Урок Решение задач по теме «Площади четырехугольников и треугольника».

 Тема урока.

Решение задач по теме «Площади четырехугольников и треугольника».

Форма работы: групповая.

Цели урока:

-- отработать навыки вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, квадрата, ромба, треугольника, трапеции;

--  применить полученные навыки на практике;

--  составить бизнес-план почвопокровных работ в сквере.

Оборудование: компьютер, документ-камера, цифровой проектор, карточки-тесты, эскиз витража, эскиз сквера.

Ход урока.

1. Решение тестов. (Проверку делаем сразу)

Вариант 1

А1.  Выберите верное утверждение:

1.        Если два многоугольника имеют равные площади, то они равны.

2.        Если многоугольник составлен их нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

3.        Квадратный сантиметр – это фигура, стороны которой равны 1 см.

4.        Площадь квадрата равна произведению его сторон.

А2. Высотой параллелограмма называется:

1.        Перпендикуляр, проведенный к его стороне.

2.        Отрезок, пересекающий сторону параллелограмма под прямым углом.

3.        Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма.

4.        Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой содержащей основание.

 

А3.Площадь параллелограмма равна:

1.        Произведению стороны параллелограмма на высоту.

2.        Произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

3.        Половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию.

4.        Произведению смежных сторон параллелограмма.

 

А4. Площадь прямоугольного треугольника равна:

1.        Произведению его катетов.

2.        Произведению его гипотенузы на один из катетов.

3.        Половине произведения его катетов.

4.        Произведению стороны на высоту.

 

А5. Площадь трапеции равна:

1.        Произведению полусуммы оснований на высоту.

2.        Произведению суммы оснований на высоту.

3.        Произведению суммы оснований на половину высоты.

4.        Произведению оснований и высоты.

 

А6. Как записывается формула Герона для вычисления площади треугольника АВС со сторонами a,b,c?

1.        S _ABC=,  где p=(a+b+c)

2.        S _ABC=,  где p=(a+b+c)

3.        S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

4.        S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

 

А7. Площадь ромба равна:

1.        Произведению его сторон.

2.        Произведению его диагоналей.

3.        Половине произведения основания на высоту.

4.        Половине произведения его диагоналей.

Вариант 2

А1.  Выберите верное утверждение:

1.        Если два многоугольника имеют равные площади, то они равны.

2.        Квадратный сантиметр – это фигура, стороны которой равны 1 см.

3.        Площадь квадрата равна произведению его сторон.

4.        Если многоугольник составлен их нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

А2. Площадь ромба равна:

1.        Произведению его диагоналей.

2.        Половине произведения основания на высоту.

3.        Половине произведения его диагоналей.

4.        Произведению его сторон.

А3. Площадь трапеции равна:

1.        Произведению суммы оснований на высоту.

2.        Произведению полусуммы оснований на высоту.

3.        Произведению суммы оснований на половину высоты.

4.        Произведению оснований и высоты.

А4. Высотой параллелограмма называется:

1.        Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма.

2.        Перпендикуляр, проведенный к его стороне.

3.        Отрезок, пересекающий сторону параллелограмма под прямым углом.

4.        Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой содержащей основание.

А5. Как записывается формула Герона для вычисления площади треугольника АВС со сторонами a,b,c?

1.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

2.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

3.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

4.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

 

А6. Площадь прямоугольного треугольника равна:

1.        Произведению его катетов.

2.        Половине произведения его катетов.

3.        Произведению стороны на высоту.

4.        Произведению его гипотенузы на один из катетов.

 

А7. Площадь параллелограмма равна:

1.        Произведению стороны параллелограмма на высоту.

2.        Половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию.

3.        Произведению смежных сторон параллелограмма.

4.        Произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

Вариант 5

А1. Площадь параллелограмма равна:

1.        Половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию.

2.        Произведению стороны параллелограмма на высоту.

3.        Произведению смежных сторон параллелограмма.

4.        Произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

А2. Площадь трапеции равна:

1.        Произведению полусуммы оснований на высоту.

