9
класс дата Тема: «Теорема синусов и косинусов».
Тип
урока: урок повторения, обобщения и систематизации, закрепления знаний.
Цель
урока: систематизация знаний по теме «Теоремы синусов и косинусов».
Задачи
урока: - образовательная: формирование умений и навыков при решении
задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов;
- воспитательная: воспитание коммуникативности, умения слушать,
уважительно относится к различным мнениям;
- развивающая: развитие критического мышления, самостоятельных наблюдений,
умения делать выводы и обобщения.
Оборудование к
уроку, средства обучения: слайд-презентация PowerPoint
с рисунками к задачам; компьютер; проектор; карточки с дифференцированным
домашнем заданием.
План
урока
|
№
|
Этап
урока
|
Время
(мин.)
|
Средства
обучения
|
|
1
|
Организационный
момент
|
1-2
|
-
|
|
2
|
Актуализация
опорных знаний
|
8
|
презентация
|
|
3
|
Формирования
умений и навыков
|
14
|
презентация
|
|
4
|
Контроль
знаний
|
10
|
презентация
|
|
5
|
Представление
индивидуального домашнего задания
|
5
|
презентация,
тексты с материалом сообщения
|
|
6
|
Постановка
домашнего задания
|
3
|
карточки
|
|
7
|
Подведение
итогов урока
|
3
|
-
|
Ход
урока
1.
Организационный момент.
С
целью развития критического мышления учитель предлагает учащимся составить
кластер по теме сегодняшнего урока. Эту работу учитель выполняет сам, записывая
на доске ассоциации учеников по данной теме, а класс при этом также оформляет
кластер у себя в тетрадях. После выполнения данного задания учитель предлагает
проверить, на сколько ассоциации учащихся совпадают с точными математическими
определениями, чтобы расставить в кластере связующие стрелки. Для этого ученики
выполняют математический диктант, который представлен на слайдах. На подготовку
дается 2 минуты, чтобы вспомнить ранее изученный материал, а затем учитель по
своему выбору опрашивает учащихся. После завершения ответов, учитель, вместе с
учениками, обобщает все сказанное, и расставляют связующие стрелки в кластере.
Получившийся
кластер:
Пропорциональность
Квадрат стороны Решение треугольников
Теорема
синусов и косинусов
Окружность
Углы Стороны треугольника
Итог
этапа: учащиеся повторили формулировку теорем
синусов и косинусов, вспомнили, как они используются при решении задач.
3. Формирование
умений и навыков.
Форма
проведения: фронтальная работа.
Цель
этапа урока: формирование умений и навыков при решении
задач по геометрии с применением теорем синусов и косинусов.
Средства
обучения: презентация PowerPoint.
Организация
учебной деятельности.
С
целью развития самостоятельных наблюдений, умения делать выводы и обобщения
учитель предлагает на данном этапе использовать метод готового чертежа, который
будет реализован при выполнении учащимися трех видов заданий:
1)
Подобрать чертеж к условию задачи.
2)
Составить условие задачи по данному чертежу.
3)
Подобрать условие задачи к данному чертежу.
Причем,
при выполнении данных заданий необходимо решение тех задач, которые
удовлетворят условию самого задания. Решение каждой подходящей задачи
оформляется одним учеником на доске, а остальными у себя в тетрадях. 
Для
данного задания верным является чертеж под номером 2. Учащиеся, работая устно,
доказывают, почему остальные чертежи не подходят для этой задачи. После
выяснения этих моментов ребята приступают к решению задачи (один человек решает
у доски, остальные в тетрадях).
Задача. В
треугольнике АВС, АВ=4, АС=6, ВС=2
, ÐА=60°.
Найдите ВH-высоту,
проведенную из вершины В к стороне ВС.
Дано:
∆
АВС,
ÐА=60°,
АВ=4,
АС=6,
ВС=2.
Найти:
BH.
Решение:
В
первой формуле есть неизвестный элемент BH,
как раз то, что необходимо найти, поэтому ей пока воспользоваться не сможем.
Зато во второй формуле все элементы известны и можно найти площадь треугольника,
используя вторую формулу. Так как первая и вторая формулы являются тождествами,
то результаты, полученные по второй формуле можно приравнять к первой, чтобы
найти неизвестный элемент в задаче.
