Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №129
Советского района города Волгограда
Элективный курс по теме:
«Подготовка к ЕГЭ: решение уравнений и неравенств с
модулями, систем уравнений и неравенств».
Составила спецкурс
учитель математики
Иванас Ирина Анатольевна
Пояснительная записка
Предлагаемый
элективный курс соответствует:
·
современным целям общего
образования;
·
основным положениям
концепции профильной школы;
·
перспективным целям
математического образования в школе.
Программа
данного курса рассчитана на всех учащихся 11 класса, желающих иметь успехи в
математике, повысить математическую культуру, развить сообразительность и
навыки устных и письменных вычислений, рассматривает основные понятия,
связанные с выполнением заданий, содержащих модули. Курс рассчитан на 17 часов.
Учитывая
склонности, интересы и уровень подготовленности учащихся
возможно
использование лекционно-семинарских занятий, практикумов по решению
разноуровневых заданий, позволяющих на конкретных примерах увидеть, как на
практике применяется метод интервалов при решении уравнений и неравенств, а так
же систем уравнений и неравенств,
содержащих модули
,что будет способствовать развитию положительной мотивации учащихся во время
математической подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ.
В процессе
изучения данного курса учащиеся расширяют знания о модуле, о приложении метода
интервалов к решению уравнений и неравенств, содержащих модули, получают
возможность практического
применения данного
метода при решении заданий во время фронтальной, групповой и индивидуальной
подготовки, овладевают умением работать
с научной и
справочной литературой.
Содержание
курса направлено на выработку общих учебных умений и навыков по решению
уравнений и неравенств, а также их систем, на
формирование
обобщённых способов познавательной, коммуникативной, творческой деятельности.
В процессе
изучения курса учащиеся могут включиться в такие виды деятельности, как:
·
поиск и анализ необходимой
информации, в том числе с помощью Интернета;
·
работа в группах при
составлении заданий;
·
устные выступления по
способам решения с последующей дискуссией;
·
оформление результатов
деятельности в форме набора уравнений и неравенств, а также их систем или
компьютерной презентации и т.д.
Поскольку курс
предполагает личностно-ориентированный подход, то школьники могут выбирать или
не выбирать участие в презентациях.
Цель курса- познакомить учащихся с методами решения
уравнений и неравенств, основанными на материале программы общеобразовательной
средней школы, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо
освоенных школьных знаний и привить учащимся навыки применения различных
методов рассуждений.
Задачи:
·
повысить интерес к
математике за счет дифференцированного подхода к решению математических
заданий;
·
способствовать развитию
практического опыта решения уравнений, неравенств и систем уравнений и
неравенств, содержащих модули;
·
формировать умение
работать со справочной литературой, находить и использовать информацию в
рекомендованных изданиях.
Оценка работы
учащихся в процессе изучения курса дихотомическая: зачет и незачет.
Целью аттестации по данному элективному курсу
является констатация
личных достижений
учащихся по освоению содержания, а также качественная оценка самостоятельно
выполненных индивидуальных работ.
Основными
результатами освоения содержания элективного курса
учащимися является
определенный набор умений (как общеучебных,
так и связанный с
практическими умениями и навыками), а также приобретение опыта
исследовательской деятельности при решении заданий повышенного уровня.
Если учащийся
прослушал весь теоретический материал курса, принял
активное участие в практикумах,
успешно выполнил индивидуальные домашние задания, продемонстрировал умение
использовать справочную
литературу, научился
работать в группах, находить и использовать
информацию в
рекомендованных изданиях, он набирает от 51 до 100 баллов
и получает зачет.
Формой итоговой
отчетности может быть защита самостоятельно составленных заданий или групповая
работа с презентацией решенных заданий в форме круглого стола.
Учебно-тематический план.
|
№
п/п
|
Тема занятия
|
Кол-
во
ча-
сов
|
Форма занятия
|
Форма контроля
|
|
1
|
Модуль действительного числа и его свойства.
|
1
|
Лекция
|
|
|
2
|
Модуль действительного числа и его свойства.
|
1
|
Практикум
|
Участие в
практикуме.
|
|
3
|
Модуль функции.
|
1
|
Лекция
|
Фронтальная
|
|
4-5
|
Модуль функции.
|
2
|
Практикум
|
Участие в практикуме.
|
|
6
|
Уравнения с модулями.
|
1
|
Лекция
|
Фронтальная
|
|
7-8
|
Уравнения с модулями.
|
2
|
Практикум
|
Индивид.
домашнее
задание.
|
|
9
|
Неравенства с модулями.
|
1
|
Лекция
|
Фронтальная
|
|
10-
11
|
Неравенства с модулями.
|
2
|
Практикум
|
Индивид.
домашнее
задание.
|
|
12
|
Системы уравнений и неравенств.
|
1
|
Лекция
|
Фронтальная
|
|
13-14
|
Системы уравнений и неравенств.
|
2
|
Практикум
|
Индивид.
домашнее
задание.
|
|
15-16
|
Защита проектов и творческих заданий.
|
2
|
Круглый стол
|
Презентации .
Отчеты.
|
|
17
|
Резерв.
|
1
|
|
|
Содержание курса.
1.
Модуль
действительного числа.(3ч.)
(лекция 1ч.; практика 2ч.)
Определение модуля действительного числа. Свойства модуля
действительного числа. Применение определения модуля и его свойств при решении
практических заданий.
2.Модуль
функции. (3ч.)
(лекция 1ч.; практика 2ч.)
Определение
модуля функции. Свойства модуля функции.
Применение определения модуля и его свойств при решении практических
заданий.
3.Уравнения с модулями. (3 ч.)
(лекция 1ч.; практика 2ч.)
Равносильность. Метод промежутков. Алгоритм решения уравнений,
содержащих модули, методом промежутков.
4. Неравенства с модулями.(3 ч.)
(лекция 1ч.; практика 2ч.)
Равносильность. Метод промежутков. Алгоритм решения неравенств,
содержащих модули , методом промежутков.
5.Системы уравнений неравенств. (3 ч.)
(лекция 1ч.; практика 2ч.)
Алгоритм решения систем уравнений и неравенств. Равносильность.
6. Защита проектов (задач).( 2 ч.)
7. Резерв (1 ч.)
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Тема 1. Модуль действительного числа и его свойства.
Занятие № 1
Модуль действительного числа и его свойства (лекция).
ЦЕЛИ: повторить и уточнить знания учащихся;
рассмотреть свойства модуля, его геометрический смысл; способствовать выработке
навыков в упрощении выражений, содержащих модуль.
Методические
рекомендации.
Вначале решение
упражнений должно сопровождаться объяснением, опирающимся на определение модуля
и его геометрический смысл. В дальнейшем необходимо добиться автоматизма в
решении упражнений типа |7|=7; |-3|=3; |1- √2|= √2-1. Записать в тетрадях
определение модуля, обсудить геометрический смысл модуля (сделав необходимые
записи и чертежи).
ХОД ЗАНЯТИЯ
I.
Лекция.
План:
1. Дать
определение модуля (привести примеры).
2. Рассмотреть
некоторые свойства модуля.
3. Дать
геометрическое толкование модулю.
II. Решение упражнений, содержащих модуль по выбору
учителя с учетом уровня подготовки учащихся: например, №№ 1, 2.
III. Самостоятельное решение упражнений с комментариями:
например, № 3, №18 (а), №19 (г).
IV. Домашнее задание: №№ 6, 8, 9, 19 ( а - в )*.
* Здесь и далее: смотри дидактический материал для учащихся
( приложение).
Занятие № 2
Модуль действительного числа и его свойства (практикум).
ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; познакомить
учащихся с преобразованием некоторых типов выражений, содержащих модуль;
упражнять в упрощении выражений, содержащих модуль.
ХОД ЗАНЯТИЯ
I.
ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.
1.
Дайте определение модуля
числа.
2.
Дайте геометрическое
истолкование модуля.
3.
Может ли быть
отрицательным значение суммы 2+|x|?
4.
Может ли равняться нулю
значение разности 2|x|-|x|?
5.
Как сравниваются два
отрицательных числа?
II.
Устная работа (полезные
упражнения).
Раскрыть модуль:
1) |∏-3|; 6)
| (x-1)(x+1)+1|;
2) |√3-√5|;
7) | (x+4)(x-1)|;
3) |1-√2|;
8) |√(a-3)(a-3)| при a≥3;
4) |√5-2|;
9) | √(b-4)(b-4) при b<4;
5) |x+1| при x≤-1;
10) | x-8| при x<8.
III.
