Инфоурок Математика Другие методич. материалыУрок- практикум по теме: " Решение показательных уравнений"

Урок- практикум по теме: " Решение показательных уравнений"

Скачать материал

 

 

 

 

 

Урок-практикум

по теме:

« Решение показательных уравнений

и неравенств».

 

10 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОДГОТОВИЛА:

учитель математики

высшей категории

МБОУАлексеево-Лозовская СОШ

Чертковского района

Ростовской области

ШКОНДА ИРИНА АНДРЕЕВНА


 

.

Урок-практикум

по теме « Решение показательных уравнений и неравенств».

 

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Показательные  уравнения». 

 

                                                                        Цели урока:

а) образовательные:  

-закрепить решение  простейших показательных уравнений;

-показать  дополнительные методы решения показательных уравнений;

-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений; 

б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;  

в) воспитательные:

-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;

  -стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

  -учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.

Время: (2 урока).

 

План урока.

1.                         Организационный момент.

2.                         Устная работа по теме урока..

3.                         Основная часть .Выступление учеников-практиков по теме.

а) Определение показательного уравнения.

б) Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей.

в) Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

г) Решение показательных уравнений способом подстановки.

д) Метод  почленного деления. 

е) Способ группировки.

ж) Использование графического метода решения уравнений.

з) Решение показательных уравнений методом подбора.

4.                         Итог урока.

5.                         Домашнее задание.

Ход урока.

 

I .Организационный момент. (3 мин)

Учитель формулирует тему и цели урока.  Ученики всего класса записывают число и тему урока в тетрадях. Учитель проверяет состав групп, на которые класс был разбит на предыдущем уроке.

II.Устный работа. (5-7минут). Работа в группах.

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:  Какие из показательных функций  возрастающие, какие, убывающие?

 

2. Решите уравнения.

;         ;      ;       ;       ;   ;

;    ;   ;   ;    .

 

3.Решите неравенства:   ;     ;        ;       ;    ;      ;     ;     ;     ;       ;      ;      ;               .

;    ;   ;   ;

  ;         ;       ;     ;               

4. Решите квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета. 

; ;   ; ;.

Основная часть урока.  Работа по теме урока:

 Ученики -практики с помощью презентации домашнего задания показывают теоретические и практические знания решения простейших показательных  уравнений. Остальные учащиеся записывают решения в тетрадях.

Задание 1: Определение показательного уравнения.

 Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

 Основные методы решения показательных уравнений.

1.      Простейшие показательные уравнения вида  

2.      При b0 уравнение не имеет решений.

3.      При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;      .

Пример1. Решите уравнение:  

Данное уравнение решений не имеет, т.к. , показательная функция принимает только положительные значения.

Пример 2.   Решите уравнение:

 ;        ;        .

 

Задание 2: Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей,

 т.е. преобразование данного уравнения к виду а, затем к виду f(x)=g(x). 

Пример3. Решите уравнение.

Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2. Получим уравнение ;     

    ;       ;      .

Ответ: .

Задание 3:  .Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

 Пример1. Решите уравнение ;

Решение:       

;        ;       ;        .        

Ответ:

Задание 4:  Решение показательных уравнений способом подстановки.

 С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Пример1. Решите уравнение ;Решение.  ; Пусть , t>0; Тогда ;             ;      ;                ;        ;        ;       .   

Ответ: ; .

 Задание 5: Метод  почленного деления. 

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Пример1.Решите уравнение

Решение:               (:)

;   Пусть (,  где y >0;          Тогда   

 ;             y;                  ;         .

Далее имеем: ;              ,           ;      .

Ответ:   ,     .

Задание 6: Способ группировки.

Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Пример1.  Решить уравнение.

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:

 разделим на      , получим     ;         ; 

Ответ:

Задание 7: Использование графического метода решения уравнений.

Решить уравнение.  ;   Построим таблицы значений. 

1).   .

-2

-1

0

1

2

3

1

3

9

27

                                                                                                                      

 

2).   .   

0

1

10

9

 

Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения.   Ответ:

Задание 8: Решение показательных уравнений методом подбора.

При решении показательных уравнений этим методом вначале находят путем подбора корень исходного уравнения, а затем  доказывают, что  этот корень единственный, с использованием свойства монотонности показательной функции.

Решить уравнение: 

Решение: подбором находим, что    -   корень исходного уравнения. Покажем, что других корней нет. Разделив исходное уравнение на 10, получаем равносильное уравнение:

;;

А) Покажем, что среди чисел х.<2 корней нет. Если х<2,  то (>

> при х.<2 корней нет.

Б) Покажем, что среди чисел х.>2 корней исходного уравнения также нет. Если, то

(< <   при х.>2   исходное  уравнение  корней не имеет.

Ответ:

Закрепление изученного материала.

Каждой группе учащихся в конвертах даются задания.  Консультант раздает каждому ученику по одной задаче и через 10 минут решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение  и решение в группе  остальных уравнений.

Задания  группам: 

Решить уравнения.

1.      Решить графическим способом   (решают самостоятельно).

 Решение:   2 Строим в координатной плоскости графики функций. Находим абсциссу точки пересечения.  Ответ:

     

2.Решить уравнение:  (решают в группах).

.

Решение: поскольку            16=4, 9=3, то исходное уравнение можно записать в виде

Делим обе части исходного уравнения  на 4

Получаем: ;    ;       Пусть >0;

 ;     ;          ;     .

 – посторонний корень.

Отсюда       .     Ответ: .

Проверка и обсуждение заданий:

(10-12 минут). Готовые решения одного из трех оставшихся заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий. Объяснения длятся около 4 минут. Другие группы могут задать вопросы по решению уравнения. 

4. Итог урока:  (3минуты)

1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать  показательные уравнения?

2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Консультант заполняет вторую и третью колонки. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность всей группы.

Условные знаки для оценивания учеником самого себя:

 «+»– отлично изучил тему;

 «+;-»– есть проблемы, но я их решил самостоятельно;

 «^» были проблемы, но я их решил с помощью группы;

 «-» проблемы не решены.

5. Домашнее задание:

  стр299, №163(б); №164(а);№165(а);№166(а;г); Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Под редакцией А.Н. Колмогорова. 13-е издание. Москва «Просвещение»,2003.


 

Источники информации.

1.      Алгебра и начала анализа.10-11 классы: рабочие программы по учебникам Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина: базовый и профильный уровни/авт.-сост. Н.А. Ким.- Волгоград: Учитель, 2011.

2.      Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учебник для общеобразоват. учреждений : базовый и профильный уровни / Ю. М. Колягин [и др.] ; под ред. А. В. Жижченко. - М. : Просвещение, 2011.

3.      Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе : книга для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. - М.: Просвещение, 2008.

4.      Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : дидактические материалы. Углубленный уровень / М. И. Шабунин [и др.]. - М. : Просвещение, 2008.

5.      Тематические тесты. 10 класс : дидактические материалы. Углубленный уровень / М.В. Ткачева [и др.]. - М.: Просвещение, 2009.

6.      Григорьева Г.И. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа к учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». – Волгоград: Учитель, 2009.

7.      Семенов Ф.Л. Ященко И.В.ЕГЭ 3000 задач с ответами Математика с теорией вероятностей и статистикой МИОО 2012-2013 г.

8.      Сборники тестовых заданий ЕГЭ, 2011-2013 Изд. Легион-М, АСТ-Астрель, «Экзамен» и др.

 

 

 


Приложение

Вариант 1

Вариант 2

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

 

 

2. Какие из заданных функций  являются возрастающими (убывающими)?

  А) Б)  В); Г)  

3. Решите уравнения.

А);  Б); В); Г).  4. 4. Решите показательное  уравнение способом подстановки .

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки.  

6. Решить графическим способом   

 

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

2. Какие из заданных функций  являются возрастающими (убывающими)?

  А)  Б)  В); Г)  

3. Решите уравнения.

А);  Б); В); Г).  

4. Решите показательное  уравнение способом подстановки 

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки.  .

6. Решить графическим способом  

 

 

Вариант 3

Вариант 4

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

2. Какие из заданных функций  являются возрастающими (убывающими)?

  А) Б)  В); Г)  

3. Решите уравнения.

А);  Б); В); Г).  

4. Решите показательное  уравнение способом подстановки    .

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. 

6. Решить графическим способом   

.

 

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

2. Какие из заданных функций  являются возрастающими (убывающими)?

  А) Б)  В); Г)  

3. Решите уравнения.

А);  Б); В); Г).  

4. Решите показательное  уравнение способом подстановки       .

5. Решите показательное уравнение методом вынесения общего множителя за скобки.  .

6. Решить графическим способом  

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок- практикум по теме: " Решение показательных уравнений""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Политолог

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Урок-практикум по теме: « Решение показательных уравнений и неравенств».

 

10 класс

План урока.

1.                         Организационный момент.

2.                         Устная работа по теме урока..

3.                         Основная часть .Выступление учеников-практиков по теме.

а)Определение показательного уравнения.

б) Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей.

в) Решение показательных  уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

г) Решение показательных уравнений способом подстановки.

д) Метод  почленного деления. 

е) Способ группировки.

ж) Использование графического метода решения уравнений.

з) Решение показательных уравнений методом подбора.

4.                         Итог урока.

5.                         Домашнее задание.

         Практический материал можно применять на уроках обобщающего повторения, а также при подготовке к ЕГЭ

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 484 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.01.2015 1298
    • DOCX 446 кбайт
    • 34 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шконда Ирина Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шконда Ирина Андреевна
    Шконда Ирина Андреевна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 12
    • Всего просмотров: 223686
    • Всего материалов: 25

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 76 человек из 31 региона

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Мини-курс

Искусство переговоров: стратегии и тактики в различных сферах жизни

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 12 регионов

Мини-курс

Преодоление расстройств: путь к психическому здоровью"

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология расстройств пищевого поведения

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов