Статья на тему "Организация практической деятельности на уроках математики при изучении геометрического материала"

Организация практической деятельности на уроках математики

при изучении геометрического материала.

Ознакомление младших школьников с геометрическими понятиями производится в ходе выполнения практических упражнений, и эта работа ведётся в течение четырёх лет. Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, имеет широкое значение во всей познавательной деятельности человека. Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

Процесс изучения геометрического материала  должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным. Все обучение следует сопровождать практическими упражнениями. При этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут создавать и воспроизводить изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. Полученные знания сейчас уже используются детьми на практике не только на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисования, на уроках природоведения.

1 КЛАСС.

В первом классе изучение геометрического материала начинается с углубления знаний детей о пространстве. Семилетние ученики имеют развитое чувство формы, объема, способность подмечать некоторые отличительные особенности предметов и геометрических фигур (мяч - гладкий, круглый, легко катится, его удобно ловить; из кубиков можно построить крепость - они устойчивы и т. п.). Интерес к изобразительной деятельности сформировал у учеников первый опыт оперирования геометрической формой.

Практическая часть в первом классе основывается на конструировании и моделировании из известных детям материалов: палочек, пластилина, проволоки, что позволяет закрепить в памяти учащихся устойчивого образа фигуры. Между тем происходит знакомство с деталями конструктора, простыми соединениями деталей между собой. Знакомство с техникой оригами позволяет формировать у учащихся умение ставить вопросы о мире и искать на них ответы, развивать любознательность и творческое начало, учить первоначальным навыкам чтения чертежей и технологических карт.

Одной из геометрических фигур, с которой знакомятся учащиеся в начальных классах, является отрезок. Это понятие вводится без строгого определения, описательно. В ходе пояснений, которые даёт детям учитель, они должны понять, что отрезок – это фигура, которая состоит из двух точек и линии, которая соединяет эти точки, и обязательно проводится по линейке.

Учащимися выполняются упражнения, цель которых научиться чертить отрезок с помощью линейки. Учитель показывает и рассказывает как правильно начертить отрезок. Для того чтобы учащиеся приобрели хороший графический навык, надо регулярно предлагать им построение отрезка. С длиной связаны отношение: длиннее, короче, шире, уже, дальше, ближе. Сравнивая предметы по длине, ширине мы формируем у детей представление о длине как о линейной протяжённости: ленточки, карандаши, кисточки и др. До измерения длины вводится единица измерения – сантиметр с помощью модели, которую учитель раздаёт каждому ученику.

Понятие угла, как и понятие многоугольника, формируется у детей постепенно, начиная с первых дней пребывания в школе. Знакомясь с треугольником и его элементами, выделяются его существенные свойства (признаки) и несущественные. Так, например, существенным для треугольника будет не его положение на плоскости (листе бумаги), не относительные размеры сторон, а наличие трех сторон (углов, вершин); для прямоугольника существенно то, что он четырехугольник (четыре угла) и все его углы прямые. Все остальное не существенно.  Учитель приносит на урок модели различных треугольников. Дети показывают элементы: углы, вершины – точки, сторотны – отрезки. При изучении числа 4 – с четырёхугольником и т.д.

ВИДЫ ЗАДАНИЙ:

1.  Нарисовать слева по точкам такую же лесенку, как и справа.

2.  Из трех частей выбери и отметь крестиками   две такие, из

которых можно составить треугольник.

3.  Начерти два отрезка. Рассмотри все возможные случаи взаимного расположения на плоскости.

2  КЛАСС.

Во вторых классах знакомятся с понятием угла, при этом вводятся понятия прямого, острого, тупого угла. Для получения модели угла от треугольника  можно отрезать углы. Углы показывают вращением указки ( от одной стороны до другой вокруг вершины). Величина угла выступает как мера поворота: большой поворот – большой угол, маленький поворот – маленький угол. Прямым называют угол равный половине развёрнутого. Под руководством учителя учащиеся изготавливают модель прямого угла из бесформенного листа бумаги двойным перегибанием. Каждый ребёнок изготовил угол (показ элементов прямого угла). Устанавливаем наложением, что все прямые углы равны. С этого момента для детей все углы разбиты на 2 класса: прямые и непрямые. Учитель демонстрирует чертёжный треугольник и с помощью модели прямого угла учащиеся устанавливают, что в этом треугольнике один прямой угол. С этого момента дети не пользуются моделью, а пользуются треугольником. Вычерчивают прямой угол по клеткам тетради, с помощью треугольника учащиеся убеждаются, что у клетки прямые углы и чертят по клеткам прямой угол.

