Урок по алгебре в 7 классе.
Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.
Цели урока: Создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а – в)(а + в) = а2 – в2.
Формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.
Формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность. Способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.
Создание условий для активизации познавательной деятельности.
Тип урока: комбинированный.
Структура урока: 1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Введение нового материала (работа в парах).
4. Первичное осмысление и применение изученного.
5. Постановка домашнего задания.
6. Подведение итогов урока.
7. Рефлексия.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Здравствуйте.
Садитесь.
Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.
И как всегда, традиционный вопрос: «Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».
II. Актуализация опорных знаний.
1) Проведём разминку.
№1 Прочитайте выражения:
а)m – n; m + n; -m + n; 2m – 3n.
б)m2 – n2; m2 + n2; (3a)2 – (2b)2; a2 – 25.
в)(b – c)2; (a + 2c)2; (-x – y)2.
№2 Возведите в квадрат данные выражения:
8c; 0,9a; 1/4x; 2/7a3; 0,05y2.
2) Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2; (x – y)2 = x2 – 2xy + y2. Прочитайте данные тождества.
3) С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.
Тесты.
Вариант 1
1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с)2:
а) 2а2+12ас+3с2; б) 4а2+9с2; в) 4а2+12ас+9с2; г) 4а2+6ас+9с2.
2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х2 и 3у:
а) 6х2у; б) 12х2у; в) 6ху2; г) 12ху2.
3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:
а) 25х2у2; б) 9в4; в) 16с8.
1) (3в2)2 2) (4с4)2 3) (5ху)2 4) (9в2)2
а)"____; б) "____; в) "____.
4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.
( * +3в4)2=25а4+30а2в4+9в8
а) 25а2; б) 5а2; в) 5а; г) 5а4.
5. Дополнительно: Упростите выражение: (4х+3)2-24х. Ответ:________________
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)2:
а) а2-18ау+81у2; б) а2-81ус2; в) а2-18ау+9у2; г) а2-9ау+81у2.
2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у2 и 5х:
а) 10х4у2; б) 10х2у2; в) 20ху2; г) 10ху2.
3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:
а) 4а2; б) 0,64х4у2; в) 36с16.
1) (0,8х2у)2 2) (2а)2; 3) (6с8)2 4) (4а)2.
а) "____; б) "____; в) "____.
4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.
(5х4 - *)2=25х8-40х4у3+16у6
а) 4у6; б) 16у3; в) 4а; г) 4у3.
5. Дополнительно: Упростите выражение: (2х-5)2+20х. Ответ:________________
Время закончилось, положили ручки и взяли карандаши. Проверьте себя и оцените.
Вариант 1. №1 в); №2 в); №3 а) – 2; б) – 3; в) – 1. №4 б); №5 3а2 + 3.
Вариант 2. №1 б); №2 б); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 2. №4 а); №5 4 + 4х2.
Оцени себя: на «5» - 4,
на «4» - 3,
на «3» - 2 Задание №5 - +1балл.
Поднимите руку, у кого оценка «5», «4», «3». Молодцы! Отложите на край стола тесты.
III. Введение нового материала.
Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.
Выполните умножение.
|
|
|
1. |
2. |
3. |
|
|
|
а-5 |
2+а |
1-а |
|
1. |
а+5 |
а2 - 25 |
7а + 10 + а2 |
-4а – а2 + 5 |
|
2. |
2-а |
7а – 10 – а2 |
4 – а2 |
а2 – 3а + 2 |
|
3. |
а +1 |
а2 – 4а - 5 |
3а + а2 + 2 |
1 – а2 |
Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.
Какие выражения получились в клетках?
Какие многочлены получились в выделенных клетках?
Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?
Запишите на доске эти равенства.
(а + 5)(а – 5) = а2 – 25
(2 – а)(2 + а) = 4 – а2
(а + 1)(1 – а) = 1 – а2
Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.
От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?
Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?
(х – у)(х + у) = х2 – у2
Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.
IV. Закрепление нового материала.
1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране
1) (2а + в)(в – 2а) и 4а2 – в2
2) (а2 – в)(а2 + в) и а4 + в2
3) (4 – а2)(а2 + 4) и 16 – а4
Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?
2. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания.
Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
Работаем по вариантам, первый вариант – первые 4 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.
|
Е |
(2х+1)(1-2х) |
1. |
49х2-4 |
|
|
А |
(2х-у)(2х+у) |
2. |
1-4х2 |
|
|
М |
(2х+3у)(3у-2х) |
3. |
9у2-4х2 |
|
|
Т |
(х2-2)(2+х2) |
4. |
0,25у2- |
|
|
С |
(7х-2)(7х+2) |
5. |
25х2-64у2 |
|
|
К |
(4+5у)(5у-4) |
6. |
х4-4 |
|
|
О |
(8у+5х)(5х-8у) |
7. |
|
|
|
И |
( |
8. |
25у2-16 |
|
|
|
|
9. |
4х2-у2 |
|
На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.
Какое слово получилось?(семиотика)
Полученное слово – семиотика – название науки о знаках.
Вам уже известны некоторые знаки и символы,
используемые в математике. Например, знак «+» - обозначает сложение, % -
заменяет слово процент, а знак 
- принадлежность.
Использование знаков и символов даёт возможность сделать записи более короткими
и лаконичными.
V. Применение.
Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.
(100 – 1)(100 + 1) = 1002 – 12 = 10000 – 1 = 9999
37*43 = (40 + 3)(40 – 3) = 402 – 32 = 1600 – 9 = 1591
Где ещё можно применить эту формулу? Об этом вы узнаете, если решите №914.
VI. Итог урока. Задание на дом.
Запишите задание на дом. Пункт 33, №914,917 – на «4»,
(х + у)(х – у)(х2 + у2)(х4 + у4)(х8 + у8) – на «5».
Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?»(эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)
VII. Рефлексия.
Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте «+», если были трудности и «-», если не были.
Фамилия
|
|
Выполнение теста |
Заполнение таблицы |
Применение формулы при закреплении |
|
|
|
|
|
И как обычно, поставьте галочку напротив рисунка выражающее ваше впечатление об уроке.
Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.
Цели урока: Создание условий для введения формулы сокращённого умножения (а – в)(а + в) = а2 – в2.
Формирование умений распознавать формулу в различных ситуациях.
Формирование умений обобщать и исследовать полученные результаты, контролировать свою деятельность. Способствование развитию логического мышления и грамотной математической речи.
Создание условий для активизации познавательной деятельности.
Тип урока: комбинированный.
6 656 087 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бершанская Ольга Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.