоит познакомиться. |
Один учащийся работает у доски, а остальные в тетрадях.
-Корни уравнения не являются целыми числами. |
|
5. Итог урока. |
Итак, что нового вы узнали на уроке?
|
-Что называют квадратным уравнением. -Сколько оно может иметь корней. - Корнями квадратного уравнения являются нули соответствующей квадратичной функции. - Графически квадратное уравнение можно решить разными способами. |
|
6.Домашнее задание. |
Стр. 145 № 23.4(а,в), 23.6(б,в), 23.8(а) |
Учащиеся записывают в дневники |
|
7. Рефлексия. |
Ребята, вам понравился урок? Для того, чтобы я это поняла, поднимите кружок с соответствующим цветом: Красный – ничего не понял Желтый – понял, но не до конца Зеленый – мне все понятно. Урок окончен. Спасибо за внимание. |
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В этой статье я попыталась отразить все преимущества исследовательской работы при изучении математики. Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлеченности ученика этой деятельностью, и от умения ее выполнять. Прививая вкус к исследованию, я тем самым вооружаю своих учеников методами научно- исследовательской деятельности, организовываю работу детей так, чтобы они ненавязчиво усваивали процедуру исследования, проходя все основные этапы такой работы. На своем опыте я убедилась, что исследовательская работа, постепенно переходящая в проектную деятельность, дает положительные результаты.
6 656 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кислова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Решение
этих уравнений практически совпадает с современными способами решения, но
как они до этого додумали не известно до сих пор. Так же в Индии задачи на
квадратные уравнения встречаются в астрономическом трактате, написанном в 499
году. И только в 7 веке индийским ученым Брахмагуптой было изложено общее
правило решения квадратных уравнений. В Европе формулы решения квадратных
уравнений впервые появились только в 1202 году благодаря итальянскому
математику Леонардо Фибоначчи. И лишь в 17 веке благодаря трудам Жерара,
Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений
приобретает современный вид. 
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.