-
/
+d(n-1)
+
=
=(
)/(q-1)
-1)/(q-1)
)– арифметическая прогрессия
- 02.10.2020
- 5227
- 259
Основная цель: повторение и систематизация знаний учащихся по теме.
Оборудование : компьютер, проектор.
Понятия арифметической и геометрической прогрессий были известны ёще в древности.
Понятие числовой последовательности возникло и развивалось до создания учения о функциях. Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в Vв. до н.э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
В XVIII в. в английских и французских учебниках появились
обозначения арифметической и геометрической прогрессий: 
. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям,
были известны китайским и индийским ученым. Например, Арибхатта (V в.) знал
формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии. Слово “прогрессия”
(лат.progression) означает “движение вперед” (как и слово “прогресс”),
встречается впервые у римского автора Боэция. Первоначально под прогрессии
понимали всякую числовую последовательность, например, последовательность
натуральных чисел, их квадратов, кубов. В конце средних веков и в начале нового
времени этот термин перестал быть общеупотребительным. В XVII в., например,
Джон Грегорн употребляет вместо прогрессии термин “ряд”; другой видный
английский математик Джон Валлис применят для бесконечных рядов термин
“бесконечные прогрессии”. В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как
частные случае числовых последовательностей.
а) Какая последовательность называется арифметической (геометрической ) прогрессией?
б) Как найти разность арифметической (знаменатель геометрической) прогрессии?
в) Запишите формулу n-го члена арифметической (геометрической) прогрессии.
г) Сформулируйте характеристическое свойство членов арифметической (геометрической) прогрессии.
д) Запишите формулу суммы n первых членов арифметической (геометрической) прогрессии.
(По мере ответов на вопросы заполняется таблица на доске).
|
Арифметическая прогрессия |
Геометрическая прогрессия |
|
d= |
q= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S= |
Какие из последовательностей являются арифметическими, а какие геометрическими прогрессиями? Для арифметической прогрессии найти её разность, для геометрической прогрессии – знаменатель.
а)3;8;13;18;…
б)
;;;;…
в)1;;;;…
г)4;9;16;25;…
д)-2;2;-2;2;…
е)5;5;5;5;…
Определить неизвестные члены прогрессии:
а)1;_ ;7;_ ;13;…– арифметическая прогрессия
б)2;_ ;8; _ ;32;…– геометрическая прогрессия
в)3; _ ;-3; _ ;-9;…-арифметическая прогрессия
г)1; _ ;_ ;
;…– геометрическая прогрессия
Проверить выполнение творческого домашнего задания (составление задач по теме). Наиболее интересное задание решить в классе.
Задача 1. При каких значениях х
числа1+x; 
+4;2х+9;9х
являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии?
Задача 2. При каких значениях х числа 2х;5-х;7+х;20-4х; являются четырьмя последовательными членами геометрической прогрессии?
3. Использование матричных заданий.
По трем данным вычислите неизвестные значения величин.
|
|
( |
||||||||
|
|
d |
N |
|
|
|
q |
n |
|
|
|
8 |
3 |
|
104 |
|
1 |
3 |
10 |
|
|
|
96 |
|
|
4 |
1200 |
|
|
8 |
2 |
|
|
|
3 |
15 |
50 |
|
2 |
|
7 |
1458 |
|
1 ряд – 1 строка по вариантам
2 ряд – 2 строка по вариантам
3 ряд – 3 строка по вариантам
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок построен на принципах технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Алгоритм укрупнения дидактических единиц, обладая силой общности, облегчает усвоение знаний учащимися. При этом достигается целостность знаний и их системность, обеспечивается прочность усвоения при существенном сокращении времени. На уроке учащиеся закрепляют понятия пргрессий. Урок способствует поддержанию интереса к математике, воспитанию умения общаться, чувства взаимопомощи, аккуратности и точности. В ходе урока развивается умение анализировать и систематизировать свои знания.
6 664 202 материала в базе
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Лиджаева Валентина Боваевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.