Учитель математики 1 квалификационной
категории МБОУСОШ №3 г. Бугульма, РТ Ратникова А. М.
Системы уравнений – лучший помощник в
решении задач
Тип урока:
комбинированный, 9 класс.
Цели урока:
• создать условия для формирования
навыков использования систем линейных уравнений для решения текстовых
задач; •систематизировать и обобщить знания по
данной теме;
• расширить и углубить навыки решения
систем уравнений;
• развивать внимательность и сосредоточенность,
умение адекватно оценивать свои возможности;
• способствовать развитию познавательного
интереса у учащихся, логического мышления, математической и общей
грамотности.
Оборудование:
·
мультимедийный проектор,
·
карточки для самостоятельной работы
обучающего характера, раздаточный материал для устного счёта
Задачи урока:
Личностные:
• формирование
представления о математической науке как сфере человеческой деятельности;
Метапредметные:
•формирование
представления о методах математики как о средстве моделирования явлений и
процессов;
• умение работать с
математическим текстом,
•извлекать необходимую
информацию;
Предметные:
• формирование умений
грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
«Чтобы
решить задачу, надо, по крайне мере, прочитать ее условие».
Роль и место данного урока
Первый урок алгебры по решению
задач с помощью систем уравнений в 9 классе– урок мотивационный, настраивающий
учащихся на сознательное отношение к изучению данной темы.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны увидеть
значимость темы для дальнейшего образования, в практической жизни:
специальности, требующие математической подготовки, сдача ГИА и ЕГЭ, применение
в повседневной жизни.
Перечень используемых на уроке
цифровых ресурсов:
§ презентация
«Системы уравнений - лучший помощник в решении задач»
§ карточки для дифференцированной самостоятельной работы обучающего
характера
Работа учителя на уроке:
- демонстрирует
авторскую презентацию;
- организует
обсуждение вопросов темы, алгоритм решения и выполнение тренировочных
заданий;
- дает
объяснения по выполнению домашнего задания; помогает оценить работу на
уроке
- подводит
итоги урока, рефлексию.
Описание деятельности
обучающихся:
- слушают
комментарии учителя к авторской презентации;
- выполняют
задания Кимов ГИА
- участвуют
в решении предлагаемых задач;
- выявляют
важность и значимость темы;
- записывают
домашнее задание.
Что должно появиться в
тетрадях учащихся:
- дата,
тема урока, задачи №1, №2, №3,
- алгоритм
решения задач,
- система
уравнений по выбранной задаче своего уровня
Межпредметные связи на уроке:
- информатика
(использование информационных технологий для проверки знаний);
- экономика
(решение практической задачи)
- химия
(решение задачи на смеси)
- задачи
в повседневной жизни
Некоторые итоги урока:
- На
уроке учащиеся проверяют свои знания при выполнении заданий из тестов ГИА,
- понимают
значимость темы для дальнейшего образования и в практической жизни,
- осознают
необходимость серьёзных занятий по решению задач,
- оценивают
свои знания.
|
№
п/п
|
Этап урока
|
Задачи этапа
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Результаты
|
|
I
|
Организационный
момент
(2 мин).
Готовность
класса к работе, организация внимания всех учащихся.
|
Создать
положительный эмоциональный настрой;
совместно
с учащимися сформулировать тему и цель урока значимую для учащихся.
|
Приветствует учащихся.
Предлагает
прочитать эпиграф урока.
Заполнить
пропущенные слова в теме урока, начало которой написано на доске.
Предлагает
определить тему урока и побуждает учащихся к постановке целей и задач урока.
Задачи- самая
важная составляющая всей математики. Где встречаются задачи?
|
Приветствуют
учителя и друг друга.
Выполняют
предложенные действия.
Рассказывают,
как они поняли слова, записанные в эпиграфе.
Предлагают
дописать тему «Решение задач…»
Формулируют
с помощью учителя тему, цель и задачи урока.
Приводят
примеры сфер деятельности человека, где надо решать задачи.
|
Коммуникативные
(слушают товарищей, делают свои предположения, выражают свои мысли).
|
|
II
а)
б)
|
Опрос
учащихся по заданному на дом материалу
(8
мин).
Возможность
в ходе проверки скорректировать опорные понятия.
Устная
работа
Презентация.(слайд)
Раздаются
карточки (см.
приложение)
|
Повторить
способы решения систем линейных уравнений.
Работа в
парах. Ответы на контрольные вопросы
Проконтролировать
навыки решения систем.
Устранить
в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях
Устранить
в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях
|
Отвечает
на вопросы уч-ся по д/з, проводит разбор нерешенных заданий.
Предлагает
самостоятельно решить системы уравнений:
Отвечает на вопросы.
Поясняет ошибки
Контролирует.
|
Рассказывают:
какими способами и как решали системы уравнений.