Проверка домашнего задания: №№ 6, 8, 9, 19 ( а - в )*.
IV. Решение практических заданий, содержащих
модуль: №№ 4, 11, 13, 19 (г-ж).
V.
Самостоятельное решение со
взаимопроверкой по вариантам.
I Вариант- №№ 5, 15.
II Вариант- №№ 10, 16.
Домашнее задание. №№ 12, 17, 18 (а).
Тема 2. Модуль функции. Графики функций, содержащих
модуль.
Занятие № 3
Модуль функции. Графики функций, содержащих
модуль (лекция).
ЦЕЛИ: повторить и уточнить знания учащихся;
рассмотреть определение модуля функции; способствовать выработке навыков в
применении определения модуля и его свойств при описании свойств функций,
содержащих модуль и построении графиков элементарных функций.
Методические
рекомендации.
Ввести определение
модуля функции:
f (x)=f(x), если
f(x)≥0
f (x)=-f(x), если
f(x)<0.
Далее можно
рассмотреть следующие сведения:
если |f(x)|=a; то f(x)=± а ;
если |f(x)|=g(x); то f(x)=±g(x);
если |f(x)|=|g(x)|; то f(x)=±g(x);
затем можно
рассмотреть общепринятые обозначения, которые могут применяться в дальнейшем
при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.
ХОД ЗАНЯТИЯ
I. Лекция.
План:
1. дать
определение модуля функции.(привести примеры)
2. рассмотреть
некоторые свойства модуля функции:
если |f(x)|=a; то f(x)=± а ;
если |f(x)|=g(x); то f(x)=±g(x);
если |f(x)|=|g(x)|; то f(x)=±g(x);
II. Решение упражнений, связанных с рассмотрением
свойств элементарных функций, содержащих модуль и построением их графиков по
выбору учителя с учетом уровня подготовки учащихся: например, 49 (2, 3, 7), 51
(а - в).
III. Самостоятельное решение упражнений с комментариями:
№№ 49 (1, 4, 5, 8), 50, 53.
Домашнее задание: №№ 49 (12, 14, 16), 58 (а, в, д).
Занятие № 4
Модуль функции. Графики функций, содержащих
модуль (практикум).
ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; рассмотреть с
учащимися свойства элементарных функций, содержащих модуль, способы построения
их графиков; упражнять в описании свойств элементарных функций, содержащих
модуль и построении их графиков.
ХОД ЗАНЯТИЯ
I.
ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.
1.Дайте определение модуля функции.
2. Объяснить
свойства модуля функции.
если |f(x)|=a; то f(x)=а или
f(x)=-а;
если |f(x)|=g(x); то f(x)=g(x) или f(x)=-g(x);
если |f(x)|=|g(x)|; то f(x)=g(x) или f(x)=-g(x);
II. Устная работа (полезные упражнения).
Найти область существования функции:
1) y=√|x|-3;
3) y=|x| +x;
2) |y|=|x|
; 4) y=|x-2|-|x+2|.
III. Проверка домашнего задания: №№ 49 (12, 14,
16), 58 (а, в, д ).
IV. Решение практических заданий, связанных с
функциями, содержащими модуль: №№ 55 (а, в, д, ж, и), 56 (а, в, д, ж, и, л),
59.
V. Самостоятельное решение со взаимопроверкой
по вариантам.
I Вариант- № 57 (а, в)
II Вариант- № 57 (б, г)
Домашнее задание: № 60.
Занятие № 5
Модуль функции. Графики функций, содержащих
модуль (практикум).
ЦЕЛИ: закрепить изученный материал; расширить
представления учащихся о взаимосвязи между алгебраическими соотношениями и их
геометрическими образами на координатной плоскости; упражнять в описании
свойств элементарных функций, содержащих модуль и построении их графиков.
ХОД ЗАНЯТИЯ
I.
ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.
1.Какие особенности построения графиков функций, содержащих модуль, вы
знаете?
2.Как построить графики функций : y=|f(x)|, y=f|(x)|, y=|f|(x)||, зная как выглядит график функции y=f(x).
II. Проверка домашнего задания: № 60.
III. Решение практических заданий, связанных с
функциями, содержащими модуль: №№ 59 (а, в), 61 (1-4)
Домашнее задание: №№ 59 (б), 61 (5-8).
Тема 3. Уравнения с модулями.
Занятие № 6
Уравнения с модулями (лекция).
ЦЕЛИ:
познакомить учащихся с решением некоторых типов уравнений, содержащих модуль;
упражнять в решении уравнений.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Лекция.
План:
1. рассмотреть
примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины на основе
определения;
2. рассмотреть
примеры решения уравнений с помощью геометрических соображений (на основе
геометрической интерпритации).
II. Решение уравнений, содержащих модуль по выбору
учителя с учетом уровня подготовки учащихся: №№ 20 (в, г), 21 (д), 22 (а, б),
25.
III. Самостоятельное решение уравнений с комментариями:
№№ 26 (а, в, г), 29 (а, в), 32 (а, в, д, ж).
III.
Домашнее задание: №№ 20
(а, б), 21 (а, б), 23 (1, 2), 24 (4), 26 (б).
Занятие № 7
Уравнения с модулями (практикум).
ЦЕЛИ:
закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых
типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.
1.Как решаются уравнения, содержащие
абсолютные величины на основе определения?
2. Как решаются
уравнения на основе геометрической интерпритации?
II. Проверка домашнего задания: №№ 20 (а, б), 21
(а, б), 23 (а, б), 24 (г), 26 (б).
III. Решение уравнений, содержащих модуль: №№ 30,
31 (1-3), 34(а-д).
Домашнее задание: № 33.
Занятие № 8
Уравнения с модулями (практикум).
ЦЕЛИ:
закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых
типов уравнений, содержащих модуль; упражнять в решении уравнений; определить
индивидуальные задания с учетом уровня подготовки учащихся.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Самостоятельная работа по вариантам:
I Вариант- № 26 (а), 27 (б).
II Вариант- № 26 (в), 27 (а).
II. Проверка домашнего задания: № 33.
III. Решение уравнений, содержащих модуль: №№ 28
(а, в, д), 29 (б, г, ж).
Домашнее задание: №№ 24 (10-17), 28 (б, г,е).
Тема 4. Неравенства с модулями.
Занятие № 9
Неравенства с модулями (лекция).
ЦЕЛИ:
познакомить учащихся с решением некоторых типов неравенств, содержащих модуль;
упражнять в решении уравнений.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Лекция.
План:
1. рассмотреть
примеры решения неравенств, содержащих абсолютные величины на основе
определения;
2. рассмотреть
примеры решения неравенств с помощью геометрических соображений (на основе
геометрической интерпритации).
II. Решение неравенств, содержащих модуль по выбору
учителя с учетом уровня подготовки учащихся: №№35 (а, в), 37 (а, в, д), 39 (1),
41.
III. Самостоятельное решение неравенств с комментариями:
№№35 (б, г), 40.
IV. Домашнее задание: № 42.
Занятие № 10
Неравенства с модулями (практикум).
ЦЕЛИ:
закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых
типов неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении неравенств.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.
1.Как решаются неравенства, содержащие абсолютные величины на основе
определения?
2. Как решаются
неравенства на основе геометрической интерпритации?
II. Проверка домашнего задания: № 42.
III. Решение неравенств, содержащих модуль: №№
36, 37 (б, г).
Домашнее задание: №39 (2-5).
Занятие № 11
Неравенства с модулями (практикум).
ЦЕЛИ:
закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых
типов неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении неравенств; определить
индивидуальные задания с учетом уровня подготовки учащихся.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Самостоятельная работа по вариантам:
I Вариант- № 38 (а, в).
II Вариант- № 38 (б, г).
II. Проверка домашнего задания: №39 (2-5).
III. Решение неравенств, содержащих модуль: №38
(д), 35 (б, г).
Домашнее задание: № 34 (е-л).
Тема 5. Системы уравнений и неравенств.
Занятие № 12
Системы уравнений и неравенств (лекция).
ЦЕЛИ:
познакомить учащихся с алгоритмом решения некоторых типов систем уравнений и
неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении систем данного типа.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Лекция.
План:
1. рассмотреть
примеры решения систем уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины
на основе определения;
2. рассмотреть
примеры решения систем уравнений и неравенств с помощью геометрических
соображений (на основе геометрической интерпритации).
II. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих
модуль по выбору учителя с учетом уровня подготовки учащихся: №№44, 48 (1).
III. Самостоятельное решение систем уравнений и
неравенств с комментариями: №№ 45, 48 (2).
