Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Урок по алгебре "Алғашқы интеграл" (11 сынып)

Урок по алгебре "Алғашқы интеграл" (11 сынып)

hello_html_m238e7093.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m69d41e3f.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_185cdfeb.gifhello_html_m652839b0.gifҚазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Н.Құлжанова атындағы Торғай гуманитарлық колледжі













Тақырыбы:

Алғашқы функция және интеграл









Өткізілген топ: БМ-12 тобы



Дайындаған: Халықова Г.А.

математика пәнінің оқытушысы







Арқалық қаласы - 2017 жыл




Сабақ тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл

Сабақ мақсаты: Жаңа талапқа сай, жаңа ақпараттық технологияны қолдана отырып, еліміздің ертеңі болар жас ұрпаққа сапалы білім беру; алғашқы функция және интеграл тарауын қайталап, бекіту.

  1. Білімділік: алғашқы функцияны табуда, қисық сызықпен шектелген фигураның ауданын табуда интегралмен есептеудің тиімділігін пайдалана отырып оқушыларға тақырыптық берілген есептерді дұрыс, тиімді шығара білу тәсілдерін меңгерту; студенттердің алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларын жетілдіру;

  2. Дамытушылық: алғашқы функцияны табу, интегралдарды есептеу кестелерін есте сақтау және оларды есептер шығаруда қолдана білуге дағдыландыру, өзіндік білім көтеру қажеттілігін арттыру;

  3. Тәрбиелік: коммуникативті құзіреттілігін қалыптастыру; өз күшіне сену жеке тұлғалық қарым-қатынастық қабілеттерін қалыптастыру.

Студент білуі керек :

  • туынды, туындыны табу ережелерін

  • алғашқы функция ұғымын

  • берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды

  • анықталмаған интеграл анықтамасын

  • интегралдау есебі дегеніміз не екенін

  • анықталған интегралды есептеу жолдарын

  • Ньютон – Лейбниц формуласын

  • анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін

Сабақтың типі: бекіту сабағы

Сабақтың түрі: дәстүрлі сабақ

Сабақ барысында қолданылатын әдістер: сұрақ-жауап әдісі, проблемалық әдіс, бақылау әдісі, дифференциалды оқыту, деңгейлеп оқыту;

Жабдығы: интерактивті тақта, оқулық, карточкалар, презентация.

Пәнаралық байланыс: физика, алгебра 10 сынып, информатика.

Қолданылған әдебиет:

  1. негізгі – «Алгебра және анализ бастамалары», 2007 ж. А.Е.Әбілқасымова;

  2. «Шың» Математика -2 , Исмаил Акйол 2006 жыл Алматы.


Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

  • Сәлемдесу;

  • Сабақта жоқ оқушыларды белгілеу;


ІІ. Қайталау (танымдылық құзырлығын қалыптастыру)

  • «Есіңде ме, формула ?» ойыны.


функция

hello_html_m1cffe36d.gif

xn

tgx

ctgx

Функцияның туындысы

hello_html_334a9058.gif

nxn-1

hello_html_m575f813e.gif

hello_html_m13be84c2.gif


Функция

xn

k

hello_html_m1b26f6c4.gif

hello_html_m2d32f159.gif

hello_html_m575f813e.gif

Функцияның интегралы

hello_html_2753b219.gif

kx+C

hello_html_759dd97d.gif

-ctgx+C

tgx+C


ІІІ. Теориялық сұрақтарға жауап беру: (ақпараттық құзырлығын қалыптастыру)

  1. Алғашқы функция ұғымы. (4 ұпай)

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) =  (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал:  (х) =3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 = (х) әрбір хR функциясы үшін.

2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін

F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 =  (х).

2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті (4 ұпай)

Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,

F (x) + С (1)

мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у = x2, онда у' = 2x

егер у = x2 +84, онда у'=2x

егер у = x2-15, онда у'=2x

3. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі (5 ұпай)

Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.

1 – ереже. Егер  үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,

+ g үшін алғашқы функция F + G болады .

Шынында да, F =  және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:

(F + G) = F + G =  + g

2 – ереже. Егер  үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k үшін алғашқы функция k F болады .

Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан

(kF) = kF = k


3 – ереже. Егер F(x) функциясы  (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k  0 болса , онда  (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция

1

── F (kx + b) болады.

k

Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша

1 1

── (F (kx + b)) = ── F (kx + b)(kx+b) =  (kx + b)

k k

4. Функцияның тұрақтылық белгісі (3 ұпай)

Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта

F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.

5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не? (4 ұпай)

Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі:  ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы:  - интеграл таңбасы

¦(х) – интеграл астындағы функция

¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек

х- интегралдау айнымалысы

C- кез-келген тұрақты шама

6. Интегралдау ережелері (4 ұпай )

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.

  1. [¦ (x) g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ∫ g (x)dx

2. ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

1

3. ∫ ¦ (kx+b)dx =  F (kx+b)+C, k0

k

  1. Анықталмаған интеграл қасиеттері (5 ұпай)

Анықталмаған интеграл қасиеттері:

( ∫ ¦ (x)∙dx) = ¦(x)

d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx

 ∫ ¦ (x)∙dx = ¦ (x)+C

 ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C

 ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx

 ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙

8. Анықталған интеграл қасиеттері: (5 ұпай)

  • hello_html_3f4409c1.gif

  • hello_html_m4f1f4ee2.gif

  • hello_html_m2a99eacc.gif

  • hello_html_31611236.gif

  • hello_html_m3f3dbb69.gif

9. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы) ( 4 ұпай)

hello_html_m361bb5fc.gif(1)

(1) формула Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады.