Составим уравнение и решим его
относительно неизвестной BH:
Ответ: .
Для
данного чертежа верными являются условия задач под номерами 1 и 2, так как
только эти две задачи можно решить с помощью тех элементов, которые даны на
чертеже. Ребята, работая устно, доказывают это, а уже после оформляют решение в
тетрадях, а один учащийся на доске.
Задача
№1. В треугольнике АВС ÐА=30°,
АВ=8, АС=6. Найдите длину стороны ВС.
Дано:
∆
АВС,
ÐА=30°,
АВ=8,
АС=6.
Найти:
ВС.
Решение:
Ответ: .
Задача
№2. В треугольнике АВС ÐА=30°,АВ=8,
АС=6. Найдите SАВС.
Удобнее
при решении данной задачи воспользоваться формулой для вычисления площади, если
известны две стороны и угол между ними.
Дано:
∆
АВС,
ÐА=30°,
АВ=8,
АС=6.
Найти:
SАВС.
Решение:
Ответ: .
Предполагается,
что при выполнении данного задания
учащиеся составят несколько задач по данному чертежу (все задачи озвучивают вслух,
не производя никаких записей), среди которых точно будет задача, решение
которой непосредственно связано с темой урока. Именно эту задачу класс и будет
решать, но только после четко сформулированного математически грамотным языком
условия данной задачи.
Задача. В параллелограмме
ABCD,
AB=4,
ÐВАD=60°.
Найти высоту, проведенную к стороне AD.
Дано:
АВСD-параллелограмм,
ÐBАD=60°,
АВ=4.
Найти:
BH.
Решение:
Рассмотрим
прямоугольный треугольник АВH,
в котором неизвестным элементом является катет BH.
Используя теорему синуса найдем неизвестную величину.
Ответ: .
При
выполнении заданий данного этапа реализуются поставленные воспитательные задачи
– это умения слушать и уважительно относится к различным мнениям.
4.
Контроль знаний.
Проводится
самостоятельная работа по теме урока. Класс делится на два варианта, у каждого
варианта свое задание. «Изюминка» данной работы заключается в том, что пока
ученик не решит первое задание ко второму он приступить не сможет, так как ответ
первой задачи является недостающим элементом для решения второй.
После
выполнения заданий самостоятельной работы, учащиеся в парах обмениваются
решениями и выставляют друг другу оценки, но проверяют только получившийся
ответ, который будет показан на экране, ход решения учитель проверяет сам.
5.
Представление индивидуального домашнего задания.
Учитель
предлагает выступить с докладом по теме «Теорема косинусов в сферической
тригонометрии» учащегося, который занимается исследовательской работой по
данной теме. Такое задание он получает заранее, как индивидуальное домашнее
задание. В данном рассказе идет знакомство класса с такими понятиями как:
сферический треугольник, углы сферического треугольника, формулировка теоремы
косинусов для сферического треугольника, а также применение данной теоремы в
различных областях науки, помимо математики.
6.
Постановка домашнего задания.
Учитель
предлагает учащимся выбрать карточки с дифференцированным домашним заданием: на
«пятерку», на «четверку», на «тройку».
Задания
на оценку «5»
Задача
№1. В равнобедренном треугольнике ABC длины боковых сторон AB и AC
равны b, угол при вершине A равен 2
. Прямая, проходящая через вершину B и центр O описанной
около треугольника ABC окружности, пересекает сторону AC в точке D.
Найдите длину отрезка BD.
Задача
№2. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна a,
а прилежащие к этой стороне углы равны α и β.
Задания
на оценку «4»
Задача
№1. Найдите стороны треугольника АВС, если ÐА=45°,
ÐС
= 30°, а высота AD
равна 3 м.
Задача
№2. В треугольнике АВС, АС=12 см, ÐА=75°,
ÐС
= 60°. Найдите АВ и SABC.
Задания
на оценку «3»
С
помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник АВС, если:
1)
ÐА=60°,ÐВ=40°,
с=14;
2)
ÐА=80°,
a=16,
b=10;
3)
a=14, b=18, c=20.
Ученик
сам осознает и выбирает уровень своих знаний и выполняет соответствующие
задания.
6. Подведение
итогов урока.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.