УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО  ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

 

Пояснительная записка

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.      Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный приказом № 1089 Минобразования РФ от 05.03.2004 года;

2. Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2011
3.  Рабочие программы по геометрии 7-11 кл. к УМК Л.С. Атанасяна и др/сост. Н.Ф.Гаврилова. – М.: / Просвещение, 2011

4.       Базисный учебный план для общеобразовательных учреждений РФ, утвержденный приказом Минобразования РФ  № 1312 от 09.03.2004 года;     

5.      Образовательная программа гимназии           

6.      Учебный план школы на 2014-2015 учебный год 

7.       Положение о рабочей программе учебных предметов, курсов гимназии.

Программа соответствует учебникам:

1.      Алгебра. 8 класс. В 2 ч.Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009 г.

2.      Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович и др.. – М.: Мнемозина, 2009 г.

3.      Геометрия 7-9 классы / Л.С. Атанасян В.Ф.,  Бутузов и др.- М: Просвещение, 2005.

 Тематическое планирование составлено из расчета 5 часов в неделю, всего 175 часов (70 часов – геометрия, 105 часа – алгебра)

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

§  развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

§  овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

§  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

§  развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты  и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

§  получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

§  развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

§  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

•    овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

•    интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности:

•    ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культу­ры, пространственных представлений, способности к преодо­лению трудностей;

•    формирование представлений об идеях и методах математи­ки как универсального языка науки и техники, средства мо­делирования явлений и процессов;

•    воспитание   культуры  личности,   отношения   к   математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Основные цели изучения предмета учащимися 8 классов:

Общеучебные цели:   

·               Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

·               Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

·               Формирование умения использовать различные языки математики:  словесный, символический, графический.

·               Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

·               Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

·               Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.

·               Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

Общепредметные цели:

·               Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·               Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественн0научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·               Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·               Воспитание средствами математики культуры личности; отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 

Сроки реализации: данная программа реализуется в течении 2014-2015 учебного года

В данных классах ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, проблемное обучение, обучение с использованием ИКТ.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.  В ходе изучения предмета учащиеся 8 класса приобретают и совершенствуют опыт: Построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин. Выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнение расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента. Самостоятельной работы с источником информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт. Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений. Самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Текущий контроль успеваемости учащихся проводится в следующих формах: устный опрос; тестирование (в том числе с использованием информационно-телекоммуникационных технологий); самостоятельная работа.

Промежуточный  контроль проводится в форме контрольных (всего 13), тестовых  работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы для общеобразовательных классов (8Б) и в форме промежуточной итоговой аттестации для гимназических классов (8А, 8В)

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

 

Учащиеся должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
• основные понятия и определения геометрических фигур по программе
• формулировки основных теорем и их следствий

должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;
• решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования;
• владеть алгоритмами решения основных задач на построение

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
• работать в группах;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов

Обоснование выбора УМК: согласно базисному учебному плану гимназии, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в 7 классе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

 

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

 

1.      Алгебра. 8 класс. В 2 ч.Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009 г.

2.      Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович и др.. – М.: Мнемозина, 2009 г.

3.      Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

4.      Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010

5.      Алгебра. Самостоятельные работы для 8 класса общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2007.

6.      Геометрия 7-9 классы / Л.С. Атанасян В.Ф.,  Бутузов и др.- М: Просвещение, 2005.

7.      Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2010.

8.      Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 » / Н.Б.Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.

9.      Программы по геометрии 7-11 класс к УМК Л.С. Атанасяна / сост.Н.Ф.Гаврилова. – М.: ВАКО,2011

10.  Тематическое и поурочное планирование по геометрии: 8 класс: К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»/Т.М.Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2004.

11.  Тесты по алгебре. 8 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра 8 класс» / Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2011

Информационные ресурсы:

1.      Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

Оборудование: компьютер, проектор, колонки, сеть Интернет.

 

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-       работа выполнена полностью;

-       в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-       допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-       допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-       возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-       допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-       допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-       неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-       имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-       при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-       не раскрыто основное содержание учебного материала;

-       обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

Содержание тем учебного предмета в 8 классе

1. Алгебраические дроби.(21 ч.)