Бұл формула a;b кесіндісінде үзіліссіз кез-келген ¦ функциясы үшін тура.




1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xR

Лайықтап жазылған ұпайлары,

Интегралға есеп бар мұнда тағы

Алғашқы функциясын табарсың қателеспей,

Жетерлік болса егер білім жағы

3 ұпай

ІV. Есептер шығару: (Есептер сыртына ұпайы жазылған кеспе қағаздар арқылы таратылады).



Үлгі:






F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде:

1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xR (3 ұпай)

Шешуі: F(х)=(sin2x)= 2 sinx (sinx)= 2 sinx cosx= sin2x

2. hello_html_m31919f8.gif hello_html_m360aad49.gif (3 ұпай)

Шешуі: hello_html_m35b20dff.gif

3. F(х)= sin 3x, f(x)=3 cos 3x, xR (3 ұпай)

Шешуі: F(х)= (sin 3x)= cos 3x (3x)= 3 cos 3x


Анықталмаған интегралды табыңыз:

4. hello_html_m4bf5b441.gif (4 ұпай)

5. hello_html_5b395f7f.gif (4 ұпай)

6. hello_html_m103b876a.gif (4 ұпай)

Ал басқа оқушылар үшін интерактивті тақтаға жазылған деңгейлік есептерді шешу ұсынылады. Әрбір есеп 3, 4, 5 ұпайларға саналады.

Интегралға берілген есептерді дұрыс шығара білу үшін интегралдар кестесін жатқа білу керек. Себебі, кез-келген интегралды есептеу, тапсырма жеңіл болсын немесе күрделі болсын осы кестеге әкеліп тірейді. Интегралға берілген есептерді әр түрлі жолдармен есептеуге болады. Бірақ мұғалім оқушыға дұрыс шешімді дәл табуға болатын тиімді тәсілді меңгертіп үйрету керек.

Шығарылатын есептер үш деңгейде берілген. Әр деңгейдегі есеп санын мұғалім оқушылардың білім деңгейлеріне қарап өзгертуіне болады.

І деңгей тапсырмасы (3 ұпай) (өзін-өзі әсер ету құзырлығын қалыптастыру)

Есеп №32.

Мына сызықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның аудынын табыңыз:

hello_html_127cbde8.gif, hello_html_193be4ce.gif, hello_html_6236e79.gif, hello_html_m4d2dd531.gif

Шығарылуы:

hello_html_6f96fd68.gifЖауабы: hello_html_m28f0e084.gif

Есеп № 33.

Мына қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар :

hello_html_5d5b893e.gif

Шығарылуы:

hello_html_m31140161.gifЖауабы: 2.


ІІ деңгей тапсырмалары: (4 ұпай) (өзін-өзі әсер ету құзырлығын қалыптастыру)

Есеп №46.

hello_html_57909f1d.gif

интегралын есепте.


Шығарылуы: hello_html_71208106.gif

Жауабы: 21

hello_html_688a0246.gifЕсеп №44.

интегралын есепте.

hello_html_m329407a7.gifШығарылуы:







ІІІ деңгей тапсырмалары: (5 ұпай) (өзін-өзі әсер ету құзырлығын қалыптастыру)

Есеп №44.

hello_html_69f1bbdb.gif

интегралын есепте.


hello_html_ma7f937b.gif

Шығарылуы:



Жауабы: -1

Есеп №3/3.

hello_html_m3d256acd.gifаралығында hello_html_m70a642e3.gif косинусойдасымен ОХ осінің арасындағы фигураның ауданын табыңыз.

Шығарылуы:


у

hello_html_5da51faf.gif


hello_html_m66af2a5.gif0 hello_html_74cad7ed.gif х




hello_html_m18f351d.gif

Интеграл таңбасының алдындағы 2 коэфициенті сызбада симметриялы орналасуына байланысты.

Жауабы: 2.


V. Тестпен жұмыс: «Кім жүйрік?» шағын тесттік жүйе

Тесттің бір сұрағы 1 минутқа шақталған. Егер осы уақыт ішінде белгілеп үлгермесеңіз, жауап қабылданбайды. Барлық сұрақ саны – 5.


VІ. Үйге тапсырма: (интеллектуалды құзырлығын қалыптастыру)

(№№48,51(ІІІ деңгей)


VІІ. Рефлексия.

6-10 ұпай жинаған оқушылар 3 деген бағамен бағаланады

11-20 ұпай жинаған оқушылар 4 деген бағамен бағаланады

20 ұпайдан жоғары жинаған оқушылар 5 деген бағамен бағаланады.



  • Математика
Описание:

Урок по алгебре за 11 класс. Тема урока "Первоначальная функция и интеграл". Урок по подведению итогов и закреплению темы "Первоначальная функция и интеграл". На уроке используются новые педагогические технологии, а в частности интерактивная доска. Урок состоит из 6 частей. На уроке совмещены две темы, поэтому на уроке были использованы различные методы закрепления урока.

Скачать материал
Автор Халыкова Гаухар Алтаевна
Дата добавления 05.01.2017
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 965
Номер материала MA-069328
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»