Свободное программное обеспечение для построений

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

 

СВОБОДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Gnuplot

Gnuplot — это свободный инструмент для создания графиков. Поддерживается создание как двухмерных, так и трехмерных изображений.

Программа доступна для множества платформ — Linux, MS Windows, OSX и представляет собой утилиту командной строки, с собственным набором команд. Так же имеется возможность выполнять скрипты. Поддерживается вывод как непосредственно на экран, так и в файлы различных графических форматов.

Утилита очень удобна для визуализации и глубокого анализа различных научных данных. Встроенный скриптовый язык позволяет гибко задавать различные параметры визуализации.

Распространяется как в виде исходных кодов, так и в виде уже собранных пакетов и установочных файлов для различных операционных систем. В случае большинства дистрибутивов Linux программа доступна в репозиториях и устанавливается штатными средствами дистрибутива.

Официальный сайт проекта - http://www.gnuplot.info/

В сети и в частности на официальном сайте доступны множество примеров использования gnuplot, русскоязычной же информации увы крайне мало.

Для начала рассмотрим основные команды, которые будут актуальны практически каждый раз. Важный момент — все команды регистрозависимые, так что команда help будет понята утилитой, а вот Help — уже нет.

Основные команды

·                     help — собственно помощь, богатая встроенная интерактивная справка, можно получать справку по конкретной команде, например help plot

·                     set xlabel «моя подпись для x» - задает подпись для оси абсцисс

·                     set ylabel «моя подпись для y» - задает подпись для оси ординат

·                     set xrange [min:max] — задает лимиты значений для оси абсцисс, после выполнения команды ось на графике будет размечена от min до max, значения графика не попавшие в этот диапазон будут отброшены. Этот параметр может быть полезен для фильтрации ненужных значений или же для визуального отодвигания начала и конца графика от краев изображения. В качестве min, max могут быть целочисленные значения, числа с плавающей запятой, а так же даты.

Если вместо конкретного значения указать * - значение будет вычисляться автоматически, на основе минимального/максимального значения в данных.

По умолчанию gnuplot использует режим [*:*] с автоматическим вычислением.

·                     set yrange [min:max] — аналогично xrange, только для оси ординат.

·                     plot — собственно команда построения графика, эта команда принимает обязательный аргумент — источник данных для построения графика, это может быть имя файла с исходными данными, либо же математическая формула.

Есть возможность, через запятую, задать несколько источников данных — тогда на одном «полотне» будут нарисованы несколько графиков, так же можно указывать дополнительные параметры — тип графика, параметры отрисовки. Об этом в примерах ниже.

·                     set terminal <term_type> - служебная команда, задает механизм вывода графика, по умолчанию вывод выполняется на экран (если доступна графическая оболочка), для переключения в режим записи в png файл следует выполнить команду set terminal png для возвращения в режим отображения на экране следует выполнить эту команду с иным аргументом:

§     Для Windows: set terminal windows

§     Для Linux: set terminal X11

§     Для OSX: set terminal aqua

Полный список доступных терминалов можно узнать, если просто выполнить команду set terminal

·                     set output «filename.png» - задает имя выходоного файла, в случае если выбран соответствующий режим в set terminal

·                     set key <param> - эта команда, вместе с различными параметрами позволяет управлять «легендой» графика, наиболее используемые варианты применения:

§     set nokey — выключить отображение легенды

§     set key — включить ранее выключенное отображение легенды

§     set key title «подпись» - задает произвольную подпись к легенде

§     set key {left | right | center} {top | bottom | center} — комбинацией параметров можно задать расположение легенды

• reset — сброс всех заданных параметров.

Пример 1

Построим простейший график функции sin(x), установив легенду с произвольным текстом и расположением. Так же зададим ограничения значений по X

Запускаем gnuplot и вводим следующие команды (где > - приглашение командной строки gnuplot)

> set xrange [-2:5]

> set key horizontal top left

> set key title "график функции sin(x)"

> plot sin(x)

После выполнения последней команды откроется окно с нарисованным графиком

Рисунок 1

 

Пример 2

Теперь рассмотрим более реальный пример — например зависимость уровня радиации от высоты. У нас есть исходные данные — высота в метрах и уровень радиации в микрозивертах. Сохраним эти данные в текстовый файл, в виде двух колонок (обязательное условие — разделителем дробной части должны быть точки)

220 0.1

500 0.1

1000 0.1

1500 0.1

2000 0.1

2500 0.11

3000 0.12

3500 0.13

4000 0.14

4500 0.18

5000 0.2

5500 0.22

6000 0.25

6500 0.29

 Где в первой колонке — высота, это будут значения для X, а во второй колонке — микрозиверты, значения для Y. Сохраним эти данные в некий тектовый файл radiation.txt. Теперь в текущем каталоге (где сохранен файл с данными) запускаем gnuplot и вводим следующие команды:

 > set xrange [100:7000]

> set ylabel "Уровень радиации"

> set xlabel "Высота"

> plot «radiation.txt» with lines

 В итоге на экране мы получим график

Рисунок 2

 В последней команде мы «попросили» gnuplot построить график по данным из файла radiation.txt, так же было дополнительно указана опция with lines что означает использовать сплошную кривую для отрисовки графика.

Еще возможные варианты команды позволяют нарисовать графики вида:

> plot "radiation.txt" with points

Рисунок 3

> plot "radiation.txt" with boxes

Рисунок 4

Для варианта with points можно так же задать дополнительные параметры — тип точек, делается это с помощью дополнительного аргумента pointtype <num>, где num — некое целое число, означающее тип точки. Попробуйте самостоятельно поиграть с этим значением и посмотреть какой тип точки будет нарисован, вот некоторые примеры:

> plot "radiation.txt" with points pointtype 5

Рисунок 5

> plot "radiation.txt" with points pointtype 6

Рисунок 6

Пример 3

set parametric

set isosamples 50,10

set hidden

set key below

 

set title "Parametric Sphere"

set urange [-pi/2:pi/2]

set vrange [0:2*pi]

set ztics nomirror -1.0,0.25,1.0

set view 45,50

splot cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),sin(u)

Рисунок 7

Пример 4

set view 70,45

unset contour

set xrange [-3:3]

set yrange [-3:3]

splot sin(x*x + y*y) / (x*x + y*y)

Рисунок 8

2. Dr. Geo

Dr. Geo - интерактивная геометрическая программа, позволяющая пользователю создавать геометрические фигуры, которыми затем можно манипулировать в соответствии с законами геометрии. Интерфейс программы простой и понятный даже для школьников, переведен на многие языки. Программа включает следующий набор инструментов разных категорий: - точки; - линии; - геометрические преобразования; - числовые функции; - макроконструирование; - встроенный скриптовый язык; - экспорт в LaTeX и EPS.

Рисунок 9

Доктор Geo - приложение из категории "Образование", созданное компанией Hilaire Fernandes & Dimitry Golubovsky. Оно отлично работает на устройствах с поддержкой ОС Android 1.6 and up или более поздней версии. Приложению требуется доступ к четырем функциям вашего Android устройства, включая интернет-соединение.

С помощью Dr. Geo вы сможете почувствовать геометрию: строить и управлять интерактивными геометрическими моделями.  Изучайте геометрию с легкостью и наглядностью, разные возможности:

-                   Стройте четырехугольники и изучайте свойства параллелограммов, прямоугольников, ромбов и квадратов.

-                   Начертите треугольник и опишите окружность вокруг него, затем медленно перетяните одну из вершин до пересечения с другой стороной. Убедитесь наглядно, почему прямая это "бесконечная окружность".

-                   Изучайте симметрию на примере логотипов производителей авто.

-                   Наглядно убедитесь в причинах того, почему сумма углов треугольника всегда 180 градусов.

-                   Визуализируйте свойства прямоугольников, равнобедренных или равносторонних треугольников.

-                   Разберитесь как работает Ньютоновский телескоп и поэкспериментируйте с его моделью.

-                   Поиграйте с эллипсографом Архимеда для начертания эллипсов.

-                   Начертите эллипс, затем потяните один из его фокусов и смотрите как он превращается в гиперболу.

-                   Перетяните фокус линзы в скетче Dr. Geo и узнайте о превращении реального перевернутого изображения
в виртуальное прямое. Используйте макро-функции Dr. Geo для соединения двух линз и постройте микроскоп.

-                   Узнайте каким образом Ератосфену удалось измерить окружность Земли.

С помощью Dr. Geo вы можете создавать следующие объекты:

-       произвольную точку, точку на кривой, точку пересечения, середину отрезка между двумя точками.

-       прямую, параллельную прямую, перпендикулярную прямую, серединный перпендикуляр,

-       биссектрису, луч, отрезок, вектор, окружность, дугу, многоугольник, геометрическое место точки.

-       геометрические преобразования: симметрия, отражение, смещение, масштабирование.

-       расстояние между объектами, длина, координаты, уравнения, произвольный текст.

Интерфейс программы представлен ниже

Рисунок 10

 

3. Graph

Graph - программа с открытым кодом, предназначенная для построения математических графиков. Это приложение поддерживает все стандартные функции и позволяет выстраивать графики синусов, косинусов, логарифмов и т.д. При этом вы можете указывать цвет, толщину и стиль линий на графике, а также ограничивать интервал входных данных. Graph также позволяет показывать на графиках условия равенства и неравенства частей уравнения, визуально выделять части графика, выстраивать линии тренда и импортировать данные из внешних приложений (например, Excel). Вы можете сохранять готовые графики в нескольких форматах - PDF, SVG, EMF, JPG, PNG и BMP. Кроме того, Graph позволяет экспортировать систему координат (как картинку или как OLE-объект), чтобы использовать её в других приложениях (например, в Word). Программа способна выводить таблицы с вычисленными значениями функции, позволяет добавлять на графики текстовые комментарии, создавать собственные функции и постоянные, анимировать графики и многое другое.

Ключевые особенности и функции:

·                     построение графиков математических функций;

·                     настройка параметров графика - толщины и цвета линии, надписей и т.д.;

·                     экспорт готовых графиков в несколько форматов (PDF, JPG, SVG и т.д.);

·                     возможность анимации графиков.

Рисунок 11

Рисунок 12

Рисунок 13

Рисунок 14

Пример 5

Рисунок 15

 

4. Advanced Grapher

Advanced Grapher представляет собой мощный и простой в использовании инструмент, позволяющий выводить восемь типов графиков. Программа Advanced Grapher поддерживает построение графиков функций вида Y(x), X(y), в полярных координатах, заданных параметрическими уравнениями, графиков таблиц, неявных функций (уравнений) и неравенств. До 30 графиков в одном окне. Имеются вычислительные возможности, большое количество параметров графиков и координатной плоскости, поддерживается русский интерфейс. Программа Advanced Grapher позволяет не только строить разнообразные графики на плоскости, но и проводить исследование функций, находить приближенно корни алгебраического уравнения и точки экстремума функции одной переменной, получать аналитическое выражение для производной, выполнять численное интегрирование, графически решать неравенства, осуществлять регрессионный анализ и т.д.

 Сайт программы: http://www.alentum.com/agrapher/

Рисунок 16

Особенности:  многооконный интерфейс; построение до 100 графиков на одной координатной плоскости (в одном документе).

Вы можете указать цвет, стиль и ширину линий, стиль и размер точек, построение по линиям и / или точек, стиль затенения (для неравенства) для каждого графика.

Вы также можете изменить дополнительные свойства графов в зависимости от типа графика, например, количество точек, построение интервалов, сортировка (для таблиц), и т.д. много конструктивных параметров координатной плоскости (параметры осей, сетки, фона, легенды); Вы можете размещать пользовательские текстовые метки на координатной плоскости.

Исчисление возможности: регрессионный анализ (кривой); нахождение пересечений; аналитический вывод, решение уравнений, численное интегрирование, нахождение нулей и экстремумов функций, встроенный калькулятор

Вы можете экспортировать графики функций в документы Word и сохранить графики в таких форматах, как GIF, BMP и EMF

 

5. Wingeom

 Wingeom (Wgeomru) является геометрической программой и предназначена для создания точных, аккуратных, перемещающихся чертежей (2D-моделирование), трехмерных моделей (3D-моделирование), моделей неевклидовой геометрии (сферической и гиперболической), мозаик-паркетов.

Создано  компанией PEAnut Software. Сайт: http://math.exeter.edu/rparris

Программа Wingeom обладает возможностями:

1) создавать точные, аккуратные модели плоских и пространственных фигур: с использованием координат точек (вершин) фигуры;  заданием готовых фигур; удалением элементов из готовой фигуры; добавлением элементов к готовой фигуре; создание сечений пространственных фигур.

2) трансформировать готовые изображения: способ изменения изображения (дискретный, непрерывный); вид изображения пространственных фигур (в центральной проекции, параллельной проекции, ортогональной проекции); перемещение фигуры (удаление, приближение, наклон, вращение, смещение); анимация;

3) редактировать построенные модели: выделять (толщина, цвет, стрелки, невидимые линии); удалять элементы (точки, линейные элементы, криволинейные элементы);

4) производить необходимые измерения: длина отрезка; величина угла в градусах; площадь многоугольника; периметр многоугольника; отношение длин отрезков; координаты точки; величина двугранного угла; величина (в стерадианах) многогранного угла; длина дуги окружности; длина окружности; площадь круга; площадь сечения многогранника; радианная мера угла; объем шара; объем конуса; вычисление значений выражения, составленного с помощью арифметических действий и стандартных функций;

5) применять геометрические преобразования: параллельный перенос; нормальный перенос; поворот; гомотетия; зеркальная симметрия; инверсия;

6) работать с текстом и обозначениями точек: ввод и удаление текста и обозначений; редактирование текста и обозначений (цвет, тип шрифта, размер шрифта); привязка текста (к фигуре, к рамке);

7) сохранять историю создания модели;

8) показать построение модели в медленном режиме (презентация);

9) использовать макрос (макро-построения).

Чтобы открыть ранее созданный файл, запустите программу, выберите подпрограмму (2D, 3D и т.д.), используйте пункты «Файл» - «Открыть». Для вращения пространственной модели используйте клавиши управления курсором. Приближать и удалять фигуру можно с помощью клавиш Page Up и Page Down.

Пример 6

Рисунок 17

Рисунок 18

Рисунок 19

Рисунок 20

 

6. Poly

Poly - программа для того, чтобы исследовать многогранные поверхности. Программа может показать многогранные поверхности тремя главными способами:

• как трехмерное изображение,

• как плоская, двумерная развертка,

• как топологическое вложение в плоскость.

Создано компанией Pedagoguery Software. Лицензия условно бесплатная. Язык интерфейса: английский.

Сайт: http:// www.peda.com/poly

Трехмерные изображения могут в интерактивном режиме вращаться, сворачиваясь/разворачиваясь. Физические модели могут быть произведены, если распечатать плоские двумерные развертки, разрезать по периметру, свернуть по краям, и склеить лентой вместе соседние грани.

Poly является условно бесплатной программой для того, чтобы исследовать и строить многогранники Квартиры в дома на портале http://www.rostovbest.ru/. Дома Ростова-на-Дону. Pro Poly включает все особенности Poly и добавляет способность экспортировать многогранные модели, используя стандартные 3d форматы файлов (DXF, STL, 3DMF). С программой Pro Poly Вы можете также экспортировать вращающиеся многогранники как анимационные файлы GIF . Статические изображения могут экспортироваться как GIF или PCX файлы.

Программа позволяет:

а) исследовать и строить различные многогранники и их развертки;

б) перемещать и вращать многогранные тела;

в) распечатать развертки, которые можно вырезать и сложить для получения трехмерных моделей;

г) создавать Платоновы тела (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), Архимедовы тела (усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, и многое другое), призмы и антипризмы (треугольные, пятиугольные, шестигранные и т.д.);

д) генерировать Джонсона тела и многое другое.

Пример 7

"Развертка многогранника"

Рисунок 21

Рисунок 22

Рисунок 23

 

Литература:

1.                 Компетентность Инициатива Творчество [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://aleshko.ucoz.kz

2.                 Компьютерная геометрия и графика [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.e-biblio.ru

3.                 Компьютерные программы по математике [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.pcmath.ru

4.                 НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА «КИБЕРЛЕНИНКА» [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. cyberlenica.ru

5.                 Учительский портал [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. uchportal. ru