Основные понятия

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.Сложение и вычитание алгебраических дробей.Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.Рациональное выражение. Рациональное уравнений. Решение рациональных уравнений (первые представления).Степень с отрицательным целым показателем.

Основная цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби;

- алгоритм сокращения дробей  и приведения к общему знаменателю;

- правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

- правила умножения и деления алгебраических дробей;

- правило возведения алгебраической дроби в степень

- правило преобразования рациональных выражений;

- правило решения рациональных уравнений;

уметь

- находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для дробей;

- составлять математические модели для задач;

- сокращать дроби и приводить к одинаковому знаменателю;

- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

- возводить дробь в степень;

- упрощать выражения, доказывать тождества;

- решать рациональные уравнения;

использовать в практической деятельности

- умение строить простейшие математические модели;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

 

2. Вводное повторение курса геометрии 7 класса (2ч)

Основные понятия. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты  треугольника. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Основная цель - систематизация знаний обучающихся.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие середины отрезка и биссектрисы угла;

- понятие длины отрезка и ее свойства;

- понятие градуса и градусной меры угла и ее свойства;

- смежные и вертикальные углы и их свойства;

- понятие перпендикулярных прямых и их свойство;

- формулировки и доказательство признаков равенства треугольников;

- понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, их свойства;

- формулировку теоремы о перпендикуляре;

- понятия равнобедренного и равностороннего треугольников и их свойств;

- понятие окружности и ее элементов;

- понятие параллельных прямых, признаки параллельности двух прямых;

- понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;

- аксиому параллельных прямых и ее следствия;

- свойства параллельных прямых

- формулировки  теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия;

- формулировки  теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий;

- формулировка  теоремы о неравенстве треугольника;

- понятие прямоугольного треугольника;

- свойства прямоугольных треугольников;

- признак прямоугольного треугольника;

- признаки равенства прямоугольных треугольников;

- понятие перпендикуляра к прямой, наклонной;

- расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми;

уметь

- строить биссектрису угла;

- находить длины части отрезка (угла) или всего отрезка (угла);

- измерять углы;

- строить угол, смежный с данным углом, вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- строить перпендикулярные прямые;

- решать задачи на применение признаков равенства треугольников;

- строить перпендикуляр к прямой, медиану, биссектрису и высоту треугольника;

- применять  свойства равнобедренного треугольника на практике;

- строить и находить на чертеже накрест лежащие, односторонние и соответственные углы;

- решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых, аксиомы параллельных прямых, свойств параллельных прямых;

-  решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия, теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий, теоремы о неравенстве треугольника, свойств прямоугольных треугольников, признака прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников;

- решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;

- строить и находить на чертеже остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники, прямоугольные треугольники;

- решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

использовать в практической деятельности

- умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники,  технические средства);

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

 

3. Четырехугольники. ( 14 ч.)

Основные понятия

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрия.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней и внешней области;

- понятие периметра многоугольника;

 - формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- понятие параллелограмма,  его признаки и свойства;

- понятие трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции;

- понятие прямой и обратной теоремы;

- понятия прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и признаки;

- понятие симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь

- объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы;

- выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;

- доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции  при решении задач;

- доказывать и применять свойства и признаки   прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;

- решать задачи на построение;

- строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

 

4. Функция . Свойства квадратного корня.(18 ч)

Основные понятия

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. иррациональные числа. Множество рациональных чисел. Функция , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = |х|. Формула  .

