Новогодняя скидка — 70% на все курсы только до 31 декабря!
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Теңдеулер жүиесін шешу

Теңдеулер жүиесін шешу

hello_html_m4ed3cb2b.gifhello_html_m54e3b701.gifhello_html_m54e3b701.gifhello_html_71e1a68e.gifhello_html_m23df35b1.gifhello_html_1d59e375.gifhello_html_1d59e375.gifhello_html_m3895aeac.gifhello_html_m5fff65db.gifhello_html_m5fff65db.gifhello_html_m5fff65db.gifhello_html_2c11a342.gifhello_html_36a7495e.gifhello_html_36a7495e.gifhello_html_4dcc0b89.gifhello_html_4dcc0b89.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m64bc5725.gifhello_html_1b2930ba.gifhello_html_42312bdb.gifhello_html_2e10106b.gifhello_html_m36a5daf8.gifhello_html_m3e111e10.gifhello_html_m44db56dc.gifhello_html_m348b9345.gifhello_html_m348b9345.gifhello_html_m7670e521.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m68a77aed.gifhello_html_32921861.gifhello_html_m316567ed.gifhello_html_m316567ed.gifhello_html_1e5b6d97.gifhello_html_m607b0c60.gifhello_html_m2f578abf.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_m73dd4b2d.gifhello_html_m40ef3963.gifhello_html_m73dd4b2d.gifhello_html_m138fc14b.gifhello_html_m182a8e94.gifhello_html_3c47c653.gifhello_html_fb0a12.gifhello_html_fb0a12.gifhello_html_bb65ce2.gifhello_html_7c1e5f63.gifhello_html_bb65ce2.gifhello_html_m7278b6da.gifhello_html_3bbca9ca.gifhello_html_39d549cd.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m57d3208f.gifhello_html_m4f8d3e6f.gifhello_html_5688e559.gifhello_html_324a62a.gifhello_html_5688e559.gifhello_html_1e8618a1.gifhello_html_352767cc.gifhello_html_22bcc25.gifhello_html_46ffda6f.gifhello_html_m43c5cbb7.gifhello_html_m5670cf4c.gifhello_html_6cbf142c.gifhello_html_6cbf142c.gifhello_html_75d7ea46.gifhello_html_6cbf142c.gifhello_html_m592417b7.gifhello_html_6cbf142c.gifhello_html_6cbf142c.gifhello_html_758ba262.gifhello_html_5dee0dde.gifhello_html_7ce7e930.gifhello_html_m40852cee.gifhello_html_m72a06abc.gifhello_html_m4522c4bf.gif

Теңдеулер жүйесі

Бір немесе бірнеше бірдей айнымалы теңдеулер жиынын теңдеулер жүйесі деп атаймыз.

ax + by + c = 0

dx + ey + f = 0

  1. Алмастыру тәсілі:

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

х – 3у = 1

2x – y = 7

Шешуі:

  1. х – 3у = 1 теңдеуінен x =3y + 1 аламыз.

  2. x =3y + 1 өрнегін 2xy = 7 теңдеуіне қоямыз:

2x – y = 2(3у+1) – у = 6y + 2 – y = 5y + 2 = 7

y=1 болса: х= 3y + 1 = 3*(1)+1=4



2)Алгебралық қосу тәсілі:

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

х – 3у = 12

x + y = 8



х – 3у = 12

+ 3x + 3y = 24

= 36

x = 9



Осыдан, y = - 1,

(х,у) = (9, - 1)















1

x + у + z = 7

x + у + u = 11

x + z + u = 15

y + z + u = 3

  1. x + у + z + u 2) x; у; z; u.



Шешуі:

x + у + z = 7

x + у + u = 11

x + z + u = 15

y + z + u = 3

3x +3y +3z + 3u = 36

3 (x + у + z + u) =36

x + у + z + u =12

x +( у + z + u) = 12

x + 3 = 12; x=9

y +( x + z + u) = 12

y+15 =12, y=-3

z +( x + y + u) = 12

z + 11 = 12, z=-1

(x + у + z) + u = 12

7+u=12

u=5

Жауабы: 1) 12; 2) 9; -3; 1; 5.



2

x3 + x3y3 + y3 = 17

x + xy + y = 5

Шешуі:

x3 + y3 3 y3 = 17 (х + у) (х2-ху + у2) + х3 y3 = 17

x + xy + y = 5, (х + у) + ху = 5,



(х+у) ((х+у)2 – 3ху)+ х3 y3 =17

(х + у) + ху = 5 х + у = u, х*у= z деп белгілейміз. Сонда берілген теңдеуді мынандай түрде жазамыз.



u3 – 3z + z3=17 ( u3 + z3) – 3u*z = 17

u + z = 5, u + z = 5



(u + z ) (u2 – uz + z2) – 3u*z= 17 5 (u2 – uz + z2) – 3u*z= 17

u + z = 5, u + z = 5



5 (u2 + z2) – 8u*z= 17 5 ((u + z) 2– 2u*z) – 8 u*z= 17

u + z = 5, u + z = 5,





5 (25 – 2 uz) – 8u*z = 17 u * z = 6

u + z = 5, u + z = 5,



u = 2 u = 3

z = 3 және z = 2



x + y = 2 х + у = 3

xy = 3 немесе xy = 2



y = 2 – x y =3x

xy = 3 xy = 2

x*(2-х)=3 х*(3 – х)=2

2xx2=3 3xx2 = 2

x2-2x+3 = 0 x2- 3x + 2 = 0

D1 = 1 – 3 = - 2 < 0 D = 9 – 8 = 1 > 0

Шешімі жоқ. x1\2 = 3+1 x1= 2; х2 = 1

2 y1 = 1; у2 = 2

Жауабы: (1;2) , (2; 1)



3

x – 3y + 2 = (х+у)2

(х+у)2 + ( х -3у)2 =8

Шешуі: x – 3y = a, (х+у)2 = b, b ≥ 0 деп белгілейік.



a + 2 = b a + 2 = b a + 2 = 8 - a2

b + a2 = 8, b = 8 – a2, a2 + a – 6 = 0

a1=2; немесе а = - 3

a = 2; b = 4

a = -3; b = -1 ≤ 0.



x – 3y = 2 x – 3y = 2

(х+у)2 = 4 x + y = 2 ,

x – 3y = 2

x + y = - 2



x – 3y = 2 x – 3y = 2

x + y = 2 x + y = - 2

-4y = 0

y = 0 - 4 у = 4

x = 2 y = - 1

(2;0) x + 3 = 2

x = - 1

( - 1; - 1)

Жауабы: ( - 1; - 1)

4

а мен b-ның қандай мәндерінде a2x - ay = 1 - a

bx + (3 - 2b)y= a+3 теңдеулер жүйесінің (1 ;1) жалғыз шешімі болады?

Шешуі:

(1 ;1) шешімі болғандықтан

a2 – a = 1 – a a2 = 1 a = +1

b + 3 – 2 b = a + 3, a = - b, a = - b, a = + 1 онда b = - 1 нe b=1



  1. a = 1; b = -1 2) a = - 1; b = 1

x – y = 0 x + y = 2

-x + 5y = 4 x + y = 2

4y = 4 көп шешімі болады.

y = 1

x – 1 = 0, x = 1

(1;1) жалғыз шешімі болады.

Жауабы: а =1; b = -1.



5

8 2х+1 = 32*2 4y-1

5 * 5 x-y = 5 2y + 1

Шешуі: 2 6x+3 = 2 5+4y-1 6x + 3 = 4y + 4 6x -4y = 1

5 1 + x-y = 5 2y+1, 1 + x – y = 2y + 1, x – 3y = 0



6x- 4y = 1 6 * 3y – 4y = 1; 14y = 1; y=hello_html_m28414fd4.gif

x = 3y x=3* hello_html_m28414fd4.gif= hello_html_677ebfa7.gif

Жауабы: hello_html_m51c4e993.gif





6

log2 x - log2 y = 2

log2 x = 2

Шешуі: x > 0; у > 0

log2 x - log2 y = 2 log2hello_html_76797c6c.gif= 2

log2 x = 2 log2 xy = 2



hello_html_76797c6c.gif= 4 x = 4y 4y * y = 4

xy = 4 , xy = 4 , y2 = 1 y = 1,

y = + 1 x = 4

Жауабы: (4; 1)



