І Неполные
квадратные уравнения вида х2 =d.
Решение: x= ±√d;
Примеры:
1.
X2
=4, x=±√4 =±2;
2.
Y2
= 16, y=±√16=±4;
3.
Z2
= 49 /64, z= ±√49/64 = ±7/8;
4.
X2
= 5, x= ±√5;
5.
m2= -1, не
имеет решения, так как квадрат любого числа, отличного от нуля,
есть число положительное.
6.
Реши самостоятельно:
1.
n2
= 0
_______________________________________________________________________________
2.
-3x2
=0
________________________________________________________________________________
3.
5x2
= 0
_________________________________________________________________________________
4.
x2 = 0
_________________________________________________________________________________
5.
x2
= 1
_________________________________________________________________________________
6.
y2=81
_________________________________________________________________________________
7.
z2
= 7
_________________________________________________________________________________
8.
m2
=
Таблица
для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІІ Неполные
квадратные уравнения
Вида ax2 +c =0, c≠0.
Решение:1) ax2=
-c /:a
X2= -c/a
X
=±√-c/a, с<0
Примеры:
1.
8x2
– 72 =0 2) 2y2 +32 = 0
8x2 =72 /:8
2y2 =- 32/ :2
X2
= 9 y2 = -16
X
= ±√9 =±3 не имеет
решения
Реши
самостоятельно:
1. X2 – 64
=0
________________________________________________________________________
2.
2. аблица для ответов:_____________________________________________________________X2 – 36
=0
_____________________________________________________________________________________________________
3. X2 + 81
=0
________________________________________________________________________
4. 3X2 –
15 =0
________________________________________________________________________
5. 4X2 –
64 =0
________________________________________________________________________
6. 4X2 –1
69 =0
________________________________________________________________________
7. 25X2 –
1 =0
________________________________________________________________________
8. 3X2 =15
________________________________________________________________________
9. 2X2 =
1/8
________________________________________________________________________
Таблица для
ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІІІ Неполные
квадратные уравнения вида ax2 + bx = 0, b≠ 0.
Решение: x (ax + b) =0,
x=
0, ax +b =0
ax = -b,
x = -b /a
Ответ: 0; -b /a
Примеры:
1) x2 -7x
=0
2)5x
+ x2 = 0 3)6 x2 -x =0
x(x-7)
=0 x(5+x) = 0 x (6x -1) =0
x=0, x-7 = 0 x=0,
5+x =0 x=0, 6x-1 =0
x=7 x = -5
6x =1/ :6
Ответ: 0; 7.
Ответ:
0; -5.
x = 1/6
Ответ:
0; 1/6.
Реши
самостоятельно:
1) x2 -9x =0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) y2 -7y
=0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) z2 +6z
=0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) 9x2 -x
=0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) 7y2 -y
=0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6) 6z2 +z
=0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7) 2x2 +5x
=0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8) 8x2
-16x =0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9)3x2 -3/5 x =0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iᴠ Решение
квадратных уравнений вида ax2 + bx +c =0,
Определить количество
корней:
1) Найдём
значение дискриминанта по формуле: D = b2 – 4ac;
2) Если D >
0, то уравнение имеет два различных корня;
3) Если D <
0, не имеет
корней;
4) Если
D = 0, один
корень.
Примеры:
1) x2 -4x
-5 =0
a = 1, b = -4, c = -5,
D = (-4)2
– 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 > 0, уравнение имеет два различных корня;
2) 5x2 -2x
+ 4 =0
a= 5, b = -2, c= 4
D = (-2)2 -4*5*4 =4 – 80
= -76 < 0, не имеет корней
3) x2 -4x
+ 4 =0
a =1, b=-4, c = 4,
D= (-4)2
-4*1*4 =16 -16 = 0, один корень, или (x-2)2
=0, x=2
Реши
самостоятельно:
1) 2x2 -7x + 3 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) 2x2 -3x + 11 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) x2 -10x + 25 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4)3 x2 + x -10 =0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________
5)-2 x2 -3x + 1 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6)-x2 + 2x - 10 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7)x2 + 6x + 9 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8)5x2 - x - 6 =0
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9)-5x + x2 + 6, 25=0
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10)-x2 -7x -15 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V Решение квадратных уравнений вида
ax2 + bx +c =0,
Найти корни
квадратного уравнения.
1) D = b2 – 4ac;
2) X1,2 =(-b
±√D): 2a или
Примеры:
2x2 -5 x - 3 =0
A =2, b=-5, c= -3,
D
=………………………………………….. =49 >0,
X1,2 =(-(-5)
±√49) :2*2 = (5±7): 4; x1 =12:4 =3,
x2 = -2 :4 =
-0,5;
Ответ:-0,5; 3.
Реши
самостоятельно:
1)3x2 -2 x - 8 =0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
2) 9x2 -6 x + 2 =0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
3) 2x2 -7 x - 15 =0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
4) 3x2 +5 x + 2 =0
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
5) 5x2 -12 x + 4 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6) 3x2 -5 x + 2 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7) 4x2 -6 x + 2 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8) 17x2 + 3 x - 20 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9) 1000x2 -2 x - 998 =0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10) 15x2 -19 x + 4
=0
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VI. Приведённое
квадратное уравнение
X2 +px + q =0
По обратной теореме Виета: пусть x1, x2 - корни
квадратного уравнения,
x1 +x2 = -p,
x1 * x2 = q
Пример:
1) x2 - 5x + 6 =0
x1 +x2 =
5,(1) Так как x1 * x2 > 0,
то x1> 0, x2 > 0
или x1 <0, x2 < 0
x1 * x2 =
6,(2) Так как x1 +x2 >0,
то x1> 0, x2 > 0
Подбираем: 6= 1*6, но 1+6 =7 не удовлетворяет x1 +x2 =
5
6 = 2*3 и 2 +3= 5,
удовлетворяет x1 +x2 = 5
Ответ:2; 3.
