Урок – путешествие
по информатике
«Путешествие в
историю чисел»
Цели урока:
Образовательная:
-ознакомление
школьников с историей чисел, с различными системами счисления.
-постижение
знаний о теории чисел, накопленных историей человечества
-
расширение понятийно-терминологического аппарата
Развивающая:
- пробуждение интереса к предмету,
-
понимание и осмысление числовых факторов
-
стимулирование творческой, поисковой деятельности учащихся
Воспитательная:
-формирование
и развитие навыков общения, коммуникабельности, толерантности
Оборудование: Компьютеры с
программным обеспечением, мышь, проектор, конверты с вопросами.
Программное обеспечение: презентация в
PowerPoint по теме урока “ Путешествие в историю чисел ”.
Ход урока
Приветствие.
Слово учителя (Проекция слайда №1)
Учитель:
Здравствуйте, я приветствую вас на программе «Хочу знать».
(Проекция
слайда №2)
Эпиграфом
к нашему уроку я взяла слова Иоганн Гете: «Числа не управляют миром, но
показывают, как управляется мир».
Вдумайтесь
в эти слова… А что такое числа? И какую роль они играют в жизни?
Поэтому тема нашего урока «История чисел»
(Проекция
слайда №3)
На
уроке мы с вами узнаем что такое система счисления, какие бывают системы
счисления, почему мы с вами пользуемся только 10 цифрами.
Ребята,
посмотрите на стол, сколько писем пришло на нашу передачу. Одной мне не
справиться, чтобы разобрать почту, поэтому я прошу вас помочь мне разобрать
почту. Для этого я выберу из вас одного помощника (ученик подходит к доске
и, вытаскивая из конверта письмо, зачитывает вопрос.)
Помощник: Скажите, пожалуйста, что человек научился
делать вперед: считать или придумал символы для обозначения чисел?
(Проекция
слайда №4)
Учитель: Интуитивное представление о числе,
по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью
проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Но мы
попытаемся это сделать. Для этого нам необходим совершить ПУТЕШЕСТВИЕ В
ИСТОРИЮ ЧИСЕЛ.
Как вы думаете когда люди научились считать?
(Проекция
слайда №5)
Люди
научились считать еще в каменном веке. Сначала они владели наглядным,
интуитивным представлением о числе, позволявшим им различать одного человека и
двух людей или двух и многих людей. Потом появилось слово для обозначения двух
предметов. А у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего
времени было только два числительных: «один»и «два», остальные получали
названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один»,
Четыре – это «два, два», Пять – «два, два, один» .
(Проекция
слайда №6)
Учитель: Когда люди начали считать, у них
появилась потребность в записи чисел. Сначала количество предметов отображали
равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.
(Проекция
слайда №7)
Чтобы
два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали
деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку
пополам.
А зачем они так делали?
Учитель: Каждый уносил свою половинку и
хранил ее, что позволяло избегать подделки документов.
(Проекция
слайда №8)
Такая
система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней
образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Давайте запишем в тетради: Унарная (единичная) система
счисления
А где встречается унарная система счисления?
Ученики: Отголоски такой системы счисления
встречаются сегодня у военных, для обозначения курса, на котором учится курсант
(нашитые полоски на рукаве). Этой системой пользуются малыши, показывая на
пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и
именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.
Учитель: Давайте узнаем
следующий вопрос Помощник зачитывает вопрос из конверта
Помощник: Скажите, пожалуйста, что такое система
счисления? И как легче всего считать?
(Проекция
слайда №9)
Учитель: Давайте запишем. Система
счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и
именования чисел.
(Проекция
слайда №10)
Самым
простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно
было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
Следующее письмо …
Помощник: Я слышала, что у каждой страны были свои
способы записи чисел, некоторыми мы даже пользуемся до сих пор. Расскажите хотя
бы о некоторых.
Учитель: Чтобы ответить
на вопрос нам придется воспользоваться машиной времени и перенестись назад в
прошлое и побывать во многих странах мира. Начинаем нашу экскурсию с Древнего
Египта
(Проекция
слайда №11)
Учитель: Одна из древнейших систем записи чисел,
известная человеку – это Древнеегипетская десятичная система счисления (Проекция
слайда №12)
(запишем
название системы счисления. В этой системе счисления для обозначения ключевых
чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы.
(Проекция слайда №13) Давайте посмотрим на них
Учитель: Все остальные числа составлялись
из этих ключевых символов при помощи операции сложения отгадайте какое число
записано на доске? (Проекция слайда №14)
Ученики: число 1245386
Учитель: Запишите в тетради любое число
с помощью Древне Египетской системы счисления. (один ученик у доски)
Учитель: Величина числа не зависела от того, в
каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать
сверху вниз, справа налево или вперемешку.