Основная цель : формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о функции ; формирование умений построения графика функции  и описания ее свойств, использования алгоритма извлечения квадратного корня; овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней; овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие квадратного корня;

- правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа;

- основные свойства и  правила построения графика функции y=√x;

- правила построения графика при помощи параллельного переноса;

- свойства   квадратного корня;

- правила вынесения/внесения  множителя из-под/под корня, правила  преобразования подобных членов;

- правило избавления от иррациональности в знаменателе;

- алгоритм упрощения сложных выражений;

- формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности, разность кубов, куб суммы и разности двух выражений;

уметь

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее  аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

- строить графики известных функций;

- решать уравнения графически;

- строить графики функций с помощью параллельного переноса;

- вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства;

- решать уравнения;

 - выносить/вносить множитель из-под/под корня;

- пользоваться свойствами квадратных корней;

использовать в практической деятельности

- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;

- интерпретация графиков реальных процессов;

- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

приобретать опыт

- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и отображения ее графически;

- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности.

 

5. Площадь. (14 ч.)

Основные понятия

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей, вывести формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, треугольника, трапеции и сформировать навык применения этих формул; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- основные свойства площадей;

- формулу для вычисления площади прямоугольника;

- формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;

- теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- теорему Пифагора и обратную ей теорему;

уметь

- вывести формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;

- доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

- доказывать Пифагора и обратную ей теорему;

- применять все изученные формулы при решении задач;

- выполнять чертежи по условию задачи;

использовать в практической деятельности

- конструирования новых алгоритмов;

приобретать опыт

- вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.

6. Квадратичная функция. Функция   . (18 ч.)

Основные понятия

Функция у = ах², ее график и свойства.Функция , ее график и свойства. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций y = f(x + l), y = f(x) + m, y = f(x + l) + m, y = -f(x) по известному графику функции  y = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение кусочных функций, составленных из функций   у = С,   y = kx + m,   ,    y = ax² + bx + c,   ,   у = |х|. Графическое решение квадратных уравнений.

Основная цель: расширить класс функций, свойства  и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, каким являются понятия функции, ее области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- виды функций: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональности, кусочная;

- основные свойства  функций;

- алгоритм построения графиков функций;

- алгоритм графического решения уравнений;

уметь

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее  аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

- строить графики известных функций;

- решать уравнения графически;

- строить графики функций с помощью параллельного переноса;

использовать в практической деятельности

- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;

- интерпретация графиков реальных процессов;

- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

приобретать опыт

- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и отображения ее графически;

- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности.

7. Подобные треугольники. (20 ч.)

Основные понятия

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель: ввести понятие подобных треугольников, доказать признаки подобия треугольников и сформировать умение их применения при решении задач; дать представление о тригонометрическом аппарате геометрии.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников;

- теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;

- признаки подобия  треугольников;

- утверждении о пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах угла;

- теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

- основное тригонометрическое тождество;

- значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;

уметь

- доказывать признаки подобия  треугольников;

- доказывать теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- доказывать  основное тригонометрическое тождество;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- применять все изученные формулы при решении задач;

- с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении;

- решать задачи на построение;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

8. Квадратные уравнения. (21 ч.)

Основные понятия

Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных методов решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.  Корень многочлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.  Рациональные уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим  способом. Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений

Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

- формулы корней квадратного уравнения;

- алгоритм решения полных и неполных квадратных уравнений;

- теорему Виета;

- алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;

- понятие рационального уравнения, биквадратные уравнения;

- понятие иррационального уравнения

уметь

- решать квадратные уравнения различными способами: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы, с использованием формул корней квадратного уравнения (общая и с четным  вторым коэффициентом), теоремы Виета;

- решать  неполные квадратные уравнения;

- решать  и оформлять задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;

- решать рациональные и биквадратные  уравнения и уравнения, решаемые с помощью замены переменной;

- сокращать дроби;

- раскладывать квадратный трехчлен на множители;

- решать иррациональные уравнения;

использовать в практической деятельности

- умение строить простейшие математические модели;

приобретать опыт

-  алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

 

9. Окружность . (16 ч.)

Основные понятия

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Основная цель: расширить сведения об окружности, полученные в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить с 4 замечательными точками треугольника.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- понятие касательной, ее свойство и признак;

- понятие центрального и вписанного угла;

- как определяется градусная мера дуги окружности;

- теорему о вписанном угле, следствия из нее;

- теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

- теорему о пересечении высот треугольника;

- понятие окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника;

- теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;

- свойства вписанного и описанного четырехугольника;

-  при каком условии  четырехугольник является вписанным и описанным;

уметь

- доказывать признак и свойства касательной;

- доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

- доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее;

- доказывать теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;

 - доказывать теорему о пересечении высот треугольника;

 - доказывать теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;

- доказывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;

- выполнять чертежи по условию задачи;

- применять все изученные теоремы и утверждения при решении задач;

- доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;

- вычислять элементы подобных треугольников;

использовать в практической деятельности

- умения строить и исследовать простейших математических моделей;

приобретать опыт

- алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

 

10.Неравенства. (15 ч.)

Основные понятия

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Основная цель: выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойством монотонности функции.

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать

- понятие и свойства числовых неравенств;

- понятие  и правила решения линейных неравенств;

- понятие и правила решения квадратного неравенства;

- понятие убывающей и возрастающей функций;

уметь

- сравнивать числа и выражения;

- пользоваться свойствами числовых неравенств;

- решать линейные неравенства и показывать решение на координатной прямой;

- решать задачи с помощью неравенств;

- решать квадратные неравенства с помощью параболы, методом интервалов;

- определять промежутки монотонности функции;

использовать в практической деятельности

- описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их графически;

- интерпретация графиков реальных процессов;

- выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- умения строить простейшие математические модели;

приобретать опыт

- интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как числовые промежутки и отображения ее графически;

- осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности

-  алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.

 

11. Итоговое повторение. ( 11 ч.)

Основная цель: обобщение и систематизация знаний учащихся за 8 класс

 

Учебно-тематическое планирование

 

 

 

 

Календарно - тематическое планирование математики в 8 классе

№ урока	Тема урока	Количество часов	Элементы содержания	Дата проведения		Информационные ресурсы, учебно-лабораторное оборудование
				план	факт
Алгебраические дроби (21ч)
1	Основные понятия	1	Алгебраическая дробь, числитель дроби, знаменатель дроби, область допустимых значений
2-3	Основное свойство алгебраической дроби	2	Основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
4-5	Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	2	Алгебраическая дробь, алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями			Ресурсы Интернет
6-9	Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	4	Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменных
10	Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание алгебраических дробей»	1	Проверка ЗУН по теме
11-12	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень	2	Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраических дробей в степень, преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби
13-15	Преобразование рациональных выражений	3	Преобразование рациональных выражений, рациональные выражения, доказательство тождества.
16-17	Первые представления о решении рациональных уравнениях	2	Рациональное уравнение, способ освобождения от знаменателей, составление математической модели
18-20	Степень с отрицательным целым показателем	3	Степень с натуральным показателем, степень с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа
21	Контрольная работа №2 «Преобразование рациональных выражений»	1	Проверка ЗУН по теме
Вводное повторение (2ч)
22	Повторение	1	Смежные и вертикальные углы и их свойства. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты  треугольника. Сумма углов треугольника. Свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.			решение задач по готовым чертежам, интерактивный слайд с заданиями «Теоремы»
23	Повторение	1	Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых			решение задач по готовым чертежам, интерактивный слайд с заданиями «Теоремы»
Четырехугольники (14ч)
24	Многоугольники.(п.39-41)	1	Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Решение задач			Флэш ролик «Лекция»
25	Многоугольники.	1	Систематизация теоретических знаний по теме «Многоугольник». Совершенствование навыков решения задач.
26	Параллелограмм	1	Введение понятия параллелограмм, рассмотрение его свойств, решение задач с применением свойств параллелограмма.			флэш ролик «Лекция»
27	Признаки параллелограмма	1	Рассмотрение признаков параллелограмма. Решение задач с применением признаков параллелограмма			флэш ролик «Признаки параллелограмма», интерактивный слайд с заданием «Теоремы»
28	Решение задач по теме «Параллелограмм»	1	Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач			работа с раздаточным материалом
29	Трапеция	1	Понятия трапеции и ее элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и свойств трапеции			флэш ролик «Трапеция»
30	Теорема Фалеса	1	Теорема Фалеса и ее применение. Решение задач на применение определения и свойств трапеции			флэш ролик «Теорема Фалеса»,решение задач
31	Задачи на построение	1	Совершенствование навыков решения задач на построение, деление отрезка на n равных частей			работа с раздаточным материалом, самостоятельное решение задач с последующей проверкой
32	Прямоугольник	1	Прямоугольник и его свойства. Решение задач на применение свойств прямоугольника			Флэш ролик «Прямоугольник»
33	Ромб. Квадрат	1	Свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата			решение задач по готовым чертежам
34	Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»	1	Закрепление материала и решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»			решение задач по готовым чертежам
35	Осевая и центральная симметрии	1	Рассмотрение осевой и центральной симметрий. Решение заданий			решение задач по готовым чертежам
36	Решение задач	1	Подготовка к контрольной работе. Решение задач по теме
37	Контрольная работа № 3 «Четырехугольники»	1	Проверка ЗУН по теме			КР
Функция y=. Свойства квадратного корня (18ч)
38-39	Рациональные числа	2	Множество рациональных чисел, знак принадлежности, знак включения, символы математического языка, бесконечные десятичные периодические дроби, период
40-41	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	2	Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного числа, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, кубический корень из неотрицательного числа, корень n-й степени из неотрицательного числа			Ресурсы Интернет
42	Иррациональные числа	1	Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения			работа с раздаточным материалом
43	Множество действительных чисел	1	Множество действительных чисел, взаимно однозначное соответствие, сравнение действительных чисел, действия над действительными числами			работа с раздаточным материалом
44-45	Функция y = , ее свойства и график	2	Понятие, график, свойства функции. Выпуклость функции вверх, вниз			Презентация,  решение заданий
46-47	Свойства квадратных корней	2	Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление корней.			Демонстрационный слайд,
48-51	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	4	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, освобождение от иррациональности в знаменателе			Демонстрационный ресурс
52	Контрольная работа №4 «Функция . Свойства квадратного корня»	1	Проверка ЗУН по теме			КР
53-55	Модуль действительного числа, свойства модулей, геометрический смысл модуля действительного числа	3	Модуль действительного числа, свойства модулей, геометрический смысл модуля действительного числа			слайд презентации «Теоремы»
Площадь (14ч)
56	Площадь многоугольника	1	Работа над ошибками. Понятие площади. Основные свойства площадей. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач			Слайд презентации «Теоремы»
57	Площадь прямоугольника	1	Вывод формулы площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника			Флэш ролик «Площадь прямоугольника», решение задач по готовым чертежам