Реши самостоятельно:
1)
x2 + 4x - 12 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)
x2 + 2x -15 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3)x2 + 8x + 12 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) x2 - 7x + 12 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) x2 - 11x + 24 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то помощью?
|
|
|
|
|
|
VІI. Решение квадратных уравнений.
Пример:
1.
x2 + 2x = 2x2 – 7x,
x2 + 2x - 2x2 + 7x = 0
-x2 + 9x = 0
-X(x -9) = 0
X=
0, x-9 =0
X=9
Ответ:0; 9.
Реши самостоятельно:
1.
-x - 2x = 3x2 + 5x2,
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
x2
-
4x
= 2(5– 2x),
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
15+ 3(x+1) = x2 + 3x,
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
12 - 2(x+ 4) = x2 –
2x,
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
X2+ (x- 1) = 9 – x2,
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
|
VІІI. Решение
квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции
1)
ax2
+ bx +c <0,(≤0); 2) ax2 + bx +c
>0,(≥0);
Решение:
ax2 + bx +c =0,
1)
D
2)
X1, x2
3)
Наносим корни квадратного трёхчлена на координатную прямую:
·
Если знак
неравенства <,> то точки выколотые;
·
Если
знак неравенства ≤ , ≥ то точки закрашенные;
Если
старший коэффициент a>0, то ветви
параболы направлены вверх.
·
Знак
неравенства < или ≤ - ответу соответствуют
промежутки (интервалы) со знаком «-».
·
Знак
неравенства > или ≥ - ответу соответствуют промежутки
(интервалы) со знаком «+».
Пример: решить
неравенство: x2 - 7x + 12 <0
Решение: x2 - 7x + 12 =0
1)D =1; 2) x1 =4;x2 =3; 3)
a>0, ветви
вверх; знак неравенства < точки выколотые;
знаку «<», соответствует интервал со знаком «-»;
Ответ: (3;4). Так как точки выколотые, то скобки
круглые.
ü
(если
точки закрашенные, то скобки(скобка) квадратные[ ])
Реши самостоятельно:
1)
3x2 - 4x + 1
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) - 9x2 - 7x
+ 16
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) -x2 + 15x - 14
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) 2x2 - 7x
+ 3
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5)x2 + 6x + 9
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
|
ІX. Решение неравенств методом интервалов
Пример 1
(x+ 5)(x-4)> 0
1)Найти значения х, при которых левая
часть равна нулю:
Х1 = -5, х2 =4, т.
е. (-5 +5)(4-4)
2) полученные значения отметить на
координатной прямой:
3)Выбрать
число из каждого промежутка (интервала) и подставить в исходное неравенство,
определяя знак «+» или «-».
Например,
из первого интервала выберем число 5,
Подставим
вместо х в неравенство, получим:(5+5)(5-4) =10 >0, значит, в первом
интервале ставим знак «+»
Из второго
– можно выбрать 0, получим: (0+5)(0-4) = -20 <0, значит, ставим «-»
Аналогично
работаем с третьим интервалом.
4) Так как
знак неравенства >, то решению неравенства соответствуют
промежутки со знаком «+»
5) Ответ:
х
Форма
скобок зависит от знака неравенства.(смотри ранее)
Пример 2
(3х+8)(х-7)
Решение:
1) 3х+8
=0 х-7
3х =-8/: 3 х = 7
Х =
Ответ: х]
Реши
самостоятельно:
1)(2-х)(х-3)<0
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)(7x-4)(4+7x)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3)(3x+2)(5-x)>0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4)(2x-1)(2x+1)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то
помощью?
|
|
|
|
|
Х Решение
дробно – рациональных неравенств
Алгоритм
решения:
1) нули
числителя;
2) нули знаменателя;
3)полученные
значения нанести на координатную прямую;
4)установить
знак на полученных промежутках (интервалах)
5)
записать ответ.
Пример 1:
1) 1) нули числителя: 3х+6 = 0, 3х=
-6/:3, х= -2;
2) нули знаменателя : х-1 =0, х=1
3)
Ответ:
Реши
самостоятельно:
1)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица
для ответов:
Самооценка ученика:
№ зад
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Удалось получить результат
(решение, ответ)?
|
|
|
|
|
|
Правильно или с ошибкой?
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно или с чьей-то помощью?
|
|
|
|
|
|
Уважаемый, ученик!
Обобщи
свои результаты в заключительной таблице, проставляя знаки «+» или «-» в
каждой строке. На основании заполненной таблицы, подсчитай количество
положительных и отрицательных ответов и сделай самостоятельно вывод, насколько
ты владеешь теперь умением решать квадратные уравнения и неравенства.
Безусловно, чем больше «+», тем в большей степени ты владеешь умениями.
Правильно
выполненные задания разделов 1-7- проявления базового (минимального
необходимого) уровня.
Правильно
выполненные упражнения разделов 8-10 – проявление того, что овладел более
сложными умениями.
Итоговая
самооценка ученика:
№
раздела
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Какова была цель задания?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знание алгоритма решения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знание формул.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислительные навыки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.