Новогодняя скидка — 70% на все курсы только до 31 декабря!
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Урок по математике "ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ” (11 кл.)

Урок по математике "ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ” (11 кл.)















СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ”

УЧИТЕЛЯ КИРБИНСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ГАБДРАХМАНОВОЙ ФАНЗИИ МУДИРОВНЫ
















КИРБИ - 2013



Тема: Функции, свойства и их графики


Цели урока:

  • обобщить и систематизировать методы построения графиков функций;

  • развитие логического мышления, познавательного интереса, творческой активности;

  • отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;

  • способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

  • воспитание взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата, направленного на личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию.

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

Используемые технологии: информационно-коммуникационные, проектная деятель-
ность, разноуровневое обучение.

Формы организации познавательной деятельности:

  • общеклассная,

  • индивидуальная,

  • групповая.

Дидактический материал: CD-RОМ. Практикум. «Математика 5–11. Учебное электронное издание».

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютеры, экран.



Ход урока.



  1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока
    (Приложение 1, слайды 1-2)

Учитель знакомит учащихся с содержанием компьютерной программы «Математика 5 – 11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», правилами работы с ней, критериями оценок и основными разделами.

Раздел I. Основные сведения

Очень сжатое напоминание теории, необходимой для работы по этой теме (определения, правила, формулы, теоремы). Представляются в виде короткого гипертекстового элемента.

Раздел II. Инструментарий

Представляет собой обзор тех инструментов соответствующей лаборатории, которые будут использованы в лабораторном практикуме. Сопровождается мультимедийными демонстрациями, часть из которых приводится в данной версии. Каждая демонстрация при воспроизведении сопровождается пояснениями.

Раздел III. Упражнения

Система задач для выполнения в рамках лабораторий или устного решения. После нажатия на желтую кнопку со стрелкой перед учеником открывается соответствующая данной задаче лаборатория (если она предусмотрена) и окно с задачей.

Раздел IV. Результаты

Ученик в любой момент может ознакомиться с личными достижениями при изучении темы с помощью таблицы «Результаты», куда выводится номер задачи, результат ее решения («колобок»), число сделанных попыток и общее время, затраченное на ее решение.

После решения любой задачи ученик нажимает на кнопку «Готово» и получает на рабочей линейке «колобка» с одним из трех выражений:

hello_html_m6c654521.png– задача решена верно;
hello_html_50167593.png– задача решена неверно;
hello_html_21785274.png– задача ждет проверки учителем.

Критерии оценок:

  • “5” – за 10–11 правильно выполненных заданий;

  • “4” – за 8­– ­9 правильно выполненных заданий;

  • “3” – за 6–7 правильно выполненных заданий;

  • “2” – за 1–5 правильно выполненных заданий.

II. Актуализация опорных знаний и умений

Учитель предлагает учащимся повторить виды преобразования графиков функций с использованием раздела I «Основные сведения» и слайдов (Приложение 2, слайды 1-17)

III. Формирование новых знаний

Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.



Учащиеся демонстрируют свои презентации.

I-я пара рассматривает линейную функцию y = x – 2 (Приложение 3, слайды 1-2)





hello_html_m2da5b53e.png







Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |





hello_html_3d69ce93.png



Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2



hello_html_m53214509.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2





hello_html_m4e75bc33.png

II-я пара рассматривает квадратичную функцию y = x2– 2х – 3
(Приложение 4, слайды 1-2)





hello_html_4ef343e8.png





Задача 1. Построить график функции y = | x2 – 2х – 3 |





hello_html_m3e896b43.png



Задача 2. Построить график функции y = | x2 | – 2 | х | - 3





hello_html_391e1de7.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x2 – 2х – 3





hello_html_m60eec7e1.png

III-я пара рассматривает тригонометрическую функцию y = sin х
(Приложение 5, слайды 1-2)





hello_html_4442d927.png





Задача 1. Построить график функции y = | sin х. |



hello_html_ma3ec472.png

Задача 2. Построить график функции y = sin | х |



hello_html_mf589312.png







Задача 3. Построить график уравнения | y | = sin х





hello_html_294db5d0.png

IV. Формирование умений и навыков

1)Практическая работа, с использованием учебного электронного издания.

Работа с компьютерной программой.

