Трапеция
1.Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой.
2.Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
3.Во всякой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.
4.Биссектриса угла трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник.
5.В трапеции биссектрисы углов, прилегающих к одной стороне, перпендикулярны.
6.В равнобедренной трапеции высота делит основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший полуразности оснований.
7.Площадь описанной равнобедренной трапеции равна произведению боковой стороны на высоту трапеции.
8.Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию равен:
9.Боковая сторона описанной равнобедренной трапеции равна полусумме оснований.
10. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции.
Параллелограмм
1.Сумма квадратов длин диагоналей
параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон: 
2.Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
3.В параллелограмме биссектрисы углов, прилегающих к одной стороне, перпендикулярны.
4.В параллелограмме равны площади всех четырех треугольников, на которые он разделяется диагоналями.
5.Четырехугольник, полученный в результате соединения середин произвольного четырехугольника, является параллелограммом, с площадью в 2 раза меньшей площади исходного четырехугольника.
Следствия:
- если у исходного четырехугольника диагонали равны, то полученный четырехугольник – ромб.
- если у исходного четырехугольника диагонали перпендикулярны, то полученный четырехугольник – прямоугольник.
-если у исходного четырехугольника диагонали равны и перпендикулярны, то полученный четырехугольник – квадрат.
6.Диагональ параллелограмма разбивает его на 2 равновеликих треугольника.
7. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то отрезок, соединяющий точки, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон четырехугольника, проходит через точку пересечения диагоналей.
8. Теорема
Птолемея. Если четырехугольник АВСD вписанный, то 
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В предыдущем пособии было уделено больше внимания свойствам треугольника.
Данный справочный материал направлен на то, чтобы систематизировать теоретический материал и по другим видам геометрических фигур.
При решении геометрических задач полезно направлять ребят на поиск альтернативных алгоритмов. Использование данных свойств полезно и при организации при организации заключительного повторения планиметрии в основной школе
Здесь предоставляется богатейшая возможность повторить и закрепить самые разнообразные сведения по всему курсу.
Призывая учеников к поискам новых путей, учитель сам должен иметь в своем арсенале запас всевозможных алгоритмов.
Важно, чтобы решения данных задач показали, что необязательно выполнять длинные выкладки, а решение многих заданий ЕГЭ и ОГЭ этого и не требует, а важно применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации.
6 656 218 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Алескерова Рузалия Миниановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.