Урок
«открытого» знания по теме «Умножение одночлена на многочлен»
Учитель: И.М.
Малышева, учитель математики МБОУ СОШ № 6
г.о. Кохма
Класс:7
Предмет:
математика
Место
урока в учебном плане: третья тема в
разделе «Многочлены».
Применяемая
технология: технология деятельностного метода (автор Л.Г.
Петерсон).
Цели
урока:
Деятельностная
цель урока: формирование у учащихся способностей к
самостоятельному построению новых способов действия по теме «Умножение
одночлена на многочлен» на основе метода рефлексивной самоорганизации.
Образовательная
цель: расширение
понятийной базы по теме «Многочлены» за счет включения в нее новых элементов:
умножение одночленов на многочлен.
Программное
обеспечение урока: программа Microsoft Power Point.
Методическое
обеспечение урока:
-
компьютерная презентация,
-
карточки с заданиями,
-
карточки оценки работы на уроке,
-
карточки с практическими заданиями по новой теме.
Методы
организации работы:
-
словесные методы (беседа, чтение),
-
наглядные (демонстрация презентации),
-
проблемно-поисковый,
-
метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).
Формы
организации работы:
-
групповая,
-
коллективная (фронтальная),
-
индивидуальная.
Структура
урока (
в соответствии с авторской технологией деятельностного метода Л.Г. Петерсон):
1.
Этап
мотивации (самоопределения) учащихся к учебной деятельности (1-2 мин).
2.
Этап
актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии (4-5
мин).
3.
Этап
постановки учебной задачи (4-5 мин).
4.
Этап
«открытия» учащимися нового знания (7-8 мин).
5.
Этап
первичного закрепления (4-5 мин).
6.
Этап
самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (4-5 мин).
7.
Этап
включения в систему знаний и повторения (7-8 мин).
8.
Этап
рефлексии учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).
Название
и ориентировочные временные рамки
|
Цель
|
Опорный
сигнал прохождения этапа
|
Краткое
описание этапа урока
|
1.Мотивация
(само-определение) к учебной деятельности.
(1-2
мин)
|
Для учителя:
- создание условий для
возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную
деятельность («хочу»);
-установление тематических рамок
(«могу»).
Для учащихся:
-включение в учебную
деятельность.
|
«хочу»
+ «могу»
|
Этот этап
процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство
учебной деятельности.
В это время
происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности,
предполагающие осознанное подчинение себя системе нормативных требований
учебной деятельности и выработке внутренней готовности к их реализации
(субъектный и личностный уровни).
|
2.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
(4-5
мин)
|
Для
учителя:
-актуализация
изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их
обобщение и знаковая фиксация;
-актуализация
соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;
-мотивирование
учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление.
Для учащихся:
-фиксирование
индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его
обосновании.
|
Актуализация
+
затруднение
в индивидуальной деятельности
|
На
этом этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания,
выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального
затруднения.
Завершение
этапа связано с организацией выхода учащихся в рефлексию пробного учебного
действия
|
3.Постановка
учебной задачи
(4-5
мин)
|
Для
учителя:
-создание
условий для постановки учебной задачи.
Для учащихся:
-выявление
места и причины затруднения, постановка цели урока
|
Где
и почему?
(возникло
затруднение)
Что
сделать?
(для
преодоления затруднения)
Цель
урока
Тема
урока
|
На
этом этапе учащиеся
-восстанавливают
выполненные операции и зафиксируют (вербально и знаково) место – шаг,
операцию, − где возникло затруднение;
-соотносят
свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.),
и на этой основе выявляют и зафиксируют во внешней речи причину затруднения –
те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения
исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
На
этом этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают план будущих учебных
действий:
-
ставят цель,
-
согласовывают тему урока.
Этим
процессом руководит учитель с помощью подводящего диалога.
|
4.
«Открытие» учащимися нового знания.
(7-8
мин)
|
Для учащихся:
-выбор
способа решения учебной задачи;
-выдвижение
и обоснование гипотезы.
Для
учителя:
- фиксирование
в речи и знаково нового способа действий.
|
Как?
(построить
новый способ действия)
Виды «открытий»:
правило→алгоритм.
|
На
этом этапе учащиеся выдвигают гипотезы и строят модели исходной проблемной
ситуации. Различные варианты, предложенные учащимися, обсуждаются и
выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и
знаково.
Выбранный способ действий используется для решения исходной задачи,
вызвавшей затруднение.
В
завершение, уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление
возникшего ранее затруднения
|
5.
Первичное закрепление.
(4-5
мин)
|
Для
учителя:
-создание
условий для первичного закрепления.