1. Учитель формулирует правила регистрации в электронном классном журнале.

hello_html_1cdc24cf.jpg

2. Учитель объясняет учащимся, как правильно выбрать в оглавлении тему данного урока.

hello_html_m49b96d05.jpg

3. Учитель предлагает учащимся самостоятельно зарегистрироваться в журнале, выбрать
тему урока и выполнить на компьютере серию заданий по следующим блокам.

Первый блок (Уровень 1) работы с программой заключается в выборе учащимися пре -
образований, позволяющих из графика функции y = f(x) получить график некоторой дру-
гой функции, содержащих модуль (задачи № 1 –   2).

Упражнения

№ 1. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | x2 –  4 | из графика функции y = x2? Укажите
соответствующие геометрические преобразования.

№ 2. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | – 2 cos(4| x |)|2 из графика функции
y = cos(x)? Укажите соответствующие геометрические преобразования.

№ 3. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | tg(x) + 3 |из графика функции y = tg(x)?
Укажите соответствующие геометрические преобразования.

Физкультминутка для глаз.

Второй блок (Уровень 2) работы с программой заключается в построении графиков
функций, содержащих модуль, с использованием необходимых преобразований (задачи
№ 4 -8).

Упражнения

№ 4. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции y = sin (x). Постройте график функции y = 2| sin(x) | + a,
проходящий через точку (π;3) и укажите соответствующее значение a.

№ 5. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции hello_html_11b7a94e.png. Постройте график функции hello_html_25bac213.png. Отметьте
точки, принадлежащие построенному графику.

а) (2; – 1); в) (0; – 3);

б) (3; 1); г) (1; – 2).

№ 6. hello_html_1a53e870.jpgГрафик функции отразили относительно оси OX а полученный график растянули
в 2 раза относительно оси OY. График какой функции получили в результате этих
преобразований? Выберите правильный ответ.

1. y = 2 cos (x); 2. y = cos (2x); 3. y = – 2 cos (x); 4. hello_html_m629c0b55.png.

№7. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции f(x) = sin(x). Постройте график функции hello_html_m3b300374.png.
Чему равно значение этой функции при х = π?

№ 8. hello_html_1a53e870.jpgИспользуя график функции y = x2, а также подходящие преобразования
графиков, постройте график функции y = | – 2(x + 1)2 – 5 |. Отметьте те
преобразования, которые были использованы.

К третьему блоку (Уровень 3) приступают лишь те учащиеся, которые успешно спра-
вились с выполнением заданий первого и второго блоков. Ученикам необходимо вос
произвести алгоритмы, по которым строятся графики функций | y | = | f(x) |,
y = | f (| x |) |.

Упражнения

№ 9. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = | x2 – 4 | x | + 3 |. Укажите соответствующие гео-
метрические преобразования.

№ 10. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = sin (x) + |sin (x) |. Выполните необходимые
геометрические преобразования.

№ 11. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции. Выполните необходимые алгебраические и
геометрические преобразования.

2) Тест. Выполнение теста учащиеся осуществляют по готовым графикам
(приложение 6, слайды 1-4)

V. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

а) учитель рекомендует учащимся обратиться к разделу «Результаты», где отражены ито-
ги их деятельности, время и количество попыток, затраченных на выполнение каждого
задания, проводит анализ всех работ, отмечает лучшие из них.

hello_html_614bf9e1.jpg

б) Учащиеся оценивают свою деятельность в соответствии с ранее установленными
критериями и анализируют её результаты.

в) Учитель концентрирует внимание учащихся на рассмотренных методах построения
графиков функций, содержащих модуль, намечает цели последующей деятельности и
комментирует домашнее задание

VI. Домашнее задание.

Уровень 1.

Построить графики функций и указать виды преобразований:


1. у = │x2+2х -3│;

2. у = │sin3x



Уровень 2.

1) Повторить алгоритм построения графика функции │у│=│f(х)

2) Построить графики функций:

1) у=х2-5

2) у=sin2x


Уровень 3

Вам предлагается: график функции y = lnx



hello_html_m688a4e97.png

Построить графики:

1 . у = |lnx|

2. y = ln|x|

3. |y| = lnx


  • Математика
Описание:

 

   Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.

 Учащиеся демонстрируют свои презентации.

Скачать материал
Автор Габдрахманова Фанзия Мудировна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 827
Номер материала 34885
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»