Теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері

Теңдеулер және олардың жүйелерін шешу әдістері Б. мақсаты: теңдеулер және олардың жүйелерін шешудің негізгі тәсілдері бойынша білімдерді жалпылау,шешу дағдысы мен білім,біліктерді жетілдіру. Т. мақсаты: алған біліміне жауапкершілікпен қарауға, өз мүмкіндігіне сенуге, қиындықтарды жеңуге, табандылыққа тәрбиелеу. Д. мақсаты: есеп шығарудың іскерлік дағдыларын қалыптастыру, тиімді тәсілдерді пайдалану. Сабақтың түрі: білімдерін жинақтау, жүйелеу. Сабақ барысы: 1- қайталау- теңдеулер классификациясы 2- әр теңдеу түрі бойынша негізгі әдістерді қайталау 3- есептер шығару 4- үй жұмысы және сабақты қорытындылау 5- бағалау

Теңдеудер Алгебралық теңдеулер Трансценденттік теңдеулер Иррационал теңдеулер Рационал теңдеулер Бүтін теңдеулер Бөлшек-рационал теңдеулер Квадрат теңдеулер Жоғары дәрежелі теңдеулер Сызықтық теңдеулер Тригонометриялық теңдеулер Көрсеткіштік теңдеулер Логарифмдік теңдеулер

Сызықтық теңдеулер ах + b = 0 х а 0 2х-10=х+3 8+3х+2-2х=5х-12 -7+3(2009-х) = 5(х-2009)-7 0,4/0,7= х /2.1 + + = -1 =

Квадрат теңдеулер +bх+с=0 а х = Квадрат теңдеудің коэффициенттеріне байланысты қасиеттері: Егер а=1 +bх+с=0, онда + =-b =c Егер а + b + с=0 болса , онда =1, Егер а - b + с=0 н/е b = а+с болса, онда =-1, Егер b=2k- жұп сан болса, онда х=

Виет теоремасын немесе оған кері теореманы қолданғанда пайдалы қатынастар х = 2, у = -1. х = -1, у = 2.

Есептерді шығару 345 -137х-208= 0 +17х-18= 0 теңдеуінің бір түбірі =1, =? 11 +27 х+16= 0 3 -14 х+16 = 0 5 6. Теңдеуді шешпей түбірлерің квадраттарының қосындысын табыңдар

Дәрежелері 2-ден жоғары теңдеулерді шешу жолдары: көбейткіштерге жіктеу тәсілі жаңа айнымалы еңгізу тәсілі Безу теоремасымен қолдану ( +х-2)( +х-3) = 12 - 4 + 4= 0 - 8х + 6 = 0 =

Иррационал теңдеулерді шешу жолдары: Теңдеудің екі жағын да тиісті дәрежелерге дәрежелеу тәсілі Жаңа айнымалы еңгізу тәсілі Көбейткіштерге жіктеу тәсілі Модулі бар теңдеуге қөшу тәсілі Талдау тәсілі Функцияның бірсарындылығын қолдану тәсілі

Мына ережелерді ескеру керек Жұп дәрежелі түбірлердің түбірлерінің ішінен тек арифметикалық түбірді аламыз Тақ дәрежелі түбірлердің анықталу облысы кез келген сан функциялар бүкіл анықталу облыстарында өспелі

Талдау тәсілі 1. + = = - = - шешімі жоқ. 2. + = шешімі бар. Қандай? 3. + = 4 шешімін тап. 4 - =1 жауабын тауып дәлелде.

Функцияның бірсарындылығын қолдану Егер функция анықталу облысында бірсарынды болса, онда оның бір ғана түбірі болады. - 2- функция бірсарынды өспелі , сондықтан оның бір ғана түбірі бар. Х=? + =8 түбірін тап. Х=?

Тригонометриялық теңдеулер =0,5

Көрсеткіштік теңдеулер: Теңдеудің екі бөлігін де бірдей негізге келтіру Көбейткіштерге жіктеу Жаңа айнымалы енгізу Теңдеудің екі бөлгін де логарифмдеу Теңдеуді шеш: 1 – 344 + 343 = 0.

Теңдеуді шешіңдер 1 – 344 + 343 = 0.

логарифмдік теңдеулер Логарифмнің анықтамасын қолдану тәсілі Потенциалдау тәсілі Жаңа айнымалы енгізу тәсілі Мүшелеп логарифмдеу тәсілі 2 3 4 5

Теңдеулер жүйесі- жүйенің барлық теңдеулерін қанағаттандыратын айнымалыларының мәндерін табуды қажет ететін, сандары шектелген теңдеулер жиыны. Теңдеулер жүйесін шешу:

Крамер әдісі