Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ВЕКТОРЫ
2 слайд
Применение векторов к решению задач
Определение вектора
Длина вектора
Виды векторов
Содержание
Действия с векторами
3 слайд
Определение вектора
А
В
А
В
а
а
,
- вектор (от латинского vector - несущий)
Вектор - направленный отрезок прямой, у которого
один конец ( точка А ) называется началом вектора,
другой конец ( точка В ) - концом вектора.
А
А
- нулевой вектор, у которого совпадают начало и конец.
Содержание
4 слайд
Длина вектора
Длина (модуль) ненулевого вектора АВ -это длина отрезка АВ.
А
В
а
С
АВ = 5см
АВ = 5 см ; а = 5 см СС = 0см; 0 = 0
Задание 1: Начертить вектор ЕD длина которого равна 3 см и
вектор КК длина которого 0 см.
Содержание
Е
D
K
0
1
2
3
5 слайд
Виды векторов
Коллинеарные
Неколлинеарные
Сонаправленные
Противположно направленные
Равные
Неравные
Содержание
6 слайд
Виды векторов
КОЛЛИНЕАРНЫЕ И НЕКОЛЛИНЕАРНЫЕ
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на
одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается
коллинеарным любому вектору. Остальные векторы называются
неколлинеарными.
а
М
в
В
А
D
C
F
E
Векторы а, b, АВ, СD, ММ (вектор
ММ нулевой) коллинеарны, а
векторы АВ и EF ,а также CD и
EF неколлинеарны.
7 слайд
СОНАПРАВЛЕННЫЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ
Два коллинеарных вектора называются сонаправленными, если их концы
лежат по одну сторону от прямой, соединяющей их начала, или от общего
начала.
Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными,
если их концы лежат по разные стороны от прямой, соединяющей их
начала, или от общего начала.
а
М
в
В
А
D
C
F
E
На рисунке представлены как сонаправлен-
ные, так и противоположно направленные
векторы: a b, а CD, a AB, b CD, b AB,
AB CD.
Виды векторов
8 слайд
РАВНЫЕ И НЕРАВНЫЕ
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Все нулевые векторы считаются равными.
Два вектора называются неравными, если они сонаправлены и их длины
неравны.
а
b
Векторы а и b равны, если а b и
а = b . Равенство векторов а и b
обозначается так : а = b.
Виды векторов
9 слайд
Действия с векторами
Содержание
Вычитание векторов
Сложение векторов
Умножение вектора на число
10 слайд
Сложение векторов
По правилу треугольника:
1) Отметить точку А.
2) Отложить АВ = а.
3) Отложить ВС = b.
4) Вектор суммы АС, направлен от
начала вектора а к концу
вектора b.
Правило треугольника:
Если А, В и С – произвольные точки,
то АВ + ВС = АС.
Правило параллелограмма.
Действия с векторами
b
a
b
a
a
b
+
А
В
С
11 слайд
По правилу параллелограмма:
1) Отметить точку А.
2) Отложить АВ = а
АС = b
3) Построить до
параллелограмма.
4) Вектор суммы АD = a + b
( диагональ параллелограмма ).
Законы сложения векторов:
Для любых векторов a, b и с справедливы равенства:
1°. a + b = b + a ( переместительный закон ).
2°. ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( сочетательный закон )
Действия с векторами
b
a
В
a
b
А
D
С
b
a
+
12 слайд
Вычитание векторов
Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с
вектором b равна вектору а.
Разность векторов а и b обозначается так: а - b.
AC - AB = BC
Теорема: Для любых векторов a и b справедливо равенство a - b= a + ( -b ).
b
a
a
b
-
А
В
С
Доказательство
b
a
1) Отметить точку А.
2) Отложить АВ = b
АС = a
3) Достроить до
треугольника.
4) Вектор разности BC направлен
к концу уменьшаемого a.
от конца вычитаемого b
13 слайд
Доказательство:
По определению разности векторов ( a – b ) + b = a. Прибавив к обеим
частям этого равенства вектор ( -b ), получим: ( a – b ) + b + ( -b ) = a + ( -b ),
или ( a – b ) + 0 = a + ( -b ), откуда a – b = a + ( -b ).
Действия с векторами
14 слайд
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора a на число k называется
такой вектор b, длина которого равна l k l·l a l ,
Если k › 0, то a b.
2) Если k ‹ 0, то а b.
3) Если k = 0, то b= 0.
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Из определения вектора на число непосредственно следует, что:
1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;
2) для любого числа k и любого вектора a векторы a и ka
коллинеарны.
Умножение вектора на число имеет следующие основные
свойства.
a
b
b
b
15 слайд
Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы
равенства:
1°. ( kl ) a = k ( la ) – сочетательный закон.
2°. ( k + l ) a = ka + la – первый распределительный закон.
3°. k ( a + b ) = ka + kb – второй распределительный закон.
Действия с векторами
16 слайд
Применение векторов к решению задач
Векторы могут использоваться для решения геометрических задач и доказательства теорем. Для примера рассмотрим несколько задач.
Задача 1
Дано :АВ – отрезок;
С – середина АВ;
О – произвольная точка плоскости.
Доказать : ОС = ½ ( ОА + ОВ ).
А
О
С
В
Доказательство:
ОС = ОА + АС, ОС = ОВ + ВС – по правилу треугольника. Складывая эти
равенства, получаем : 2 ОС = ОА + ОВ + ( АС + ВС ).
2) Т.к. С - середина АВ, то l AC l= l BC l и AC BC, значит АС + ВС = 0.
Таким образом, 2 ОС = ОА + ОВ, или ОС = ½ ( ОА + ОВ ).
Задача 2
17 слайд
Задача 2
А
M
O
D
C
B
Дано: ABCD- данная трапеция; M и N- середины
оснований BC и AD; О- точка пересечения прямых
AB и CD.
Доказать: О є MN.
Доказательство:
∆OAD и ∆OBC подобны по первому признаку
подобия треугольников, поэтому OA/OB = OD/OC = k.
2) Т.к. OB OA и OC OD, то OA= k· OB, OD= k· OC.(1)
3) Точка M- середина отрезка ВС, поэтому OM= ½ (OB + OC).
Точка N- середина отрезка AD, поэтому ON= ½ (OA + OD).
Подставив в это равенство выражения (1) для OA и OD, получим:
ON= k· ½ ( OB + OC )= k· OM.(2)
4) Из (2) следует, что ON и OM коллинеарны, значит точка О є MN.
Содержание
N
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 567 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сироткина Анна Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.