58	Площадь параллелограмма	1	Вывод формулы площади параллелограмма и ее применение при решении задач			Флэш ролик «Площадь параллелограмма», решение задач по готовым чертежам
59	Площадь треугольника	1	Вывод формулы площади треугольника и ее применение при решении задач			флэш ролик «Площадь треугольника», решение задач по готовым чертежам
60	Площадь треугольника	1	Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, и ее применение при решении задач			Флэш ролик «Теорема об отношении площадей треугольников», решение задач по готовым чертежам
61	Площадь трапеции	1	Вывод формулы площади трапеции и ее применение при решении задач			слайд презентации «Теоремы», решение задач по готовым чертежам
62-63	Решение задач на вычисление площадей фигур	2	Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур			работа с раздаточным материалом
64	Теорема Пифагора	1	Работа над ошибками. Теорема Пифагора и ее применение при решении задач			Флэш ролик «Теорема Пифагора», историческая справка,
65	Теорема, обратная теореме Пифагора	1	Теорема, обратная теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач			решение задач по готовым чертежам
66	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	1	Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач			решение задач по готовым чертежам
67-68	Решение задач	2	Закрепление знаний, умений и навыков по теме. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе			работа с раздаточным материалом
69	Контрольная работа № 5 «Площадь»	1	Проверка ЗУН по теме			КР
Квадратичная функция. Функция y =  (18ч)
70-72	Функция y =kx2, ее свойства и график	3	Парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы, функция y = kx2, график функции y = kx2, свойства функции при k > 0 Ограниченность функции снизу, ограниченность функции сверху, свойства функции при k < 0, кусочно-заданные функции			Флэш ролик
73-74	Функция y = , ее свойства и график	2	Гипербола, ветви гиперболы, асимптоты, ось симметрии гиперболы, обратная пропорциональность, коэффициент обратной пропорциональности, свойства функции, область значений функции, окрестность точки, точка максимума, точка минимума			Презентация, диск «Математика 5-9»
75	Контрольная работа № 6 «Функции, их свойства и график»	1				КР
76-77	Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)	2	параллельный перенос вправо (влево) вдоль оси х, вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y = f(x + l)			диск «Математика 5-9»
78-79	Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x)	2	параллельный перенос вверх (вниз) вдоль оси у, вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y = f(x) + m			диск «Математика 5-9»
80-81	Как построить график функции y = f(x+l) + m, если известен график функции y = f(x)	2	Параллельный перенос вправо (влево), параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции y = f(x + l) + m			диск «Математика 5-9»
82-85	Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график	4	Квадратный трехчлен, старший член квадратного трехчлена, старший коэффициент, квадратичная функция, график квадратичной функции, формула абсциссы параболы, алгоритм построения параболы y = ax2 + bx + c			диск «Математика 5-9»
86	Графическое решение квадратных уравнений	1	Квадратное уравнение, несколько способов графического решения уравнения			диск «Математика 5-9»
87	Контрольная работа № 7 «Параллельный перенос графика функции»	1				КР
Подобные треугольники (20ч)
88	Определение подобных треугольников	1	Работа над ошибками. Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач
89	Отношение площадей подобных треугольников	1	Теорема об отношении площадей подобных треугольников и ее применение при решении задач. Закрепление определения подобных треугольников, понятия пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы угла
90	Первый признак подобия треугольников	1	Решение задач по теме «Определение подобных треугольников». Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач			Презентация
91	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников	1	Решение задач на применение первого признака подобия треугольников			решение задач по готовым чертежам
92	Второй и третий признаки Подобия треугольников	1	Работа над ошибками. Второй и третий признаки подобия треугольников и их применение при решении задач			решение задач по готовым чертежам
93	Решение задач на применение признаков подобия треугольников	1	Решение задач на применение признаков подобия треугольников			решение задач по готовым чертежам
94	Решение задач	1	Решение задач на применение признаков подобия треугольников Подготовка к контрольной работе.			работа с раздаточным материалом
95	Контрольная работа № 8 «Признаки подобия треугольников»	1	Проверка ЗУН по теме			КР
96	Средняя линия треугольника	1	Работа над ошибками. Теорема о средней линии треугольника, ее применение при решении задач			Презентация, решение задач по готовым чертежам
97	Свойство медиан треугольника	1	Свойство медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника			Презентация, решение задач по готовым чертежам
98-99	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	2	Работа над ошибками. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Решение задач			Флэш ролик, решение задач по готовым чертежам
100	Измерительные работы на местности	1	Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников.			работа с раздаточным материалом.
101-102	Задачи на построение методом подобия	2	Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия
103	Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике	1	Введение понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач			Презентация, решение задач по готовым чертежам
104	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300, 450 и 600	1	Обучение вычислению значений синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 300, 450 и 600. Формирование навыков решения прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла			Презентация, решение задач по готовым чертежам
