Инфоурок Математика Другие методич. материалыУрок по математике в 10 классе (информационно-математического профиля) по теме: " Преобразования графиков тригонометрических функций"

Урок по математике в 10 классе (информационно-математического профиля) по теме: " Преобразования графиков тригонометрических функций"

Скачать материал

Жиленкова Н.Н., учитель математики и

информатики МБОУ « Гимназия№25»

 

Урок по математике  в 10г классе

(информационно-математического профиля)

 по теме:

 " Преобразования графиков тригонометрических функций"

 

Цели урока:

Обучающиеся должны научиться:

  • распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов;
  • делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости от изменения значения аргумента и значения функции;
  • использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций;
  • восприятие обучающимися и первичное осознание нового учебного материала “Преобразования графиков”, осмысливание приобретаемых знаний, совершенствование компьютерных навыков.

Необходимое оборудование: интерактивная доска, мобильный класс ( 11 ноутбуков), презентация урока на PowerPoint, инструкция по работе с программой ADVANCED GRAPHER.

Цель интеграции математики и информатики:

1.     Совершенствование содержания образования.

2.     Освоение и использование информационных технологий в учебном процессе.

Приобретаемые навыки:

  • навыки построения графиков функций;
  • применение программных продуктов для практических работ.

Технологические особенности:

компьютерный класс, интерактивная доска (в случае отсутствия – проектор, экран).

Коммуникативные навыки:

  • навыки общения в микрогруппе;
  • навыки передачи информации;
  • толерантность;
  • умение управлять собой, своим терпением.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап

Учитель приветствует обучающихся класса. Организует учеников к восприятию нового материала. На интерактивной доске слайд 1.

II. Актуализация знаний

2 слайд. Сгруппируйте предложенные на экране функции на две группы по какому-нибудь признаку:

y = cos (x + 2);

y = cos2x;

y = tg2x;

y = sin x + 2;

y = 1/3sinx;

y = 4 – cos x;

y = sin(x – 5);

y = 2ctgx;

y = ctg1/3x;

y = ctg x + 1;

y = – 3cos x;

y = 2ctgx;

3 слайд. Проверьте ваше распределение  с моими группами:

изменение аргумента y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sin(x – 5); y = ctg1/3x;

изменение функции y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = 2ctgx; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx;

III. Изучение нового материала

Перед выполнением следующих заданий обучающимся предлагается ознакомиться с принципом работы программы ADVANCED GRAPHER. Рядом с каждым компьютером лежит инструкция по работе с данной программой.

(совместная работа в парах)

1. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cos1/2x; y = cos2x; y = cos x и определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 4 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = cos2x:

1.     Построить график y = cosx.

2.     Сжать в 2 раза по оси ОХ.

Алгоритм построения графика функции y = cos1/2x:

1.     Построить график y = cosx.

2.     Растянуть в 2 раза по оси ОХ.

2. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = sinx; y = sin(x + 2); y = sin(x – 2); определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 5 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = sin(x + 2):

1.     Построить график y = sinx.

2.     Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ.

Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2):

1.     Построить график y = sinx.

2.     Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ.

Постройте графики функций, показанных на 6 слайде, проверьте полученные алгоритмы.

5 слайд. Постройте графики функций: y = tg1/2x; y = tg2x; y = tgx; y = ctgx; y = ctg(x – 1); y = ctg(x + 2);

3. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cosx; y = 2cosx; y = 1/2cosx; y = – cosx; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

Проверьте свои выводы на 7 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = 2cosx:

1.     Построить график y = cosx.

2.     Увеличить ординату в 2 раза.

Алгоритм построения графика функции y = 1/2cosx:

1.     Построить график y = cosx.

2.     уменьшить ординату в 2 раза.

Алгоритм построения графика функции y = – cosx:

1.     Построить график y = cosx.

2.     Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ.

4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = sinx; y = sinx + 2; y = sinx – 2; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

Проверьте свои выводы на 8 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = sinx + 2:

1.     Построить график y = sinx.

2.     Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси Оy.

Алгоритм построения графика функции y = sinx – 2:

1.     Построить график y = sinx;

2.     Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy.

III. Использование полученных выводов для изучения свойств тригонометрических функций

5. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cos2x; y = cos1/2x; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 9 слайде презентации:

Свойства функции y = cos2x:

D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif; четная;
Возрастает: [–Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn]
Убывает: [Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn]
Нули функции:(Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/4 + 1/2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; 0)
Точки max: Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;
Точки min: Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;

Свойства функции y = cos1/2x:

D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: 4Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif; четная;
Возрастает: [– 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif + 4Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; 4Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn]
Убывает: [4Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif + 4Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn]
Нули функции:(Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; 0)
Точки max: 4Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;
Точки min: 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif + 4Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;

4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = 2 – 2cosx; y = 1/2sinx + 1; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 10 слайде презентации:

Свойства функции:

D(y) = R; E(y) = [0; 4];
Период: 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif ; четная;
Возрастает: [2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif+ 2n]
Убывает: [Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn]
Нули функции: (2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; 0)
Точки max: Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif+ 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;
Точки min: 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;

Свойства функции:

D(y) = R; E(y) = [0,5; 3,5];
Период: 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif; четная;
Возрастает: [– Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn]
Убывает: [Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn; 3Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn]
Нули функции: –
Точки max: Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;
Точки min: – Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gif/2 + 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img1.gifn;

IV. Рефлексия

Сделать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции.

11- 13 слайды.

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img10.gif

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img6.gif

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img11.gif

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img7.gif

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img4.gif

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img8.gif

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img5.gif

Описание: http://festival.1september.ru/articles/411267/img9.gif

 

 

 


 

 

 

 

 

 

         Учитель акцентирует внимание обучающихся на том, что кроме рассмотренных преобразований существует еще 4 преобразования, первичное знакомство с которыми у обучающихся произойдет при выполнении домашней работы.

 

V. Информация о домашнем задании:

      Предлагается обучающимся самим придумать и составить примеры функций по второй части таблицы “Преобразования графиков”. С помощью компьютерной программы выполнить преобразования и зафиксировать результаты в рабочей тетради.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по математике в 10 классе (информационно-математического профиля) по теме: " Преобразования графиков тригонометрических функций""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Консультант по финансам

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Цели урока:

Обучающиеся должны научиться:

  • распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов;
  • делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости от изменения значения аргумента и значения функции;
  • использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций;
  • восприятие обучающимися и первичное осознание нового учебного материала “Преобразования графиков”, осмысливание приобретаемых знаний, совершенствование компьютерных навыков.

Необходимое оборудование: интерактивная доска, мобильный класс ( 11 ноутбуков), презентация урока на PowerPoint, инструкция по работе с программой ADVANCED GRAPHER.

Цель интеграции математики и информатики:

1.     Совершенствование содержания образования.

2.     Освоение и использование информационных технологий в учебном процессе.

Приобретаемые навыки:

  • навыки построения графиков функций;
  • применение программных продуктов для практических работ.

Технологические особенности:

компьютерный класс, интерактивная доска (в случае отсутствия – проектор, экран).

Коммуникативные навыки:

 

  • навыки общения в микрогруппе;
  • навыки передачи информации;
  • толерантность;
  • умение управлять собой, своим терпением.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 838 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.01.2015 354
    • DOCX 115 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Жиленкова Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Жиленкова Наталья Николаевна
    Жиленкова Наталья Николаевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 45805
    • Всего материалов: 38

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 36 регионов

Мини-курс

Разнообразные методы и формы обучения в высшем образовании

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология эмпатии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Мини-курс

Фундаментальные принципы здоровья и двигательной активности

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе