Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

 

 

 

 

Урок геометрии. 7 класс. Тема: "Определение треугольника. Равные треугольники"

 

 

 

         Учитель математики МБОУ СОШ № 10

Филистова Галина  Ивановна.

 

                                                                     с.Бурлацкое,2016г(сентябрь)

 

 

 

 

 

                                               

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

                                                         

 

 

 

                                

 

 

  Цели урока:

образовательная: дальнейшее изучение геометрических фигур, умение правильно дать определение треугольника и определение равных треугольников;

• развивающая: уметь сравнивать фигуру, находить равные элементы, анализировать и делать выводы;
• воспитательная: умение работать над проблемой, преодолевать трудности.

Повторение раннее изученного материала.

Учитель:

• называет тему урока и определяет цели урока, перечисляет формируемые знания и умения учащихся;
• просит вспомнить и перечислить, с какими геометрическими фигурами учащиеся уже знакомы.

Ученики:

• точки;
• отрезок;
• полупрямая (луч);
• угол.

Учитель: Сегодня мы рассмотрим треугольник. Вы все себе его хорошо представляете. Можно ли назвать треугольник геометрической фигурой или нет?

Ученики: Да

Учитель: Тогда как вы считаете? Из каких простых геометрических фигур состоит треугольник?

Ученики высказывают разные предложения, и учитель быстро изображает на доске высказанное предположение:

1). Из трёх прямых:

 ВЫВОД: цели не  достигли, треугольник не построили.

2). Из трёх отрезков:

 

 ВЫВОД: цели не достигли, треугольник не построили

3). Из трёх углов:

ВЫВОД: цели не достигли, треугольник не построили.

Учитель: Какие условия должны выполняться для того, чтобы можно было построить треугольник?

Учащиеся сами предлагают условия для расположения точек и отрезков (три точки не должны лежать на одной прямой и отрезки попарно соединяют эти точки).

И т. д.

– И доходят до предположения: из трёх точек и трёх отрезков

 

 ВЫВОД: цели не достигли, треугольник не построили.

Учитель: Какие условия должны выполняться для того, чтобы можно было построить треугольник?

Учащиеся сами предлагают условия для расположения точек и отрезков (три точки не должны лежать на одной прямой и отрезки попарно соединяют эти точки).

Обобщение нового материала.

Учитель предлагает ученикам дать определение треугольника, как геометрической фигуры.

Ученики: треугольник это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Учитель:

• указывает, что отрезки называются в треугольнике сторонами, а точки вершинами;
• дает задание учащимся записать в тетради дату, тему урока и построить в тетрадях произвольный треугольник.

Учитель:

• указывает, что при определении треугольника, учащиеся ни разу не подумали о количестве углов.
• итак, почему треугольник назвали “треугольником”?

Ученик: потому, что у него три угла.

Учитель: просит назвать эти углы и сказать, чем они образованы?

Ученики:

Угол при вершине А – ВАС образован сторонами АВ и АС.

Угол при вершине В – АВС образован сторонами ВА и ВС.

Угол при вершине С – АСВ образован сторонами СА и СВ.

Учитель:

• дает указание учащимся: сделать в тетради рядом с рисунком записи углов: 

(поясняет, что угол можно обозначать, как тремя буквами, так и одной);

• просит назвать элементы треугольника.

Ученики:

• три стороны (АВ, ВС, АС)
• три угла ()

Лабораторно-исследовательская работа.

Учитель:

• просит еще раз повторить определение треугольника;
• вспомнить определения равных фигур, и проиллюстрировать на произвольных фигурах (круг, квадрат);
• просит среди представленных учащимся треугольников найти равные треугольники;

На столе у каждого ученика лежит набор из пяти разных пронумерованных треугольников. Такие, чтобы среди пяти треугольников обязательно 2 треугольника были равны.

Например: у I варианта это 1 и 3, а у II варианта – 2 и 5 треугольники.

Учитель: просит описать способ нахождения равных треугольников;

Ученики: наложили треугольники друг на друга.

Учитель: просит наложить эти же треугольники друг на друга другим способом так, чтобы они снова совпали?

Ученики: другого способа нет.

Учитель: спрашивает, о том, что наложить треугольники можно только единственным способом, чтобы они совпали?

Ученики: да.

ВЫВОД: Итак, в равных треугольниках есть только по одной соответствующей паре углов и сторон, равных друг другу.

Первичное применение знаний.

Учитель дает задание построить в тетради два равных треугольника (путем обвода трафарета).

Учитель:

• просит дать определение равных треугольников (если ученики не смогут самостоятельно вывести это определение, то им помогает учитель);
• обращает внимание учащихся на запись равных треугольников:

АВС = МОД

1.     Решите по заранее заготовленному чертежу.

Задача (устно):

2.     Задача (в тетрадях).

Подведение итогов урока.

•  что нового узнали они сегодня на уроке;
• проводит оценивание работу учащихся на уроке (учитывается активность и правильность ответов).

Домашнее задание:п.14,№90,№91.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

 

 

 

 

Урок алгебры. 9 класс.

