Тема урока: Сумма углов треугольника
«…Чтобы переваривать знания,
надо поглощать их с аппетитом»
Анатоль Франс
(фр. писатель XIX в.)
Цели: - изучение теоремы о сумме углов треугольника;
- формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.
Задачи:
Образовательные:
- сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;
- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.
Развивающие:
- совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;
- способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.
Воспитательные:
- развивать самостоятельность при решении самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:
- развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).
Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).
Оборудование: линейка, транспортир, треугольник, компьютер, проектор, интерактивная доска,
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний, умений, навыков
Учитель: У Игоря Фёдоровича Шарыгина – автора одного из учебников геометрии, есть такие слова: «Высшее проявление души – это разум; высшее проявление разума – это геометрия. Клеткой геометрии, основным ее понятием, является некоторая геометрическая фигура. По его мнению, свойства этой фигуры так же неисчерпаемы, как и Вселенная».
1) Ребята, о какой геометрической фигуре идет речь?
Правильно, речь идет о треугольнике. Треугольник в геометрии играет особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о геометрии треугольника, как самостоятельном разделе геометрии.
2) Давайте вспомним, что мы знаем о треугольнике? Что такое треугольник?
Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.
3) Какие бывают треугольники?
Разносторонние, равносторонние, равнобедренные.
4) Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; а также биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.
5) Что мы еще знаем о треугольниках?
Признаки равенства треугольников.
6) Сколько признаков равенства треугольников вы знаете? (Три)
7) Назовите основные элементы треугольника?
8) Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника?
Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
III. Подготовка к изучению нового материала.
Сегодня на уроке мы изучим еще одно важное свойство треугольника – рассмотрим теорему о сумме его треугольника.
Запишите в тетрадях тему урока «Сумма углов треугольника».
Начнем с небольшой геометрической разминки – решим несколько задач на готовых чертежах.
Устно. Задачи на готовых чертежах.
Задача 1. Найдите неизвестный угол. Задача 2. Найдите неизвестный угол.
a
50
105
30 ?
b ?
с
Ответ: 400 Ответ: 500
Задача 3. Найдите неизвестный угол. Задача № 4. Найдите неизвестные углы.
a В
a
120 60
2 50
b ?
1 3
с A C
Ответ: 600 Ответ: 600, 700, 500
Учитель: В последней задаче получили, что
сумма углов треугольника равна 1800. Случайно ли, это? Во всяком ли треугольнике
сумма углов равна 180
Задание: Начертите в тетрадях произвольный DАВС. С помощью ТРАНСПОРТИРА измерьте углы D АВС. Найдите сумму всех углов.
С
В А
IV. Доказательство теоремы
Для доказательства теоремы используем ЭОР: переход по ссылке:
http://fcior.edu.ru/card/14119/teorema-o-summe-uglov-treugolnika-i1.html
Теорема: Сумма углов треугольника равна 1800
Запишите доказательство теоремы в тетрадь:
1.
Проведем
через вершину В прямую а
АС.
2.
4; 
3=5 (как накрест лежащие).
3.
2 + 5 =
(т.к. образуют развернутый
угол с вершиной В).
4.
Из (2)
=>1 + 2 + 3 = 1800 или
А + В + С =1800.
Что и требовалось доказать.
Учитель: Подтвердилось наше предположение? Еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.
Ученики: Сумма углов треугольника равна 1800
Учитель: Ни на миг не прерывается связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Такое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было открыто Пифагором еще в (V в. до н.э.).
Учитель: Итак, мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника. Теперь предлагаю вам немного отдохнуть.
V. Физкультминутка
Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам; покажите развернутый угол; прямой угол; тупой угол; острый угол.
Молодцы! Садитесь!
VI. Закрепление изученного материала.
Решение задачи из учебника № 224
Дано: ∆ АВС,
А : В : С = 2 : 3 : 4.
Найти:А, В, С.
Решение:
1. Пусть одна
часть xº. Тогда А
= 2 x º , В
= 3 xº, С
= 4 xº .
2. А +В +С=180º (по теореме о сумме углов
треугольника) =>
3. 2х + 3х + 4х = 1800,
х
= 20
А=40º, В=60º, С=80º.
Ответ: А=40º, В=60º, С=80º.
VII. Самостоятельная работа.
Переход по ссылке: http://fcior.edu.ru/card/10383/summa-uglov-treugolnika-vneshniy-ugol-treugolnika-k1.html
№ 1. Найдите третий угол треугольника,
если его углы 
.
№ 2. В треугольнике CDE ∠ Е = 
, а угол D в 4 раза больше угла С. Найдите
градусную меру угла D треугольника CDE.
№ 3. Определите вид треугольника, если
его два угла равны 
.
а) прямоугольный; б) тупоугольный; в) остроугольный.
№ 4. Определите градусную меру угла В
треугольника АВС, если угол А равен 
, а один из внешних углов
при вершине С равен 
№ 5. В треугольнике ABC высоты AK и BM
пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ, если ∠ А = 
, ∠ В = 
.
VIII. Домашнее задание: п. 30, № 223 (а, б), № 228 (б, в)
IX. Подведение итогов и выставление оценок.
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Сегодня на уроке мы доказали одну из важнейших теорем геометрии – теорему о сумме углов треугольника и решение задач на применение теоремы.
Мы не открыли что-то новое в геометрии, но каждый сделал открытие для себя. К тайнам извечный разум влекущий, путь бесконечный осилит идущий (Т. Малевич).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели: - изучение теоремы о сумме углов треугольника;
- формирование навыков решения задач на применение нового и ранее изученного материала.
Задачи:
Образовательные:
- сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы её доказательства;
- формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач.
Развивающие:
- совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;
- способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся, логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.
Воспитательные:
- развивать самостоятельность при решении самостоятельных проблем, способность к самоконтролю и самооценки результатов своей деятельности:
- развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).
Тип урока: урок изучения нового материала с использованием электронных образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru ).
6 654 824 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чапанов Курейш Магомедович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.