Технология полного усвоения на уроках математики в 5 классе( дидактический материал)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          Математика – 5 класс

                            (в режиме технологии полного усвоения)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                     

 

                                                                                                                                                                                   

 

 

Составлено творческой группой

естественно-математического цикла г.Павлодара

 

1. Грабович Т.Л -         Стикс, руководитель группы
2. Баймурунова Н.Б-      СОШ №13
3. Дручинина З.С-          СОШ №1
4. Вейц Е.И –                   СОШ №5
5. Ананийчук Е.И-          СОШ №17
6. Шакуова Н.С-             СОШ №23
7. Казтаева Б.К-             СОШ №2
8. Жакупова А.А –          СОШ №36

9.   Харитонович Т.И –    СОШ №21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Содержание

1. Теория

2.  Числовые и буквенные выражения.

  а)  Диагностический тест

  б)  Коррекционный материал.

  в) Продвинутый уровень.

3. Признаки делимости на «2», на «3», на «5», на «9», на «10»

    а) Диагностический тест

    б) Коррекционный материал

    в) Продвинутый уровень

4.  Обыкновенные дроби. 

    а) Диагностический тест

    б) Коррекционный материал

    в) Продвинутый уровень

5. Сложение обыкновенных дробей

    а) Диагностический тест

    б) Коррекционный материал

    в) Продвинутый уровень

6. Вычитание обыкновенных    дробей

    а) Диагностический тест  

    б) Коррекционный материал

    в) Продвинутый уровень

7.  Десятичные дроби.   

   а) Диагностический тест

    б) Коррекционный материал

    в) Продвинутый уровень

8. Сложение десятичных дробей

    а) Диагностический тест

    б) Коррекционный материал

    в) Продвинутый уровень

9. Умножение десятичных дробей

    а) Диагностический тест

    б) Коррекционный материал

    в) Продвинутый уровень

10. Деление десятичных дробей

    а) Диагностический тест

    б) Коррекционный материал    

    в) Продвинутый уровень                                                                              

Введение

 

 Вашему вниманию предлагается пособие, которое представляет опыт учителей г.Павлодара по апробации и адаптации технологии полного усвоения, которая в свою очередь направлена на совершенствование процесса обучения.

Ученых, да и нас преподавателей, постоянно волнует проблема; в зависимости от интеллектуальных способностей разным ученикам требуется разное время для овладения одним и тем же учебным материалом. Однако традиционно организованный учебный процесс игнорирует эту реальность и требует, чтобы все ученики выучили весь материал к заданному сроку, одинаковому для всех. Пересмотрев много технологий, нам понравилась технология полного усвоения  и мы решили попробовать .Данная работа является итогом  нашей деятельности……

Недостаток времени является главной причиной «хромающих» знаний. В результате нужно так индивидуализировать занятия, чтобы каждый ученик получил столько времени, сколько надо для полного усвоения. Выходит, что темп усвоения у каждого должен быть свой, что позволит устранить размытия в знаниях и добиться полного усвоения у 95 % учащихся.

Цель такого обучения состоит в создании системы психолого-педагогических условий, позволяющих в едином классе работать с ориентацией не на «усредненного» ученика, а с каждым в отдельности с учетом индивидуальных познавательных возможностей, потребностей и интересов.

Для организации педагогической деятельности, нами были выделены следующие  технологические условия:

1.Общая установка учителя.

2.Определение критерия технологии полного усвоения.

3. Разбиение учебного материала на фрагменты.(учебные

единицы.).

4. составление диагностических тестов.

5.Составление альтернативных и дополнительных учебных

материалов.

6. Составление разноуровневых контрольных работ.

7.Выбор методов.

                              8.Ориентация учащихся.

Общая организация учебных занятий выглядит так.

 

В качестве основной единицы учебного процесса рассматривается блок логически и организационно завершенных уроков по некоторой теме, имеющий определенную структуру, не зависящую от содержания обучения. Каждый этап структуры соответствует определенному этапу деятельности учащихся по усвоению учебной информации. В зависимости от цели деятельности на каждом этапе подбираются соответствующие формы организации учебного процесса. Структурно проиллюстрировать блок уроков можно такой схемой

Общая организация учебных занятий может быть представлена в виде следующей логической блок-схемы

 

 

 

 

 Урок.  Организация занятий по изучению нового материала

I.       Цель занятий по изучению нового материала.

Введение учебного материала с учетом закономерностей процесса познания при высокой мыслительной активности учащегося. Выделение уровня обязательной математической подготовки для всех учащихся и одновременное создание условий для достижения более высоких результатов теми учащимися, которые проявляют склонность и интерес к предмету.

II.  Изложение нового материала и его проработка учащимися проходит традиционно. Определяется общеобразовательный минимум, который должен быть усвоен всеми учениками. Учебная деятельность проходит на основе ориентиров, которые представляют собой точно и конкретно сформулированные учебные  цели (их перечень уже объявлен учащимися как эталон, на основе которого будут оцениваться их учебные результаты).

В рамках  этого общеобразовательного минимума, содержание которого дифференциация  затрачивать не должна, возможной становится лишь индивидуализация учебного процесса, причем такая, которая в идеале сможет гарантировать достижение всеми учащимися. Ученик должен захотеть усвоить новый материал и должен заставить себя осмыслить его. А это индивидуальный процесс.

Чтобы этого достичь, необходимо:

Во-первых: отказаться от командного стиля обучения. Необходимо учиться помогать учащимся делать математические открытия для себя.

Во-вторых: перевести обучение на деятельностный подход. Учитель обязан объяснить сущность определенного вида деятельности.

В-третьих: изучать материал, используя принцип укрупнения дидактических единиц и изучать  все тему на первых уроках, прослеживая систему связей как внутри темы, так и с другими темами и предметами.

В-четвертых: учитель должен создать на уроке не просто благоприятную творческую атмосферу,  а постоянно обращаться к личному опыту учащихся, как опыту их собственной жизнедеятельности.

В-пятых: не следует предъявлять более высоких требований к тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Надо, чтобы трудности в учебной работе были для таких учащихся посильными

В-шестых: не следует отождествлять уровень, на котором ведется преподавание с обязательным уровнем усвоения материала. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут.

 

Урок.     Поэтапное изучение нового материала может

быть организовано следующим образом

 

1 этап. Объяснение 35 %

а) проверка подготовленности учащихся к восприятию нового материала

б) мотивирование учащегося

в) актуализация и коррекция знаний                                                                                             

г) изучение проводить с опорой на max, доступный комплекс

среднего обучения , расширяя набор методов и форм обучения (применять метод целесообразных задач)

д) опора, таблица

 

2 этап. Решение опорных задач 30 % или решение задач min-уровня.

а) решение условные задачи курса      по    спирали

б) на этом этапе учитель обучает учащихся выбору наиболее рациональных приемов и способов решения задач, используя индивидуальные групповые и коллективные формы обучения

3 этап. Общение – 20 % - цель – первичное закрепление изученного материала. Это должен быть равноправный диалог, как каждый ученик может предъявить свои знания или показать свое мнение по обсуждаемой теме, заканчивается этап самостоятельной работы, которая тут же проверяется. Это дает возможность ученику довести подлежащие усвоению знания до требуемого уровня.

4 этап. Обобщение – 15 % - в ходе которого учащиеся должны «увидеть» учебную тему, как единое целое (как начинается процесс à как проходил à как может быть использован в дальнейшем) Семинар, практикум.

 

Урок.  Диагностическое тестирование

Цель:  выявление пробелов классификация типовых ошибок, установление уровня усвоения учащимися изученного материала без предоставления результатов их обучения.

 

1 этап.  Разминка – 20 %  - обобщить и систематизировать базовые знания ученика.

2 этап. Опрос – 50 %  - научить учащихся анализировать тестовые задания, аргументировать предложенный вариант ответа.

3 этап. Консультация – 20 %  - научить учащихся задумываться над проблемой, уяснить прежде всего для себя, какие возникли затруднения, уметь задавать вопросы.

4 этап. Диагностический тест. – 10 %

 

 

 

Тема : Числовые и буквенные выражения.

 

Диагностический тест №1

 

Вариант 1

1. Найдите значение выражения а+37+в при а=113,в=286

    А) 436;   В) а+323;   С) в+150;  Д) 436ав.

2. Упростите выражение 39х+18х-27х+56 и найдите его значение

    при    х=12

    А) 30х + 56;  В) 415;   С) 1032;  Д) 98.

3. Упростите каждое буквенное выражение. Укажите, какое из них можно заменить выражением 20х.

    А)4х+17х;В)2х+7+11; С) х+3+19х; Д) 4 ·х · 5.

4. Решите уравнение Зх-14=31.

    А)14; В) 15 С) 135;Д) нет корней.

5. Составьте выражение для ответа на вопрос задачи.

   Ручка стоит 48 тг, а тетрадь х тг. Сколько стоят 3 ручки и 4 тетради.

    А) 48+х;   В)48·3-4·х;   С) 48·3+х;   Д)48·3+4·х

6. Сравните значения числовых выражений, укажите наименьшее из

    них

    А) 307*13; В) 689+497; С) 1792 32; Д) 803-579.

7. Угадайте корень уравнения и сделайте проверку у∙у+1=81.

      Запишите  свой ответ.

 

Вариант 2

 

1.  Найдите значение выражения а+87+в при а=2136, в=478.

     А) 778;   В) 778ав;  С) а+565;   Д) в+300

2. Упростите каждое из данных буквенных выражений. Укажите,

    какое из них можно заменить выражением 30у.

   А)2у+7+11,  В)12у+19у;   С) у+13+16у;   Д) 5·у·2·3.

3. Упростите выражение 43у-14у+39у-18 и найдите его значение

     при у=12

    А)798;         В)798у;        С) 2103;       Д)720

 

4. Решите уравнение: 60+4х=72

   А) 3; В) 33; С) 60; Д) нет корней

 

5. Составьте выражение для ответа на вопрос задачи.

    Карандаш стоит 35тг, а тетрадь стоит у тг. На сколько 4 карандаша

     дороже 7 тетрадей?

   А) 35-у; В)35*4+у; С)35*4+7*у; Д) 35*4-7*у.

