Тема. Анализ
контрольной работы. Теорема Фалеса. 8 класс
Цели
урока:
Образовательная -
проанализировать результаты контрольной работы , сформулировать и доказать
теорему Фалеса.
Развивающие – развить
внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление,
математическую речь.
Воспитательные -
посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать
умение слушать товарищей, взаимовыручку, самостоятельность.
Тип
урока: решение задач
ХОД УРОКА
1.Организационный
момент
2.Работа
над ошибками
1)
проанализировать результаты контрольной работы;
2)выполнить
упражнения, вызвавшие затруднения при решении к/р
3. Историческая справка.
Фалес.
Первым в ряду милетских философов
был Фалес (родился приблизительно в 625
г. умер в середине VI в. до н.э.) – родоначальник европейской науки и
философии, кроме того, он математик, астроном и политический деятель,
пользовавшийся большим уважением сограждан, Фалес происходил из знатного
финикийского рода, был современником Солона и Креза.
Разносторонние познания Фалеса
имели определенное влияние на развитие его философского мышления. Так,
например, геометрия в то время была настолько развитой наукой, что являлась
определенной основой научной абстракции. Именно это и повлияло на взгляды
Фалеса.
Фалес как
геометр и его труды.
Фалес известен и как геометр.
Условно ему приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга
диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного
треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства
прямоугольных треугольников и другие. Фалес открыл любопытный способ
определения расстояния от берега до видимого корабля. Одни историки утверждают,
что для этого им был использован признак подобия прямоугольных треугольников,
что он, пожалуй, впервые ввел в науку, и в частности в математику,
доказательство.
Полезно
вспомнить.
Все перпендикуляры (AB, CD,
EF, рис.) к одной и той же прямой KM параллельны между собой. Обратно,
прямая KM, перпендикулярная к одной из параллельных прямых, перпендикулярна и к
остальным. Длина отрезка перпендикуляра, заключённого между двумя параллельными
прямыми, есть расстояние между ними.
При пересечении двух параллельных
прямых третьей прямой, образуются восемь углов (рис.), которые попарно
называются:
1) соответственные углы ( 1 и
5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно
равны: ( 1 = 5; 2 = 6; 3
= 7; 4 = 8 );
2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 5; 3 и 6 ); они попарно равны;
3) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 8; 2 и 7 ); они попарно равны;
4) внутренние односторонние углы ( 3 и 5; 4 и 6 ); их сумма равна 180°
( 3 + 5 = 180° ; 4
+ 6 = 180° );
5) внешние односторонние углы ( 1 и 7; 2 и 8 ); их сумма равна 180°
( 1 + 7 = 180°; 2 + 8 =
180°).
4.Изучение нового
материала
Теорема
Фалеса
Если на одной из двух прямых отложить
последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые,
пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой
отрезки.
Теорема. Если параллельные прямые,
пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они
отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Доказательство.
Пусть точки A1, A2,
A3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла. А
точки B1, B2, B3 – соответствующие точки
пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если A1A2
= A2A3, то B1B2=B2B3.
Проведем через точку В2 прямую С1С2,
параллельную прямой A1A2. Получаем параллелограммы A1C1BA2
и A2B2C2A3. По свойствам
параллелограмма, A1A2 = C1B2 и A2A3
= B2C2. Так как A1A2 = A2A3,
то C1B2 = B2C2.
Δ C1B2B1 = Δ C2B2B3
по второму признаку равенства треугольников (C1B2 = B2C2,
∠
C1B2B1 = ∠
C2B2B3, как вертикальные, ∠
B1C1B2 = ∠
= B3C2B2, как внутренние накрест лежащие при
прямых B1C1 и C2B3 и секущей С1С2).
Из равенства треугольников следует, что B1B2=B2B3.
Теорема доказана.
То есть что имеется в виду.
(АВ = BC, AA1||BB1||CC1)
A1B1 = В1С1
4.Закрепление
изученного материала
№1
Стороны угла с вершиной O
пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D
соответственно. Найдите OA, если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5.
№2
Определите, пропорциональны ли пары
отрезков а, b и c, d, если:
а) a = 0,8 см,
b = 0,3 см,
с = 2,4 см, d = 0,9 см;
б) а = 50 мм, b = 6 см, с
= 10 см, d = 18,5
см.
Резерв
На одной из сторон угла расположены
два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые,
образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см.
Чему равен другой отрезок?
5.Итоги урока
Комментирование
оценок
6.Задание на дом
Параграф4,стр.вопросы,
№58.
|
№1
Стороны
угла с вершиной O
пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D
соответственно. Найдите OA,
если OB = 15 см
и OC : OD = 2 :
5.
|
№2
Определите,
пропорциональны ли пары отрезков а, b и c, d, если:
а) a = 0,8
см, b = 0,3
см, с = 2,4 см, d = 0,9 см;
б) а
= 50 мм, b = 6 см,
с = 10 см, d = 18,5
см.
|
|
|
|
|
№1
Стороны
угла с вершиной O
пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D
соответственно. Найдите OA,
если OB = 15 см
и OC : OD = 2 :
5.
|
№2
Определите,
пропорциональны ли пары отрезков а, b и c, d, если:
а) a = 0,8
см, b = 0,3
см, с = 2,4 см, d = 0,9 см;
б) а
= 50 мм, b = 6 см,
с = 10 см, d = 18,5
см.
|
|
№1
Стороны
угла с вершиной O
пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D
соответственно. Найдите OA,
если OB = 15 см
и OC : OD = 2 :
5.
|
№2
Определите,
пропорциональны ли пары отрезков а, b и c, d, если:
а) a = 0,8
см, b = 0,3
см, с = 2,4 см, d = 0,9 см;
б) а
= 50 мм, b = 6 см,
с = 10 см, d = 18,5
см.
|
|
№1
Стороны
угла с вершиной O
пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D
соответственно. Найдите OA,
если OB = 15 см
и OC : OD = 2 :
5.
|
№2
Определите,
пропорциональны ли пары отрезков а, b и c, d, если:
а) a = 0,8
см, b = 0,3
см, с = 2,4 см, d = 0,9 см;
б) а
= 50 мм, b = 6 см,
с = 10 см, d = 18,5
см.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.