У – 133 Урок – исследование по теме
« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
Цели
- Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;
- Сформировать умение практически их применять.
- Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.
- воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.
Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, интерактивной доски, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.
План урока
1. Орг. момент – 2 мин
2. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин
3. Тема и цель урока – 2 мин
4. Актуализация опорных знаний – 5 мин
5. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин
6. Физкультминутка – 1 мин
7. Закрепление – 17 мин
8. Задание на дом – 1 мин
9. Итог урока. Выставление отметок – 2 мин
Ход урока
1. Орг. момент – 1 мин
- Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, поэтому и начнем мы его не обычно.
Сегодня первый день весны
И на душе теплее.
Я так хочу, чтоб все вокруг
Были добрее.
Тепло своё делю на всех,
Своим стихотвореньем.
Чтоб всем сопутствовал успех,
Удача и терпенье.
- Представьте себе, что сегодня наш класс – научно – исследовательский институт. А вы сотрудники этого института и занимаетесь проблемами математики. Девизом нашего сегодняшнего рабочего дня будет лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»
2. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин
- Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы будем работать:
1. Как умножить степени с одинаковыми основаниями? (Основание оставить тем же, а показатели
степеней сложить)
2. Что называют одночленом? (Произведение чисел, переменных и их степеней)
3. Что называют многочленом? (Сумму
одночленов)
4. Как умножить многочлен на многочлен?
- Переходим в лабораторию практиков
Найдите произведение:
Проверка:
Проверка:
3. Тема и цель урока – 2 мин
- Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Одна из них квадрат суммы и разности двух выражений
- Итак, запишите число, классная работа и тему урока «Квадрат суммы и разности двух выражений». Сегодня мы с вами в роли исследователей «откроем» две из этих формул и научимся применять её. А как вы думаете, для чего нужны формулы?
- Правильно, они упрощают вычисления.
4. Актуализация опорных знаний – 5 мин
- Выполним небольшое задание, оно нам поможет в открытии новых знаний.
Даны два выражения 3а и 4в, вот они на доске (справа от темы на доске), составьте и запишите в стандартном виде:
1. сумму 3а+4в
2. разность 3а-4в
3. сумму квадратов (3а)2+(4в)2
4. разность квадратов (3а)2-(4в)2
5. квадрат суммы (3а+4в) 2=9а2+24ав+16в2
6. возвести в квадрат первое выражение 9а2
7. возвести в квадрат второе выражение 16в2
8. произведение первого и второго 12ав
9. их удвоенное произведение 24ав
- Как возвести число в квадрат?
- Замените квадрат суммы в прошлом задании на произведение. Найдите получившееся произведение.
5. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин
- Исследовательская работа. (8 слайд)
Входим в лабораторию для проведения опытов. Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)
Задание: Найти произведение данных многочленов
|
1 |
2 |
3 |
|
(a+ b)(a+ b) |
(a +b)2 |
= a 2 + 2 ab + b2 |
|
(c + d )(d +c) |
(c + d)2 |
= c2 + 2 cd + d2 |
|
(х+у)(х+у) |
(x +y)2 |
= x2 – 2 xy + y2 |
|
(a- в)(a -в) |
(а - в) 2 |
= а 2 – 2 аb + b2 |
|
(c - d) (c -d) |
(c -d)2 |
= c2 - 2 cd + d2 |
|
(x – y) (x – y) |
(x – y)2 |
= x2 – 2 xy + y2 |
- Проанализируем результаты проведенных опытов
Вопросы: 1) Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Получив ответы, учитель
открывает II столбец)
2) Есть ли нечто общее в полученных результатах?
3) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трехчлен)
4) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м
выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?
(Ученики говорят, а один из них – помощник с помощью шаблонов и магнитов
фиксирует ответы на доске)
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.
3-й член – квадрат второго выражения
5) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не сумму, а разность двух
выражений?
- Вывод: Находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы и разности двух чисел и дают словесное описание.
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.
- (подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).
- Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.
- прочитайте правило по учебнику на стр. 152 – 153
6. Физкультминутка – 1 мин
Теперь немного отдохнем.
Будьте внимательны.
1. Хлопнет тот, у кого имя Саша
2. Топнет тот, у кого маму зовут Наташа
3. Присядут те, кто любит математику.
4. Те, кому 13 лет, повернется налево, а кому 14, повернуться направо.
5. Девочки топнут, а мальчики хлопнут.
6. Максимы встанут, а Вовы поднимут руки.
7. А теперь все вместе покиваем.
8. Присаживаемся, и приступаем к работе.
_________________________________________
1. Хлопнет тот, у кого имя Сергей
2. Топнет тот, у кого маму зовут Наташа
3. Присядут те, кто любит математику.
4. Те, кому 13 лет, повернется налево, а кому 14, повернется направо.
5. Девочки топнут, а мальчики хлопнут.
6. Тимофеи встанут, а Юли поднимут руки.
7. А теперь все вместе покиваем.
8. Присаживаемся, и приступаем к работе.
7. Закрепление изученного материала – 17 мин
- Приступаем к испытаниям. 1 этап. Перед вами карточка с правилом, записанном в учебнике.
1. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».
Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.
Расстановку чёрточек сверяют
2. Вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения: «Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы (4х-5у)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения, далее на доске.
(x +y)2 (a – b)2
(2c +3d)2
(-a - b)2
(-a + b)2
- Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание.
Выбрать правильный ответ.
|
Задания |
А |
Б |
В |
Г |
|
1) (х + 2)2 |
х2 + 4 +2х |
х2 + 4 – 4х |
х2 +4х + 4 |
х2 + 4 |
|
2) ( 2а - 3 )2 |
4а2+ 12а + 9 |
4a2-12a+9 |
2a2-12a+9 |
4a2-9 |
|
3) (3а+b)2 |
9a2+b2+6ab |
9a2+b2 |
3a2+6ab+b2 |
9a2+3ab+b2 |
|
4) (7 – b)2 |
49+b2-14b |
49-b2 |
49+b2-7b |
49+b2 |
Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
B |
Б |
А |
А |
8. Задание на дом – 1 мин
Стр. 153, 154 (2 правила, 2 формулы)
№ 799 (а – д), № 803 (а – в)
9. Если остается время кубик – экзаменатор с заданиями
- Игра «Кубик – экзаменатор».
На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.
|
|
(4zy – 3р)2
|
|
|
|
(b – 3)2 |
(g + 5c)2
|
(4c2- 5t)2
|
(1/2x + 1)2 |
|
|
(7c + 5p)2
|
|
|
10. Итог урока – 2 мин
- Молодцы. Как вы считаете, вы справились с исследовательской деятельностью?
- Кто может сказать какие формулы вы сегодня вывели?
- Как звучит правило?
- Все ли было понятно?
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения |
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения |
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения |
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения |
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения
|
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
На уроке решались следующие задачи:
- Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;
- Сформировать умение практически их применять.
- Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.
- воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.
Оборудование урока:компьютер, интерактивная доска SmartBoard, мультимедийный проектор, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля
Тип урока: изучение новых знаний.
6 664 916 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Моргунова Юлия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.