6. Сравните значения числовых выражений и укажите наибольшее из

    них?

     А) 989+657; В) 1002-654; С) 305*12; Д)2491 53.

 7. Угадайте корень уравнения: 200-х*х=136

      Запишите  свой ответ.

 

 Вариант 3

 

1. Среди данных выражений выберите те, которые после упрощения

    можно заменить выражением 8х+12. Ответ дайте в виде буквенного

    кода.

      К=2х+6х+12;   М=2(4х-6);   Н=х+8х+12;    Т=2*х*4+2*3*2;   

      Ю =17х-9х+12;     Л= 10+6х+Зх+2.

        А) МНТ;     В)КТЮ;        С)ЛТЮ;             Д)МТЛ.

2. Упростите выражение 3·(2х+12)-4х и найдите его значение

     при х=125.

     А) 6х+36-4х;    В)286;    С) 163;    Д) 284.

3. Составьте выражение для ответа на вопрос задачи.

    В 8 ящиков разложили а  килограмм яблок. Сколько килограммов

    яблок    в 15 таких ящиках?

    А) (а : 8) ·15;   В)(а:15) ·8;   С)( а·15) ·8.  Д)(а·8):15.

4. Составьте уравнение к задаче и  решите его.

    Задуманное число увеличили в 3 раза, к результату прибавили 19 и

    получили число 64. Какое число задумали?    

    А) 15;  В) 60;   С) 20;   Д)54.

5. Составьте уравнение для решения задачи.

    В саду растут 55 кустов ягод. Кустов малины -15, кустов смородины

     в 3 раза больше, чем кустов вишни. Сколько кустов вишни в саду?

    А) 15+х+Зх=55;   В) 15+Зх=55;   С) 15+х=55;   Д)15+Зх=55.

6. Решите уравнение: 1946:(214-5х)=14

    А)1765;   В)375;  С) 15; Д) нет  корней.

7. Угадайте корень уравнения:   х·х∙х+7=34.

    Запишите  свой ответ.

 

Вариант 4

 

1. Упростите выражение 4*(Зх+17) +9х и найдите его

   значение при х=81.

   А)21х+68;    В)1701;  С) 162;    Д) 1935.

 

2. Среди данных выражений укажите те, которые после

    упрощения можно заменить выражением 5х+20.

    Ответ дайте в виде буквенного кода.

    К) Зх+2х-20;    М) х+2х+3х+20;

    N) 5·(х-4);        R) 19х+20-14х;  G) 4х+1х+5·2·2.

 

    А) KRN;     В) RTG;    С)  KGN;    Д)  RMN

 

3. Составьте выражение для ответа на вопрос задачи.

     У тетрадей разложили в 3 ящика. Сколько тетрадей в 14 таких

     ящиках?

     А)(у:3):14;  В)(у·3):14; С) (у:3)∙14; Д) (у·3)∙ 14

 

4. Составьте уравнение к задаче и решите его.

     Задуманное число увеличили в 5 раз, от результата отняли 48 и

     получили число 152. Какое число задумали? 

     А) 40;   В) 200;  С) 15;Д) нет такого числа.

 

5. Составьте уравнение к задаче.
   В роще 65 деревьев. Берез-25, сосен в 3 раза больше, чем осин.
   Сколько осин в роще?      

   А) 25+х+3=65; В) 25+х=65; С) 25+Зх+х=65; Д) 25+Зх=65

 

6. Решите уравнение: 3· (184-х)-45=180

    А) 139; В) 109;  С) 555; Д) нет корня.

 

7.  Угадайте корень уравнения: у·у·у·у+70=86   

     Запишите  свой ответ.

 

 

 

 

Диагностический тест №2

 

Вариант 1

 1. Упростите выражения:

   а) 32 + в + 18;        б) 6х –х + 2х

    А) 50 +в;   В) 50в;    С) 7х;     Д) 8х

2. Решите уравнение:  51:а+13=30

   А) 3;  В) 6; С) нет корней;  Д) 0

3. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

    Ученик задумал число. Когда из задуманного числа отнял 27, а

    разность умножил на 2, то получил 144. Какое число задумал   

    ученик?

      А) 99;    В) 144;  С) 27;  Д)12.

4.  Длина прямоугольника а см,  ширина в см. Найдите периметр

     прямоугольника при а=18, в=8.

      А)54;   В) 52;  С) 72;  Д)50.

5.  Вычислите: ( 19∙ 6+198):26

      А) 10;     В)12;        С) 8;   Д)14.

 

Вариант 2

 

1.   Упростите   выражение:

       а)7х-2х+х;     в) 57+а+13.

      А) 60+а;   В) 70+а;   С)6х;  Д) 10х.

2.  Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

     Асхат задумал число, отнял от него 24, умножил его на 2, то   

     получил в ответе число, равное 64.

           А) 10;     В) 8;    С) 14;    Д)6.

3.  Решите уравнение:  57:m +21=40

     А) 5;   В)3;  C) 1;  Д) нет корней.

4. Найдите периметр квадрата со стороной а см, если а=6;12.

   А)24;    В)48;    С)96;   Д)36.

5. Вычислите: (17·8+248):24

   А)16;   В)26;  С)24;   Д)0.

 

 

 

 

Коррекционный материал.

Тема : Числовые и буквенные выражения.

Справочный материал

1.Найдите значение выражения 58 – а + 11 – в при а = 29 и в = 18.

План действий	Решение
1. Составьте числовое выражение	58 – 29 + 11 – 18
2. Найдите значение числового выражения	58 – 29 + 11 – 18 = 22
3. Ответ	58 – а + 11 – в = 22 При а = 29, в = 18.

2.Решите уравнение  х + 72 = 119 и сделайте проверку.

План действий	Решение
Найдите похожий образец и выполните задание	1) х + 15 = 20,            2) х – 2 = 8,     Х =20 – 15,                 х = 8 + 2,     Х = 5                           х = 10   3) 27 – х = 20,           4) х * 5 = 40,      Х = 27 – 20,              х = 40 : 5,      Х = 7                         х = 8   5) х : 3 = 7,               6) 60 : х = 12,     Х = 7 * 3,                  х = 60 : 12,     Х = 21                       х = 5.

Данное уравнение относится к первому образцу.

 

3. Вычислите периметр прямоугольника, если длина равна 3см, ширина 5см.

План действий	Решение
1. Запишите формулу	Р = 2 ( а + в )
2. Установите числовые значения букв	а = 3, в = 5
3. Проведите подстановку числовых значений букв в формулу и выполните указанные действия	Р = 2 ( 3 + 5 ), 2 ( 3 + 5 ) = 16, Р = 16
4. Ответ	16см

 

4. Составьте выражение или уравнение.

 

План действий	Решение
1. Сумма 5 и а	5 + а
2. Разность а и х + 4	а – ( х + 4 )
3. какое число надо прибавить к числу 35, чтобы получилось 100?	Х + 35 = 100
4. Из какого числа надо вычесть 48, чтобы получилось 120?	Х – 48 = 120

 

Проверь себя:

 

1. Решите уравнения:

А) 965 + х = 1505;                                        б) х – 807 = 900.

 

2. Используя свойства сложения и вычитания, упростите выражения:

А) 327 + р + 483;                                          б) 578 – ( 258 + р ).

 

3. Найдите значение выражения ( р – 148 ) – ( 97 + а ), если р = 318 и а = 45.

4. Запишите в виде формулы: « Чтобы найти неизвестное число х, надо из суммы двух данных чисел а и в вычесть их разность». Найдите число х, если а = 234, в = 24.

 

5*.Решите уравнения:

А) (х + 26) – 29 = 19;                                  б) 206 – ( 153 – у ) = 149.

 

6*. Решите задачу с помощью уравнения.

    В автоколонне было несколько машин. После того как получили 35 новых машин и 12 списали, стало 93 машины. Сколько машин было в автоколонне?

 

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительный материал. Углубленный уровень.

Тема : Числовые и буквенные выражения.

 

Вариант 1.

 

1. Найдите значение выражения  63 – 38 + 12 – 13.

2.Найдите значение выражения  (134 + х ) – 50, если х = 26.

3.Решите уравнения и сделайте проверку:

А) х + 798 = 3624;                                 б) 2341 – у = 1859.

4. Запишите формулу для вычисления периметра прямоугольника со сторонами а и в. Вычислите по этой формуле периметр прямоугольника, если, а = 6см, в = 14см.

5. Запишите в виде уравнения вопросы.

А) Какое число надо прибавить к числу 607, чтобы получилось 711?

Б)  Из какого числа надо вычесть 768, чтобы получилось 355?

 

Вариант 2

 

 1. Найдите значение выражения  58 – 29 + 11 – 18.

2. Найдите значение выражения  (58 – а) + ( 111 – в), если а = 29 и в = 18.

3. Решите уравнение и сделайте проверку:

А) 2341 + а = 3000;                               б) в – 1506 = 910.

4. Алеша в первой четверти получил 36 пятерок, а во второй четверти на а пятерок меньше, чем в первой. Сколько всего пятерок за две четверти получил Алеша? Составьте буквенное выражение и найдите его значение при а = 9.

5. Запишите в  виде уравнения вопросы.

А) Какое число надо прибавить к числу 208, чтобы в результате получилось 542?

Б) Из какого числа надо вычесть 658, чтобы в результате получилось 533?

 

 

 

 

 

Дополнительный материал. Продвинутый уровень.

 

Тема : Числовые и буквенные выражения.

 

1. Решите уравнения:

А) 250 – ( 175 – х ) = 125;                      б) ( х – 940 ) + 860 = 1000.

 

2. Угадайте корни уравнений:

А) х + 3 = 9 – х;                                                   б) у + 7 = 11 – у.

 

3. Решите задачу с помощью уравнения.

Я задумал число, уменьшил его на 35 и в результате получил число, равное сумме наименьшего и наибольшего трехзначного числа. Какое число я задумал?

 

4. Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению

    ( 33 + х ) – 4 = 48.

5. Упростите, а затем найдите значение выражений:

А) 477 – х + 223 при х = 181;

Б) 185 – х – 15 при х = 155;

В) 4687 – ( 3387 + х ) при х = 250.