7

5sin 2 x tg y = 12

5 sin 2 y tg x = 6

Шешуі: tgx = u, tgy = v д/б sin 2 x және sin2y-ті u ^ v арқылы өрнектеймін. Сонда 10 u *v = 12 + 12 u2

10 u * v = 6 + 6 v2

5 u * v = 6 + 6u2

6 u * v = 6 + 6 v2



6 u 2 + 5 * u v – 6 v 2 = 0

hello_html_723eb0da.gif= 0

hello_html_46975cbc.gif, 6 t2 – 5t – 6 = 0 hello_html_46347c5f.gif hello_html_5cfe95af.gif

u = + 2 hello_html_m637ddccb.gif шешімі жоқ

v = + 3

Жауабы: ( + arctg2 + πκ; + arctg 3 + πκ)



8

Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен екі есе артық. Тік төртбұрыштың периметрі 44 см –ге тең. Оның ұзындығы мен енін табыңыз.

Шешуі: х-тік төртбұрыштың ұзындығы, у – ені

x= 2y x = 2y

2 (х+у) =42 x + y = 21 2y + y = 21



y = 7, x = 14. Демек, ұзындығы – 14 см, ені 7 см-ге тең.

9

Әкесінің жасы үш ұлының жасынан 5-ке артық. Он жылдан кейін әкесінінің жасы үлкен ұлының жасынан 2 есе артық. Болса жиырма жылдан кейін ортаншысының жасынан 2 есе артық болады, ал отыз жылдан кейін кішісінің жасынан 2 есе артық болады. Қазіргі әкесінің жасы мен ұлдарының әрқайсысының жастары қаншада екенін анықтаңыз.



Шешуі: Айталық u – әкесінің жасы, х,у,z – сәйкесінше үлкен, ортаншы, кіші ұлдарының жастары болсын. Сонда шартына сүйеніп:

u=x+y+z+5

u=10+2(х+10)

u=20+2(y+10)

u=30+2(x+30)

төрт белгісізді төрт сызықты теңдеулер жүйесін аламыз.

Жауабы: u=50, x=20, y=15, z=10









Теңдеулер жүйесін шешіңіздер:

1 № 2 №3 №4

x + y = 3 2x + 3y = 3 x + y = 5 x + y = 4

x – y = 1 2x – 3y = 9 xy = 4 x2 + y2=8



5 №6 №7

hello_html_26087680.gifх2 – у2 = 3 x – y + xy = 5 Жауабы: (2;3)

hello_html_284777e.gifx4 – y4 = 15 x – y – xy = -7 (-3; -2)



8 №9

xу = 6 8x = 10y

xz = 8 2x = 5y

yz = 12 Жауабы: (2; 3; 4) Жауабы: hello_html_128e1d3.gif

(-2;-3;-4)





10

log3y – log3x = 1

x log3y + 2* y log3x = 27 Жауабы: (3; 9), (hello_html_155e4522.gif)





  • Математика
Описание:

Кемельбаева Айжамал Қалиолдақызы лауазымы бойынша берілетін білім мазмұнын оқушының коммуникативтік-танымдық қызығушылығына сай болып, олардың математикаға деген ықылас-талпынысын арттыру мақсатында кез-келген тақырыпқа жан кіргізе біледі.Заман талабына сай қазіргі заманғы білім беру ісіндегі болып жатқан жаңалықтардан хабары мол,өз пәнін жетік білгеннің үстіне жаңа озық іс-тәжірибеден қажетін тауып,өз керегіне жарата алатын, кәсіби шеберлігін ұштай жүретін,жаңалықты өз пәнін оқыту әдістемесіне батыл енгізе білетін,өзгені қайталамайтын тәжірибелі ұстаздардың бірі.

Скачать материал
Автор Кемельбаева Айжамал Калиолданова
Дата добавления 26.02.2017
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1375
Номер материала MA-070393
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»