Во втором классе вводятся определения прямоугольника и квадрата. Дети находят предметы прямоугольной (квадратной) формы  из окружающей обстановки при изучении этой темы. Вычерчивают прямоугольник на странице тетради (учитель даёт размеры). Далее происходит знакомство со свойствами сторон (перегибанием и наложением или измерением) Это свойство учащиеся используют при построении прямоугольника по двум его сторонам. Вычерчивая квадрат по клеткам тетради, дети убеждаются, что клетка – квадрат. Квадрат можно строить по одной из его сторон. Учащиеся выводят (знакомятся) со свойствами квадрата.

ВИДЫ ЗАДАНИЙ:

1. Отметить  в тетради 3 точки, не лежащие на одной прямой.    Соединить отрезком каждую пару точек. Какую фигуру получил?   Обозначить вершины треугольника буквами.

2. Начерти в тетради прямой угол. На его основе начерти различными цветными карандашами тупой угол, затем острый угол.

3. Измерь  длину ломаной. Обозначь ее вершины буквами. Запиши самое длинное и  самое короткое звено.

4. Начерти отрезок АВ. Отметь на нем 2 точки. Запиши сколько получилось  отрезков?

5. Начерти  в тетради прямоугольник с длинами сторон 7 см. и 4 см. Проведи в нем    одну линию так, чтобы получился квадрат.

6. Среди четырехугольников найдите квадрат (на рисунок поместить ромб)

7. Найди части, на которые разбит прямоугольник, изображенный слева, и отметь

 их крестиком.         

            Сосчитать количество треугольников  на каждом чертеже.

8. Восстановить фигуры по их половине.

3 КЛАСС.

            Изучение геометрического материала третьего класса осуществляется не столько по пути расширения объема знаний о новых фигурах, сколько по пути выявления свойств, отношений между фигурами и повышения качественного уровня владения приемами конструктивно-геометрической, творческой и мыслительной деятельности. В связи с этим учащиеся третьего класса совершенствуют навыки графического изображения фигур, усваивают правила построения циркулем и линейкой геометрических фигур, узоров и розеток, а также правила изображения объемных фигур (куба, параллелепипеда, пирамиды, сферы). Запас имеющихся знаний об объемных фигурах расширяется знакомством с проекционными чертежами (видами сверху, слева, спереди) и масштабом (уменьшением натуральной величины).

 В третьем классе вводятся понятия диагонали прямоугольника, квадрата. Свойства диагоналей прямоугольника (квадрата). Использование свойств диагоналей прямоугольника (квадрата) для его построения. Построение прямоугольника (квадрата) заданных размеров и использование чертежного треугольника и линейки. Использование циркуля – измерителя.

Периметр многоугольника (треугольника, четырехугольника, пятиугольника и т.д.). Периметр прямоугольника (квадрата). Даются формулы для вычисления периметра прямоугольника и квадрата. Решение  задач, обратных задачам на нахождение периметра прямоугольника (квадрата).

Даётся представление о площади фигуры. Площадь прямоугольника (квадрата). Равновеликие фигуры(фигуры имеющие одинаковую площадь) и равносоставные(состоящие из равных частей) фигуры. Площадь прямоугольного треугольника, полученного из прямоугольника (квадрата) делением его на два  равных треугольника. Формула для вычисления площади треугольника. Задачи  обратные задачам на нахождение  площади  прямоугольника.

ОКРУЖНОСТЬ. КРУГ. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Изготовление модели круга. Полукруг. Кольцо. Окружность описанная  около квадрата. Окружность вписанная в квадрат. Взаимное расположение на плоскости двух окружностей (кругов).

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ. Представление об осевой симметрии. На примере  прямоугольника, квадрата, равностороннего треугольника, круга, отрезка.

ВИДЫ ЗАДАНИЙ.

1.Найди сумму длин сторон (периметр) каждой из следующих фигур:

 2. Построить равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 4 см. Найди его периметр.

3. Найди длину стороны треугольника, периметр которого равен 12 см., а длина других сторон – 3 см. и 4 см. Построй треугольник.

