Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Техника счета
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №16» г.о. Электрогорск
Научно-исследовательская работа
Учащихся 5Б класса
Авторы:
Казаков Иван
Ильина Екатерина
Апрель 2014
2 слайд
Счет и вычисления - основа порядка в голове.
И.Г. Песталоцци
3 слайд
В глубь веков. «Абак»
Устройство для счёта камушками называлось абак. Это обыкновенная плоская дощечка, покрытая пылью.
Острой палочкой на ней проводились линии, а камушки, размещавшиеся в получившихся колонках, обозначали числа.
Абак придумали в Древней Греции, а потом этот способ счёта переняли другие народы.
4 слайд
«Калкули»
Римский абак представлял собой пластинку с вертикально прорезанными желобками, в которых передвигались камушки.
Внизу помещались камушки для счёта до пяти, а в верхней части было специальное отделение для камушков, обозначающих «пять», то есть римляне считали пятёрками.
В Древнем Риме абак назывался калкули. Слово «калкулюс» означает «галька», «голыш», «камушек». От этого слова произошло латинское слово «калкулатор», что означает вычислять.
5 слайд
«Соробан»
Суан-пан и соробан – это китайский и японский варианты абака. Китайцы догадались заменить камушки бусинками на прутиках. Прутики крепились на деревянной раме. Это и был суан – пан.
В большом отделении было нанизано по 5 шариков – сколько пальцев на руках, а в маленьком по 2- сколько рук.
А соробан- это то же самое, только в большом отделении 4 бусины вместо 5.
6 слайд
Русские щоты.
Убрать линейку и добавить бусины догадались только в 16 веке в России
Счеты раньше назывались «русские щоты»
7 слайд
«русский крестьянский» способ умножения
*умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа:
32*13
16*26
8*52
4*104
2*208
1*416
8 слайд
«русский крестьянский» способ умножения
19*17
9*34
4*68
2*136
1*272
Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что
19*17=(18+1)*17=18*17+17,
9*34=(8+1)*34=8*34+34 и т.д.
17 + 34 + 272 = 323
Действительно,
19*17 = 323
9 слайд
Приемы быстрого счета
10 слайд
Яков Трахтенберг
«Система быстрого счёта»
Яков Трахтенберг (17 июня 1888, Одесса, Российская империя — 1953) — математик, разработавший технику быстрого счёта, называемую системой Трахтенберга
Яков Трахтенберг ушел из жизни в 1953 году. Сведений об этом замечательном человеке сохранилось обидно мало, и даже найти его портрет в Интернете оказалось большой проблемой.
Что же касается его замечательного изобретения, то к нему вполне применим, не утративший своей актуальности, античный афоризм:
“Не знающие пусть научатся, а знающие вспомнят ещё раз”.
11 слайд
Приемы быстрого счета
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого равна 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.
72х11= 7(7+2)2 = 792;
35х11= 3(3+5)5 = 385;
12 слайд
Приемы быстрого счета
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10,
надо мысленно раздвинуть цифры этого числа,
поставить между ними сумму этих цифр,
а затем к первой цифре прибавить 1,
а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
78х11= 7(7+8)8 = 7(15)8 = 858;
94х11= 9(9+4)4 = 9(13)4 =1034;
13 слайд
Приемы быстрого счета
Умножение на 11 по Трахтенбергу
Пример умножения 633 x 11
Правило
633*11
63 ←3 (3+3=6)
6 ← 33 (3+6=9)
3)633
Результат
xxx3
xx63
x963
6963
Ответ: 633*11 = 6963
14 слайд
Приемы быстрого счета
Квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5
Есть замечательный способ возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат – 25 после полученного произведения.
Например: 35²=1225
1) 3*4=12;
2) 5²=25
15 слайд
Приемы быстрого счета
Квадрат двузначного числа, начинающегося на 5
Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо:
к 52=25 прибавить число единиц «а».
К полученному числу приписать справа квадрат единиц.
Например:
562=(25+6)*(62)=3136
592=(25+9)*(92)=348
16 слайд
Приемы быстрого счета
Умножение двузначных чисел, близких к 100
Умножить 87 на 94.
100-87=13, 100-94=6
87-6=81 или 94-13=81
13*6=78
Ответ: 8178
Умножить 985 на 992.
Первый недостаток 15, второй 8.
1) 985-8=977
2)15*8=120
Ответ: 977 120
17 слайд
Средний балл при выполнении диктантов 1-5
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Для участия в городской научно-практической конференции я достаточно быстро определился с выбором темы. Мне всегда было интересно, какими методами пользуются учителя математики при проверке тетрадей, при объяснении нового материала, когда приходится произвести быстрый расчёт. Определённые приёмы быстрого счёта, предложенные на уроках, мне давались легко, но чем дальше мы познаём математику, тем больше мне хочется узнать о том, как можно еще использовать быстрый счёт на более сложных числах.
В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. И оказалось, что большие познания можно получить обратившись к литературе, часть из которой мне предложила руководитель моего проекта Габдрашитова С.А., подсказав суть некоторых способов счёта. Проанализировав очень многие статьи, я открыл для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. И казалось бы «сухие» цифры всего лишь примеры, но сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сам вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками на кружке, со взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.
Я выбрал тему «Приёмы быстрого счёта» потому, что я люблю математику и хотел бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.
Актуальность моей темы заключается в следующем: то, что быстрый счёт помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике.
Цели исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.
6 662 176 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Трофимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.