Тема: "Линейные и квадратные неравенства.»

 

 

 

 

 

 

 

 

 Учитель математики МБОУ СОШ № 10

Филистова Галина  Ивановна.

 

                                                                     с.Бурлацкое,2016г(сентябрь)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель: выработать с учащимися алгоритм решения линейных и квадратных неравенств .

Задачи

·           вспомнить понятия линейное и квадратное неравенство; формировать навыки решения линейных и квадратных неравенств; формировать умение определять область допустимых значений выражений. 

 

развитие мыслительных способностей учащихся, познавательной активности, логического мышления, навыков самооценки;

воспитывать внимательность, привитие интереса к предмету.

. 

 

Ход урока.

Организационный момент.

.

Эпиграфы:       Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в   решении  любой задачи присутствует крупица открытия.

                                                 Дьёрдь   Пойя, венгерский математик

Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.

                                               Анатоль Франс, французский писатель XIX- XX вв.

 

(Прочитать 2 эпиграф) Надеюсь, что  у вас ребята хороший аппетит и знания, полученные на сегодняшнем уроке, принесут пользу вам в дальнейшем обучении. Прежде чем узнать тему урока предлагаю решить вам следующую задачу.

Задача.  На уроке алгебры были проверены знания трёх учеников. Какую отметку получил каждый ученик, если известно, что первый получил балл больше второго, а второй больше, чем третий, и число баллов, полученных каждым учеником, больше двух?

Вопрос к классу: Какая тема урока?

Сообщение темы урока (Запись на доске, но некоторые буквы не прописаны. Необходимо вместе с учащимися их вставить. «Р…шение л…нейных н…рав..нств с одним н…извес…ным»).

Совместная постановка цели урока. Цель урока вместе с учащимися проговариваем. (Прочитать 1 эпиграф)

Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала  (стр. 5-9 ):
1. Ввести определение линейного неравенства.
2. Ввести определение квадратного неравенства.
3. Ввести правила, применяемые при решении линейных и квадратных неравенств.
На доске заготовлены плакаты с информацией, которую учитель  разбирает вместе с учащимися:

Неравенства
Линейные	Квадратные
1.	1.
2.	2.  - 2

Закрепление нового материала.
Решаются задания у доски по карточкам:

а

№1.5, №4

б

1.5, №4

в

№1.5, №4

г

№1.5, №4

Проверочная работа.
Учащиеся из группы Б (сильные) решают по карточкам:

а	№3, №1.8	б	№3, №1.8	в	№3, №1.8	г	№3, №1.8
а	№3, №61.9	б	№3, №1.9	в	№3, №1.9	г	№3, №61.9
а	№3, №71.10	б	№3, №71.10	в	№3, №1.10	г	№3, №71.10

Учащиеся из группы А (слабые) решают у доски по карточкам:

№8(а), №47	№8(б), №48	№8(в), №49	№8(г), №50
№9(а), №51	№9(б), №52	№9(в), №53	№9(г), №54
№10(а), №55	№10(б), №56	№10(в), №57	№10(г), №58

В карточках для учащихся группы А задания №47-58 взяты из задач на повторение стр. 10-12. 

Домашнее задание:П.1,пр.2,3;№29(а,б);№1.20(в,г).

 

 

 

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

 

 

 

 

Методика повторения темы:

«Решение неравенств первой степени

с одним неизвестным»

(при подготовке девятиклассников к итоговой аттестации)

Разработка учителя математики МБОУ СОШ № 10

                 Филистовой Галины  Ивановны

 

                                                                     с.Бурлацкое,2016г(сентябрь)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление:

Введение        

1. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным        

1.1.        Упражнения для закрепления        

1.2. Примеры для самостоятельного решения        

1.3. Примеры для закрепления        

1.3.1. I блок заданий        

1.3.2. II блок заданий        

1.4. Тренировочные упражнения        

1.5. Упражнения для самостоятельного решения        

Заключение        

Литература        

Введение

Цель данной работы: разработка методики подготовки учащихся 9-х классов к Основному Государственному Экзамену, по теме «Неравенства».

Все девятиклассники нашей школы  сдают экзамены по алгебре в  форме ОГЭ. Этот экзамен вызывает у многих учащихся и их родителей тревогу не только названием, но и формой проведения, он не похож на обычные школьные контрольные работы, к которым привыкли и ученики и учителя. Именно поэтому к нему необходимо специально готовить даже тех, кто неплохо пишет обычные контрольные работы, а уж тем более тех, кто испытывает затруднения в математике.

Перед учителем стоит задача, наряду с прохождением программы 9-го класса организовать повторение по всему классу алгебры. Это не только итоговое повторение – это систематическая работа в течение всего года, на каждом уроке.

Некоторые темы изучаются не так много времени, но в тестах они есть. Например, «стандартный вид числа». Отработку можно проводить почти на каждом уроке; предложить ученику записать ответ в стандартном виде. При изучении или повторении любой темы записывать ответ не только обыкновенной дробью, но и перевести ее в десятичную (если это возможно). В алгебраических дробях или выражениях попросить записать ответ по-разному, так как часто ученики не узнают свой правильный результат в предложенных ответах и т.д.

Выпускные классы 1 раз в неделю занимаются по группам.

 На этих уроках идет систематическая подготовка учащихся к экзаменам по специально подготовленному планированию, которое разрабатывалось учителем с учетом рекомендаций Федерального института педагогических измерений, согласно кодификатору элементов содержания.

Также учитель использует анализ результатов выполнения экзаменационной работы предыдущего учебного года, данный в материалах Московского центра качества образования.

В 2008 году авторский коллектив МЦНМО Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И. предложили свою систему подготовки к экзамену по алгебре в новой форме. Предложенная система оказалась востребованной учителями, учащимися и их родителями. Мне, как учителю математики, она оказала большую помощь в организации повторения курса алгебры в выпускном классе.

1. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным

1.    Определение. Действительное число а больше (меньше) действительного числа b, если их разность а – b – число положительное (отрицательное).

а)  т.е. а > b, если a – b > 0.

На координатной прямой «а» расположено правее «b».

          b                 a

б)  a < b, если a – b < 0, и число а расположено на координатной прямой левее числа b.  

              a                  b

Отсюда следует:

·         всякое положительное число больше нуля

·         всякое отрицательное число меньше нуля

Итак,   a > 0 означает, что а – положительное число;

        а < 0 означает, что а – отрицательное число;

                а > b означает, что a – b – положительное число, т.е. a – b > 0;

                a < b означает, что a – b – отрицательное число, т.е. a – b < 0.

Для нестрогих неравенств:

                а ≥ 0, а – неотрицательное число;

                а ≤ 0, а – неположительное число;

                a ≥ b, a – b – неотрицательное число, значит a – b ≥ 0;

                a ≤ b, a – b – неположительное число, значит a – b ≤ 0;

                a² ≥ 0, (a – b)² ≥ 0 – для любых чисел a и b.

Геометрическая модель: из двух чисел a и b больше то, которое располагается на числовой оси правее.

Алгоритм решения линейного неравенства 1 степени с одной неизвестной:

1. Раскрыть скобки в обеих частях неравенства (если есть дробные коэффициенты, то неравенство освободить от дробей).
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие в другую.
3. Привести подобные члены в каждой части.
4. Разделить обе части неравенства на коэффициент перед переменной (с учетом свойств равносильности при а ≠ 0).
5. Записать ответ в виде простейшего неравенства.
6. Отметить соответствующие промежутки на координатной прямой.
7. Записать числовой промежуток.

1.        Упражнения для закрепления

Задания

Решения

 

1. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток :

 

а) (- 2; 7] б) (- ∞; 0) в) [0; + ∞) г) (- ∞; + ∞) д) [- 17; 34] е) (1/3; 0,5)

-2                     7                    х                                 0                               х                                      0                               х   х                  -17                             34        х                          1/3      0,5                      х

 

2. Указанные на рисунке промежутки запишите с помощью знаков неравенств.

 

а)                               1                            x б)                               0                            x в)                   -1                    3                 x г)                               7                             x д)                   2                              5         x

х > 1 х < 0 -1 < х < 3 х ≥ 7 2 ≤ х ≤ 5

 

3.  Какой знак (>, <, =, ≠) следует поставить между а и b, если их разность

 

а) положительное число - б) отрицательное число  - в) натуральное число      - г) равна нулю         - д) не равна нулю    -

если a – b > 0, то a > b если a – b < 0, то a < b если a–b € N (N>0), то a–b>0, знач.a>b если a – b = 0, то a = b a ≠ b

 

4. Какое число больше? а) а или а + 3         б) а – 5 или а + 3           в) b + 1 или b + 2

+3             а                  а + 3                 х а + 3 > a, т.к. а + 3 – а = 3, или: а + 3 на координатной прямой правее а   (а – 5) – (а + 3) = а – 5 – а – 3 = - 8 < 0, значит а – 5 < а + 3 или а + 3 > а – 5. На координатной прямой:             а – 5               а         а + 3        х   (b + 1) – (b + 2) = b + 1 – b – 2 = - 1 < 0, значит  b + 1 < b + 2, а b + 2 > b + 1               b              b + 1         b + 2     x b + 2  правее  b + 1

 

5. Можно ли указать:

 

а) наименьшее решение неравенства x>0        б) Наибольшее решение неравенства X < -2       в) Наименьшее целое решение неравенства    х > -5         г) Наибольшее целое решение неравенства х

0                              х Т.к. точка «0» - выколота, то наименьшего решения нет.                                 -2                             х Т.к. точка -2 выколота, то наибольшего решения нет.                                -5       4                    х Можно, т.к. наименьшее целое число, принадлежащее открытому лучу  (-5, +∞) ровно 4. Ответ: 4.                       -1     0     1                      х

Далее целесообразно привести примеры непосредственно из экзаменационных материалов 2009 года (сборники ФИПИ, МЦКО, рабочая тетрадь и др.) в качестве самостоятельного решения с последующей проверкой.

1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей положительна?