 

6. Сумма двух чисел больше второго из них на 27. Чему равно первое число?

 

7. у Люды было три альбома с марками. В первом альбоме было 534 марки, во втором – х марок, в третьем- 426 марок. Люда подарила брату 185 марок. Сколько марок осталось у Люды? Составьте буквенное выражение, упростите его и найдите значение этого выражения при х = 389.

 

8. Расстояние между двумя машинами, движущимися по шоссе, 200км. Первая двигается со скоростью 60км/ч, вторая- 80км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

 

 

 

Диагностический тест:

Тема «Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10».

1.      Закончите предложение: « Число делится на 2, если ……

а) его запись оканчивается на четную цифру;

б) его запись оканчивается цифрой 0 или 5;

в) его запись оканчивается цифрой 0;

г) сумма его цифр делится на 9.

2. Какие  из данных чисел делятся на 3:

        а)132451;     в)268432;      6)132432;       г) 1114807.

 

3.   Закончите предложение: « Число делится на 3, если ...

       а) его запись оканчивается на четную цифру;

       б) его запись оканчивается  цифрой 0 или 5;

      в) сумма его цифр делится на 3;
      г) сумма его цифр делится на 9.

 

4.   Какие из данных чисел делятся на 2:

               а) 243;          в) 697;           б)3995;        г) 5632.

 

5. Не выполняя сложения выбрать суммы, которые

        делятся на 10:
       а) 3400+ 210+ 30;        в) 1643 + 1273 + 60;
       6)1572+180 + 20;       г) 1575 + 385 + 1493.

 

6.   Не выполняя  сложения , выбрать суммы, которые делятся на 5

                а)  305 + 4205 + 205;        в) 1635+ 2190 + 542;

                 б) 1331 + 9610 + 1020;     г) 305 + 1814 + 615 + 11000.

 

7. Закончите предложение: « Число делится на 9, если ……

            а) его запись оканчивается на четную сумму;

            б) его запись оканчивается цифрой 0 или 5;

            в) сумма его цифр делится на 3;

            г) сумма его цифр делится на 9

 

8.    Какие из данных чисел делятся на 9:

        а) 15327003;       в)6521300;  б)81001323;         г) 3194400.

 

  9.  Закончите предложение: « Число делится на 10, если ...

     а)  его запись оканчивается на цифру 0;            

     б)  его запись оканчивается цифрой 0 или 5;   

     в) сумма его цифр делится на 3;
      г) сумма его цифр делится на 9.

 

10. В записи  *723, 5*36, 111* вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы получилось числа , делящиеся на 3. Какие из них кратны 9?

Свой ответ.

 

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ	а	б	в	г	а	а	г	б	в

 

 

 

Коррекционный материал.

 

Тема «Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10».

Справочный материал.

 

1)      Числа, делящиеся на 2, называются четными числами.
Числа, не делящиеся на 2, называются нечетными числами.

 

2)     Если натуральное число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно  

     делится на 5.

 

3)     Если натуральное число оканчивается цифрой 0, то оно делится

     на 10.

 

4)     Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и число

      делится на 3.

 

 

5)      Если сумма цифр натурального числа делится на 9, то и число

    делится на 9.

 

 

 

 

 

Признаки делимости	План действий	Решение
Признак делимости на 2.	Определим на какую цифру оканчивается данное число. Если на четную, то число делится на 2.	58 8 - четная цифра, следовательно число 58 - четное.
Признак делимости на 3.	1 .Найдите сумму всех цифр натурального числа.	564 5 + 6 + 4=15
	2. Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и число делится на 3.	15 : 3 = 5, следовательно 564 делится на 3.
Признак делимости на 5.	Определим на какую цифру оканчивается данное число. Если на 5 или 0, то данное число делится на 5.	125 Оканчивается на цифру 5, следовательно число 125 делится на 5.
Признак делимости на 9.	1 .Найдите сумму всех цифр натурального числа.	981 9 + 8 + 1=18
	2. Если сумма цифр натурального числа делится на 9, то и число делится на 9.	18:9 = 2, следовательно 981 делится на 9.
Признак делимости на 10.	Определим на какую цифру оканчивается данное число. Если на 0, то данное число делится на 10.	15860 Оканчивается на цифру 0, Следовательно число 15860 делится на 10.

 

Проверьте себя.

В каждой строке таблицы необходимо поставить один или несколько знаков «+», указывающих, делится ли данное число х на 2, 3, 5, 9 и 10.

 

 

образец	Число	на 2	на 3	на 5	на 9	на 10
	Х=60
Вариант  1	1.x = 80
	2.x = 35
	3.x = 78
	4.x- наибольшее трехзначное число.
	5. х = 60п, где п - простое число.
Вариант 2	1.x = 75
	2.х = 51
	3.x =102
	4.x- наименьшее трехзначное число.
	5. х = 18п, где п - простое число.

Дополнительный материал. Углубленный уровень.

Тема «Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10».

1)   а)     Расшифруйте название одного из филиппинских горных народов, расположив числа, которые не кратны 9, в порядке возрастания :

К  41202                            А   12853                                    Н    30517                            О   61304

0    30570                            Б    52386                                  И    17055                              М    9199

б) Из приведенных выше чисел отберите те, которые не кратны 3, и тоже расположите их в порядке возрастания - в результате получится название одного из народов Либерии.

2)  Вместо * вставь неизвестную цифру так, чтобы получилось истинное утверждение. Укажи все возможные варианты ответов:

а)  312* делится на 2;        в) 312* делится на 3; д) 312* делится на 4.

б)  312* делится на 5;         г) 312* делится на 9;

 

3)  Пользуясь свойствами и признаками делимости, установите, какие из приведенных выражений делятся: а) на 2; б) на 3; в) на 5; г) на 9.

Ответ запишите в виде буквенного кода (например: кгз).

к        270 + 318          m      834-782           г       27 ∙ 49 ∙275

1         405 + 990           n        580-225             s       416 ∙ 391∙59

 

4)  При каких значениях переменной значение выражения делится на 2:

а)758 + х                          б) 1643у                                         в)n-916∙ 835                   г) 5000m

 

5)     Докажи, что выражение 2935с + 16000(1 кратно 5 при любых значениях переменных с и d.

 

6)     Олег купил пять одинаковых шоколадок. Продавец назвал стоимость покупки: 7376 рублей. Верно ли посчитал продавец?

 

Дополнительный материал. Продвинутый уровень.

 

Тема «Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10».

 

Вариант 1.

1. Из данных чисел выберите число, которое делится на 2 и на 5.
         а) 6150    6)1608 в) 955   г) 3311

2. Из данных чисел выберите число, которое делится на 2 и на 3.
         а).1505     б) 2604           в) 578   г) 506

3. Из данных чисел выберите число, которое делится на 3 и на 5.
          а) 995    6)1990 в) 305   г) 7050

 

4. Какую цифру нужно поставить вместо * в числе 2*09, чтобы  

    полученное число  делилось на 9?

           а) 5          6)7      в) 8       г) 0

5.         Какое число, кратное 25, удовлетворяет  неравенству

     530 < х < 560?
     а)   х = 545   6)   х = 555    в)х = 550  г) х = 540

6*.Запись натурального числа состоит из пятнадцати единиц и восьми нулей. Может ли это число быть квадратом другого натурального числа?

а)         Может, если последняя цифра 0;

б)         может, ели последняя цифра 1;

в)         не может;      г)             может.                                                                                   

Вариант 2.

1.Из данных чисел выберите число, которое делится на 3 и на 5.
   а) 5965         6)5690 в) 3555 г) 3250

2. Из данных чисел выберите число, которое делится на 2 и на 5.
       а) 9450       6) 395    в) 3605           г) 3404

3.  Из данных чисел выберите число, которое делится на 2 и на 3.
      а) 7332      6)4385     в) 7434         г) 5233

4.  Какую цифру нужно поставить вместо * в числе 3*25, чтобы  

     полученное число  делилось на 9?

        а) 2            6)3      в) 8       г) О

5.         Какое число, кратное 25, удовлетворяет неравенству

           830 < х < 860?
        а)   х = 855            6)   х-540      в) х = 845         г)х = 850

6*.Запись натурального числа состоит из двенадцати единиц и девяти  

      нулей. Может ли это число быть квадратом другого натурального

        числа?

        а)   Может;

       б)    может, ели последняя цифра 0;

       в)    может, если последняя цифра 1;

       г)    не может.

     Ответы:

Задание       Вариант	1	2	3	4	5	6
1	а	6	г	б	в	в
2	в	а	в	в	г	г

Диагностический тест №1

Тема: Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Вариант 1

1. Заполни пропуски: «при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители …….., а знаменатель ……….»

а) вычитают; равен сумме знаменателей;

б) складывают; равен сумме знаменателей;

в)складывают; равен разности знаменателей;

г) свой ответ.

 

2. Сумма чисел        равна :

а)     б)      в)    г) свой ответ.

3. Выполните вычитание: 

а)    б)   в)    г) свой ответ.

4. Укажите значение неправильной дроби

а) 5;       б)    в) 1;    г) свой ответ.

5. Разность чисел      равна:

а)      б)    в)  г) свой ответ

 

6. Если в результате сложения двух дробей с одинаковыми знаменателями получилась неправильная дробь, а числитель и знаменатель имеют НОД≠1, то надо:

а) дробь заменить смешанным числом;

б) дробь сократить;

в) дробь сократить и заменить смешанным числом;

г) свой ответ.

7. Значение  выражения       равно:

а)     б)    в)    г) свой ответ

 

8. Корень уравнения     m =   равен:

а)    б)    в)    г) свой ответ

 

 

9. Чем можно заменить обыкновенную дробь   :

а) суммой числителя и знаменателя;

б) смешанным числом;

в) частным числителя и знаменателя;

г) свой ответ.

     10. Решите уравнение:

( – х) +  =

Вариант 2

1. Заполни пропуски: «чтобы выполнить вычитание двух дробей с одинаковыми знаменателями, надо их числители ……, а знаменатель  ……».

а) вычесть; заменить суммой знаменателей;

б) сложить; заменить разностью знаменателей;

в) вычесть; оставить тем же;

г) свой ответ.