(Проекция
слайда №15)
Эта
система счисления называется непозиционной – количественные значения символов,
используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в
коде числа. (определение записываем в тетрадь)
(Проекция
слайда №16)
Учитель: А теперь мы
отправимся дальше и посетим - Древний Рим. Здесь мы познакомимся с Римской
системой счисления
(Проекция
слайда №17)
Запишем в тетради Римская система счисления.
В
ее основе лежат знаки I(один
палец) для числа 1, V
(раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а
также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
(Проекция
слайда №18)
Давайте
посмотрим на обозначение чисел.
Для
обозначения чисел 100, 500, 1000 стали применять первые буквы соответствующих
латинских слов (100 – Centum, сто; 500
– Demimille, половина
тысячи; 1000 – Mille, тысяча).
(Проекция
слайда №19)
Величина
числа определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит
слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется.
Например,
четыре
записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь — VIII (пять плюс три),
сорок—XL
(пятьдесят минус десять), девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и
плюс еще один) и т. д.
Запишите
числа: 18, 24, 66 (один ученик у доски)
Учитель: Ребята, а как вы
думаете, где используется Римская система счисления?
(Проекция
слайда №20)
Ученики: Римская система счисления сегодня
используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и
глав в книгах, для маркировки циферблата часов…
Учитель: Давайте узнаем
следующий вопрос…
Помощник: Здравствуйте, слышала, что в некоторых
странах числа изображались буквами алфавита. А как же они не путались где
число, а где слово?
(Проекция
слайда №21)
Учитель: Для ответа на
этот вопрос нам необходимо отправится в Древнюю Грецию,
Проекция
слайда №22)
В древности широко применялись алфавитные
системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита.
Запишем в тетрадь Алфавитная система счисления
(ионическая)
(Проекция
слайда №22)
В
Древней Греции ионическая система счисления – алфавитная – получила
широкое распространение в начале Александрийской эпохи, В этой системе
счисления числа 1, 2, …, 9 обозначали первыми девятью буквами греческого
алфавита. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв, для
обозначения сотен – последние 9 букв.
Давайте
посмотрим на греческую систему счисления и запишем числа 432, 76 (один ученик у
доски).
Учитель: Запись алфавитными символами могла
делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных
букв.
(Проекция
слайда №23)
Алфавитной нумерацией пользовались также южные и
восточные славянские народы. Поэтому отправляемся к древним славянам
(Проекция
слайда №24)
Учитель: У славянских народов числовые
значения букв устанавливались в порядке славянского алфавита, другие
пользовались греческим алфавитом
(Проекция
слайда №25)
Над
буквой обозначающей цифру, ставился специальный значок ~ («титло»). При этом числовые
значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом
алфавите, но так было не везде.
Давайте
посмотрим на славянский цифровой алфавит (Проекция слайда №26) и запишем числа
87, 423 (один ученик у доски)
В
России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I
возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся до сих
пор. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
(Проекция
слайда №27)
Тысячи
обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но слева
внизу у них ставился специальный знак .
Давайте
посмотрим как обозначались некоторые числа
Учитель: В одной из славянских рукописей
рассматривается «великий счет», доходивший до числа 10 в степени 50. Далее
говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумевати».
Такая
запись чисел была достаточно сложна, поэтому в старину на Руси среди простого
народа широко применялись системы счисления, отдельно напоминающие римскую. С
их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака
(ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.
(Проекция
слайда №28)
Вот
текст закона об этих ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой
Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами,
было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы
сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости
показания. Указанные в квитанции знаки означают:
Дабы
не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивались
ругом прямыми линиями»
Например,
1232 рубля 24 копейки изображались так:
Учитель: Запишите в тетради число 2312р, 13
коп. (один ученик у доски)
Давайте ответим на следующее письмо
Помощник: Здравствуйте, я слышала, что у
непозиционных систем счисления есть недостаток, поэтому распространена и
позиционная система счисления. Расскажите об этом.
Учитель: Рассмотренные системы счисления
имели существенный недостаток – в них было трудно выполнять арифметические
операции. Такого нет у позиционных систем.
((Проекция
слайда №29)
Запишем
в тетради:
Система счисления называется позиционной, если
количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их
положения (места, позиции) в коде числа.
Основные
достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения
арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для
записи любых чисел.