2.        Произведению суммы оснований на высоту

3.        Произведению суммы оснований на половину высоты.

4.        Произведению оснований и высоты.

А3.  Выберите верное утверждение:

1.        Квадратный сантиметр – это фигура, стороны которой равны 1 см.

2.        Если два многоугольника имеют равные площади, то они равны.

3.        Площадь квадрата равна произведению его сторон.

4.        Если многоугольник составлен их нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

А4. Площадь прямоугольного треугольника равна:

1.        Половине произведения его катетов.

2.        Произведению его катетов.

3.        Произведению стороны на высоту.

4.        Произведению его гипотенузы на один из катетов.

А5. Площадь ромба равна:

1.        Половине произведения основания на высоту.

2.        Произведению его диагоналей.

3.        Половине произведения его диагоналей.

4.        Произведению его сторон.

А6. Как записывается формула Герона для вычисления площади треугольника АВС со сторонами a,b,c?

1.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

2.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

3.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

4.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

А7. Высотой параллелограмма называется:

1.        Перпендикуляр, проведенный к его стороне.

2.        Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма.

3.        Отрезок, пересекающий сторону параллелограмма под прямым углом.

4.        Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой содержащей основание.

Вариант 4

А1. Площадь прямоугольного треугольника равна:

1.        Произведению его гипотенузы на один из катетов.

2.        Половине произведения его катетов.

3.        Произведению его катетов.

4.        Произведению стороны на высоту.

А2. Площадь параллелограмма равна:

1.        Произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

2.        Половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию.

3.        Произведению стороны параллелограмма на высоту.

4.        Произведению смежных сторон параллелограмма.

А3. Высотой параллелограмма называется:

1.        Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой содержащей основание.

2.        Перпендикуляр, проведенный к его стороне.

3.        Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма.

4.        Отрезок, пересекающий сторону параллелограмма под прямым углом.

А4. Площадь ромба равна:

1.        Произведению его сторон.

2.        Половине произведения основания на высоту.

3.        Произведению его диагоналей.

4.        Половине произведения его диагоналей.

А5.  Выберите верное утверждение:

1.        Если многоугольник составлен их нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

2.        Квадратный сантиметр – это фигура, стороны которой равны 1 см.

3.        Если два многоугольника имеют равные площади, то они равны.

4.        Площадь квадрата равна произведению его сторон.

А6. Площадь трапеции равна:

1.        Произведению оснований и высоты.

2.        Произведению полусуммы оснований на высоту.

3.        Произведению суммы оснований на высоту

4.        Произведению суммы оснований на половину высоты.

 

А7. Как записывается формула Герона для вычисления площади треугольника АВС со сторонами a,b,c?

1.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

2.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

3.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

4.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

Вариант 3

А1. Площадь трапеции равна:

1.        Произведению суммы оснований на высоту

2.        Произведению оснований и высоты.

3.        Произведению полусуммы оснований на высоту.

4.        Произведению суммы оснований на половину высоты.

А2. Как записывается формула Герона для вычисления площади треугольника АВС со сторонами a,b,c?

1.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

2.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

3.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)

4.      S _ABC=,  где p=(a+b+c)/2

А3.  Выберите верное утверждение:

1.        Квадратный сантиметр – это фигура, стороны которой равны 1 см.

2.        Если два многоугольника имеют равные площади, то они равны.

3.        Если многоугольник составлен их нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

4.        Площадь квадрата равна произведению его сторон.

А4. Площадь параллелограмма равна:

1.        Произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

2.        Произведению стороны параллелограмма на высоту.

3.        Половине произведения основания  на высоту,  проведенную к данному основанию.

4.        Произведению смежных сторон параллелограмма.

А5. Площадь ромба равна:

1.        Половине произведения его диагоналей.

2.        Произведению его сторон.

3.        Половине произведения основания на высоту.

4.        Произведению его диагоналей.

А6. Высотой параллелограмма называется:

1.        Отрезок, пересекающий сторону параллелограмма под прямым углом.

2.        Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой содержащей основание.

3.        Перпендикуляр, проведенный к его стороне.

4.        Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма.