Задают
вопросы, возникшие при решении домашнего задания.
Самостоятельно
решают предложенные системы. (3-4 ученика, верно выполнивших работу, получают
оценки и идут помогать другим уч-ся).
Повторяют
графики функций,
нахождение
координат точек,
находят
ошибки, поясняют их
|
Познавательные,
коммуникативные, регулятивные.
Коммуникативные
(слушают товарищей, делают свои предположения, выражают свои мысли).
|
|
III
|
Изучение
нового учебного материала (15 мин)
Правильность
ответов и действий учащихся в процессе беседы, активное участие в подведении
итогов самостоятельной работы.
|
Составить
алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.
Освоить
навыки применения нового алгоритма.
Подвести
всех уч-ся к осознанию, обобщению и систематизации новых знаний
|
1.Предлагает
решить задачу № 1( См. приложение) (задачу можно решить несколькими
способами), принимает любой способ решения, но если никто из уч-ся не сможет
предложить способ решения соответствующий теме урока, наводящими вопросами
подводит к решению с помощью системы уравнений.
2.Предлагает
оформить все найденные способы решения на доске и сравнить их.
3.Предлагает
решить задачу № 2, самостоятельно определив способ решения (задача
решается только с помощью системы).
|
В
процессе решения вырабатывают алгоритм решения задачи с помощью системы
уравнений (слайд)
1.Прочитать
текст задачи.
2. В
соответствии с условием задачи ввести переменные величины.
3.Составить
систему уравнений.
4.
Решить систему уравнений.
5.Проанализировать
полученные решения, отобрать решения, удовлетворяющие условию задачи.
6.Записать
ответ,
(алгоритм
решения записывают в тетрадь).
При
решении задачи №2 приходят к выводу, что ее можно решить только с помощью
системы уравнений, значит знание нового алгоритма необходимо.
Первый,
верно решивший задачу ученик, оформляет решение на доске. Остальные проводят
самопроверку, анализируют, исправляют ошибки, выясняют непонятое.
|
Познавательные
(работа с текстовой информацией).
Коммуникативные
(обсуждают способы решения).
Регулятивные
(контролируют скорость решения, соотносят текст и решение задач с
соответствующей моделью)
|
|
IV
а)
б)
|
Первичное
закрепление нового материала (15 мин)
Умения
уч-ся воспроизводить основные идеи нового материала, соотносить между собой
текст и математическую модель. Активность всех учащихся.
Физкультминутка
(слайд)
Самостоятельная
работа, обучающего
характера
(см.
приложение)
Разноуровневые
задачи.
|
Осмыслить
приобретенные знания и навыки.
Уметь
применять их в новой обстановке.
Контроль
и коррекция новых знаний.
Составить
алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.
Освоить
навыки применения нового алгоритма.
|
Предлагает
по тексту задачи № 3 и уже составленной системе определить,
соотносятся ли они между собой и ответить на поставленный вопрос.
Организует
обсуждение способов решения и оценочные высказывания обучающихся.
Обеспечивает
положительную реакцию уч-ся на высказывания и предложения одноклассников.
Предлагает
решить систему и сделать вывод.
Самостоятельно
определив способ решения (задача решается только с помощью системы).
|
Ученики,
не решая систему, анализируют текст задачи, рассуждают, делают вывод:
подходит ли данная система по смыслу для решения данной задачи.
Рассуждают,
по тексту задачи утверждают, что система подходит, но решив ее, обнаруживают
несоответствие.
Делают
вывод о том, что математическую модель надо обязательно подвергать
критическому анализу, проверять на соответствие текст и предложенную
математическую модель.
Самостоятельно
выбирают
уровень:
на «3», «4», «5», составляют систему, решают, с помощью презентации на слайде
проверяют, сообщают оценку учителю, делают выводы.
|
Коммуникативные
(умение выражать грамотно и убедительно свои мысли).
Личностные
(формирование математической компетентности)
Познавательные
(работа с текстовой информацией).
Коммуникативные
(обсуждают способы решения).
Регулятивные
(контролируют скорость решения, соотносят текст и решение задач с соответствующей
моделью,
оценочная)
|
|
V
|
Постановка
домашнего задания (3мин)
Правильное
выполнение д/з всеми уч-ся.
|
Разъяснить
уч-ся методику выполнения и самопроверки д/з (д/з должно быть
дифференцированным)
Составить синквейн на тему «Система» или «Задача».
Пример синквейна
1.Задача.
2. Трудная, домашняя,
непонятная.
3.Решить, обозначить,
проверить, оценить.
4.Научись решать.
5.Перспектива.
|
Информирует
о д/з.
Делает
пояснения по его выполнению.
Проверяет
понимание уч-ся содержания работы.
Предлагает
выбрать каждому самостоятельно задания своего уровня из карточек..
|
Проговаривают
по цепочке критерии правильного выполнения д/з (аккуратность, правильность,
рациональность решения), анализируют, делятся планами.
|
Умения выражать
свои мысли, анализ действий, самоконтроль.
|
|
VI
|
Подведение
итогов урока.Рефлексия. (2 мин)
Активное
участие уч-ся в адекватной оценке собственной деятельности на уроке.
|
Проанализировать
степень достижения цели и наметить перспективу на будущее
|
Аргументация
выставленных оценок, замечания по уроку, оценка работы класса
Постановка
вопросов:
1.Какую
цель поставили?
2.
Достигли ли вы этой цели?
3.Узнали
ли вы что-нибудь нового?
4.Что
запомнили?
5.Какую
оценку поставили себе за урок?
|
1.Участие в оценке собственной
деятельности на уроке.
2. Осознание значимости полученных
результатов.
3.Высказывают личное мнение об уроке.
4. Выбор одной из поговорок, которые
соответствуют
настроению в конце урока.
Сделать выводы.(слайд)
(См. приложение).
|
Развитие
монологической и диалогической речи, анализ собственных действий.
|
Приложения
Задача № 1
В клетке находится неизвестное
число фазанов и кроликов. Известно, что в клетке находится 35 голов и 94
лапы.Узнать сколько фазанов и сколько кроликов находится в клетке?
Задача № 2
В трех тетрадях и четырех
блокнотах вместе 108 страниц. В двух блокнотах столько же страниц, сколько их в
трех тетрадях. Сколько страниц в каждой тетради и в каждом блокноте?
Задача № 3
Можно ли воспользоваться
решением системы 
для решения задачи
«Если бы купили 4 м одной ткани и 5 м другой, то заплатили бы 800 рублей, а если
бы первой купили 6 м, а второй 7 м, то заплатили бы 1000 рублей. Сколько стоит
1 м каждой ткани?»
1. Карточки
для устной работы из материалов ОГЭ. Презентация.
Дифференцированная
самостоятельная работа.
Решение
задач с помощью систем уравнений
Вариант
1
«3»А1.
За три тетради и пять карандашей заплачено 7 р., а за пять таких же тетрадей и
восемь карандашей заплачено 11р. 50 к. Сколько стоила одна тетрадь и один
карандаш?
«4»
А2. Сумма двух чисел равна 24. Найдите эти числа, если 35% одного из них равны
85% другого.
«5»А3.
Длина диагонали прямоугольника равна 29
см, а его площадь 420 см2. Найдите периметр прямоугольника.
_______________________
В1. Чтобы
выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 деталь в день.
Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока
изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?
Самостоятельная работа
Решение
задач с помощью систем уравнений
Вариант
2
«3»А1.
Произведение двух чисел на 18 больше удвоенного большего числа. Найдите эти
числа, если их сумма равна 11.
«4»А2.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть
трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько
двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?
«5»А3.
Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. Сторона ромба равна 10
см. Найдите длину каждой диагонали.
_______________________
В1. Два печника,
работая вместе, могут сложить печь за 12 ч. Если первый печник будет работать 2
ч., а второй 3 ч., то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов
может сложить печь каждый печник, работая отдельно?
Поговорки – зеркало настроения.
1. Собирай по ягодке –наберёшь кузовок;
2. Дело мастера боится;
3. Старая песня на
новый лад;
4. У страха глаза велики;
5. Через тернии к звездам;
6. Грамоте учиться всегда пригодится;
7. Где хотенье –там уменье;
8. Терпение и труд всё перетрут;
9. Ах, как я устал от этой суеты;
10. Без труда- не вытащишь рыбку из пруда.
Для
физкультминутки.
Литература
1. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ,
гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М., «Дрофа», 2005.
2. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего
образования по математике//«Вестникобразования» -2004
- № 12 - с.107-119.
3. Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных
учреждений. М., «Просвещение», 2009.
4. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной
школы по математике. М., «Дрофа», 2006.
5. Учебник Макарычева Ю.Н. и др. «Алгебра 9 класс» изд-во Просвещение,
2012г
Дополнительная
литература
1. Дидактические
материалы по алгебре 9 класс, Ю.Н.Макарычев и др., М: Просвещение, 2010;
2. Сборник
заданий для подготовки к ГИА, Л.В.Кузнецова и др., М: Просвещение, 2009;
3. Подготовка
к ОГЭ – 9, Ф.Ф.Лысенко, Легион, 2014, и другие.
Электронные учебные пособия
1.
Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное
учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
2.
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное
учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
3.
Демонстрационные материалы к урокам
4.
Электронные ресурсы Интернета
5.
Планиметрия 7 – 9. Образовательная коллекция.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.