                     Х                 Y               Z        х

1. x – у                     2) y – z                   3) z – y                  4) x – z

z – y > 0, т.к. z > y (правее)

2. На координатной прямой отмечены числа а и b. Сравните числа – а и –b

                     b                  а               0                 х

        Решение.

       b         a          0          -a      -b      x

а и –а,  b и –b – числа противоположные, на координатной прямой они располагаются по разные стороны от нуля.

– а <  –b, т.к. число – а левее числа  –b.

Ответ: – а < –b.

3. О числах а, b и с известно, что а > b > с. Какое из этих чисел отрицательно?

A.     a – b                              В.      а – с

Б.      b – с                          Г.     с – b  

Решение.

                     с                       b               а                х

a – b > 0, т.к. точка а правее точки b, т.е. a > b

b – с > 0, т.к. точка b правее точки c, т.е. b > c

а – с > 0, т.к. точка а правее точки b, т.е. a > с

с – b < 0, точка с левее точки b, т.е. с < b.

Рассмотрению линейных неравенств и их систем предшествует детальное изучение числовых неравенств и их свойств, в итоговом повторении необходимо их вспомнить.

Свойства числовых неравенств:

1. Если  a > b и b > c, то a > с.
2. Если  a > b, то a + с > b + с.
3. Если a > b и m > 0, то am > bm; если a > b и m < 0, то am < bm.

Смысл свойства 3:

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить; если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить (< на >, > на <).

4. Если a > b и с > d, то а + с > b + d.
5. Если a, b, с, d – положительные числа и a > b, с > d, то aс > bd.

Свойство 5 означает, что при умножении неравенств одинакового смысла, у которых левые и правые части – положительные числа, получится неравенство того же смысла.

6. Если a и b – неотрицательные числа и a > b, то aⁿ > bⁿ, где n – любое натуральное число.

Смысл свойства 6 заключается в следующем: если обе части неравенства – неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, сохранив знак неравенства.

Дополнение к свойству 6.

Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства   a > b следует неравенство этого же смысла aⁿ > bⁿ.

Свойства числовых неравенств позволяют сравнивать действительные числа по величине, оценивать результат.

Примеры:

1.              Оцените периметр прямоугольника его сторонами a м и b м, если 3<a<b<6.<="" span=""></a

Решение.

Р = (a + b) ∙ 2

1.   Сложим почленно оба данных неравенства, т.к. они одинакового смысла (св-во 4)

    3 < a < 4

+ 5 < b < 6

 8 < a + b < 10

2.   Умножим все неравенство на 2: 16 < 2 ∙ (a + b) < 20. Итак, 16<p< 20.<="" span=""></p<>

Ответ: 16м < P < 20м.

2.  Оцените площадь прямоугольника со сторонами Х см и У см, если 15<x<="" y="" 21.<="" span=""></x

Решение.

S = х * у.

Так как х > 0 и у > 0,  то получим (свойство 5):

   15 < x < 16

* 20 < y < 21

300 < x∙y < 336

Ответ 300 см² < S < 336 см² .

3.            Сравнить числа:

а)   √5  и  √7

Решение.

Предположим (подсказывает интуиция), что √5 < √7, тогда согласно свойству 6, (√5)² < (√7)², т.е. 5 < 7 – верное числовое неравенство, значит √5 < √7.

 б) √3 + √6     и      2 + √5

Решение.

Поставим знак > наугад, т.е. предположим √3 + √6 > 2 + √5, далее возведем в квадрат и используя свойство 6 получим:

(√3 + √6)² > (2 + √5)²,

3 + 2√18 + 6 > 4 + 4√5 + 5, 9 + 2√18 > 9 + 4√5.

Прибавим – 9 к обеим частям неравенства, получим (свойство 2)

9 + 2√18 – 9 > 9 + 4√5 – 9,

2√18 > 4√5 | : 2 (св-во 3),

√18 > 2√5,   (√18)² > (2√5)² (св-во 6),

18 > 20 – ложно, значит √3 + √6 < 2 + √5.

1.2. Примеры для самостоятельного решения

1. Оцените периметр и площадь квадрата со стороной х см, если 3 < x < 4

a) 12 см < P < 16 см б) 9 см < S < 16 см

 

2. Оцените площадь прямоугольного треугольника с катетами а см и b см, если 11 < a < 12, 4 < b < 5

22 см2 < S < 30 см2

 

3. Сравнить числа π + √10 и 4 + √11

π + √10 < 4 + √11

 

4. На рулоне обоев имеется надпись l = (20 ± 0,1) м, где l – длина рулона обоев. В каких границах заключено точное значение длины рулона при этом условии? (Из экзаменационной работы 2009 года) Ответ: 19,9 < l < 20,1

Свойства числовых неравенств помогут нам решать неравенства с переменной, т.е. находить те значения переменной, при которых неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство.

Каждое такое значение переменной называют решением неравенства с переменной (частным).