(Проекция
слайда №30)
Учитель: позиционная
система счисления впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III
тысячелетии до нашей эры. (Проекция слайда №30)Куда мы и отправимся
Поэтому, чтобы узнать побольше об их системе
счисления мы отправимся на родину - в Вавилон
До
нашего времени дошли глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены
сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и
т.д. (Проекция слайда №31)
Учитель: позиционная Для записи
чисел вавилоняне использовали всего 2 знака: клин вертикальный (единицы) и клин
горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих
знаков, как в обычной иероглифической системе.
= 33
Все
число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60.
Например:
Запись
обозначала 6*60+3=363
У
вавилонитян был и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие
промежуточных разрядов, но отсутствие младших разядов не обозначалось никак.
Так, число записанное в виде трех вертикальных клинов могло обозначать 3, и
180=3*60, и 10800=3*60*60. Различать их можно было только по смыслу.
Давайте запишем в тетради: вавилонская
(шестидесятиричная ) система счисления . Числа 42, 12 (один ученик у доски)
Учитель: А как вы думаете,
где мы используем вавилонскую систему счисления?
(Проекция
слайда №32)
Ученики: Отголоски Вавилонской (шестидесятиричной)
системы счисления мынаходим в делении часа на 60 минут, минуты на 60 секунд,
полный угол 360 градусов.
Учитель: А у нас следующее
письмо…
Помощник: Здравствуйте, расскажите пожалуйста, где и
когда зародилась та система счисления, которой мы сейчас пользуемся.
(Проекция
слайда №33)
Учитель: Для ответа на
этот вопрос нам необходимо посетить Индию
(Проекция
слайда №34)
Система
счисления к которой мы пользуемся называется десятичной. Как вы думаете
Почему?
Ученики: (для записи используется 10 различныхх
знаков.
Учитель: Такая система счисления называется
позиционной. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10раз больше
правой, поэтому она и получила такое название.
Запишем в тетради : десятичная система счисления
Цифры
1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.
Арабы
стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в
1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Давайте посмотрим
как писали цифры раньше
(Проекция
слайда №35)
Такой
вид , установилась в XVI веке
Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели
привычный для нас вид. Тпривычный вид , установилась в XVI веке.
Некогда
написание цифр было следующим:
такое
изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число,
соответствующее количеству угловв ней. Предлагаю вам подсчитать и убедиться в
этом самим.
(Проекция
слайда №36)
Александр
Сергеевич Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил,
что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате
Найдите
все 10 цифр
Учитель: Остались еще
письма на которые необходимо ответить
Помощник: Скажите, почему у нас на часах 12 цифр? И
где еще используется двенадцатеричная система счисления? Какие еще системы
счисления использовались при счете?
(Проекция
слайда №37)
Учитель: Широкое распространение до первой трети XX века
имели элементы двенадцатеричной системы счисления.
Запишем в тетради : двенадцатиричная система счисления
Число
двенадцать (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный
пост основания общеупотребительной системы счисления. Для счета использовали
большой палец и считали фаланги пальцев. Дело в том, что число 12 имеет больше
делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2 и 5). Поэтому в двенадцатеричной системе
счисления более удобно производить расчеты, чем в десятичной. Поэтому в XIX веке
среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту систему
счисления. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов на
сторону числа 10. А где мы пользуемся двенадцатеричной системой счисления?
(Проекция
слайда №38)
Ученики: в сутках две дюжины часов, час
делится на 5 дюжин, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на 12
дюймов. Влияние двенадцатеричной системы счисления ощущается сегодня в том, что
карандашей или фломастеров в наборе обычно бывает 6, 12 или 24; чайные и
столовые сервизы бывают на 6 или на 12 персон; комплект носовых платков – 12
штук.
(Проекция
слайда №39)
Учитель: А вот шведский король Карл XII в 1717
году увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная,
и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только
неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.
Запишем в тетради : восьмиричная система счисления
Напомните мне сколько цифр используется в восьмеричной
системе счисления?
(Проекция
слайда №40)
Учитель: В последние годы в области
прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела
двоичная система счисления.
Запишем в тетради : двоичная система счисления
Сколько
символов необходимо для записи чисел? Какие это символы?
Ученики: В то время как система счисления с
основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики
необходимо всего два символа – 0 и 1.
Учитель: А теперь Домашнее задание:
Записать дату своего рождения в 2-х или 3-х разных системах счисления.
(Проекция
слайда №41)
Подведение итогов:
Учитель:
Тема урока …
Какие
системы счисления вам запомнились…
(Проекция
слайда №42)
Из какой системы счисления эти числа? (дети
отгадывают)
57, 1001, XXIV,
.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.