Выбранный для просмотра документ Показательные неравенства.doc
Тема урока. Показательные неравенства. (Урок формирования новых знаний.)
Цели урока.
Дидактические
Развивающие:
Воспитательные:
Оборудование: презентация, интерактивная доска, таблицы.
Ход урока:
1. Организационный момент. (слайд 1)
– Мы не раз убеждались в том, что математика – это универсальный иностранный язык, на котором общаются все страны и все народы. Но для такого международного общения нужно знать математику. И эпиграфом нашего урока будут слова Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств. Однако решение уравнений и неравенств, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения и неравенства будут существовать вечно». Давайте продолжим изучение этого вечного универсального математического языка.
2. Актуализация опорных знаний. Повторение.
- Начнём с повторения.
1) тест с самопроверкой (слайд 2)
1. Какая из показательных функций возрастает?
А) 
Б)
В) 
Г) 
2. График какой функции изображен на рисунке?
А) 
Б)
В) 
Г) 
3. Решите уравнение 3х =27
А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений
4. Решите уравнение 7х = 0
А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений
5. Решите уравнение 
А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3
6. Решите уравнение 3х =5х
А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений
7. Решите уравнение 
А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1
8. Решите уравнение 
А) 
Б)
В) 1 Г)
- 1
9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1
А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений
Ответы: Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б. – самопроверка.
Критерии оценок: (работы сдаются учителю)
• «5» - 9
• «4» - 7 - 8
• «3» - 5 – 6
• «2» - 0 – 4
2) фронтальный опрос
1) – Как называются уравнения, которые вы решали в тесте? (Показательные)
2) – Какие уравнения называются показательными? (Уравнения, содержащие неизвестную в показателе степени)
3) – Дайте определение показательной функции. (Функция вида y = ax, где а>0, a≠1 называется показательной)
4) – Как аналитически определить, возрастает или убывает показательная функция? ( Если а>1, то возрастает, если 0<а<1, то убывает)
5) – Приведите примеры, где в жизни и на практике мы встречаемся с показательной функцией. (Уравнения органического роста, радиоактивный распад, ЛСД и т.д.)
3) задача проблемного характера (слайд 3)
- Давайте рассмотрим ещё один пример процесса, где используются знания о показательной функции.
Рост древесины происходит по закону: y = y0∙ at, где t – время, y0 – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.
За какое время t количество древесины y не превышает 1000 м3, если её начальное количество y0 25 м3.
- Как решается эта задача?
Отвлечёмся от биологического процесса органического роста и запишем задачу на языке математики.
1000 ≥ 25∙ (1,2)t
Чтобы вычислить множество значений t надо уметь решать показательные неравенства.
3. Целеполагание ( слайд 4)
Поэтому тема урока:
Показательные неравенства. – запись в тетради темы и даты урока
- Сегодня на уроке мы рассмотрим 2 способа решения показательных неравенств, научимся их решать, пользуясь алгоритмом, чтобы потом применять их на практике.
Решить задачу мы сможем в конце урока.
4. Восприятие, осмысливание и применение новых знаний.
1) Определение показательного неравенства. (слайд 5-6)
- Попробуйте сами дать определение показательного неравенства. (запись в тетрадь)
Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестная находится в показателе степени.
Слово «показательные» объяснили. А переведите на математический язык слово «неравенства»? (Алгебраические выражения, содержащие знаки >, < , ≥ , ≤ )
Определение:
Неравенство вида ах > ab ,где а>0, a≠1 называется простейшим
показательным неравенством.
- Что значит решить неравенство? (найти множество его решений или установить, что их нет)
- Как решить простейшее показательное неравенство?
Рассмотрим график функции y=ax при a>1 и произвольное значение зтой функции аb, где b – любое действительное число.
- Каким свойством обладает данная функция? (возрастает).
- Тогда при каких значениях переменной х ax < ab (ниже)? (при х < b).
- А при каких ax > ab (выше)? (при х > b).
Таким образом, если показательная функция возрастает, то знак неравенства сохраняется.
(Аналогично рассмотреть при 0<а<1).
2) 1 способ: Уравнивание оснований (слайд 7)
- Именно на свойствах возрастания и убывания показательной функции основан первый способ решения показательных неравенств – уравнивание оснований (в тетрадь).
Неравенство аf(x) > ag(x), где а>0, a≠1 будет равносильно неравенству
при а>1 (y = ax возрастает) при 0<а<1 (y = ax убывает)
f(x)>g(x) f(x)<g(x)
(знак неравенства сохраняется) (знак неравенства изменяется на противоположный)
В тетрадь : при а>1, y = ax возрастает, то при 0<а<1, y = ax убывает, то
знак неравенства сохраняется знак неравенства изменяется
Практические задания: (стр.81) – выписать на доске
№ 228(1-4) – устно
1) 3х > 9; 2) 
; 3) 
;
4) 4х < .
№229 (1-3) – письменно у доски
1) 
- учитель;
2) 
- ученик; 3) 
- ученик.
№ 231 (2,3) - письменно у доски
2) 
- сильный
учащийся; 3) 
- дополнительное задание.
3) 2 способ: Вынесение наименьшего множителя за скобки. (слайд 8)
- Данные показательные неравенства решаются по тому же алгоритму, что и показательные уравнения, но не забываем о знаке неравенства в зависимости от основания показательной функции.
№ 232 (1,3) письменно на доске
1) 3х+2+ 3х-1 < 28 – учитель; 3) 22х-1 + 22х-2 + 22х-3 ≥ 448 – ученик.