2. Сумма чисел  равна

а)   б)     в)   г) свой ответ.

3. Разность чисел    равна

а)      б)     в)    г) свой ответ

4. Значение выражение    равно

а)   б)    в)    г) свой ответ

5. Если в результате вычитания  получилось дробь неправильная, то ее надо …

а) сократить;

б) заменить  смешанным числом;

      в) ее не обязательно заменять смешанным числом

      г) свой ответ.

 

6. Выполнить вычитание 

а)     б)   в)   г) свой ответ

7. Корень уравнения    n +  равен

а);   б) ;  в) ;   г) свой ответ

8. Укажите значение неправильной дроби

а) ;   б) 2;   в) ;    г) свой ответ.

9. Чем можно заменить частное чисел 9 :16 ?

а) правильной дробью;

б) смешанным числом;

в) неправильной дробью;

г) свой ответ.

     10. Найдите значение выражения:

   ( + а) - , если а =

 

Коррекционный материал №1

Тема: Сложение обыкновенных дробей

 

Справочный материал

 

Правило 1:

а) чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же;

 

б) если в результате получилась неправильная дробь, то заменить ее смешанным числом;

 

в) если в результате получилась дробь сократимая, то ее обязательно нужно сократить.

 

 

План действий	Решение
Выполнить сложение: а)    1) к числителю 4  прибавить         числитель 5      2) знаменатель оставить тем же    3) дробь в результате        правильная     4) дробь в результате         несократимая    б)	=               а) дробь сократимая (на 2) б) дробь неправильная, заменяем смешанным числом

Правило 2:

а) чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложить их по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями;

б) если в результате получилась неправильная дробь, то заменить ее смешанным числом;

в) если в результате получилась дробь сократимая, то ее обязательно нужно сократить.

План действий	Решение
Выполнить сложение: а)    1) НОК (4;10)    2) дополнительные множители       к каждой дроби находятся ,       как частные НОК на       знаменатель каждой дроби;       знаменатель оставить тем же	НОК(4;10)=20   20 : 4=5- дополнительный множитель к первой дроби 20 :10=2 - дополнительный множитель к второй дроби
3) дробь в результате        неправильная, заменяем        смешанным числом      б)	НОК(30;6)=30   а) дробь сократимая (на 2)

Проверь себя:

 

а) Выполни сложение: (правило 1)

    1)   2)    3)  4)

б) Выполни сложение: (правило 2)

    1)   2)   3)  4)  

 

Ответы: а)   1;   ;                     б)            

 

Коррекционный материал №2

Тема: Вычитание обыкновенных дробей.

 

Справочный материал

Правило 1:

а) при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же;

б) если в результате получилась неправильная дробь, то заменить ее смешанным числом;

в) если в результате получилась дробь сократимая, то ее обязательно нужно сократить.

 

 

План действий	Решение
Выполнить вычитание: а)    1) из числителя 6 вычесть        числитель 3    2) знаменатель оставить тем же    3) дробь в результате        правильная     4) дробь в результате         несократимая  б)    в)	=             =

Правило 2:

При вычитании дробей с разными знаменателями надо:

а) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

б) выполнить вычитание полученных дробей по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

в) если в результате получилась неправильная дробь, то заменить ее смешанным числом;

г) если в результате получилась дробь сократимая, то ее обязательно нужно сократить.

План действий		Решение
Выполнить вычитание: а) НОК(11;22)                        б) дополнительные множители к каждой дроби находятся , как частные НОК на знаменатель каждой дроби;  в) привести дроби к наименьшему общему знаменателю		НОК(11;22)=22 22 : 11=2- дополнительный множитель к первой дроби 22 :22=1 - дополнительный множитель к второй дроби ;
г) дробь неправильная,  заменяем смешанным числом     д) так как дробь несократимая, то результат остается тем же.	1)      правильная 2)      несократимая     НОК(12;15)=60 1)правильная 2)сократимая (на 3)

Проверь себя:

а) Выполни вычитание: (правило 1)

10. 1)   2)    3)  4)
    б) Выполни вычитание: (правило 2)

    1)   2)   3)  4)  5)

Ответы: а)  1)   2) ;  3)   4) 

                       

               б) 1)   2)   3)     4)  5)

 

Дополнительный  материал.

Продвинутый уровень

 

Вариант 1

1. Какая запись правильная, если к дроби  прибавить дробь 

        а)    б)   

        в)    г) свой ответ

 

 

2. Сумма чисел  и   равна

а) ;   б)  в)   г) свой ответ.

3. Разность чисел     равна

а)    б)   в)   г)  свой ответ

4. Как изменится сумма, если каждое слагаемое уменьшить

       на ?

5. Вычислите:
6. Если в результате сложение двух дробей с одинаковыми знаменателями получилась неправильная дробь, то надо:

а) ее сократить;

б) заменить ее смешанным числом;

в) заменить ее смешанным числом и, если надо, то сократить;

г) свой ответ.

7. Значение выражения      равно

а)    б)   в)   г) свой ответ.

8. Корень  уравнения       равен

а)   б)    в)   г) свой ответ

9. Частное чисел 9 и  4 записывают в виде смешанного числа так:

а)     б)   в)   г) свой ответ.

    10. Задача: В цветнике  всех цветов составляют розы, гвоздики-

        остальную часть. На сколько больше гвоздик, чем роз в

                    цветнике?

Вариант 2

1. Какая запись верная, если из дроби  вычесть дробь ?

а) ;   б) ;

в) ;   г) свой ответ

2. Сумма чисел   равна и

а) ;   б) ;   в) ;  г) свой ответ. 

3.  Разность чисел    и  равна

а) ;   б) ;  в) ;  г) свой ответ.

4. Корень уравнения     n + =     равен

a)   б) ;   в)  ;  г) свой ответ

5. Чем можно заменить неправильную дробь    ?                                а) смешанным числом;

б) правильной дробью;

в) единицей;

г) свой ответ.

6. Дробная часть смешанного числа  12 равна

а) 12;   б)       в) 9;    г)  свой ответ.

7. Частное чисел 9 и 25 можно заменить:

а) смешанным числом;

б) неправильной дробью;

в) правильной дробью;

г) свой ответ.

 

8. Частное чисел 25 и 9 записывается в виде:

 а) 2;     б)  ;    в) ;   г)  свой  ответ.

9. Найдите значение выражения:

   ( + а) - , если а =

10. Вычитаемое увеличили на . Что произошло с уменьшаемым, если разность не изменилась?

 

Диагностический тест

 

Тема: Вычитание смешанных чисел

1. Смешанное число 2 можно записать в виде:

а) суммы чисел 2 и ;      б) разности чисел 2 и

в) произведения чисел 2 и  ;      г) свой ответ.

2. Целое число 11 можно записать в виде дроби:

а) ;  б) ;    в) ;    г) свой ответ

3. Сумма чисел 3 и   равна:

а) 6;  б) 3 в) 3  г) свой ответ

4. Разность чисел 2 и  1 равна:

а) 1;    б) 3;    в) 1  г) свой ответ.

5. Разность чисел 2 и  равна:

а) 2;  б) 1  в) 1  г) свой ответ.

 

6. Разность чисел 1 и  равна:

а) 1;   б)   в)   г) свой ответ

7. Корень уравнения х + 1 = 7 равен:

а) 8   б) 6  в) 5  г) свой ответ.

8. Чему равно значение разности   7

а) 3  б) 3  в) 3  г) свой ответ.

9. Найдите значение выражения а - 3  , если а = 19 

  а) 16   б) 15  в) 16    г) свой ответ.

     10. Выполните вычитание дроби из натурального числа:

а) 1-   б) 2-    в) 6-   г) 16 -

       Коррекционный материал № 3

Тема Вычитание смешанных чисел

Справочный материал

Правило 1.

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел с разными знаменателями, надо:

а) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

б) выполнить вычитание целых частей;

в) выполнить вычитание дробных частей;

г) результаты сложить

·         если в результате вычитания целых частей и дробных частей получится число, отличное от нуля, то в результате получится смешанное число;

·         если получится 0, то в результате останется обыкновенная дробь;

 

 

·         если в результате вычитания дробных частей получится 0, то результат смешанных чисел будет равен целому числу.

План действий	Решение
а) НОК(6;3) б) привести дробные части к наименьшему общему знаменателю; в) выполнить вычитание;     - целых частей     - дробных частей   г) если дробная часть – неправильная дробь, то надо выделить целую часть   д) если дробная часть –сократимая дробь, то ее надо сократить	а)НОК(6;3)=6 ;  7-4=3; 1)      правильная 2)      несократимая

Проверь себя:

 

Выполнить вычитание:

а) 4;   б)  ;   в) ;  г) ; г) 11

 

Ответы:  а) ;   б) 9;  в) 7;   г) 4;  д) 6

Правило 2:

Вычитание дроби из целого числа можно выполнить двумя способами:

Способ 1: 

натуральное число записать в виде неправильной дроби с таким же знаменателем, какой у вычитаемой дроби:

 

 

 

 

3 –     

Способ 2: 

а) целое число представить в виде суммы двух чисел, одно из которых 1

 

б) единицу можно представить в виде неправильной дроби с любым знаменателем, тогда числитель дроби – число, равное знаменателю.

3 –

План действий	Решение
Способ 1            7- а) целое число 7 можно записать в виде дроби со знаменателем 1 б) дроби привести к наименьшему общему знаменателю; в) выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями; г) в результате проанализировать дробь:  - правильная ?  - несократимая ? д) если дробная часть –сократимая дробь, то ее надо сократить Выполнить вычитание:   13 -	7-   НОК(1;9)=6                       13 - =   НОК(1;24)=24

 

Проверь себя:

Выполнить вычитание при помощи способа  №1:

а) 6 - ;    б) 29- ;   в) 4 - ;  г) 22 - ;  д) 30 - ;  е) 100 -

Ответы:    5 ;   28  ; 3;   21; 29; 99

 

План действий	Решение
Способ 2             7- а) целое число 7 представьте в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно 1 б) единицу замените неправильной дробью с таким же знаменателем, какой у вычитаемой дроби; в) выполните вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и прибавьте к результату целое число, т.е слагаемо. Получится смешанное число. Выполнить вычитание:   13 -	а)7 = 6 + 1       1=         -   6+     13 - = 12+1-=    12+

 

Проверь себя:

Выполнить вычитание при помощи способа  №2:

а) 1-;  б) 2 - ;   в) 4 - ;  г) 6- ; д) 8- ; е) 10- ;

ж) 12 - ;  з) 16-

Ответы:     1;  3;  г) 5;  д) 7;  е) 9; ж) 11; з) 15

 

Дополнительный  материал.

