Жиленкова
Н.Н., учитель математики и
информатики
МБОУ « Гимназия№25»
Урок
по математике в 10г классе
(информационно-математического
профиля)
по
теме:
"
Преобразования графиков тригонометрических функций"
Цели урока:
Обучающиеся должны научиться:
- распознавать расположение
графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости
от коэффициентов;
- делать вывод о расположении
графиков на координатной плоскости в зависимости от изменения значения
аргумента и значения функции;
- использовать полученные выводы для изучения свойств
тригонометрических функций;
- восприятие обучающимися и первичное осознание нового
учебного материала “Преобразования графиков”, осмысливание приобретаемых
знаний, совершенствование компьютерных навыков.
Необходимое
оборудование: интерактивная доска, мобильный класс ( 11 ноутбуков),
презентация урока на PowerPoint, инструкция по работе с программой ADVANCED
GRAPHER.
Цель интеграции
математики и информатики:
1.
Совершенствование
содержания образования.
2.
Освоение
и использование информационных технологий в учебном процессе.
Приобретаемые
навыки:
- навыки
построения графиков функций;
- применение
программных продуктов для практических работ.
Технологические
особенности:
компьютерный
класс, интерактивная доска (в случае отсутствия – проектор, экран).
Коммуникативные
навыки:
- навыки общения в микрогруппе;
- навыки
передачи информации;
- толерантность;
- умение
управлять собой, своим терпением.
ХОД УРОКА
I. Организационный
этап
Учитель
приветствует обучающихся класса. Организует учеников к восприятию нового
материала. На интерактивной доске слайд 1.
II.
Актуализация знаний
2 слайд.
Сгруппируйте предложенные на экране функции на две группы по какому-нибудь
признаку:
y = cos (x
+ 2);
y = cos2x;
y = tg2x;
y = sin x
+ 2;
y = 1/3sinx;
y = 4 – cos x;
y = sin(x –
5);
y = 2ctgx;
y = ctg1/3x;
y = ctg x +
1;
y = – 3cos x;
y = 2ctgx;
3 слайд. Проверьте
ваше распределение с моими группами:
изменение
аргумента
y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y
= sin(x – 5); y = ctg1/3x;
изменение функции y
= sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y
= 2ctgx; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y
= 2ctgx;
III.
Изучение нового материала
Перед выполнением
следующих заданий обучающимся предлагается ознакомиться с принципом работы
программы ADVANCED GRAPHER. Рядом с каждым компьютером лежит инструкция по
работе с данной программой.
(совместная работа
в парах)
1. Постройте
с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = cos1/2x;
y = cos2x; y = cos x и определите изменение графика
в зависимости от изменения аргумента.
Проверьте свои выводы на 4
слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм
построения графика функции y = cos2x:
1. Построить
график y = cosx.
2. Сжать в 2
раза по оси ОХ.
Алгоритм
построения графика функции y = cos1/2x:
1. Построить
график y = cosx.
2. Растянуть
в 2 раза по оси ОХ.
2. Постройте
с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = sinx;
y = sin(x + 2); y = sin(x – 2); определите
изменение графика в зависимости от изменения аргумента.
Проверьте свои выводы на 5
слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм
построения графика функции y = sin(x + 2):
1. Построить
график y = sinx.
2. Сдвинуть
график на 2 единицы влево по оси ОХ.
Алгоритм
построения графика функции y = sin(x – 2):
1. Построить
график y = sinx.
2. Сдвинуть
график на 2 единицы вправо по оси ОХ.
Постройте графики функций,
показанных на 6 слайде, проверьте полученные алгоритмы.
5 слайд. Постройте
графики функций: y = tg1/2x; y = tg2x; y =
tgx; y = ctgx; y = ctg(x – 1); y =
ctg(x + 2);
3. Постройте
с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = cosx;
y = 2cosx; y = 1/2cosx; y = – cosx;
определите изменение графика в зависимости от изменения функции.
Проверьте свои выводы на 7
слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм построения
графика функции y = 2cosx:
1. Построить
график y = cosx.
2. Увеличить
ординату в 2 раза.
Алгоритм
построения графика функции y = 1/2cosx:
1. Построить
график y = cosx.
2. уменьшить
ординату в 2 раза.
Алгоритм
построения графика функции y = – cosx:
1. Построить
график y = cosx.
2. Выполнить
зеркальное отображение относительно оси ОХ.
4. Постройте
с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = sinx;
y = sinx + 2; y = sinx – 2; определите изменение
графика в зависимости от изменения функции.
Проверьте свои выводы на 8
слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:
Алгоритм
построения графика функции y = sinx + 2:
1. Построить
график y = sinx.
2. Сдвинуть
график на 2 единицы вверх по оси Оy.
Алгоритм
построения графика функции y = sinx – 2:
1. Построить
график y = sinx;
2. Сдвинуть
график на 2 единицы вниз по оси Оy.
III. Использование
полученных выводов для изучения свойств тригонометрических функций
5. Постройте
с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = cos2x;
y = cos1/2x; исследуйте данные функции, укажите свойства функций,
проверьте на 9 слайде презентации:
4. Постройте с помощью
программы ADVANCED GRAPHER графики функций:
y = 2 –
2cosx; y = 1/2sinx + 1; исследуйте данные функции, укажите
свойства функций, проверьте на 10 слайде презентации:
IV. Рефлексия
Сделать вывод о расположении
графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и
значения функции.
11- 13 слайды.
Учитель
акцентирует внимание обучающихся на том, что кроме рассмотренных преобразований
существует еще 4 преобразования, первичное знакомство с которыми у обучающихся
произойдет при выполнении домашней работы.
V.
Информация о домашнем задании:
Предлагается
обучающимся самим придумать и составить примеры функций по второй части таблицы
“Преобразования графиков”. С помощью компьютерной программы выполнить
преобразования и зафиксировать результаты в рабочей тетради.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.