Тема: Построение
графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.
Цели: повторить и систематизировать знания учащихся по построению графиков функций,
содержащих переменную под знаком модуля;
закрепить умение строить графики функций различными способами: раскрытие знака
модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса вдоль осей
координат, с применением симметрии.
Ход урока.
1. орг. момент.
2. Проверка домашнего задания
( 1 ученик записывает решение на доске, класс в это время работает устно).
Д/з: у = ( х – 3 )( |х| + 1 )
3. Устная работа.
а) На доске записаны функции:
- На протяжении трех уроков мы с вами работали по теме «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля».
Что мы узнали и чему научились по этой теме?
(Узнали различные способы построения графиков)
- Какие это способы?
( 1) метод интервалов;
2) раскрытие модуля по определению:
3) симметрия относительно осей координат;
4) параллельный перенос по осям координат.)
б)- На доске записаны функции. Какими способами можно построить графики этих функций?
1) у = |3х + 1| - раскрытие модуля по определению, метод интервалов, с
помощью симметрии относительно оси Ох.
2)
у = 
3)
у =
- 
+ 
-
метод интервалов.
4) у = | х – 2 | + | х + 3 | + 2х - метод интервалов.
5) у = ( х – 3 )( |х| + 1) - раскрытие модуля по определению.
6)
у = 
(х2 + 4х +
3) – раскрытие модуля по определению.
7) у = |х - 3|( х + 1) - раскрытие модуля по определению.
8) у = х2 + 2|х| - 3 – раскрытие модуля по определению, симметрия
относительно оси Оу.
9) у = (5 - |х| )( |х| + 1) – раскрытие модуля по определению.
10) у = ||х| - 5| - п.перенос по оси Ох, симметрия относительно оси Ох.
11) у = ||| х - 2| -2 | - 2 | - п.перенос, симметрия.
12) у = х(| х + 2 | + | х – 4 | ) – раскрытие модуля по определению.
13) |у| = х2
14) |у| = х2 + 1.
в) Построить в одной координатной плоскости графики функций:
1) y= |х|, 2) у = | х – 4 |, 3) у = |х|
- 4, 4) у = |х – 4 | - 3.
4. Повторение изученного материала
- Сейчас мы с вами вспомним, как строить графики методом интервалов.
1 ученик у доски с объяснением, остальные в тетрадях.
у = 
+ 
+ 
Решение: Перепишем данную функцию в виде у = |х+3| + | 0,5х – 1 | + | 0,5х + 2 |.
Построим график методом интервалов:
1) Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуля.
х + 3 = 0 ; х = - 3
0,5х – 1 = 0; х = 2
0.5х + 2 =0; х = - 4.
2) Отметим полученные точки на числовой прямой.
-4
-3 2
Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка: (-∞ ; - 4 ), [- 4; - 3 ), [ - 3 ; 2 ), [ 2 ; ∞ ).
Построим график на каждом промежутке.
1) x < - 4, x = - 10, y = - x – 3 – 0,5x + 1 – 0,5x – 2 = - 2x – 4; y = - 2x – 4.
2) – 4 ≤ x < - 3, x = - 3,5, y = - x – 3 – 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = - x; y = - x.
3) – 3 ≤ x < 2, x = 0, y = x + 3 - 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = x + 6; y = x + 6.
4) x ≥ 2, x = 5, y = x + 3 + 0,5x – 1 + 0,5x + 2 = 2x + 4; y = 2x + 4.
Построение графиков с применением симметрии:
а) Симметрия относительно оси Ох.
- Графики каких функций можно построить этим методом? (указать вид)
Функции вида у = |f(x) |
- Как выполняется построение?
( а) строим график функции y = f(x);
б) отображаем симметрично относительно Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси Ох.
в) ПРИМЕР: у = | х2 – 4|
1) у = х2 – 4
2) отображение симметрично оси Ох.
б) Симметрия относительно оси Оу.
Функции вида у = f (|х|)
а) y = f(x);
б) у = f (|х|) –отобразить симметрично относительно Оу ту часть графика, которая находится справа от оси Оу.
в) ПРИМЕР: у = х2 – 2 |х|
Раскрытие знака модуля по определению.
- Где мы уже встречались с этим способом?
( в домашнем задании)
Проверка домашнего задания.
Дополнительный вопрос отвечающему:
- Это у нас построен график функции : у = ( х – 3 )( |х| + 1 ).
Как получить график функции : у =| ( х – 3 )( |х| + 1 ) |?
( Отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая находится ниже оси Ох.)
Применение параллельного переноса при построении графиков.
1 ученик у доски: Построить график функции у = || х – 3 | - 2 |.
Анализ: 1) строим график функции у = | х | ,
2) сдвигаем его на 3 единицы вправо по оси Ох,
3) выполняем параллельный перенос полученного графика
на 2 единицы вниз по оси Оу.
4) отображаем симметрично оси Оx (вверх) ту часть графика которая
расположена ниже оси Ох.
Ученик строит график на закрытой доске, а остальные учащиеся в своих тетрадях.
- Мы рассмотрели применение различных способов при построении графиков. Но в математике при построении графиков применяются сразу несколько способов.
Пример 1. у = || х | - 5 |
1) строим график функции у = | х | ,
2) сдвигаем его на 5 единиц вниз по оси Оу, получим график ф-ии у = | х | - 5,
3) отображаем полученный график вверх симметрично относительно Ох,
получим искомый график.
Пример 2. у = | х2 – 4 | + 2.
1) строим график функции у = х 2,
2) сдвигаем его на 4 единицы вниз по оси Оу, получим график
функции у = х2 – 4
отображаем симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая
расположена ниже оси Ох, получим у = | х2 – 4 |,
3) переносим полученный график на 2 единицы вверх по оси Оу, получим
5.
Самостоятельная работа.
1. у = 
- отметка «3»
2. у = | х – 3 |( х + 1 ) - отметка «4»
3.у = 
(х2
+ 4х + 3 ) - отметка «5»
Дополнительное задание. у = | | | х – 2 | - 2 | - 2 |
6. Домашнее задание: - Задания по нашей теме предлагаются на вступительных экзаменах
в ВУЗы.
1. Московская государственная академия печати.
у = | х + 2 | - | х – 2 |.
2. Московский государственный институт электронной техники.
У = ( х – 1 ) (| х | + 1 ).
3. Задания № 13 и № 14, записанные на доске.
7. Итоги урока:
- Чем мы занимались сегодня на уроке?
- Что сегодня выяснили из того, что было непонятно?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
ппов Повторяем и систематизируем знания учащихся по построению графиков функций, содержащих пременную под знаком модуля;
закрепяем умение строить графики различными способами: раскрытие знака модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса вдоль осей координат, с применением симметрии.
6 660 072 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Белоножко Валентина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.