А7. Площадь прямоугольного треугольника равна:

1.        Произведению его гипотенузы на один из катетов.

2.        Произведению его катетов.

3.        Половине произведения его катетов.

4.        Произведению стороны на высоту.

 

Ключ к тесту

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7
1	2	4	2	3	1,3	4	4
2	4	3	2,3	4	2	2	4
3	3,4	2	3	1	1	2	3
4	2	1	1	4	1	2,4	2
5	4	1,3	4	1	3	1	4

 

2. Как вы думаете, какая тема нашего урока?

 

3. Сообщение Шардина Дмитрия о ходе подготовки проекта «Парк нашего села»

4. Какие же цели, мы поставим на сегодняшний урок?
5. Проверка домашнего задания. На дом было задано нарисовать витраж, состоящий из квадратов, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, трапеций. (Выбрать лучший)
6. Физкультминутка «Гимнастика мозга»

«Сосредоточимся в точке» на листе бумаги (нарисовать крест).

 И. п. ноги прямо, руки опущены – шаги перекрёсты: руки-ноги (маршировать в спокойном темпе 10-15 раз). Остановиться и сосредоточить взгляд в точке перекрёста.

      «Ленивая восьмёрка» И. п. сидя, работают только глазные яблоки – медленно «рисовать» перед собой знак бесконечности повторить 5- 6 раз. Поморгать глазами, закрыть глаза на 5 секунд.

И. п. сидя, локти фиксируются на столе, концы пальцев соединены «домиком» - лёгкие постукивания последовательно каждым пальцем 5-6 раз.

7.  Решение задач. Одна из групп решает задачу. Для оформления дна бассейна требуется заказать витражное стекло в одной из трех фирм. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ, если всего требуется 120 квадратных метров стекла.

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 )	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При заказе на сумму больше 30000 руб. резка бесплатно.

 

Учащимся деется разрезанный на фигуры рисунок витража. Надо вычислить, сколько квадратных метров стекла потребуется  в разной цветовой гамме? (Каждому виду фигур соответствует свой цвет)

Результат занесите в таблицу:

цвет	красный	оранжевый	желтый	зеленый	синий	фиолетовый
кв. м

 

8. Вторая группа считает, сколько надо закупить плитки для дорожек и выбрать фирму по доставке плитки.

Для дорожек требуется 5340 шт. плитки. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки? Сколько потребуется плитки разной форм

Поставщик	Цена плитки (руб. за штуку)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	17	700	Нет
Б	18	600	Если стоимость заказа выше 90000 руб., доставка бесплатно
В	19	500	При заказе свыше 100000 руб. доставка со скидкой 50%.

Каждым видом плитки надо покрыть площадь в 32 квадратных метра.

Сколько потребуется плитки разной формы, форма и размеры (в метрах) приведены в таблице. Полученные данные занесите в последнюю графу.

Форма плитки	a	b	h	d	d	Количество плитки
Прямоугольный треугольник	0,2	0,4
Квадрат	0,1
Параллелограмм	0,25		0,2
Ромб				0,4	0,8
Прямоугольник	0,2	0,4
Равнобедренная трапеция	0,9	0,7	0,4

 

 

9. Третья группа считает, какую площадь будет составлять газонное покрытие, и выбрать фирму для выполнения работы. Группе дается план газона в масштабе 1:10000. Сколько квадратных метров занимает газон в сквере? Сколько кг семян травы надо закупить, если на 1 кв.м понадобиться 50 г ? 1 кг семян стоит 250 рублей.

 

Результаты заносятся в таблицу

Бизнес-проек:

	Количество	Стоимость
Витраж
Плитка
Газонное покрытие
	Итого:

 

10. Подведение итогов.
11. Работу в группах оценивают учащиеся сами. Один из детей называет оценки. (Поставить в дневники).

Домашнее задание. В будущем мы продолжим работу над проектом. На площади 100 кв. м будет размещаться розарий. Дома вам надо составить план посадки роз и дорожек между ними. Розы должны расти на участках, имеющих форму изученных фигур. Самый красивый проект используем в будущем. 

12.Итог урока.