Главная / Математика / Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал

hello_html_m53d4ecad.gifТема: Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.


Цели: повторить и систематизировать знания учащихся по построению графиков функций,

содержащих переменную под знаком модуля;

закрепить умение строить графики функций различными способами: раскрытие знака

модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса вдоль осей

координат, с применением симметрии.


Ход урока.



1. орг. момент.


2. Проверка домашнего задания

( 1 ученик записывает решение на доске, класс в это время работает устно).

Д/з: у = ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 )



hello_html_1c0f85d4.png


































3. Устная работа.

а) На доске записаны функции:

- На протяжении трех уроков мы с вами работали по теме «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля».

Что мы узнали и чему научились по этой теме?


(Узнали различные способы построения графиков)


- Какие это способы?


( 1) метод интервалов;

2) раскрытие модуля по определению:

3) симметрия относительно осей координат;

4) параллельный перенос по осям координат.)


б)- На доске записаны функции. Какими способами можно построить графики этих функций?


  1. у = |3х + 1| - раскрытие модуля по определению, метод интервалов, с

помощью симметрии относительно оси Ох.

  1. у = hello_html_m3d8afabf.gif

  2. у =hello_html_m110a4421.gif - hello_html_52d777cb.gif + hello_html_606f1dc7.gif - метод интервалов.

  3. у = | х – 2 | + | х + 3 | + 2х - метод интервалов.

  4. у = ( х – 3 )( |х| + 1) - раскрытие модуля по определению.

  5. у = hello_html_m25d6bda3.gif2 + 4х + 3) – раскрытие модуля по определению.

  6. у = |х - 3|( х + 1) - раскрытие модуля по определению.

  7. у = х2 + 2|х| - 3 – раскрытие модуля по определению, симметрия

относительно оси Оу.

  1. у = (5 - |х| )( |х| + 1) – раскрытие модуля по определению.

  2. у = ||х| - 5| - п.перенос по оси Ох, симметрия относительно оси Ох.

  3. у = ||| х - 2| -2 | - 2 | - п.перенос, симметрия.

  4. у = х(| х + 2 | + | х – 4 | ) – раскрытие модуля по определению.

  5. |у| = х2

  6. |у| = х2 + 1.



в) Построить в одной координатной плоскости графики функций:

1hello_html_6803b708.pnghello_html_m38c805f7.png) y= |х|, 2) у = | х – 4 |, 3) у = |х| - 4, 4) у = |х – 4 | - 3.















hello_html_139b695f.png












hello_html_m773781d7.png















4. Повторение изученного материала


- Сейчас мы с вами вспомним, как строить графики методом интервалов.

1 ученик у доски с объяснением, остальные в тетрадях.


у = hello_html_ef93a.gif + hello_html_2c7b0057.gif + hello_html_m75e53484.gif


Решение: Перепишем данную функцию в виде у = |х+3| + | 0,5х – 1 | + | 0,5х + 2 |.

Построим график методом интервалов:


  1. Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуля.

х + 3 = 0 ; х = - 3

0,5х – 1 = 0; х = 2

0.5х + 2 =0; х = - 4.

2) Отметим полученные точки на числовой прямой.


hello_html_m729bea24.gif -4 -3 2



Эти точки разбивают числовую прямую на 4 промежутка: (-∞ ; - 4 ), [- 4; - 3 ), [ - 3 ; 2 ), [ 2 ; ∞ ).

Построим график на каждом промежутке.

1) x < - 4, x = - 10, y = - x – 3 – 0,5x + 1 – 0,5x – 2 = - 2x – 4; y = - 2x – 4.

2) – 4 ≤ x < - 3, x = - 3,5, y = - x – 3 – 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = - x; y = - x.

3) – 3 ≤ x < 2, x = 0, y = x + 3 - 0,5x + 1 + 0,5x + 2 = x + 6; y = x + 6.