4. Построй прямоугольник, используя свойства диагоналей.

5. Начерти 2 круга с разными центрами: один радиусом 2 см., а другой - радиусом  3 см.  Рядом начерти 2 круга с одним и тем же центром: один радиусом 2 см., а другой - радиусом  3 см.

6. Начертить квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами  5 см. и 3 см.

7. Отметь  две точки. Соедини  их отрезком. Используя только циркуль и неотцифрованную линейки, раздели отрезок пополам, используя метод пересекающихся  дуг окружностей одного и того же радиуса с центрами в конечных точках отрезка, которые надо разделить пополам.

8. Начерти два прямоугольника  так, чтобы площадь второго была меньше площади первого.

9. Найди площадь каждой фигуры сложенной из квадратных сантиметров. 

Рассмотри два способа нахождения площади фигур.

10. Начерти треугольник, круг и прямоугольник так, чтобы треугольник был внутри прямоугольника, а круг – внутри треугольника.

11. Разбей изображенные на рисунках  предметы на простые геометрические фигуры, проведя прямые. Найди периметр  и площадь заданной фигуры, проведя необходимые измерения.

12. Длина одной стороны прямоугольника 9 см., а его периметр 26 см. Найти площадь этого прямоугольника.

13.  Проведи оси симметрии  в заданной фигуре.

4 КЛАСС.

            В четвертом классе формирование представления о форме и взаимном расположении фигур завершается знакомством с правильными многогранниками и правильными многоугольниками, моделированием многогранников из бумаги. На качественно новый уровень выходит измерительная деятельность учащихся. Они учатся использовать измерения при построении. Моделирование многогранников включает в себя практически все приемы конструктивно-геометрической деятельности, поэтому умение ученика изготовить модель объемной фигуры служит  одним из главных критериев его способности к конструированию, оперированию пространственными образами и использованию их как опоры в мыслительной деятельности.

В учебниках М.И.Моро рассматриваются только плоскостные геометрические фигуры. В учебниках Н.Б. Истоминой, Л.Г.Петерсон учащиеся знакомятся и с объёмными геометрическими фигурами. В учебниках Л.Г. Петерсон через объём рассматриваются свойства фигур. Выполнение развертки прямоугольного параллелепипеда (куба). Изготовление каркасов многогранников и моделей  многогранников. Изображение многогранников на рисунке, на чертеже в трех проекциях.  Нахождение площади  фигур с помощью палетки. Нахождение площади параллелограмма, трапеции на основе их преобразования в прямоугольник; площади прямоугольного треугольника путем дополнения до прямоугольника (квадрата). Нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).

ВИДЫ ЗАДАНИЙ.

1. Начерти четырехугольник так, чтобы заданные на чертеже отрезки стали его диагоналями. Запиши, какую фигуру получил. Докажи правильность ответа. Обозначь ее периметр и площадь.

2.  Построить прямоугольник (квадрат), используя свойство его диагоналей.

3. Будет ли разверткой  куба представленная на чертеже фигура? Почему? Измени рисунок так, чтобы начерченная фигура стала разверткой куба.

4.Выполни чертеж бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, в тех же  размерах, в которых задан брусок.

5.  Сделай рисунок и чертеж в трех проекциях куба, длина ребра которого равна 4 см. Вычисли и запиши площадь всей поверхности куба.

6.  Выполнить рисунок прямоугольного параллелепипеда  по данному чертежу, сохраняя на рисунке размеры, приведенные на чертеже.

7. Рассмотри развертку куба. Мысленно сверти  из нее куб и закрась желтым цветом ту грань, которая будет нижней, если верхней будет заштрихованная грань.

 8.  Начерти на клетчатой бумаге такой же четырехугольник. Найди его площадь.

9.   Начерти два прямоугольника: один с периметром 6 см. а другой с площадью 6 см2. Сравнить площади начерченных прямоугольников.

10. Найди площадь фигуры, изображенной на рисунке.

11.  Сделай необходимые измерения и вычисли площадь прямоугольного треугольника, заданного на чертеже.

12.  Как, разделив окружность на 8 равных частей, построить такую развертку. Сделай это. Раскрась  ее.

13.Квадрат разрезали на 4 равные части и составили из них 2 квадрата. Покажи на чертеже, как это можно сделать.

Список литературы

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1973 г.

Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001г.

Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 1975г.

Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г.