Занятие по
подготовке к ЕНТ по математике.
Тема: «Рациональные способы решения тестовых
заданий по математике».
Цели занятия:
1.
повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в
объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического
образования; систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач,
преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств,
содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические
функции;
2.развитие
логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
3.
продемонстрировать значимость изучения математики и чисел в формирование
интеллекта и культуры учащихся; воспитывать умение работать с имеющейся
информацией в необычной ситуации
План и ход
занятия:
1. Организационный момент
2. Мотивация
Проблема красоты
привлекала и привлекает величайшие умы человечества.
Математики
видят ее в:
·
гармонии
чисел и форм,
·
геометрической
выразительности,
·
стройности
математических формул,
·
решении
задач различными способами,
·
изяществе
математических доказательств,
·
порядке,
·
богатстве
универсальных математических методов.
Но
красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности
математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями.
Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной
составляющей –
·
оригинальности,
·
неожиданности,
·
изящества.
И
сегодня мы с вами постараемся показать это на практике.
3. Концентрация
внимания:
Вычеркните
в каждом ряду лишнее (по смыслу составления ряда) число.
Концентрация
внимания равна
N.
N = (число
верно выписанных чисел) х 0,125 х 100%.
5
|
10
|
13
|
20
|
2
|
3
|
4
|
8
|
9
|
28
|
49
|
63
|
22
|
35
|
46
|
84
|
7
|
11
|
13
|
24
|
12
|
18
|
35
|
17
|
33
|
22
|
45
|
88
|
7
|
12
|
25
|
64
|
Верным должен быть следующий ряд чисел: 13; 3; 9; 35; 24; 17;
45; 7.
4.Тренинг « Гимнастика ума»
а) «Быстрый счет»
На
каждом уроке мы отрабатываем навыки быстрого счета, вот и сегодня вы должны
решить за 1 минуту как можно больше заданий . Ответы записываем в сводную
таблицу.
Вычислить:
|
1В
|
2В
|
3В.
|
1.
|
|
.
|
|
2.
|
|
|
|
3.
|
|
|
|
4.
|
452
|
652
|
852
|
5.
|
|
|
|
6.
|
2х+3
= 64
|
10х-3
=10
|
3х-1=27
|
7.
|
|
|
|
8.
|
|
|
|
9.
|
()/
|
()/
|
()/
|
10.
|
|
|
|
Проводится
самопроверка.
б) «Найди ошибку»
1.
а3 – в3 = ( а – в ) ( а2 – 2ав + в2
)
2.
(а – в )3 = а3 + 3а2 в – 3ав2 + в3
3.
sin2x – cos2x = cos 2x
4.
Vкон = Rl
5.
tg 2x =
6.
sin x = a, x=
7.
R3 =
8.
logaв =
9.
=
10.
ах2 + вх + с = 0, если а + с = в , то х1 = -1, х2
=
5. «Хитрые приёмы»
Тестовые
задания на преобразование выражений в тестовых заданиях ЕНТ, да еще при
наличии ответов для выбора правильного среди них - этот тот материал, на
котором можно сэкономить время. Как быстро и правильно решать такие задания ?
1.
Упростите:
А); В)-1; С) 1; Д)- Е) .
Решение.
Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы синусов в произведение. А
если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом
случае?
Обратим
внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда,
подставив в данное выражение вместо α, например, 27,
получим
=
2. Найдите значение выражения , если
А)
2/3; В)3/2; С) 1; Д)-2/3 Е) -3/2.
Здесь
также в дело пустим ответы, которые явно говорят, что правильный ответ от х и y
не зависит, лишь бы
Поэтому
подберем х и y так, чтобы , например, х = 2 и y = 1. Тогда данное
выражение примет значение 2/3 . Значит, правильный ответ 1).
3.
Вычислите:
, если ctga
=
A) B) C) D) E) -
6. «Зри в корень»
(выполнение
мини теста рациональными способами)
1. Решить уравнение: 2 cos2 x - 5 cos x + 3 = 0
А) 2n ; arccos (1.5) +2n, n Z
В) n; arccos +2n, n Z
С) 2n ; n Z
Д) +2n, n Z
Е)
arccos +2n, n Z
Решение:
2 – 5 + 3 = 0, значит,
cos x = 1,
cos x = > 1
x = 2πn, n Z
нет
решений
2. Решить уравнение: 6х2 – 11х
– 2 = 0 .
А) -1; 12
В)
3 ; 4
С)
- ; 2
Д)
1; -12
Е)
; - 2
Решение
Заменим
данное уравнение на уравнение вида t2 – 11t – 2· 6 = 0
t2 – 11t – 12 = 0
Так
как 1 – 12 = - 11, то t1 = -1 , t2 = 12,
тогда
х1 =
-1/6, х = 2.
3. Решить уравнение: 3 32х – 29 3х + 18 = 0
А)
2; 27
В)
9
С)
; 2
Д)
; 2
Е)
3;
Решение:
t2 – 29t + 54 = 0
t1· t2 =
54.
t1 + t2 = 29, t1 =
2 t2 = 27,
значит, 3х = , 3х = 9
х = log32 -
1, х = 2
Ответ: log32 -1; 2.
4. Решите уравнение: = 0
A)
+ k, k Z,
9 + k, k Z,
C)
k + 1, k Z,
D)
+ k Z
E) k, k Z
5. Решите уравнение:
6. Решите уравнение: = -
А) ; 5
В) - ;
С) 9
Д) - ; 2
Е) 3
В
данном уравнении левая и правая части являются четными функциями. Поэтому, если
некоторое число а является корнем этого уравнения, то и число -а также будет
его корнем.
Числовые
множества, в которых вместе с каждым элементом а содержится и элемент -а называются
симметричными. Следовательно, данное уравнение должно иметь симметричное
множество решений (корней). Таким свойством обладает единственный из
предложенных ответов В, который мы должны признать правильным.
7. Решите систему неравенств:
8.
Решите неравенство: 0
A)
, n Z
B)
, n Z
C)
, n Z
D)
, n Z
E) , n Z
9. Решите уравнение: х2 + х + + = 4
А)
-3 ; 2
В)
2
С)
1;
Д)
; 1
Е)
; 1
Число
2 не может быть корнем данного уравнения. В этом можно убедиться путем
подстановки числа 2 в данное уравнение. Да и число большее двух тоже не может
быть корнем нашего уравнения, так как его левая часть в этом случае будет
больше 4.
Значит,
ответ А) и В) неверные.
Так
как > 2, то ответы
С) и D) тоже являются неверными. Остается признать, что верным будет ответ Е).
Ответ:
Е).
10. Логическая задача : С борта
парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду.
Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними
ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал
поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек
окажется под водой через 2 часа?
А)
5 В) 4 С) 8 Д)7 е)
6
11. Средняя линия трапеции равна 7 см. Одно из ее
оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.
А)
10 см, 4 см В) 5 см, 6 см C) 5 см, 9 см D) 11 см, 3 см
Е) 2 см, 12 см.
Прежде
всего, в глаза бросается, что ответ В) неверен, так как в трапеции с
основаниями 5 см и 6 см средняя линия не равна 7 см. Однако эта попытка решения
весьма слабая и не приводит сразу к ответу. Лучше не спешить и обратить
внимание на то, что одно из оснований трапеции должно быть больше другого на 4
см и тогда ответ С) находится однозначно и мгновенно.
6. Итоги занятия – притча « Всё в
твоих руках»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.