Например, 2х + 5 < 7,

х = 0 является частным решением данного неравенства, т.к. 2 ∙ 0 + 5 < 7, 5 < 7 (верно);

х = 1 не является решением, т.к. 2 ∙ 1 + 5 < 7, 7 < 7 (ложно);

х = -3 является решением данного неравенства, т.к. – 6 + 5 < 7, - 1 < 7 (верно).

Но ведь все числа невозможно перебрать!

Вот тут-то и нужно использовать свойства числовых неравенств.

2х + 5 < 7,

2х + 5 – 5 < 7 – 5 (свойство №2),

2х < 2 | : 2 (свойство №3),

х < 1.

Решением этого неравенства является любое число х, которое меньше 1. Эти числа заполняют луч (- ∞, 1) – решение неравенства 2х + 5 < 7.

Свойства числовых неравенств позволяют руководствоваться при решении неравенств следующими правилами:

1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Обычно при решении неравенства стараются заменить данное неравенство более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства.

Эти преобразования как раз указаны в правилах 1 – 3.

Для решения линейных неравенств, т.е. неравенств, сводящихся к виду  ах + b > 0 (или ах + b < 0), будем применять равносильные преобразования.

Пример 1.

Решить неравенство 3х – 5 ≥ 7х – 15.

Решение.

3х – 7х ≥ – 15 + 5, т.е.

-4х ≥ - 10 | : (-4) (делим на отрицательное число),

х ≤ 2,5.

Изобразим множество решений заданного неравенства на числовой прямой.

                        -2,5                        х

Ответ: (- ∞; 2,5] или х ≤ 2,5.

Результаты экзаменов показывают, что при решении линейных неравенств основной трудностью остается деление обеих частей неравенства на отрицательное число.

1.3. Примеры для закрепления

1.3.1. I блок заданий

1. а) х – 1 > 0

1                              х Ответ: х > 1.

 

б) х + 5 < 0 х + 5 < 0, х < - 5.                                                               -5                            х Проговариваем все этапы решения: 1) Переносим число 5 в правую часть, изменив знак. 2) < - 5 значит левее точки – 5. 3) Неравенство строгое, значит точка -5 выколота на числовой прямой.

 

2. а) 2х  >  4

2х > 4 | : 2, х > 2.                              2                             х

 

б) - 3х < 9

- 3х < 9 | : (-3) ! х > - 3.                             -3                             х

 

в) 7х  ≤  - 14

7х  ≤  - 14 | : 7 х ≤ - 2.                             -2                             х

 

г) ½ х ≥ 3

½ х ≥ 3 | ∙ 2, х ≥ 6.                               6                              х

 

д) – 5х ≥ 1

– 5х ≥ 1 | : (-5) ! х ≤ - 1/5.                            - 1/5                           х

 

е) 3х < 2

3х < 2 | : 3, х < 2/3.                             2/3                           х

 

ж) – х < 0

– х < 0 | ∙ (-1) ! х > 0.                              0                             х

 

з) – х ≥ - 2

– х ≥ - 2 | ∙ (-1) ! x ≤ 2.                               2                            х

 

и) ½ х < 3

½ х < 3 | ∙ 2, х < 6.                               6                            х

 

к) – 4/7х ≥ 8/7

– 4/7х ≥ 8/7 | ∙ (-7/4),   х ≤ - 2.                              -2                           х

 

л)  х/4 > 7/12

х/4 > 7/12 | ∙ 4, х > 7/3, х > 2 1/3.                            2 1/3                         х

Во всех этих примерах учитель может задавать дополнительные вопросы, например:

• назовите хотя бы одно частное решение этого неравенства;
• какое это неравенство – строгое или нестрогое?
• является ли число 6 решением данного неравенства (пример 2.к)?
• назовите несколько целых частных решений этого неравенства;
• назовите наибольшее (наименьшее) целое решение данного неравенства.

Отработав решение простейших неравенств, можно перейти ко IIблоку примеров вида 9х – 5 > 3х + 7, а потом к решениям неравенств (III блок) вида 8 – 5(х + 2) < 4(1 – х).

1.3.2. II блок заданий

1. Является ли число, указанное в скобках, решением неравенства?

а) 4 – 6х < 9 – х   (15)

-6х + х < 9 – 4 - 5х < 5 х > -1.                                        -1                            х Ответ: число 15 является частным решением этого н               равенства.

 

б) -3х – 2 ≥ 7х + 5 (-0,6)

-3х – 7х ≥ 5 + 2 -10х ≥ 7 х ≤ - 0,7.                                  -0,7                          х Ответ: число -0,6 не является решением данного неравенства.

 

в) 5х – 7> 9 + х  (100)

5х – х > 9 + 7 4х > 16 х > 4.                                         4                            х Ответ: 100 ϵ (4; + ∞).

 

г) 72х-18   < - 13х (-10)

72х + 13х < 18 85х < 18 x < 18/85.                              18/85                         х Ответ: число -10 является решением этого неравенства.

2.  Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой.

а) 3(3х – 1) > 2(5х- 7)

Решение.

Раскроем скобки, применив распределительное свойство умножения.

3(3х – 1) > 2(5х- 7),

9х – 3 > 10х- 14,

9х – 10х  > - 14 + 3

- х > -11 | ∙ (-1) !                                         11                          х

х < 11.

б). 2(3х – 7)  - 5х ≤ 3х – 11,

     6х – 14 – 5х ≤ 3х – 11,

     х – 3х ≤ -11 + 14,

     -2х ≤ 3 | : (-2) !,                                           -1,5                           х

     х ≥ - 3/2.

1.4. Тренировочные упражнения

Задание:                                Решение:

1. 2а – 11 > а + 13

2а – а > 13 + 11 а > 24.                                                 24                          х

 

2. 8b + 3 < 9b – 2

8b – 9b <  – 2 – 3 - b < – 5 | (-1) b > 5.                                       5                            х

 

3. 2d – 5 ≥ 3 – d

2d + d ≥ 3 + 5 3d ≥ 8 d ≥ 8/3 d ≥ 2 2/3.                               2 2/3                       x

 

4. – 2х + 12 > 3х – 3

– 2х – 3х >  – 3 – 12 – 5х > – 15 | : (-5) ! х < 3.                                         3                          х

 

5. 10х + 9 > - 3(2 – 5х)

10х + 9 > - 6 + 15х 10х – 15х > - 6 – 9 -5х > -15 | : (-5) ! x < 3.                                         3                           x

 

6. – (6y + 2) + 3(y – 1) ≥ 0

Неравенство нестрогое. Раскроем скобки: - 6y – 2 + 3y – 3 ≥ 0 - 3y – 5 ≥ 0 - 3y ≥ 5 | : (-3) у ≤ - 5/3.                              - 5/3                           х

1.5. Упражнения для самостоятельного решения

    Задания                                           Ответы

1. 6 – 4с > 7 – 6c                                     (0,5; + ∞)
2. 3 – 2x < 12 – 5х                                   (- ∞; 3)
3. 6n – 2 ≤ 7n + 8                                [-10; + ∞)
4. 3t + 5 > 7t – 7                                      (- ∞; 3)
5. x – 4(x – 3) < 3 – 6x                            (- ∞; - 10)
6. 25 – x > 2 – 3(x – 6)                            (- 2,5; + ∞)
7. 2x – 4(x – 8) ≤ 3x + 2                          [6; + ∞)
8. 12x – 16 ≥ 11x + 2(3x + 2)                (- ∞; - 4]
9. 6x – 5(2x + 8) > 14 + 2x                        (- ∞; - 9)
10. 5(x + 4) < 2(4x – 5)                        (10; + ∞)
11. 3x – 4(x + 1) < 8 + 5x                        (-2; + ∞)
12. 3x – (2x – 7) ≤ 3(1 + x)                        [2; + ∞)
13. При каких значениях m значение выражения 10m + 1 больше значений выражения 8m – 2?                         Ответ: при m ϵ (-1,5; + ∞)
14. При каких значениях а выражение 3а + 1 принимает положительные значения?                                        Ответ: при а > - 1/3
15. При каких значениях у значение выражения 3у + 12 не больше 9?

Ответ: при  у ≤ - 1

Заключение

В ходе данной работы были решены следующие задачи:

1. Изучена учебно-методическая литература по теме «Неравенства»

2. Для разных типов неравенств даны алгоритмы их решения.

3. Разработана методика подготовки учащихся 9-х классов к итоговой аттестации в форме ОГЭ по теме «Неравенства».

4. Разработана система упражнений по данной теме.

5. Были изучены материалы Федерального института педагогических измерений о результатах ОГЭ в 2014 году, особенно причины неудач на экзамене и перечень ошибочных представлений школьников, которые следует иметь в виду в практике преподавания.

При подготовке к ОГЭ учитель использует тематическую рабочую тетрадь «Алгебра. 9 класс» И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.Н. Захаров, что значительно облегчает его работу.

Литература

1.        И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Подготовка к экзамену по математике ОГЭ-9. Методические рекомендации. М.: МЦНМО, 2014-2016г.

2.        И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме). М.: МЦНМО, 2014-16г.

3.        Е.С. Зозуля, В.В. Марголина, А.О. Татур. Сборник материалов для подготовки выпускников IX классов к государственной (итоговой) аттестации в 2012-14 учебном году в новой форме. М.: МЦКО.

4.        Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.О. Рослова. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: «Просвещение», 2014г.

5.        С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.

6.        А.Г. Мордкович. Алгебра. Методическое пособие для учителя 7-9 класс. М.: Мнемозина, 2014-15 г.

7.        А.Г. Мордкович. Алгебра 8(9). Учебник. М.: Мнемозина, 2012 г.

8.        А.Г. Мордкович. Алгебра 8(9). Задачник. М.: Мнемозина, 2013 г.

9.        Л.В. Кузнецова. Методические указания к теме «Неравенства». М: «Математика в школе» №6, 2002 г. :  (с. 22-32).

10.     Т. Королева. Математический тренажер по алгебре для 7-9 классов. М:»Мнемозина»

 

           

 

 

  Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №10»

 

Доклад на тему "КРИТЕРИАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО МОТИВАЦИИ К УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПОДХОДА К УЧЕНИКУ"

 

 

 

                                                       

                                     

                                                     

                                                        Доклад  подготовила

                                               учитель математики Филистова Галина Ивановна.                      

 

                                                       ( МО »Математики и информатики и ИКТ  «)

 

 

 

                                                                    2016 сентябрь.

 

                                                                       

 

                                                   

                       

.

 

Оценивание для обучения – это процесс достижения необходимого уровня обученности.

В данной статье раскрывается понятия критериального оценивания, как оценивание, при котором результаты обучения каждого учащегося соотносятся с определенной образовательной целью или дескриптором. Выделены преимущества и типы критериального оценивания, предложена инструкция по разработке рубрикаторов и критерий.

Причины стрессов школьного обучения всем известны – это и неоправданно завышенная учебная нагрузка, и авторитарное поведение учителей, и несоответствие методик обучения возрастным возможностям школьников, субъективное отношение учителя при оценивании ученических работ. Необъективная оценка может отрицательно повлиять на весь образовательный процесс. Получив хорошую оценку слишком легко, ученик теряет побудительный мотив к учению. Незаслуженно плохая оценка может привести к такому же эффекту: ученик вообще перестанет учиться.

Объективные оценки не вызывают стресс. Поэтому среди различных здоровьесберегающих разработок, сегодня вызывают интерес и те, которые пытаются изменить систему оценивания. Реальным здоровьесберегающим фактором может стать то обстоятельство, что критерии оценки вырабатываются совместно учителем и учащимися во время открытого диалога, между двумя сторонами заключается своеобразный общественный договор.

Успешное осуществление педагогической деятельности современным учителем математики невозможно без применения эффективных педагогических технологий обучения и воспитания. Использование педагогических технологий позволяет рационально выстраивать процесс обучения, чтобы не возникало одной из важнейших проблем математического образования - проблемы ненасильственного обучения математике.

Ненасильственное изучение математики возможно лишь тогда, когда у обучаемого удается сформировать интерес к предмету, его понятиям, идеям, методам. А для этого необходимо, чтобы ученики имели более широкое представление о роли математики в различных сферах жизнедеятельности человека.

Геометр И. Ф. Шарыгин утверждает, что "Клетка геометрии - треугольник. Он так же неисчерпаем, как вселенная. Окружность - душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите свою душу". А "клеткой" образования является урок.

Важным звеном на уроке является контроль знаний и умений учащихся. Эффективность учебной работы существенно зависит от того, как организован и на что нацелен контроль. Поэтому все учителя уделяют особое внимание способам организации контроля и его содержанию.

В настоящее время основной целью образования является развитие конкурентно - способной личности, готовой к взаимодействию с окружающим миром, к самообразованию и саморазвитию. Особое значение имеет контрольно - оценочная деятельность ученика, то есть готовность и способность контролировать и оценивать свою деятельность, уметь устранять причины возникающих трудностей.

Все мы привыкли оценивать деятельность учащихся традиционно, используя пятибалльную систему оценивания, но при этом не всегда можно объективно оценить работу ученика. Поэтому мы используем на своих уроках современную технологию оценивания учащихся: критериальную.

В последние годы не только в России, но и в западной педагогике идет процесс переосмысления системы оценки учебных достижений учащихся. Становится очевидным, что одной из задач школы должно стать создание условий, способствующих стремлению к самообразованию, самопознанию личности, а также развитию мотивации достижения успеха. Одним из достоинств и преимуществ критериального оценивания является здоровьесберегающий потенциал, потенциал для сохранения здоровья учеников и учителей.

Поэтому в последние годы одним из основных направлений моей методической деятельности является внедрение критериального оценивания в учебный процесс. За годы работы по этой системе, я пришла к выводу, что именно она позволит решить многие проблемы современного образования.

 

В чём преимущества критериального оценивания:

1.   соответствует предметным учебным целям и не зависит от настроения учителя (способствует повышению объективности оценивания);

2.   предоставляет чётко сформулированные уровни достижения;

3.   делает оценивание более “прозрачным” и понятным для всех участников образовательного процесса (учеников, родителей, учителей);

4.   способствует развитию навыков самооценивания;

5.   воспитывает ответственность учащихся за результат своего труда;

6.   способствует росту мотивации к обучению;

7.   повышает качество образования.

 

 

 

 

Критериальное оценивание включает в себя два типа оценивания: формирующее и констатирующее.

Формирующее

Констатирующее

производится в ходе обучения (с помощью небольших самостоятельных работ, тестов и т.д.)

