Урок алгебры в 11 классе по теме "Решение показательных уравнений и систем уравнений"

УРОК АЛГЕБРЫ В 11 КЛАССЕ (подготовка к ЕНТ).

Тема: Решение показательных уравнений и систем уравнений.
Цель: 1) Продолжить работу по систематизации знаний учащихся о способах решения показательных уравнений.
2) Развивать логическое мышление, математическую зоркость, память, внимание.
3) Воспитывать математическую культуру, умение работать в группе.

Ход урока.
I. Повторение изученного материала.
1. Опрос по теории (фронтальный).
Закончить формулу:
a^m * aⁿ =;     a^m : aⁿ =;     (a^m)ⁿ =
(ab)ⁿ =;       (a/b)ⁿ =;      a⁰ =;          a^-n =
2. Решить устно:
29 * 16 ^¼- 15 =
2 * 125^1/3 – 0,90 =
b^5,6 * 11b^0,4=
с^4,5: 1/13 с^-0,5=
7с^5/6– 2(с^1/6)⁵ =
3. Решить задания на действия со степенями (у доски):
63a³b : 18a²b =
    c
3⁶ * 9^-2 * 5⁴ – 9 *125 * (1/5)^-1 =
4. Вспомнить способы решения показательных уравнений:
1) Приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Логарифмирование обеих частей (о нем разговор позже).
5) Искусственные приемы.
Из предложенных уравнений выбрать те, которые соответствуют обозначенным способам решения (устно):
1) 5^{х + 1}= 125        2) 4^{3 –
2х}= 2^{2(х - 1)}
3) 2^х + 2^{х + 1}= 12             4) 5^{х – 2}– 5^{х – 1}+ 5^х = 21
5) 2 * 9^х – 3^{х + 1}– 9 = 0             6) 25^х– 26 * 5^х + 25 = 0
(далее предложить эти уравнения для домашней работы).

II. Решение показательных уравнений (работа в группах).
В зависимости от состава групп уровень сложности уравнений нарастает. Каждая группа решает по 3 уравнения, потом представляет свое решение (отчитывается о проделанной работе).
Две слабые группы работают с листами самопроверки, на которых предложен ход решения заданий. Остальным группам предложить карточки с ответами, которые они должны получить.
I, II группы (слабые)
1. 3^{2х + 1}= 9^2х
2. 7^{х + 2}– 7^х = 336
3. 2 * 2^2х – 3 * 2^х– 2 = 0
Дополнительное уравнение: 9^х – 3^х – 6 = 0
III группа (средние)
1. 2^{х2 – 6х + 0,5}=   1__
                         16√2
2. 4^{х – 1}+ 4^х + 4^{х +
1}= 84
3. 3^4√х– 4 * 3^2√х+ 3 = 0
IV, V группы (сильные)
1. 4 ^{(√(3х2 – 2х))} + 1 + 2 = 9 *2√(3х2 – 2х)
2. 3 * 16^х + 2 * 81^х = 5 * 36^х
3. 5^{2х – 1} + 2^2х = 5^2х – 2^2х + 2

III. Искусственный прием решения показательных уравнений (разобрать у доски).
1) (4 + √15)^х + (4 - √15)^х = 8
Числа 4 + √15 и 4 - √15 являются сопряженными.
Действительно (4 + √15)(4 - √15) = 16 – 15 = 1.
Поэтому 4 - √15 = 1______
                                 4 + √15
Введем новую переменную (4 + √15)^х = t > 0
Получим: t + 1/t = 8
t² – 8t + 1 = 0
t₁ = 4 + √15; t₂ = 4 - √15
(4 + √15)^х = 4 + √15; (4 + √15)^х = 4 - √15
x = 1 (4 + √15)^х = 1______
                              4 + √15
(4 + √15)^х = (4 + √15)^-1
x = -1
2) Пробуют по аналогии решить самостоятельно (на обороте доски – решение для проверки).
(2 + √3)^х + (2 - √3)^х = 4