 

Тема: Сложение и вычитание обыкновенных  дробей.

           

            Продвинутый уровень.

1. Вычислите:
2. Решите уравнение:

( – х) +  =

3. Найдите значение выражения:

   ( + а) - , если а =

4. Задача: В цветнике  всех цветов составляют розы, гвоздики- остальную часть. На сколько больше гвоздик, чем роз в цветнике?
5. Вычитаемое увеличили на . Что произошло с уменьшаемым, если разность не изменилась?
6. Как изменится сумма, если каждое слагаемое уменьшить

       на ?

 

 

 

 

Углубленный уровень.

1. Дополните данную дробь до 1:

а)  +       = 1; б)      +  =1;    в)  +      = 1;

 

г)    +  =1; д)  +     = 1; е)     +  =1.

2. Подберите дроби так, чтобы каждое равенство было верным:

 

а)  +       = 1; б) 1 -       =  ;   в) 1  -      = ;

 

г) 1 -  =        д)  -        =1;   е)  -         = 1.

3. Вместо звездочки поставьте знаки «+»  или «-» так, чтобы равенства были верными:

а) (*) *   б) ((** *

4. Выполните вычитание дроби из натурального числа:

а) 1-   б) 2-    в) 6-   г) 16 -

Диагностический тест № 1

 

Первое знакомство с десятичными дробями

 

Вариант 1

 

1.Выберите правильную запись десятичной дроби «семь целых

    две десятых»:

       а)  0,72;    б)7,2;   в) 7,02;   г) свой ответ.

2. Выберите правильную запись десятичной дроби

      «восемнадцать целых пять сотых»:

        а) 18,50;  б)18,005;     в) 18,05;             г) свой ответ.

3.В разряде сотых в записи числа 548,321 стоит цифра:

       а)  5;         б)2;      в) 3;  г) свой ответ.

 

 

4.Поставьте в числе 5 487 193 запятую так, чтобы в разряд

    сотых стояла цифра 7.

       а)  548,7193;        б)548719,3;    в) 54,87193; г) свой ответ.

5.Верна ли запись 7,60 = 7,6?

     а)    Да;      б)         нет;     в) не знаю;г) свой ответ.

6.Выберите правильную запись сравнения дробей 5,894 и 6,1:

        а) 5,894 > 6,1;     б)5,894 < 6,1; в) 5,894 = 6,1;г) свой ответ.

7.Точка А на координатном    (числовом) луче имеет 

   координату:               

   3                       А                                  4
 --|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|--

      а)   0,4;      б)3,4;   в) 3,6; г) свой ответ.

8.Из точек А(0,4)      и В (0,6) лежит левее на координатном
(числовом)луче:   а)  А;        б)В;     в) не знаю;  г) свой ответ.

9.Между числами 2,3 и 3,1 заключено натуральное число:

      а)   2,4;      б)3;      в) 2;   г) свой ответ.

10.В записи 3,906 ~ 3,91 число 3,906 округлено до сотых.

       а)  Да;      б)         нет;     в) не знаю; г) свой ответ.

11.В записи 86,4139 ~ 86,4 число 86,4139 округлено до:
    а) сотых;    б) десятков;    в) десятых;  г) свой ответ.

 

12.Выберите верную запись округления числа 203,701 до десятых'

       а)  203.671  =  203,7;      в) 203,671 = 203,701;

       б)203,671 =   203,60;       г) свой ответ.

13*. Числа 4,41*; 4,*2; 4,31*5 записаны в порядке убывания. Вме­сто

       звездочки впишите одну и ту же цифру так, чтобы условие

        осталось верным.        а)          5;         б)2;      в) 3;  г) свой ответ.

Вариант 2

 

1.Выберите правильную запись десятичной дроби «четыре целых

      девять десятых»:

      а)   0,49;    б)4,09;   в) 4,9; г) свой ответ.

2.Выберите правильную запись десятичной дроби «двадцать шесть

    целых восемь сотых»:

        а) 26,80;  б)         26,008;    в) 26,08;    г) свой ответ.

3.В разряде десятых в записи числа 163,804 стоит цифра:

        а) 6;         б)8;      в) 0;   г) свой ответ.                                                      

4.Поставьте в числе 2 356 914 запятую так, чтобы в разряде десятых стояла цифра 6.

       а)  23569,14;        б)235,6914;в) 23,56914;        г) свой ответ.

5. Верна ли запись 41,3 = 41,30?

       а)  Да;      б)нет;   в) не знаю;    г) свой ответ.

6.    Выберите правильную запись сравнения чисел 56,913 и 59,1:

а)56,913 > 59,1;  б)56,913 < 59,1;в) 56,913 = 59,1;г) свой ответ.

7.Точка А на координатном     (числовом) луче имеет координату:          

     4                                        А                5
  --|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|--
  а)4,3;   б)0,7;       в) 4,7;       г) свой ответ.

8   Из точек  А(1,3) и  В(1,8) лежит правее на координатном (числовом) луче:

     а)    А;        б)В;    в) не знаю;      г) свой ответ.

9.Между числами 5,9 и 6,4 заключено натуральное число:

      а)   5;         б)6;      в) 7;   г) свой ответ.

10.В записи 2,781 ~ 2,8 число 2,781 округлено до десятых.

        а) Да;             б)  нет;     в) не знаю;  г) свой ответ.

11.В записи 54,283 ~ 54,28 число 54,283 округлено до:

       а)  сотых;       б)   сотен;         в) десятых;       г) свой ответ.

12.Выберите верную запись округления числа 4,456 до десятых:

      а)   4,456 ~ 4,506;        в) 4,456 « 4,5;

      б)   4,456 ~ 4,45;          г) свой ответ.

13*. Числа 5,2*; 5,**; 5,*4 записаны в порядке возрастания.

Вместо звездочки впишите одну и ту же цифру так, чтобы условие ос­талось верным.

       а)  3;                б)  4;   в) 5;          г) свой ответ.

Диагностический тест № 1

Тема: Сложение десятичных дробей

1.    Выберите верную запись сложения десятичных дробей 5,41 и

       32,6 в столбик:
            а) + 5,41              б)  +  5,41                         в) +  5,4 1 

   32,6                       32, 6                                   32, 6

 

   г) свой ответ.

 

 

2.     При сложении чисел 3,571 и 4,429 получили 8.

а) да;          б)нет;      в) не знаю; г) свой ответ.

3.     Сумма чисел 1,13 и 2,3 равна:

а) 1,36;    б)3,43;        в) 3,16;     г) свой ответ.

4.    Сумма чисел 132 и 23,85 равна:

а) 25,17;    б)37,05;         в) 155,85;       г) свой ответ.

5.    Сумма чисел 18,004 и 219 равна:

а) 237,004;             в) 39,904;

б) 18,223;               г) свой ответ.

6.    Если а = 1,09, то значение выражения 12,37 + а равно:

а) 13,46;                в) 22,46;

б) 23,27;                г) свой ответ.

 7.  В первый день  клевер был скошен с площади 18,37 га, что на 5,7

       га меньше , чем во второй день. Сколько га клевера было

       скошено за два дня?

 8.  Цену товара повысили на 12,45 тенге. Сколько стал

     стоить товар, если цена до снижения была 654,3

     тенге?

 9.   Какое число представлено в виде суммы разрядных слагаемых
0,8 + 0,002 + 0,00004?

а) 0,80024;             в) 0,80204;

б) 0,824;                 г) свой ответ.

 

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ	а	а	б	в	а	а			в

Диагностический тест № 2

Тема: Вычитание десятичных дробей

I.    Выберите верную запись вычитания числа 3,26 из числа 54,1 в столбик:

а)  _ 5 4,1              в)_54,100

3,2 6                           3,26

 

б)_ _ 54,10            г) свой ответ.

   3,26

 

 

2.    Разность чисел 0,94 и 0,25 равна:

а) 0,69;                            в) 0,79;

б  1,19;                            г) свой ответ.

3.    При уменьшении числа 43,7 на 8,73 получили:

а) 34,34;                          в) 35,03;

б)34,97;                          г) свой ответ.

4.    Если а = 40, то значение выражения а — 12,8 равно:

а) 27,2;                            в) 52,8;

б)28,8;                            г) свой ответ.

5.  Мальчик поймал трех рыб. Масса первой рыбки 0,375 кг, масса

     второй на 20 г меньше, а масса третьей на 0,11 кг больше массы

    первой рыбы. Найдите массу трех рыб.

6.    В выражении 18,6 — (3,7 + 3) число 18,6 является:

а) уменьшаемым;          в) разностью;

б)вычитаемым;             г) свой ответ.

7.    Корень уравнения  у + 0,83 = 1,1 равен:

а) 1,93;                            в) 0,27;

б) 0,33;                            г) свой ответ.

8.   Для уравнения 6,7 — х = 2,8 число 3,9 является корнем.

а)Да;                               в) не знаю;

б)нет;                             г) свой ответ.

 

9.Решите уравнение: 3,84 - (х + 0,89) =2,3.

 

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ	б	а	б	а		а	В	а

Коррекционный материал

Тема Сложение десятичных дробей

Справочный материал

1)      Уровнять в дробях число десятичных знаков;

2)      Записать одноименный разряд под разрядом и запятую под запятой

3)      Выполнить сложение поразрядно, не обращая внимания на запятую;

4)      Поставить в полученной сумме запятую под запятыми в слагаемых.

