Цели урока:
- Обобщение
изученного материала по теме: “Функция”.
- Совершенствование
навыков решения задач.
- Подготовка учащихся
к предстоящей контрольной работе.
- Развитие
логического мышления, работа с литературой.
Знать: определение функции, определение линейной и
прямой пропорциональности функции, название графиков.
Уметь: строить графики, записывать уравнения
построенного графика, находить точки пересечения графиков и точки пересечения
графиков с осями координат.
ХОД
УРОКА
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать
цели урока.
II. Вводная беседа с
элементами повторения
– В некотором царстве, в некотором
государстве жила-была загадочная страна Алгебра. В одном из ее городов жили
удивительные точки, которые записывались парой чисел. Но чтобы войти в этот
город и поближе познакомиться с точками, надо расшифровать его название.
Заменить каждую пару числе буквой и прочитать.
(1; 0)
|
(2; 2)
|
(1; 2)
|
(3; 2)
|
(1; 1)
|
(2; 3)
|
(4; 0)
|
|
|
|
|
|
|
|
– Итак, город назывался Функция.
Заранее, ребятам дать задание
подготовить сообщение о появлении термина “функция”. Рассказывает ученик:
“Слово функция появилось в математике сравнительно недавно. Впервые о функциях
стал говорить великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц в
конце XVII века, а первое определение функции дал его ученик Иван Бернулли в
1718 году. Формулировка дана несколько по-другому”.
– Сформулируйте определение функции?
– Итак, мы попали в интереснейший
город Функция. Этот город был разделен на два главных проспекта под названием
“ОХ” и “ОУ”. И на пересечении этих двух проспектов располагался самый красивый
замок точки О (0; 0). Точки были подвижные и шаловливые. Они всегда гуляли по
улицам. А больше всего на свете им нравилось перебегать на чужие улицы.
Вот и вам, ребята, сейчас предстоит точки отвести каждую на свою улицу. (Если
ребята не поняли вопроса, задать математически: какому графику принадлежит
данная точка).
В (4; – 2), М (– 4; 4), А (– 1; – 5),
N (– 1; 0)
y = – x; y = x2 –
1; y = 2x – 3; y = – .
Вопросы классу:
- Какая из
предложенных улиц называется “линейной”, “прямой пропорциональностью”?
- Какая из улиц
проходит через замок?
- Как вы думаете, как
называется улица у = x2 – 1 и что является ее
графиком? (Квадратичная, графиком является парабола)
– И там, где проходила эта улица,
всегда образовывалось великолепнейшее озеро. Около этого озера виднелись
владения старого Карандаша. Он был волшебником, так как всегда на голове носил
Резинку-стиралку. Он не любил, когда некоторые точки озорничали и попадали на
его территорию. И когда это происходило, он незаметно подкрадывался к ним и
осторожно превращал их совсем в другие точки. То что-нибудь дописывал, то
что-то стирал. А бывало и такое, что Карандаш-стиралка переименовывал улицы, на
которых играли точки. И тогда точкам приходилось очень тяжело.
Вот и вам, ребята, надо выяснить, не побывал ли здесь Карандаш-стиралка? Не
навел ли он свои порядки? А ну-ка отыщите ошибки.
– У Карандаша-стиралки был дивный
сад, и деревья назывались гипербушка, прямушка, парабушка, кривушка. И вот
однажды, когда он обходил свои владения, то обнаружил, что некоторые деревья
растут в порядке, напоминавшем некоторые фигуры.
Вот и вам, ребята, предстоит построить эти фигуры: y = 1; y =
2x; y = – x + 3.
Ответ:
Вопросы классу:
- Какая фигура
образовалась в результате пересечения?
- По этому рисунку
найдите координаты вершин треугольника.
– И на этот дивный сад приходили
любоваться точки. А Карандашу-стиралке это совсем не нравилось, потому что без
разрешения, они попадали на чужую территорию. И вот однажды ранним утром ему
удалось поймать одну точечку. Узнали об этом подруги и стали умолять
Карандаша-стиралку отпустить ее. Долго он думал и, наконец, придумал: “Я отпущу
точку только в том случае, если вы правильно ответите на три моих вопроса”.
Первый вопрос: (можно задать каждой колонке).
- 1 колонке: найти координаты
точек пересечения данной улицы y = 8x – 8 с главными
проспектами 0Х и 0Y. (Найти координаты точек пересечения с осями координат
графика функции y = 8x – 8).
- 2 колонке: найти
координаты точки пересечения двух улиц y = 10x – 14 и y
= – 3x + 12. (Найти координаты точки пересечения графиков функций
y = 10x – 14 и y = – 3x + 12).
- 3 колонке: название
улицы дано алгебраическим языком y = x + 9. Задайте языком алгебры
улицы, которые располагались параллельно и пересекали бы ее. Дана функция
y = x + 9.
Написать формулой какую-нибудь линейную функцию, график которой:
- параллелен графику
данной функции;
- пересекает график
данной функции).
Второй вопрос:
Отыщите улицы, записанные формулами: y
= 3x; y = – 2x + 1; y = x + 2; x
= 4.
Третий вопрос:
Известно, что улица y = Kx
+ 1 проходит через точку (2; 5). Найдите значение K.
– Точечки были очень довольны, что
Карандаш-стиралка отпустил их подружку. И после этой истории они подружились, и
точечки стали ходить в гости к Карандашу-стиралке. И любоваться дивным садом.
III. Самостоятельная работа
– Вот, ребята, мы с вами совершили
небольшое путешествие по сказочному городу Функции. А теперь проверим, все ли
вами было усвоено, а для этого напишем математический диктант.
1.
График функции проходит
через точку (5; 0). Может ли эта функция быть прямой пропорциональностью?
2.
В каких координатных
четвертях проходит график функции y = – 5x?
3.
Как эта функция
называется?
4.
Сколько названий у этой
функции?
5.
Как называется функция y
= 0,3x + 2?
6.
Через какую из двух точек
проходит график функции y = – 3x + 2 А (1; 5), В (– 1; 5)?
7.
Найти точки пересечения
графиков функций y = 5x – 3, y = – 3x + 5.
8.
Найти точки пересечения
графика с осями координат y = – 2x + 1.
IV. Подведение итогов
– это результат диктанта.
V. Домашнее задание
– Повторить весь изученный материал и
подготовиться к контрольной работе, просмотрев по тетрадям решение номеров.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.