Карточка 1.
1. Аксиомы стереометрии.
2.
Параллелепипед: определение, вершины, грани,
ребра, диагонали, виды параллелепипеда
3.
Признак скрещивающихся прямых
4.
Задача: Точки Р,Т,Е –соответственно середины
ребер АА1, А1В1 и ДД1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1. Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, Т, Е. какая фигура
получится в сечении?
Карточка 2.
1. Следствия из аксиом стереометрии (Одно с доказательством)
2. Признак параллельности плоскостей
3. Призма: определение, вершины, грани, ребра, виды призм
4. Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью ,
проходящей через прямую В1С и точку О, лежащую на ребре АА1.
Карточка 3.
1. Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и
рисунок любого сечения произвольного многогранника – сечение заштриховать).
2. Свойства параллельных плоскостей (Одно с доказательством)
3. Пирамида: определение, вершины, грани, ребра, виды пирамид
4. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ = 1 см,
АД = 2 см, АА1= 1 см. Найдите угол между прямыми A1F и Д1К, где
F и К –
середины ребер В1С1 и АД соответственно.
Карточка 4.
1. Параллельные прямые в пространстве
2. Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные
прямые
3. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали,
виды параллелепипеда
4. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Точки Т и О – середины отрезков В1Д1 и
С1Д соответственно. Найдите длину отрезка ТО, если ребро куба равно a.
_____________________________________________________
Карточка 5.
1. Признак параллельности прямых
2. Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная
поверхность тетраэдра
3.
Аксиомы стереометрии.
4.
На ребрах АД, ДС и СВ треугольной пирамиды ДАВС
даны точки Т, О и Е соответственно. Точка О не является серединой ДС. Постройте
сечение пирамиды плоскостью ТОЕ.
Карточка 6.
1. Взаимное расположение прямой и плоскости
2. Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали,
виды параллелепипеда
3.
Свойство скрещивающихся прямых
4.
Найдите расстояние от вершины В куба
АВСДА1В1С1Д1 до точки пересечения диагоналей грани ДД1С1С, если ребро куба а.
Карточка 7.
1. Свойство параллельных прямых
2. Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и
рисунок на примере пирамиды – сечение заштриховать).
3.
Куб: определение, вершины, грани, ребра, полная и
боковая поверхность
4.
Тоски Т и К лежат на ребре СД, а точки О и Е – на
ребре АВ треугольной пирамиды ДАВС. Докажите, что прямые ТО и КЕ
скрещивающиеся.
Карточка 8.
1.
Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение
прямых в пространстве
2. Параллельность плоскостей.
3.
Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра,
полная и боковая поверхность тетраэдра
4.
Основанием прямоугольного параллелепипеда
АВСДА1В1С1Д1 служит квадрат, длина стороны которого 1 см, а длина бокового
ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки Р, Т, О и К середины отрезков АВ, ВВ1,
В1Д и АД соответственно. Вычислите периметр четырехугольника РТОК.
Карточка 9.
1. Диагонали параллелепипеда: рисунок, свойство точки
пересечения диагоналей параллелепипеда
2. Следствия из аксиом стереометрии (одно с доказательством)
3. Признак параллельности прямых
4. Точка О – середина ребра SA треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через
прямую ОС и параллельно прямой АВ.
Карточка 10.
1. Признак параллельности прямой и плоскости
2. Правильная пирамида: определение, вершины, грани, ребра,
полная поверхность
3. Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные
прямые
4. Точки Р, Т
и Е принадлежат соответственно ребрам АВ, SC, AS треугольной
пирамиды SABC.
Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую РТ и параллельно
прямой ЕС.
Это дополнительные задачи при устном ответе.
1.
Точки K и L лежат на прямых РN и PM, пресекающих плоскость в точках N и M; NM=60; PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками K и L.
2.
В тетраэдре АВСД точки K, L, M, N – середины ребер АС, ВС, ВД, АД соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и СД=18 см.
3.
Дан ∆ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е1, а ВС – в
точке С1. Найдите ВС1, если С1Е1:СЕ=3:8, ВС=28 см.
4.
Отрезок АВ параллелен плоскости, а отрезок CD лежит в этой плоскости, причем АВ=CD. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВCD – параллелограмм? Поясните.
5.
Постройте сечение параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 плоскостью,
проходящей через точки М, Р, Е, где МВ1С1, РСС1, ЕАВ.
6.
Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки Р, М, K, где Р АD, MBD, KBC, причем AP=PD и DM=MB
7.
Докажите, что все вершины
четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются. Вычислите площадь АВСD, если АС┴BD, АС=10
см, СD=12 см.
8. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость в точках А1 и М1:
а) Докажите, что А1,
М1 и В лежат
на одной прямой.
б) Найдите
длину отрезка АВ, если АА1:ММ1=3:2,
АМ=6.
9. Трапеция АВСD (AD и BC – основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР - средняя линия ∆AED (МР║AD). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС=1100.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.