 

План действий	Решение
а) 2,65+3,24          б) 25,971+9,457       в) 0,567+14,8	+  2,65      3,24      5,89       1 1  1 +  25, 971      9, 457    35, 428   +  0,567   14,367   15,367

 

Коррекционный материал

Тема Вычитание  десятичных дробей

 

Справочный материал

1)      Уровнять в уменьшаемом и вычитаемом  число десятичных знаков;

2)      Записать вычитаемое  под уменьшаемым так, чтобы  запятая оказалась под запятой

3)      Выполнить вычитание так же, как в случае вычитания натуральных чисел;

4)      Поставить в полученной разности  запятую под запятыми

План действий	Решение
а) 6,83-2,51       б) 19,327-6,418	-  6,83      2,51      4,32         .      . -   19, 327      6, 418    12, 909    .  .  . .

 

в) 32,5-3,673       г) 56-55,48

-  32,500      3,673       28,827   -  56,00    55,48      0,52

 

Проверь себя:

1. Выполни сложение десятичных дробей.

а) 0,07+13,23                     г) 125,6+0,415

б) 18,36+7,14                     д) 356+0,376

в) 85,0714+3,03                 е) 2,716+122,3

2. Выполни вычитание

а) 18,3 – 7,65                          г) 0,961-0,783

б) 24,09-17,616                      д) 0,8-0,625

в) 108,7-9,817                        е) 73,5-61,395

      Ответы:

1. 13,3;   125,016;  126,015;  25,5;  88,1014; 356,376

2. 10,65;  12,105; 0,178; 6,474; 0,175; 98,883

 

Дополнительный материал.

Углубленный уровень

Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей

 

1. Ученик придумал несколько примеров на сложение и вычитание десятичных дробей, а забыл поставить запятые. Расставьте запятые.

   а) 42+17=212;         в) 3+108=408

   6)736-336 = 4;         г) 63-27 = 603.

 

2. Вместо звездочки поставить знаки «+» или « - » так, чтобы

    равенства были
   а) 7,9 * 3,4 * 0 = 7,1;          б) 6,1 * 13,5  * 12,4 =5

 

3. Выполните наиболее рациональным способом:

    17,56 + (9,28 - 5,56) - (7,01 - 4,72).

 

4.Докажите, не выполняя вычитания, что разность чисел 27,6 и 6,965  

   находится среди чисел  ряда: 20,635; 20,645; 20,655; 20,685; 20,695.

 

 

5. Туристы вышли из лагеря в направлении на юг, прошли 7,9 км.

    Затем они изменили направление и прошли на север 12,3 км, далее

    их маршрут менялся так: на восток - 6,4 км, на юг - 4.4 км, на запад

    - 2,7 км. В каком направлении, и на каком расстоянии  от лагеря

    оказались туристы в конце маршрута?

 

6. Три неразлучных друга - Винни-Пух, Кролик и Пятачек - решили

    узнать свою массу. Но шкала весов до 20 кг была повреждена.

    Поэтому Винни-Пух взвесился  сначала с  Кроликом

    получилось 22,7   кг; затем с Пяточком, получилось 23,5 кг; а затем 

    они взвесились все вместе и получили 26,4 кг. Какова масса  

     каждого из друзей в отдельности?

 

7. Найдите число, которое  было бы больше 3,43 на столько, на

    сколько 15,79 меньше 18,06.

 

8. Как изменится  разность, если  уменьшаемое уменьшить на 0,7, а

    вычитаемое  увеличить на 0,3?

 

9. Когда уменьшаемое увеличили на 4,3, а вычитаемое уменьшили на

   1,1, то разность стала равной 18,2. На сколько вычитаемое было

    меньше уменьшаемого?

 

10. Решите уравнение : 3(х -4,5) – (х - 4,5)= 6

 

11. Найдите недостающие числа в цепочке вычислений:

-12,6

                                       

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                          

42

Дополнительный материал. Продвинутый уровень. Тема: «Сложение и вычитание десятичных дробей».

1.    Выполните вычитание:

а) 88,351 - 87,43;   б) 1,3 - 0,0037;    в) 68,32 - 6,832.

2.    Найдите значение выражения:

а)  6,7 - (4,2305 - (0,79 - 0,206));

б)  (7,1 - 0,01) - (5,6 - (0,999 + 0,001) + 7,3 - 5,23).

3.    Упростите выражение и найдите его значение:

а)  (9,48 + а) - 4,48 + 5,38 при а = 0,52;

б)  17,56 - (14,16 + 1,35) + с при с = 11,25.

4.             Решите уравнение: (х + 2,473) +1,3 =20.

5.              Скорость катера по течению реки равна 27,3 км/ч. Найдите собственную скорость и скорость катера против течения, если скорость течения реки 2,55 км/ч.

 

6.             В первый день клевер был скошен с площади 18,37 га, что на 5,7 га больше, чем во второй день, и на 2,21 га больше, чем в третий день. С какой площади был скошен клевер за эти три дня?

 

7.              Наибольшая глубина Тихого океана равна 11,022 км,   Атлантического на 2,280 км меньше, Индийского еще меньше на 1,013 км, а Северного Ледовитого океана еще меньше на 2,202 км. Чему равна наибольшая глубина Северного Ледовитого океана?

 

8.              Как изменится разность 205, 6 - 84,7, если уменьшаемое уменьшить на 19,6, а вычитаемое увеличить на 80,5?

9.             Уменьшаемое увеличили на 0,3, а вычитаемое осталось без изменения. Что произошло с разностью?

10.       Вычитаемое увеличили на 0,125.  Что произошло с уменьшаемым,  если разность не изменилась?

 

11.  Восстановите  пропущенные цифры:
а) _ *, 2 *                  б) _ * 6, * 7 *

2, * 8 * ;                       *, 0* .

1,447                      26,865

 

 

 

  12.      Составите выражение для решения задачи по рисунку и найдите его значение:

    

                                                      В

 

                            ?                                       13,2 дм

 

 

 

     

А                                                                                           С

                                         21, 67 дм

Если Вы выполнили задания правильно, то найдете ответы на некоторые из них среди этих чисел: 0,921; 1,2963; 61,488; 0,42; 13,3; 16,227; 47,2га; 5,527км.

 

Тема: Умножение десятичных дробей.

Диагностический тест  №1

 

1. Произведение чисел 3,8 и 15 равно:

    а) 57                             в) 570

    б) 5,70                          г) свой ответ

2. Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно:

    а) 399                           в) 39,9

    б) 3,99                          г) свой ответ

3.. Корень уравнения        х  :  0,04 = 2,4  равен

   а) 2,44                          в) 0,96

   б) 0,096                        г) свой ответ

 

4. Произведение чисел 0,53 и 10 равно:

    а) 0,053                       в) 53

    б) 5,3                           г) свой ответ

5. Если   у=100, то значение выражения 25,417 · у равно:

  а) 0,25417                                в) 2541,7

  б) 125,417                                г) свой ответ           

6. Катер движется по реке со скоростью 14,3 км / ч. За 0,3 ч он пройдет расстояние:

   а) 4,29 км                                в) 14,6 км

   б) 4.29 км                                г) свой ответ

7. Решите задачу с помощью уравнения. К какому числу надо

   прибавить 15,4, чтобы получить в 2,5 раза больше, чем 15,1?

8. Сравните значения выражений, найдя рациональный способ решения:

   67,75 ∙ 3,81 + 32,25 ∙ 3, 81 и 380 ∙ 1,976 – 380 ∙ 0, 976.

  Диагностический тест  №2

 

 1. Произведение чисел 3,5 и 18 равно:

    а) 63                            в) 630

    б) 6,30                          г) свой ответ

2. Если первый множитель 1,7, а второй множитель 2,3, то произведение равно:

    а) 391                         в) 39,1

    б) 3,91                          г) свой ответ

3. Корень уравнения        х  :  0,03 = 2,4  равен

   а) 7,2                            в) 0,72

   б) 0,072                        г) свой ответ

 

4. Произведение чисел 0,68 и 10 равно:

    а) 0,068                       в) 68

    б) 6,8                           г) свой ответ

5. Если   у=100, то значение выражения 16,375 · у равно:

  а) 0,16375                                в) 1637,5

  б) 163,75                                  г) свой ответ

6. Лодка движется по реке со скоростью 5,3 км / ч. За 0,2 ч она пройдет расстояние:

   а) 1,06 км                                   в) 5,5 км

   б) 10,6 км/ч                                г) свой ответ

7. Найдите значения выражения:

    (15 – 4,8 ∙ (150 ∙ 0,1² + 1,56)) ∙ 40 – 0,2² ∙ 60 ∙ 0,5³

8. Придумайте два числа, чтобы их произведение было 0,111 и чтобы

    ни в одном множителе не встречалась цифра 1.

 

 

Коррекционный материал

Тема: Умножение десятичной дроби на разрядную единицу (числа вида 10; 100 … и 0,1; 0,01; …..)

 

Справочный материал

Чтобы умножить десятичную дробь на 104 100;1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на одну, две, три и т.д. цифры.

Модель правила:

                                    

                                     ,                     ∙  10 =                   ,                  

               

                                      

                                     ,                                    ∙ 100 =                             ,           

 

Например:

                          7,663  ∙ 10 =  76,63;

                          7,663  ∙ 100= 766,3;

                          7, 663  ∙ 1000=7663.

Если цифр после запятой недостаточно, то надо приписать в конце один или несколько нулей.

Модель правила :

                                                     

                                                          ,           ∙ 100 =                           0

                                                                                 

                Например:      7,663 ∙ 10 000   =  76 630

                                  7, 663 ∙ 100 000 = 766 300

 

 Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на одну, две, три и т.д. цифры.

 

Модель правила:

                                              

                                              ,           ∙ 0,1 =         ,                     

                                                                                                                                                                  

 

 

Например:             81,2  ∙ 0,1 =8,12

                               81,2  ∙ 0,01= 0,812

 

Если цифр в целой части недостаточно, то надо приписать слева один или несколько нулей.

 Модель правила:

 

                                                 ,            ∙ 0,001 = 0,0                               

 

Например:

                    81,2 ∙ 0,001 = 0, 0812

                    81,2 ∙ 0,0001=0,00812

 

Проверьте себя:

 

Выполните умножение:

а) 18,95 ∙ 10;                              в) 18,95 ∙ 0,1;

б) 15,4 ∙ 100;                              г) 15,4 ∙ 0,001.