IV. Домашнее задание: № 46.
Занятие № 13
Системы уравнений и неравенств (практикум).
ЦЕЛИ:
закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых
типов систем уравнений и неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении
систем данного типа.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС.
1.Как решаются системы уравнений и
неравенств, содержащие абсолютные величины на основе определения?
2. Как решаются
системы и неравенства на основе геометрической интерпритации?
II. Проверка домашнего задания: № 46.
III. Решение систем уравнений и неравенств,
содержащих модуль: №№ 47, 48 (3).
Занятие № 14
Системы уравнений и неравенств (практикум).
ЦЕЛИ:
закрепить изученный материал; отработать с учащимися методы решения некоторых
типов систем уравнений и неравенств, содержащих модуль; упражнять в решении
систем уравнений и неравенств; определить индивидуальные задания с учетом уровня
подготовки учащихся.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Самостоятельная работа по вариантам:
I Вариант- № 49 (16, 18).
II Вариант- № 49 (17, 19).
II. Решение систем уравнений и неравенств,
содержащих модуль.
Домашнее задание: №58 (ж-м).
Занятие № 15
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
(практикум).
ЦЕЛИ: рассмотреть с учащимися типы заданий,
содержащих модуль, встречающихся в заданиях ЕГЭ; отработать умения и навыки
выполнения заданий данного вида; закрепить изученный материал в ходе выполнения
упражнений.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Проверка домашнего
задания: № 58 (ж-м).
II.
Решение заданий,
содержащих модуль, с использованием КИМ прошлых лет (подборка осуществляется
учителем с учетом имеющегося материала).
III.
Индивидуальная работа с
организацией дополнительной консультации по необходимости.
Домашнее задание: (индивидуальные варианты ).
Занятие № 16
Модуль в заданиях единого государственного экзамена
(практикум).
ЦЕЛИ: рассмотреть с учащимися типы заданий,
содержащих модуль, встречающихся в заданиях ЕГЭ; отработать умения и навыки
выполнения заданий данного вида; закрепить изученный материал в ходе выполнения
упражнений.
ХОД ЗАНЯТИЯ.
I.
Проверка домашнего задания
(выборочно ), ответы на вопросы с разбором заданий, вызвавших затруднения.
II.
Решение заданий,
содержащих модуль, с использованием КИМ прошлых лет (подборка осуществляется
учителем с учетом имеющегося материала).
III.
Индивидуальная работа с
организацией дополнительной консультации по необходимости.
Домашнее задание: (индивидуальные варианты ).
Занятие № 17.
Резервное занятие учитель может использовать по своему
усмотрению в любой части программы курса (как обобщающее занятие, как резерв
времени при отработке любой темы курса, как зачетное занятие).
ЛИТЕРАТУРА
Литература для
учителя.
1.
Болтянский В.Г., Сидоров
Ю.В., Шабунин М.И., Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука,
1971.
2.
Вавилов В.В., Мельников
И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и
неравенства: справочное пособие.- М.: Наука, 1987.
3.
Егерман Е. Задачи с
модулем. 10-11 классы // Математика.-№ 25-26.- 2004.-с. 27-33.
4.
Егерман Е. Задачи с
модулем. 10-11 классы // Математика.-№ 27-28.- 2004.-с. 37-41.
5.
СканавиМ.И. Сборник задач
по математике для поступающих во втузы.- Тбилиси, 1992.
6.
Кондолова А.Т. Готовимся к
экзамену по математике, пособие (решение уравнений и неравенств с модулями,
систам уравнений и неравенств ).- Волгоград, 2003.
7.
Фенько Л.М., Метод
интервалов в решении неравенств и исследовании функций, 8-11 классы: учебное
пособие - М.: Дрофа, 2005.
Литература для учащихся.
1.
Аверьянов Д.И., Алтынов
П.И., Баврин Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в
вузы.-2-е изд.- М.: Дрофа, 1999.
2.
Шарыгин Н.Ф. Учебное
пособие для 10 классов общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 1994.
3.
Никольский С.М., Потапов
М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Учебник для 11 класса общеобразовательных
учреждений. - М.: Просвещение, 2001.
4.
Фенько Л.М., Метод
интервалов в решении неравенств и исследовании функций, 8-11 классы: учебное
пособие - М.: Дрофа, 2005.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.