4) x ≥ 2, x = 5, y = x + 3 + 0,5x – 1 + 0,5x + 2 = 2x + 4; y = 2x + 4.




hello_html_m3cb9bd.png

























Построение графиков с применением симметрии:

а) Симметрия относительно оси Ох.

- Графики каких функций можно построить этим методом? (указать вид)


Функции вида у = |f(x) |


  • Как выполняется построение?

( а) строим график функции y = f(x);


б) отображаем симметрично относительно Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси Ох.


в) ПРИМЕР: у = | х2 – 4|

  1. у = х2 – 4

  2. отображение симметрично оси Ох.



hello_html_73647745.gif




б) Симметрия относительно оси Оу.

Функции вида у = f (|х|)


а) y = f(x);

б) у = f (|х|) –отобразить симметрично относительно Оу ту часть графика, которая находится справа от оси Оу.

в) ПРИМЕР: у = х2 – 2 |х|


hello_html_7c43646b.gif









Раскрытие знака модуля по определению.


- Где мы уже встречались с этим способом?

( в домашнем задании)

Проверка домашнего задания.

Дополнительный вопрос отвечающему:

- Это у нас построен график функции : у = ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 ).

Как получить график функции : у =| ( х – 3 )( ‌‌|х| + 1 ) |?

( Отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая находится ниже оси Ох.)


















hello_html_m3f46cabf.jpg




























Применение параллельного переноса при построении графиков.


1 ученик у доски: Построить график функции у = || х – 3 | - 2 |.


Анализ: 1) строим график функции у = | х | ,

2) сдвигаем его на 3 единицы вправо по оси Ох,

3) выполняем параллельный перенос полученного графика

на 2 единицы вниз по оси Оу.

4) отображаем симметрично оси Оx (вверх) ту часть графика которая

расположена ниже оси Ох.




hello_html_7f676c33.png























Ученик строит график на закрытой доске, а остальные учащиеся в своих тетрадях.



- Мы рассмотрели применение различных способов при построении графиков. Но в математике при построении графиков применяются сразу несколько способов.


Пример 1. у = || х | - 5 |


1) строим график функции у = | х | ,

2) сдвигаем его на 5 единиц вниз по оси Оу, получим график ф-ии у = | х | - 5,


3) отображаем полученный график вверх симметрично относительно Ох,

получим искомый график.



Пример 2. у = | х2 – 4 | + 2.

  1. строим график функции у = х 2,

  2. сдвигаем его на 4 единицы вниз по оси Оу, получим график

функции у = х2 – 4

отображаем симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая

расположена ниже оси Ох, получим у = | х2 – 4 |,

  1. переносим полученный график на 2 единицы вверх по оси Оу, получим






5hello_html_m614b82a6.png. Самостоятельная работа.


1. у = hello_html_69cb60c.gif - отметка «3»

2. у = | х – 3 |( х + 1 ) - отметка «4»

3.hello_html_m53d4ecad.gifу = hello_html_6acd1c72.gif (х2 + 4х + 3 ) - отметка «5»










hello_html_3ec2968a.gif

















hello_html_m58e346c8.gif




















Дополнительное задание. у = | | | х – 2 | - 2 | - 2 |




hello_html_m4357ae05.png



























6. Домашнее задание: - Задания по нашей теме предлагаются на вступительных экзаменах

в ВУЗы.

1. Московская государственная академия печати.

у = | х + 2 | - | х – 2 |.


2. Московский государственный институт электронной техники.

У = ( х – 1 ) (| х | + 1 ).


3. Задания № 13 и № 14, записанные на доске.


7. Итоги урока:


- Чем мы занимались сегодня на уроке?

- Что сегодня выяснили из того, что было непонятно?

10


Урок по теме "Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля"

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

ппов   Повторяем и систематизируем знания  учащихся по построению графиков функций, содержащих пременную под знаком модуля;

закрепяем умение строить графики различными способами: раскрытие знака модуля по определению, методом интервалов, путем параллельного переноса вдоль осей координат, с применением симметрии.

 

                                                                                                         

Автор Белоножко Валентина Николаевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1041
Номер материала 21254
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