 

Ответы: а) 189,5;  б) 1540;   в) 1,895;  г) 0,0154.

 

Решите самостоятельно

1. Выполните умножение:

а) 8,36 ∙10;              г) 7,3 ∙ 1000;

б) 1,25 ∙ 0,1;            д) 0,078 ∙ 0,01

в) 0,244 ∙ 100;         е) 24,7 ∙ 0,1.

  

2. Скорость пешехода 4,8 км/ ч. Какое расстояние он пройдет за 0,1 ч?

 

      3⁺. Угадайте корни уравнений:

           а) 24, 74 ∙ х = 247,4;    б) 1351,6 ∙ у = 13,516;  

           в) 13,6 ∙ t = 0,0136.

 

Если задания выполнены правильно, то ответы находятся среди этих чисел: 10; 24,4;0,48; 83,6; 2,47; 0,01; 0,00078; 0,125; 7300.

 

 

 

 

Коррекционный материал

Тема: Умножение десятичной дроби на натуральное число.

Справочный материал.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

а) умножить ее на это число, не обращая внимание на запятую;

б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отдельно в десятичной дроби.

Модель правила:                              

                                         ,                       ∙            =        ,             

                                             2 знака                                        2 знака

Проверьте себя:

1. Выполните умножение:     215 ∙ 6,3;    

План действий	Решение
1. Подпишите числа одно под другим, не обращая внимание на запятую	х 21 5         6,3
2. Умножьте, как натуральные числа	х 21 5          6,3     +  64 5    1290_    1354 5
3. Определите количество цифр после запятой в произведении	21 5   - 0 цифр  +    6,3   - 1 цифра                   1 цифра
4. Определите в произведении запятой справа нужное количество цифр	х 21 5          6,3     +  64 5    1290_    1354,5
5.Ответ	215 ∙ 6,3 =1354,5

Решите самостоятельно:

1. Выполните умножение:    а) 15,6 ∙ 12;                    б) 103 ∙ 24,5
2. Те, кто смотрел мультфильм «38 попугаев», знают, что длина удава равна 38 попугаям. Найдите длину удава, если длина попугая 0,24 м?

 

 

  Если задания выполнены правильно, то ответы находятся среди  

  этих чисел: 9,12; 187,2;  3,87; 2523,5.

 

Коррекционный материал

Тема: Умножение десятичной дроби на десятичную дробь.

 

Справочный материал

 

Чтобы перемножить две десятичные дроби надо:

а) выполнить умножение, не обращая внимание на запятые;

 

б) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

 

Модель правила:

                                 

                                        ,                            2 знака

                       ×                         

                                                    ,                 1 знак           всего

                                  

                              ,                                       3 знака

 

 

Проверьте себя:

 

1. Выполните умножение:   4, 742 ∙ 0,31

 

План действий	Решение
1. Подпишите дроби одну под другой, не обращая внимание на запятую	× 4, 742           0,31
2. Умножьте, как натуральные числа	× 4, 742           0,31  +    4 7 4 2  1 4 2 2 6_  1 4 7 0 0 2

 

3. Определите количество цифр после запятой в произведении	4,742   - 3 цифры  +    0,31   - 2 цифры                     5 цифр
4. Определите в произведении запятой справа нужное количество цифр	× 4, 742           0,31  +    4 7 4 2  1 4 2 2 6_  1,4 7 0 0 2
5.Ответ	4, 742 ∙ 0,31= 1,47002

Если в произведении получается меньше цифр, чем их должно быть после запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

 

2.

а)   _×  0,2 5 5          3 цифры                        б) _×         1, 8         1  цифра

               0,3           1 цифра                                0, 00 0 6          4 цифры

        0, 0765           4 цифры                               0,0010 8         5 цифр

При умножении десятичных дробей выполняются законы умножения:

1) переместительный         а  _· в = в _·  а;

2) сочетательный                (а  _· в) ∙ с = а  _· (в ∙ с);

3) распределительный       (а + в)  ∙ с = а ∙ с + в∙ с;

                                              (а - в)  ∙ с = а ∙ с - в∙ с

3. Вычислите рациональным способом:

а) (0,25 ∙ 7,23) ∙ 4 = 7,23∙ (0,25 ∙ 4) =7,23 ∙ 1=7,23

б) 8,2 ∙ 3,7 + 1,3 ∙ 8,2 = 8,2 ∙ (3,7 + 1,3) =8,2 ∙5 = 41  

 

4. Найдите произведение чисел: а) 12,4 и 2,8

   Чтобы умножить десятичные дроби 12,4 и 2,8, надо:

1)      перемножить их, как  _ ?__  числа, не обращая внимания на __? __

                                        _×  12 4

                                             2 8

                                     ₊    * * 2

                                        * * 8_

                                                                    * * * 2

 

 

      2)  подсчитать количество  __? ___   в обоих множителях

                                        

                                            12,4          и      2, 8

                                                       

                                                       ?                        ?

     3) отделить в полученном  ___?__   нужное количество знаков

                                                  

                                                    * * * 2

                                                   

     4) Ответ: 12,4 ∙ 2,8 = ?

 

  б)  0, 342 ∙ 0,05;  в) 0,125 ∙ 0,8;  г) 912 ∙ 3,4

   Ответы: а) 34,72;   б) 0,0171;   в) 0,1;  г) 3100, 8.

  Решите самостоятельно:

1. Выполните умножение:

а) 0,57 ∙ 8,06;                    б) 43,18 ∙ 6,7

2. Какое расстояние проедет велосипедист со скоростью 16,4 км\ ч за 1,3 ч ?
3. Найдите значения выражения рациональным способом:

а) 0,2 ∙ 3,87 ∙ 5;              б) 0,89 ∙ 5,06 + 5,06 ∙ 1,11

 

  Если задания выполнены правильно, то ответы находятся среди этих чисел: 21,32; 10,12;    289,306; 3,87; 4,5942.

 

Дополнительный материал.

Тема: Умножение десятичных дробей.

Продвинутый уровень.

1. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

    а) произведение суммы чисел 2,87 и 2,13 на разность этих чисел;

    б) произведение числа 4,08 и числа 2,5, уменьшенное на 2,1;

    в) сумма чисел  2,56; 3,84 и 0,9, умноженная на разность суммы 

       первых двух чисел с     произведением двух последних.

 

2. Найдите значение выражения:

    а) 35,75 ∙ х  при х= 0,1; х=0,001;  х= 100; х=10 000;

    б) m ∙ m    при m= 0,01;

    в) у ∙ у ∙ у  при у= 0,1.

 

 

3. Вычислите рациональным способом:

     а) 2,5 ∙ 1,035 ∙ 4;

     б) 7,5 ∙ 2 ∙0,3 ∙ 0,5;

     в) 1,2 ∙7,09 ∙ 5 ∙ 10.

4. Сравните значения выражений, найдя рациональный способ решения:

   67,75 ∙ 3,81 + 32,25 ∙ 3, 81 и 380 ∙ 1,976 – 380 ∙ 0, 976.

5. Найдите значения выражения:

    (15 – 4,8 ∙ (150 ∙ 0,1² + 1,56)) ∙ 40 – 0,2² ∙ 60 ∙ 0,5³

6. Найдите сумму площадей боковых стенок аквариума, длина которого 6,4 дм, ширина –    3,5 дм, а высота – 2,69 дм.

7. Площадь одного поля 139,8 га, а площадь второго поля в 3,5 раза больше. Найдите     площадь третьего поля, если известно, что она больше площади второго в 0,5 раза.

    Посмотрите на полученный результат. Не противоречит ли он условию? Почему так     получилось?

8. Придумайте задачу, которая решалась бы умножением 3,4 на 1,5.

9. Решите задачу с помощью уравнения. К какому числу надо прибавить 15,4, чтобы получить в 2,5 раза больше, чем 15,1?

 

Дополнительный материал.

Тема: Умножение десятичных дробей. Углубленный уровень.

1. Начиная с числа 40, напишите ряд чисел, в котором каждое следующее число в 1,5 раза     больше, чем предыдущее. Имеет ли такой ряд чисел конец?

2. Восстановите пропущенные цифры и запятые:

     а)    _×   5, 6  *          б)    _×     *  1, *          г)  * , 0 *

                    * , 4                        3, *  2           × *   * *

          ₊    * * 7  2                  ₊     *  3  *         ₊   5  *  *

             * 1 3 *__                  3 * 2  *            * 0 *____

              1 3 6 3 *                  * 2 *  5            1 *, *  *  5

                                            1* 8 *  3  0

3. В одном из множителей перенесли запятую вправо на одну цифру,

     в другом – на две цифры влево, в третьем – на четыре цифры

     вправо. Как изменилось произведение?

4. Масса драгоценных камней измеряется в каратах ( 1 карат =0,2 г).

    Геолог нашел два алмаза. Первый – массой 51 карат, а второй –

    массой 10,1 г. Какой алмаз ценнее?                                                                                               

5. Расстояние между двумя велосипедистами, едущими по шоссе,

    равно 35 км. Скорость одного равна 11,6 км/ч, скорость другого

   15,3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

6. Решите уравнение:

     ((х + 1,41) : 4,5 – 34,8  ∙ 58) : (3,2 ∙ 1,25) + 0,095 = 0,5.

7. Придумайте два числа, чтобы их произведение было 0,111 и чтобы

    ни в одном множителе не встречалась цифра 1.

Диагностический тест

Тема: Деление десятичных дробей

Вариант 1

1. При уменьшении числа 31,5 в 14 раз получили:

а) 17,5;                                в) 225;

б) 2,25;                                г) свой ответ.

2.    Частное 86,5 : 1,534 равно частному:

а) 865:1,534;                        в) 86 500 : 1534;

б) 86,5 : 1534;                      г) свой ответ.

3.    Корнем какого из уравнений является число 6,4?

а) 8:х-1,25;                         в)х:8=1,25;

б) х: 8 = 1,25;                      г) свой ответ.

4.    Выберите верное равенство:

а) 43,6  :  3,2 = 43,6 : 32;       в) 43,6 : 3,2 = 432 : 32;

б) 43,6  :  3,2 = 436 : 3,2;       г) свой ответ.

5.    Во сколько раз число 18,3 больше числа 2,59?

а) в 7 раз;                            в) в 0,7 раза;

б) в 0,07 раза;                     г) свой ответ.

6.    Корень уравнения 0,5х = 2,45 равен:

а) 4,9;                                  в) 0,49;

б) 2,4;                                  г) свой ответ.

8.   Частное чисел 5,13 и 9 равно:

а) 0,57;                                 в) 5,7;

б) 57;                                   г) свой ответ.

9.   Частное чисел 3,69 и 1,8 равно:

а) 2,05;                                в) 25;

б) 20,5;                                 г) свой ответ.

 

10.  Если делитель 40,  делимое 30,  то частное равно:

а) 0,75;                                 в) 75;

б) 7,5;                                  г) свой ответ.

12.  Если площадь комнаты 35,8 м², а длина 10 м, то ее ширина равна

а) 3,58 м;                             в) 358 м;

б) 3,58 м²;                           г) свой ответ.

13.  Если катер прошел 1,3 км за 0,1 ч, то его скорость равна:

а) 13 км;                             в) 0,13 км/ч;

б) 13 км/ч;                          г) свой ответ.

14. В первый день магазин продал 2,75 т картофеля, а во второй в 1,1 раза меньше. Сколько картофеля магазин продал во вто­рой день?

а) 1,65 т;                                       в) 2,5 т;

б) 2,05 т;                                       г) свой ответ.

15*. Найдите значение выражения: 0,15 : 0,01 + (6 — 16,128 : 3,2).

а) 0,1596;                                      в) 15,96;

б) 15,6;                                          г) свой ответ.

 

Вариант 2

 

1.    Выберите верное равенство:

а) 7,503 : 4,112 = 7,503 : 4112;   в) 7,503 : 4,112 = 7503 : 4112;

б) 7,503 : 4,112 = 7503 : 4,112;   г) свой ответ.

2.    Частное 193,2 : 0,84 равно частному:

а) 193,2: 84;                                  в) 19 320: 84;

б) 1932 : 0,84;                               г) свой ответ.

3.    Корнем какого из уравнений является число 2,4?

а) х: 15 = 6,25;                             в)15:х=6,25;

б) 15х = 6,25;                                г) свой ответ.

4.   При уменьшении числа 40,44 в 12 раз получили:

а) 3,37;                                          в) 337;

б) 28,44;                                        г) свой ответ.

5.    Во сколько раз число 34,02 больше числа 3,78?

а) в 0,09 раза;                               в) в 0,9 раза;

б) в 9 раз;                                      г) свой ответ.

                                                                                                                                                                                              

6.    Корень уравнения 0,4х = 1,28 равен:

а) 3,2;                                            в) 0,32;

б) 1,24;                                          г) свой ответ.

7.    Если делимое 199,5, а делитель 15, то частное равно:

а) 13,3;                                          в) 1,33;

б) 133;                                           г) свой ответ.

8.   Частное чисел 3,44 и 8 равно:

а) 0,43;                                          в) 4,3;

б) 43;                                             г) свой ответ.

9.   Частное чисел 13,041 и 6,3 равно:

а) 2,07;                   в) 27;

б) 20,7;                  г) свой ответ.

10.  Если делимое 45, делитель 60, то частное равно:

а) 0,75;                  в) 75;

б) 7,5;                    г) свой ответ.

11.  Корень уравнения 100х = 539 равен:

а) 0,539;                 в) 5,39;

б) 53,9;                   г) свой ответ.

12.  Если площадь комнаты 48,3 м², а длина 10 м, то ее ширина равна

а) 4,83 м;               в) 483 м;

б) 4,83 м²;             г) свой ответ.

13.  Если теплоход прошел 8,3 км за 0,1 ч, то его скорость равна:

а) 83 км;                в) 0,83 км/ч;

б) 83 км/ч;             г) свой ответ.

14.  Веревку разрезали на две части. Длина одной части 3,25 м,а длина другой части в 1,3раза меньше. Какова длина второй части веревки?

а) 2,5 м;                 в) 2,05 м;

б) 1,95 м;               г) свой ответ.

15*. Найдите значение выражения: 0,13 : 0,01 + (7 — 27,135 : 4,5).

а) 13,97;                в) 0,9713;

б) 13,7;                  г) свой ответ.

 

 

 

 

Коррекционный материал

 

Тема: Деление  десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь.

 

Справочный материал.

Правило 1.

Чтобы разделить  десятичную дробь на натуральное число, надо:

а) разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую;

б) поставить в частном запятую после того, как закончено деление целой части.

 Правило 2.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько знаков, чтобы делитель стал натуральным числом и выполнить деление на полученное натуральное число

 

План действий	Решение
23,45 : 5
Делим 23 целых на 5, получаем в частном 4 целых. Записываем эту цифру и ставим запятую, так как деление целых закончено. Остаток 3 единицы дробим в десятые доли и припишем 4 десятых из делимого, получаем 34 десятых. Делим 34 на 5, получаем в частном 6 десятых и в остатке 4 десятых. Остаток дробим в сотые и припишем к нему 5 сотых из делимого, получаем 45 сотых. Делим 45 на 5, в частном получаем 9 сотых и в остатке 0. Деление закончено.	- 23,45   5   20          - 34      4,69         30     - 45       45         0
105,624 : 8	- 105,624     8     8          - 25           13,203     24     - 16       16       - 02           0      -    24           24             0
25,56 : 71	- 25,56  71     0       - 255      0,36   213   - 4 26     426         0
0,806 : 31	- 0,806   31   0        - 0 8      0,026      0    - 80      62      186      186          0

 

 

 

 

 

 

 

План действий	Решение
12,096 : 2,24
Перенесем в делимом и делителе запятую на две цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224. Разделим 1209,6 на 224	- 1209,6   224   1120          -   896     5,4           896           0
4,5 : 0,125 Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на три цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, припишем к нему справа два нуля. После переноса запятой получим Получим числа 4500 и 125. Разделим 4500 на 125	- 4500       125   375          -   750    36           750           0

 

Проверь себя:

1.      Выполните деление

а) 20,7 : 9                     г) 159,84 : 72

б) 18,91 : 62                 д) 26,01 :85

в) 16,2 : 81                   е) 19,65 :24

2.      Выполните деление

а) 0,039 : 0,15                в) 7,47 : 4,15

б) 54,0204 :4,2               г) 333 : 0,8

в) 11,648 :5,6                 д) 46,98 : 1,16

 

 

 

 

 

Дополнительный уровень.

 

Тема: Деление десятичных дробей

 

Продвинутый уровень

 

1. Выполните деление:

а) 0,2091 : 4,1;             в) 1 : 1,25;

6)130,248 : 6,48;            г) 3 : 0,015.

Результаты, получившиеся в примерах а) и в), проверьте ум­ножением. Результаты, получившиеся в примерах б) и г), проверьте делением.

2. Найдите значение выражения

6,57: (с+ 0,2) + 7,56: (с-0,2) при с = 0,3; 1,4.

3. Площадка для игры в бадминтон имеет размеры 13,42м и 6,1 м. Выразите эти размеры в дециметрах и найдите, во сколько раз длина площадки больше ее ширины.

4. Решите уравнения:

а) х - 10,7 + 6,48= 12,151;            б) 13,57 - 0,69у= 1,8193;

в) 51,912 : х + 0,321 = 1,351;      г) 23,53 - 7,35 : у = 18,63.

5.Из двух пунктов, расстояние между которыми 29 км, одновре­менно навстречу друг другу выехали две собачьи упряжки. Од­на из них двигалась со скоростью 21,75 км/ч, а скорость дру­гой была в 1,5 раз? меньше. Через сколько часов эти упряжки встретятся? Выразите полученный результат в минутах.

6.Из двух пунктов, расстояние между которыми 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника. Скорость одного 10,6 км/ч, а скорость другого 14,4 км/ч. Вместе с пер­вым всадником выбежала собака, скорость которой 18,2 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад; добежав до первого всадника, она снова повернула назад и бегала так до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака до встречи всадников?

7. Начертите квадрат и прямоугольник, площадь каждого из ко­торых равна 5,76 см². Сравните их периметры.

8. Определите, верна ли запись: 3 ∙ 0,34 ∙ 1000 > 9,009 : 0,0091.

 

    

Дополнительный уровень.

Тема: Деление десятичных дробей

Углубленный уровень

 

1.Мотоциклист стал догонять велосипедиста, когда между ними было 7,5 км. Через сколько времени мотоциклист догонит ве­лосипедиста, если скорость мотоциклиста 40,5 км/ч, а ско­рость велосипедиста 10,5 км/ч?

2.а) Кусок проволоки ювелир разделил на два куска, равных по массе. Из одного куска он сделал цепочку, состоящую из 80 одинаковых звеньев, а из другого — цепочку, состоящую из 100 одинаковых звеньев. Масса одного звена первой цепочки 0,12 г. Какова масса одного звена второй цепочки?

б) Составьте и решите задачу обратную данной, в которой тре­буется найти количество звеньев в первой цепочке.

3. Найдите неизвестное число.

                    4,5 : х = 1,5                   х ∙ 2 = 8,4

                                        

                                                 43

                   9,4 : х = 2,35                 х ∙ 2,125 = 17

 

                                                   ?

4.Саше и Лене купили пальто, ботинки и шапочки. Всего запла­тили 75 денежных единиц. Каждая вещь, купленная для Са­ши, стоит в 1,5 раза дороже, чем такая же вещь, купленная для Лены. Сашино пальто в 10 раз дороже его шапочки, в 3 раза дороже ботинок и шапочки Лены, вместе взятых. Сколько стоит каждый купленный предмет?

5.В каком случае результат будет больше и во сколько раз, если некоторое число разделить на 0,3?

6.Делимое увеличили в 2,4 раза. Как надо изменить делитель, чтобы частное:

а) уменьшилось в 4 раза;

б) осталось без изменения?

7.Вычислите цепочкой равенств, используя свойства дейст­вий:

(15:0,16): (7,5:0,8).

8. Вычислите:

(4,32 кг : 1,35 + 1,3 ц : 26 - 0,04т · 0,0225): (10,01 кг : 13 - 40 г)