IV. Решение систем показательных уравнений.
1. Метод приведения к одному основанию.
1) 8^{2х + 1}= 32 * 2^{4у – 1}
{
   5 * 5^х-у = √25^{2у + 1}

2) 3^х * 9^у = 3
{
   2^{у - х}= 1
    2^х      64

2. Метод введения новых переменных.
1) х + 5^{у + 2}= 9      5 ^у+2 = t
{
   2х – 5^{у + 3}= 11

2) 3 * 7^х – 3^у = 12                    7^x = a
{
   7^х* 3^у = 15                           3^y = b

Итог урока: Обобщить различные способы решения показательных уравнений и систем уравнений.

Домашнее задание (дифференцированное, выборка из сборников тестов подготовки к ЕНТ).
«-» 1) 5^{х + 1}= 125
2) 4^{3 – 2х}= 2^{2(х - 1)}
3) 2^х + 2^{х +1}= 12
4) 5^{х – 2}– 5^{х – 1}+ 5^х = 21
5) 2 * 9^х – 3^{х + 1}- 9 =0
6) 25^х – 26 * 5^х + 25 = 0

«+» 1) 2^{х + 2}- 2^{х + 3}– 2^х+
4= 5^{х + 1}– 5^{х + 2}
2) (√(6 – х)) (5^{х2 – 7,2х + 3,4}- 25) = 0
3) 2 * 25^х– 5 * 10^х + 2 * 4^х = 0
4) 5^(sinx)2 – 25^cosx = 0
5) 2 * 4^х+ 3 * 5^у = 11
{
    5 * 4^х + 4 *5^у = 24
6) 27^х= 9^у
{
   81^х : 3^у = 243

Оценки выставить учащимся сильных и средней групп.

Замечание: Отчет о работе групп провести следующим образом: 1) учащиеся одной слабой группы отправляются в три другие группы и рассказывают им, как решили свои уравнения: оставшаяся слабая группа решает дополнительное уравнение уже без подсказки; 2) затем учащиеся средней группы расходятся по группам и защищают свои уравнения; 3) учащиеся сильной группы показывают свои решения на доске.

Скачать материал

Скачать материал "Урок алгебры в 11 классе по теме "Решение показательных уравнений и систем уравнений""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Конспект урока содержит задания на применение различных подходов к решению показательных уравнений и систем показательных уравнений с опорой на правила действий со степенями. Предлагаются задания различного уровня сложности, в том числе и нестандартные. Предполагается дифференцированный подход к обучению учащихся.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 656 199 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок математики в 3 классе

10.01.2021
144
0

pptx

Презентация по математике "Однозначные и двузначные числа. Сравнение чисел" (1 класс "Планета знаний")

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.
Тема: Как «устроены» числа

Рейтинг: 5 из 5

10.01.2021
1201
38

«Математика (в 2 частях)», Башмаков М.И., Нефёдова М.Г.

docx

Итоговая контрольная работа по математике в 4 классе. Учебник М. И. Моро УМК "Школа России"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Числа, которые больше 1000

Рейтинг: 5 из 5

10.01.2021
21249
729

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

docx

Рабочая программа по математике 10-11 кл

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.

09.01.2021
322
8

«Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) (в 2 частях), изд-во «Мнемозина»», Мордкович А.Г.

docx

Конспект на тему: "НОД и НОК чисел"

Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: 3.5. Наибольший общий делитель

09.01.2021
363
1

«Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

docx

Конспект урока на тему: "Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателями"

Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: 4.6. Сложение дробей

09.01.2021
300
10

docx

Конспект урока на тему: "Сложение положительных и отрицательных дробей с разными знаменателями"

Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: 3.4. Сложение и вычитание дробей

09.01.2021
561
33

docx

Методическая разработка внеурочного занятия из курса «Финансовой грамотности» по теме «Что такое деньги», 2 класс

09.01.2021
1334
68

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 22.03.2020 159
- DOCX 40 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Позднякова Александра Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Позднякова Александра Ивановна
- На сайте: 3 года и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 71501
- Всего материалов: 234