- 27.11.2020
- 5898
- 555
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Н.Құлжанова атындағы Торғай гуманитарлық колледжі
Тақырыбы:
Алғашқы функция және интеграл
Өткізілген топ: БМ-12 тобы
Дайындаған: Халықова Г.А.
математика пәнінің оқытушысы
Арқалық қаласы - 2017 жыл
Сабақ тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл
Сабақ мақсаты: Жаңа талапқа сай, жаңа ақпараттық технологияны қолдана отырып, еліміздің ертеңі болар жас ұрпаққа сапалы білім беру; алғашқы функция және интеграл тарауын қайталап, бекіту.
Студент білуі керек :
ü туынды, туындыны табу ережелерін
ü алғашқы функция ұғымын
ü берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды
ü анықталмаған интеграл анықтамасын
ü интегралдау есебі дегеніміз не екенін
ü анықталған интегралды есептеу жолдарын
ü Ньютон – Лейбниц формуласын
ü анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін
Сабақтың типі: бекіту сабағы
Сабақтың түрі: дәстүрлі сабақ
Сабақ барысында қолданылатын әдістер: сұрақ-жауап әдісі, проблемалық әдіс, бақылау әдісі, дифференциалды оқыту, деңгейлеп оқыту;
Жабдығы: интерактивті тақта, оқулық, карточкалар, презентация.
Пәнаралық байланыс: физика, алгебра 10 сынып, информатика.
Қолданылған әдебиет:
1) негізгі – «Алгебра және анализ бастамалары», 2007 ж. А.Е.Әбілқасымова;
2) «Шың» Математика -2 , Исмаил Акйол 2006 жыл Алматы.
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
· Сәлемдесу;
· Сабақта жоқ оқушыларды белгілеу;
ІІ. Қайталау (танымдылық құзырлығын қалыптастыру)
v «Есіңде ме, формула ?» ойыны.
|
функция |
|
xn |
tgx |
ctgx |
|
Функцияның туындысы |
|
nxn-1 |
|
|
|
Функция |
xn |
k |
|
|
|
|
Функцияның интегралы |
|
kx+C |
|
-ctgx+C |
tgx+C |
ІІІ. Теориялық сұрақтарға жауап беру: (ақпараттық құзырлығын қалыптастыру)
1. Алғашқы функция ұғымы. (4 ұпай)
Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = ¦ (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын ¦(х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.
1- мысал: ¦ (х) =3х2, хÎR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 =¦ (х) әрбір хÎR функциясы үшін.
2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ¥; ¥) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ¥; ¥) үшін
F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 = ¦ (х).
2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті (4 ұпай)
Белгілі бір I аралықта ¦(х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,
F (x) + С (1)
мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында ¦(х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.
егер у = x2, онда у' = 2x
егер у = x2 +84, онда у'=2x
егер у = x2-15, онда у'=2x
3. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі (5 ұпай)
Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.
1 – ереже. Егер ¦ үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,
¦ + g үшін алғашқы функция F + G болады .
Шынында да, F¢ = ¦ және G¢ = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:
(F + G)¢ = F¢ + G¢ = ¦ + g
2 – ереже. Егер ¦ үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k¦ үшін алғашқы функция k F болады .
Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан
(kF)¢ = kF¢ = k¦
3 – ереже. Егер F(x) функциясы ¦ (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k ¹ 0 болса , онда ¦ (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция
1
── F (kx + b) болады.
k
Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша
1 1
── (F (kx + b)) ¢ = ── F ¢(kx + b)×(kx+b)¢ = ¦ (kx + b)
k k
4. Функцияның тұрақтылық белгісі (3 ұпай)
Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта
F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.
5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не? (4 ұпай)
Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.
Белгіленуі: ò ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)
Анықтамаға сәйкес: ò¦(х)dx=F(x)+C
Мұндағы: ò - интеграл таңбасы
¦(х) – интеграл астындағы функция
¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек
х- интегралдау айнымалысы
C- кез-келген тұрақты шама
6. Интегралдау ережелері (4 ұпай )
Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.
2. ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const
1
3. ∫ ¦ (kx+b)dx = ¾¾ F (kx+b)+C, k¹0
k
7. Анықталмаған интеграл қасиеттері (5 ұпай)
Анықталмаған интеграл қасиеттері:
· ( ∫ ¦ (x)∙dx)¢ = ¦(x)
· d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx
· ∫ ¦ ¢(x)∙dx = ¦ (x)+C
· ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C
· ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx
· ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙
8. Анықталған интеграл қасиеттері: (5 ұпай)
9. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы) ( 4 ұпай)
(1)
(1) формула Ньютон –
Лейбниц формуласы деп аталады.
Бұл формула [a;b] кесіндісінде үзіліссіз кез-келген ¦ функциясы үшін тура.
ІV.
Есептер шығару: (Есептер сыртына ұпайы жазылған
кеспе қағаздар арқылы таратылады).
Үлгі:
F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде:
1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xÎR (3 ұпай)
Шешуі: F¢(х)=(sin2x)¢= 2 sinx (sinx)¢= 2 sinx cosx= sin2x
2. 
(3 ұпай)
Шешуі: 
3. F(х)= sin 3x, f(x)=3 cos 3x, xÎR (3 ұпай)
Шешуі: F¢(х)= (sin 3x)¢ = cos 3x (3x)¢= 3 cos 3x
Анықталмаған интегралды табыңыз:
4. 
(4 ұпай)
5. 
(4 ұпай)
6.
(4 ұпай)
Ал басқа оқушылар үшін интерактивті тақтаға жазылған деңгейлік есептерді шешу ұсынылады. Әрбір есеп 3, 4, 5 ұпайларға саналады.
Интегралға берілген есептерді дұрыс шығара білу үшін интегралдар кестесін жатқа білу керек. Себебі, кез-келген интегралды есептеу, тапсырма жеңіл болсын немесе күрделі болсын осы кестеге әкеліп тірейді. Интегралға берілген есептерді әр түрлі жолдармен есептеуге болады. Бірақ мұғалім оқушыға дұрыс шешімді дәл табуға болатын тиімді тәсілді меңгертіп үйрету керек.
Шығарылатын есептер үш деңгейде берілген. Әр деңгейдегі есеп санын мұғалім оқушылардың білім деңгейлеріне қарап өзгертуіне болады.
І деңгей тапсырмасы (3 ұпай) (өзін-өзі әсер ету құзырлығын қалыптастыру)
Есеп №32.
Мына сызықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның аудынын табыңыз:
, 
, 
, 
Шығарылуы:
Жауабы: 
Есеп № 33.
Мына қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар :
Шығарылуы:
Жауабы:
2.
ІІ деңгей тапсырмалары: (4 ұпай) (өзін-өзі әсер ету құзырлығын қалыптастыру)
Есеп №46.
интегралын есепте.
Шығарылуы: 
Жауабы: 21
Есеп №44.
интегралын есепте.
Шығарылуы:
ІІІ деңгей тапсырмалары: (5 ұпай) (өзін-өзі әсер ету құзырлығын қалыптастыру)
Есеп №44.
интегралын есепте.
 |
Шығарылуы:
Жауабы: -1
Есеп №3/3.
аралығында 
косинусойдасымен
ОХ осінің арасындағы фигураның ауданын табыңыз.
Шығарылуы:
у
0
х
Интеграл таңбасының алдындағы 2 коэфициенті сызбада симметриялы орналасуына байланысты.
Жауабы: 2.
V. Тестпен жұмыс: «Кім жүйрік?» шағын тесттік жүйе
Тесттің бір сұрағы 1 минутқа шақталған. Егер осы уақыт ішінде белгілеп үлгермесеңіз, жауап қабылданбайды. Барлық сұрақ саны – 5.
VІ. Үйге тапсырма: (интеллектуалды құзырлығын қалыптастыру)
(№№48,51(ІІІ деңгей)
VІІ. Рефлексия.
6-10 ұпай жинаған оқушылар 3 деген бағамен бағаланады
11-20 ұпай жинаған оқушылар 4 деген бағамен бағаланады
20 ұпайдан жоғары жинаған оқушылар 5 деген бағамен бағаланады.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по алгебре за 11 класс. Тема урока "Первоначальная функция и интеграл". Урок по подведению итогов и закреплению темы "Первоначальная функция и интеграл". На уроке используются новые педагогические технологии, а в частности интерактивная доска. Урок состоит из 6 частей. На уроке совмещены две темы, поэтому на уроке были использованы различные методы закрепления урока.
6 656 063 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бадалова Елизавета Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.