105	Соотношения между сторонами и углами в треугольнике	1	Решение задач			решение задач по готовым чертежам
106	Решение задач	1	Закрепление теории о подобных треугольниках. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе			решение задач по готовым чертежам.
107	Контрольная работа № 9 «Применение теории о подобных треугольниках при решении задач»	1	Проверка ЗУН по теме			КР
Квадратные уравнения (21ч)
108-109	Основные понятия	2	Квадратное уравнение, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, приведенное квадратное уравнение, полное и неполное квадратные уравнения, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения
110-112	Формулы корней квадратных уравнений	3	Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения
113-115	Рациональные уравнения	3	Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни
116	Контрольная работа № 10 «Квадратные уравнения»	1	Проверка ЗУН по теме			КР
117-120	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	4	Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений
121-122	Ещё одна формула корней квадратного уравнения	2	Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом
123-124	Теорема Виета.	2	Теорема Виета, обратная теорема Виета, разложение квадратного трёхчлена на множители
125	Контрольная работа № 11 «Рациональные уравнения как математические модели»	1	Проверка ЗУН по теме			КР
126-128	Иррациональные уравнения	3	Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения
Окружность (16ч)
129	Взаимное расположение прямой и окружности	1	Работа над ошибками. Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач.
130-131	Касательная к окружности	2	Введение понятий касательной, точки касания, отрезков касательных проведенных из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и ее признака. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, и их применение при решении задач			решение задач по готовым чертежам
132	Градусная мера дуги окружности.	1	Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального угла. Решение простейших задач на вычисление градусной меры дуги окружности.			Презентация, решение задач по готовым чертежам
133	Теорема о вписанном угле.	1	Теорема о вписанном угле и ее следствия.			решение задач по готовым чертежам
134	Теорема об отрезках пересекающихся хорд.	1	Теорема о6 отрезках пересекающихся хорд и ее применение при решении задач.			решение задач по готовым чертежам
135	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».	1	Систематизация теоретических знаний по теме. Решение задач.			решение задач по готовым чертежам
136	Свойство биссектрисы угла	1	Свойство биссектрисы угла, его применение при решении задач.			решение задач по готовым чертежам
137	Серединный перпендикуляр	1	Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре и ее применение при решении задач			решение задач по готовым чертежам
138	Теорема о точке пересечения высот треугольника	1	Теорема о точке пересечения высот треугольника и ее применение при решении задач			Флэш ролик, решение задач по готовым чертежам
139	Вписанная окружность	1	Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач			флэш ролик, решение задач по готовым чертежам
140	Свойство описанного четырехугольника	1	Свойство описанного четырехугольника и его применение при решении задач			презентация, решение задач по готовым чертежам
141	Описанная окружность	1	Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника, и ее применение при решении задач			Флэш ролик, решение задач по готовым чертежам
142	Свойство вписанного четырехугольника	1	Свойство вписанного четырехугольника и его применение на практике			решение задач по готовым чертежам
143	Решение задач.	1	Работа над ошибками. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
144	Контрольная работа №12 «Окружность»	1	Применение ЗУН по теме			КР
Неравенства (15ч)
145-147	Свойства числовых неравенств	3	Числовое  неравенство, свойства числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши
148-150	Исследование функции на монотонность	3	Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, линейная функция, функция y = х2, функция y =  , функция y=, монотонная функция, исследование функции на монотонность.			Диск «Математика 5-9»
151-152	Решение линейных неравенств	2	Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений неравенства, равносильные неравенства, равносильные преобразования неравенства.
153-155	Решение квадратных неравенств	3	Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов			Диск «Математика 5-9»
156	Контрольная работа № 13 «Неравенства»	1
157-158	Приближенные значения действительных чисел	2	Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная погрешность, правило округления, относительная погрешность			работа с раздаточным материалом
159	Стандартный вид числа	1	Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме			тест
Итоговое повторение (11ч)
160	Повторение. Четырехугольник. Площадь.	1	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач.			Тест с последующей проверкой, решение задач по готовым чертежам
161	Повторение. Подобные треугольники. Окружность.	1	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач.			Тест с последующей проверкой,  решение задач по готовым чертежам
162-163	Повторение. Алгебраические дроби.	2	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение заданий.			индивидуальные задания
164-165	Повторение. Квадратные уравнения	2	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение заданий.			индивидуальные задания
166-167	Повторение. Неравенства.	2	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение заданий.			индивидуальные задания
168	Итоговая контрольная работа за курс 8 класса	1				КР
169-170	Повторение.	2	Повторение основных теоретических сведений по темам. Решение задач.
	Резерв	5