Для учащихся:
-усвоение нового способа действий.
|
Внешняя
речь
|
На
этом этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в
группах, в парах)решают типовые задания на новый способ действий с
проговариванием алгоритма решения вслух.
|
6.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
(4-5
мин)
|
Для учителя:
-создание условий для
интериоризации(переход извне внутрь)
нового способа действий;
-создание
ситуации успеха.
Для учащихся:
-индивидуальная
рефлексия достижения цели.
|
Самоконтроль
и самооценка
(усвоение)
+
переживание
ситуации успеха
|
При
проведении этого этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся
самостоятельно выполняют задания нового типа, осуществляют их самопроверку,
пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют возможные ошибки,
определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им
предстоит их доработать.
В
завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации
построенного проекта учебных действий и контрольных процедур.
Эмоциональная
направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации
успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную
деятельность.
|
7.
Включение в систему знаний и повторение.
(7-8
мин)
|
Для
учителя:
-создание условий для
включения«открытия» в систему знаний, повторение и закрепление
ранее изученного.
Для учащихся:
-включение
«открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее
изученного.
|
Применение
(нового
знания)
+
повторение
и закрепление
(ранее
изученного)
|
На
этом этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются
задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный
шаг.
Организуя
этот этап, подбирались задания, в которых тренируется использование
изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в
последующем новых способов действий.
Таким
образом, происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по
изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.
|
8. Рефлексия
учебной деятельности на уроке (итог урока)
(2-3
мин)
|
Для
учителя:
-создание
условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.
Для учащихся:
-самооценка результатов деятельности;
-осознание
метода построения, границ применения нового знания.
|
Соотнесение
цели и результатов деятельности
+
самооценка
(результатов
деятельности)
|
На
этом этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется
рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.
В
завершение, соотносятся цель учебной деятельности и ее результаты,
фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели
деятельности.
|
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин)
(Слайд
1): Ребята, еще за тысячи лет до нашего
рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и
определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности
в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто
прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.
2. Актуализация теоретических знаний (4-5 мин)
Учитель:
Начнём
с тем на повторение
(вопросы записаны на доске:
- Одночлен,
многочлен.
- Умножение
одночленов.
- Возведение
одночлена в степень.
- Приведение
подобных членов многочлена.
- Сложение
и вычитание многочленов).
Рассмотрим данные вопросы на примерах,
которые встречались вам в домашней работе.
(Слайд
2-6):
- Являются
ли одночленами выражения:
б) в)
г) д) е)
- Выполнить
умножение степеней:
б)
- Выполнить
возведение в степень:
б)
- Приведите
подобные члены многочлена:
- Раскрыть
скобки:
Учитель: сегодня
именно эти знания станут для нас теми кирпичиками, из которых мы сможем создать
более сложное.
Запишите в
тетрадях дату, классная работа. Сейчас вам предлагается выполнить
математический диктант по вариантам (в тетрадь записывать только ответ):
( Слайды
7-11):
1 в.
|
2 в.
|
1.
Представьте одночлен в стандартном виде и подчеркните коэффициент
|
|
|
2.
Возведите в квадрат одночлен
|
2.
Возведите в куб одночлен
|
|
|
3.
Запишите в виде одночлена стандартного вида произведение одночленов
|
и
|
и
|
4.
Составьте сумму многочленов и , преобразуйте её в многочлен
стандартного вида
|
4.
Составьте разность многочленов и , преобразуйте её в многочлен
стандартного вида
|
5 Упростите выражение
|
5 Упростите выражение
|
Учитель: выполните
самопроверку (слайд 12):
1 в.
|
2 в.
|
1.
|
1.
|
2.
|
2.
|
3.
|
3.
|
4.
|
4.
|
5
|
5
|
Учитель: А сейчас
посмотрите на парты. Перед вами лежат оценочный лист работы на уроке и набор
карточек с заданиями. Впишите в оценочный лист свою фамилию и оцените своё
выполнение диктанта по количеству верно выполненных заданий, т.е. верно
выполненное задание – 1 балл. Оцениваются только задания 1-4.
3.
Постановка учебной задачи (4-5 мин).
Учитель:
какой
из номеров диктанта вызвал у вас наибольшие затруднения?
( предполагаемый ответ учащихся – 5)
(Слайд
13):
Учитель:
давайте
попробуем выяснить где именно возникло затруднение и почему?
Ученики:
при
умножении одночлена на многочлен. Мы не знаем правило умножения одночлена на
многочлен.
Учитель:
что
нужно сделать, чтобы преодолеть это затруднение?
Ученики:
выработать
(сформулировать) правило умножения одночлена на многочлен.
Учитель:
какая
же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?
Ученики:
вывести
правило умножения одночлена на многочлен.
(Слайд
14): Цель урока: выработать правило
(алгоритм) умножения одночлена на многочлен и рассмотреть его применение на
примерах.
Учитель:
а
теперь попробуйте сформулировать тему урока.
Ученики:
умножение
одночлена на многочлен.