в конце изученной темы или раздела (с помощью контрольной или зачётной работы)

помогает учащемуся скорректировать свою работу, достичь более высоких результатов

даёт возможность ученикам продемонстрировать свои достижения по изученной теме

позволяет учителю накапливать информацию об усвоении материала каждым учеником, анализировать ее и планировать дальнейшую работу, то есть осуществлять более качественно процесс обучения

даёт возможность учителю сделать заключительное суждение о достижениях учащихся, выставить итоговые отметки

Формирующее оценивание выполняет функцию обратной связи, когда ученик получает информацию о своих успехах и неуспехах. При этом у него есть время до итоговой работы, чтобы улучшить то, что в промежуточной работе оказалось выполненным недостаточно хорошо. Соответственно, любые, даже самые неудовлетворительные результаты промежуточной работы воспринимаются учеником лишь как рекомендации для улучшения собственных результатов, так как оценки за них не учитываются при выставлении триместровых (четвертных, полугодовых) оценок. Таким образом, получая оценку за промежуточную работу, ученик получает четкие ориентиры, что надо сделать, чтобы повысить свою оценку за итоговую работу. При критериальном оценивании учитываются результаты только итоговых работ (критериальных).

Для оценивания достижений учащихся по математике мы применяем четыре критерия. Названия критериев и краткое описание их содержания приводится в таблице:

Обозначение критерия

Название критерия

Краткое описание содержания критерия

А

Знание и понимание

Учащийся демонстрирует знание и понимание изученного материала, способен применять полученные знания в стандартных и измененных ситуациях

В

Исследование закономерностей

Учащийся исследует какую-либо задачу, применяя математические методы, находит закономерности, описывает с помощью языка математики взаимосвязь между ними.

С

Передача информации на математическом языке

Учащийся способен передавать информацию, используя, соответствующую научную терминологию, условные обозначения

D

Размышления в математике

Учащийся размышляет о правильности и рациональности выбранного метода решения

Обязательное условие при критериальном оценивании – “общественный договор” понятный всем участникам. Необходимо разработать подробные инструкции (рубрикаторы), которые делают процедуру оценивания максимально “прозрачной”. Рубрикатор должен содержать подробное описание уровней достижений учащегося и соответствующее им количество баллов. Такие рубрикаторы составляются для каждого вида оценочной работы, причем наполнение критерия подбирается в зависимости от содержания темы. Важно, чтобы в рубрикаторе давалась характеристика не ученику, а выполненной им работе.

Наличие рубрикатора для учителя упрощает проверку работы и делает ее более объективной; для ученика – оценка становится аргументированной и, следовательно, понятной; а так же становятся ясны пути корректировки знаний, умений и навыков.

Каким образом я и мои ученики могут понять, насколько хорошо они подготовились к констатирующей работе? В этом поможет проверочный лист (англ. – check-list). Выделяются основные знания и умения, которыми должны овладеть учащиеся по изученной теме. Основная функция проверочного листа – отслеживание и устранение недостатков, контроль качества на определенных этапах. Проверочный лист являться для ученика планом действий при изучении темы.

Проверочный лист заполняется учеником трижды. Я раздаю детям проверочные листы на уроке в начале изучения темы. Они заполняют первую колонку листа, по мере изучения темы, тем самым демонстрируя первичное знакомство с данным понятием. На уроке повторения и обобщения изученного материала учащиеся заполняют вторую колонку листа, используя знаки: “+” – если учащийся уверен в своих знаниях по этому вопросу; “+” – если знает, но не очень точно; “–” – если вовсе не знает данный материал. Далее ученик берет этот лист домой и использует его для домашней подготовки к контрольной работе. В 5–7-[ классах я рекомендую проверять знания понятий дома родителям и оценивать своего ребёнка самостоятельно, подтверждая оценивание подписью родителей. Последняя третья колонка заполняется на уроке за урок до контрольной работы. Раздел “уметь” оценивается учителем в результате проверки самостоятельных и срезовых работ.

Систематическая работа, с проверочными листами привлекая всех участников образовательного процесса (ученик, учитель, родитель) позволяет повысить мотивацию к учёбе за счёт снижения тревожности, чёткого понимания требований, предъявляемых учителем, повышает прозрачность оценивания (т.е. понимание родителями и учащимися проблем и путей их решения), что приводит к повышению качества знаний.

Итак: опыт работы по методике критериального оценивания позволяет сделать вывод о том, что критериальное оценивание способствует снижению школьной тревожности ученика, а учителя избавляет от бремени “судьи в последней инстанции”, формированию у учащихся навыков: самоанализа, самооценивания, ответственности за результаты своего труда.

Критериальное оценивание

 

“ЗА”

1.   Снижение тревожности

2.   Сравнение собственных достижений с эталоном

3.   Объективность

4.   Прозрачность

5.   Единство требований

6.   Многогранность

7.   Возможность самооценки, самоанализа, самоконтроля

 

“ПРОТИВ”

1.   Трудоемкость

2.   Издержки адаптационного периода

При условии соблюдения всех этапов критериального оценивания трудоёмкость и издержки адаптационного периода окупаются повышением качества знаний у учащихся. Такая система оценивания исключает неудовлетворительные оценки.

Используемая литература:

1.   Предметный Гайд по математике по программе MYP (Международного бакалавриата)

2.   Программа Средних Лет (MYP) От принципов к практике

3.   Руководство по программе оценивания (MYP)

4.   http://www.ibo.org

5.   Программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев

6.   Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика-6 (учебник для общеобразовательных учреждений), 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2010.