4) Дополнительные задания – на карточках.
5) Решение задачи (слайд 9)
- Теперь мы сможем решить задачу и вычислить время t.
1000 ≤ 25∙ (1,2)t | :25≠0
40 ≤ (1,2)t 40≈(1,2)20
(1,2)20 ≤ (1,2)t.
а = 1,2 > 1, то y = at возрастает
20 ≤ t , т.е. время не превышает 20 лет.
Математический более точный ответ можно записать с помощью логарифмов (t ≥ log1,240), изучением которых мы займёмся на последующих уроках.
5. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 10)
1) Разноуровневая самостоятельная работа (тетради собрать на проверку)
Решить неравенства:
1) 3х+1 > 9
2) 
≤ 4
3) 5х-1 – 5х + 5х+1 ≥ 21
2) Вопрос на «засыпку»: Решите неравенства (устно) 2х-1 ≤ - 3 и 72х ≥ 0.
6. Выставление оценок
7. Рефлексия. (слайд 11)
- Довольны ли вы своей работой на уроке?
- Какой этап урока вам наиболее понравился?
- Где вам пришлось труднее всего?
Математику мы на слух воспринимать не можем, нам нужно обязательно увидеть, как решается задача или пример. А понимаем и усваиваем её только тогда, когда решаем задания сами. Поэтому попробуйте закончить предложение китайской мудрости:
«Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - …(я усваиваю)».
8. Домашнее задание: индивидуальные задания на карточках.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ показательные неравенства.ppt
Скачать материал "Урок по математике для 10 класса "Показательные неравенства""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .»
Альберт Эйнштейн
2 слайд
Ответы:
Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б.
Оценка
«5» - 9
«4» - 7 - 8
«3» - 5 – 6
«2» - 0 – 4
3 слайд
ЗАДАЧА
Рост древесины происходит по закону: ,
где t – время, – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.
За какое время t количество древесины y не превышает 1000 , если её начальное количество равно 25 .
4 слайд
Тема урока:
Показательные неравенства
Цели урока:
рассмотреть два способа решения показательных неравенств,
научиться их решать, пользуясь алгоритмом,
уметь применять их на практике.
5 слайд
Определение:
Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.
Определение:
Неравенство вида
,
где
называется простейшим показательным неравенством.
6 слайд
Решение простейших показательных неравенств
y
x
y
x
ab
0
b
b
0
ab
ax < ab
x < b
ax > ab
x > b
ax > ab
x < b
ax < ab
x > b
Знак неравенства сохраняется
Знак неравенства меняется
7 слайд
Уравнивание оснований
Если ,
то показательное
неравенство
равносильно
неравенству
того же смысла
Если ,
то показательное
неравенство
равносильно неравенству противоположного смысла
8 слайд
Вынесение общего
множителя за скобки.
Алгоритм:
Вынести за скобки степень с наименьшим показателем,
Вычислить действия в скобках,
Разделить обе части неравенства на НОД,
Уравнять основания степени,
Решить простейшее показательное неравенство.
9 слайд
Решение задачи
|:25≠0
т.к. , то возрастает
20 ≤ t
Ответ:
время не превышает 20 лет.
10 слайд
Решить неравенства:
1)
2)
3)
11 слайд
Китайская мудрость
«Я слышу –
я забываю,
я вижу –
я запоминаю,
я делаю –
я усваиваю».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Решите неравенства.doc
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Решите неравенства:
1) 3х > 0
2)
3)
4) 3х+2 – 3х+1 + 3х ≤ 21
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ТЕСТ ПО ТЕМЕ.doc
ТЕСТ ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ»
1. Какая из показательных функций возрастает?
А) 
Б)
В) 
Г)
2. График какой функции изображен на рисунке?
А) 
Б)
В) 
Г) 
3. Решите уравнение 3х =27
А) 3 Б) 9 В) 4 Г) нет решений
4. Решите уравнение 7х = 0
А) 0 Б) 1 В) - 7 Г) нет решений
5. Решите уравнение 
А) - 2 Б) 2 В) 3 Г) - 3
6. Решите уравнение 3х =5х
А) 2 Б) 0,5 В) 0 Г) нет решений
7. Решите уравнение 
А) 3 Б) 1 В) -3 Г) - 1
8. Решите уравнение 
А) 
Б)
В)
1 Г) - 1
9. Решите уравнение 6(х-1)(х+2) = 1
А) -1; 2 Б) 1; - 2 В) 5; 8 Г) нет решений
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка урока по теме "Показательные неравенства" включает: конспект урока; презентацию к уроку; тест по теме урока и карточки с домашним заданием. Это первый урок по данной теме (всего по программе отводится 2 часа), тесно переплетающийся с материалом предшествующих уроков. На уроке формировалось понятие показательного неравенства, рассмотривались два способа решения показательных неравенств (уравнивание оснований и вынесение наименьшего множителя за скобки) и отрабатывались умения их решения, пользуясь алгоритмом. Исходя из особенностей класса и темы урока, была выбрана традиционная форма проведения урока – урок усвоения новых знаний с применением ИКТ. В соответствии с уровнем подготовки учащихся и условиями проведения урока (колония строгого режима) в основном был использован репродуктивный метод обучения, но он постоянно базировался на предшествующих ЗУ и Н учащихся. На уроке присутствовал элемент проблемно-поискового метода обучения (задача проблемного характера). В основном преобладала фронтальная и индивидуальная форма организации учебно-познавательной деятельности.
6 655 928 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Романова Ираида Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.