Урок по теме "Свойства логарифмов"

Урок алгебры в 11 классе

Тема: «Свойства логарифмов»

Цели урока:

- создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.

Задачи урока:

- расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

- способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;

- способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;

- воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока: комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока: личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.

Ход урока:

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку).

2. Постановка цели.

- Слайд 1

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать, т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»

3. Устная работа.

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищете соответствующую букву в таблице.

Разминка «Морской бой»

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А
B
C
D
E
F
G

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 ДЖОН НЕПЕР

-3	5	3		63		-2
О	Ж	Д	Н	Р	П	Е

Проверка результатов.

Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель логарифмической линейки (1622 год) и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами. Отред — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций: Слайд 5

· Знак умножения — косой крестик: ×.

· Знак деления — косая черта: /.

· Символ параллельности: $\|$ .

· Краткие обозначения функций sin и cos.

· Термин «кубическое уравнение»

Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7

В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач.

4. Обобщение и систематизация знаний.

Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем.

Задание: Закончить предложение.

На доске:

Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

В Заданиях профильного и базового уровней ЕГЭ обязательно присутствие логарифмических уравнений, неравенств, упрощение логарифмических выражений.

Эти задания я взяла из демоварианта ЕГЭ-2015.

Задания на карточке.

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

Тест.

ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.

Домашнее задание.

Софизм

Софизм (от греч. sophisma — уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.

Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е..
После сокращения на , имеем 2>3.

Обсуждение, поиск ошибки.

7. Подведение итогов.

Анализ хода урока и его основных моментов.

Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.

Результаты теста.

8. Домашнее задание.

9. Заключительное слово учителя.

У великого геометра древности Фалеса спросили:

- Что есть больше всего?

- Пространство, - ответил Фалес

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?