Учитель:
запишем
тему урока на доске и в тетрадях.
(Слайд
15): Умножение одночлена на многочлен.
4.
«Открытие» детьми нового знания (7-8 мин).
Учитель:
предлагаю
сейчас разбиться на группы. Возьмите карточку № 1
Задание:
1. Обсудите в
группе решение последнего задания диктанта, например, 1-ого варианта: .
(Слайд 16):
)
2. Попытаться
сформулировать правило умножения одночлена на многочлен и выдвиньте свою
гипотезу.
3. Обоснуйте
свою гипотезу (почему можно так делать).
4. Через
три минуты представьте свой материал классу (используется плакат, фломастеры).
(
идёт работа в группах, далее каждая группа выдвигает свою гипотезу и
представляет классу, проходит общее обсуждение и делается вывод)
Учитель
обобщает: при умножении одночлена на многочлен используется
распределительное свойство умножения
(слайд
14) а(в+с)=ав+ас
а(в+с+d)=ав+ас+аd
В нашем случае: (слайд 14) а(в+с+d)=ав+ас+а,
Если а=2х,
в=, с= -7х, d=3,
то имеем
2х2х+2х+2х=
(
учащиеся переписывают в тетрадь этот пример).
Учитель:
обратите
внимание в результате мы получили столько одночленов в многочлене сколько их
было в данном многочлене.
(учитель
убирает плакаты с неверными гипотезами)
Учитель:
попробуем
сформулировать правило умножения одночлена на многочлен.
Учитель:
проверим
правильно ли мы сформулировали правило по учебнику (стр. 126).
5.Первичное
закрепление (4-5 мин).
Учитель: проверим
задание 2-ого варианта . (Слайд 19)
(подробное
решение с записью на доске и проговаривание правила вслух у доски).
Учитель: выполнить
задание с комментарием: .
(Слайд 20)
(учащиеся
озвучивают решение с обязательным проговариванием вслух правила; затем на доске
высвечивается правильное решение)
(слайд 21) =
Учитель: на парте
возьмите карточку №2. Работаем далее в парах (обязательное условие -
при решении проговаривать друг другу правило).
1. Заполните
пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно ___________________ этот
одночлен на ___________________ член ________________________ и полученные
произведения _______________________ .
2. Выполните
умножение (по образцу на экране), проговаривая друг другу правило ещё раз,
3. Впишите
пропущенный множитель:
а)_____
Учитель: выполните
самопроверку
(слайд 21)
1. Заполните
пропуски: чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот
одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
2. Выполните
умножение (по образцу на экране), проговаривая друг другу правило ещё раз,
=
+
3. Впишите
пропущенный множитель:
а) 3а
(а-2)
6.Самостоятельная
работа с самопроверкой (4-5 мин).
Учитель: а
теперь попробуем выполнить по 2 примера самостоятельно. Кто выполнит задание,
поднимает руку и получает лист самопроверки.
(слайд
22):
1 в.
|
2 в.
|
1.
3х(2х-1)
|
1. 2у(4у-2)
|
2.
|
2.
|
(Учащиеся
выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по
образцу)
Лист самопроверки:
1 в.
|
2 в.
|
3х(2х-1)=3х
|
2у(4у-2)
|
|
|
Оцени
свою работу по шкале: одно верное задание – 1 балл. Выставь количество
полученных баллов в лист оценки работы на уроке.
|
Оцени
свою работу по шкале: одно верное задание – 1 балл. Выставь количество
полученных баллов в лист оценки работы на уроке.
|
7. Включение в систему знаний и
повторение (7-8 мин).
Учитель: Конечно,
ребята, недостаточно просто научиться умножать одночлен на многочлен.
Необходимо знать, где это правило можно ещё применить. И сейчас вам
предлагается разобрать задания, где пригодятся полученные сегодня знания.
Разбейтесь снова на группы. Работаем по карточке № 3. через 3-4 мин вы
должны представить результат классу.
Задание для групп
№ 1,2:
Упростите
выражение .
Задание для групп
№ 3,4:
Решите уравнение
(Учащиеся
выполняют задания в группах, рассказывают о своих выводах классу.).
№1.
№2.
Учитель: оцените
свою работу в группе по 5-ой шкале, выставьте оценку в оценочный лист.
8. Рефлексия
деятельности (итог урока) ( 2-3 мин).
Учитель: вернёмся к
цели нашего урока (слайд 23=слайду14)
- достигли
ли мы своей цели?
- каков
результат нашей деятельности на уроке?
- как умножить
одночлен на многочлен?
-где используется
это правило? Цель на будущее.
-в оценочном листе
заполните анкету по итогам урока. Оценочные листы сдаются, карточки возьмите
домой для подготовки домашнего задания.
Домашнее задание: п.27,
№617( ,б), №619(а, б), №623(а), №754*
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.