Инфоурок Математика Другие методич. материалыСправочные материалы по геометрии (часть 1)

Справочные материалы по геометрии (часть 1)

Скачать материал

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ.

Геометрия

ЧАСТЬ 1

Углы и параллельность

 

Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины).

Луч, выходящий из вершины угла  и делящий его пополам, называется биссектрисой угла.

 

 

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Градус – величина (градусная мера) угла, равного  части развернутого угла.

 

 

 

 

Угол, равный половине развернутого, называется прямым.

Угол меньше прямого называется  острым.

Угол больше прямого, но меньше развернутого называется тупым.

 

 

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными.

Сумма смежных углов равна 1800. Угол, смежный с прямым, - прямой.

 

Вертикальные углы

Два, угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами сторон другого, называются вертикальными.

Вертикальные углы равны.

 

 

Углы между прямыми

При пересечении двух прямых третьей (секущей) образуются пары углов:

 накрест лежащие,

 соответственные,

 односторонние.

 

Пересечение параллельных прямых секущей

Накрест лежащие углы равны

Соответственные углы равны

.

Сумма односторонних углов 1800

Аксиома параллельности

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только

одна прямая, параллельная данной.

Признак параллельности прямых

Если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой (транзитивность параллельности).

 

 

 

Если при пересечении двух прямых третьей  накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 1800, прямые параллельны.

 

 

 

 

 

Сумма углов треугольника равна 1800.

 

 

 

 

Теорема Фалеса

Если на одной из двух прямых отложены несколько равных отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то и на ней отложатся равные отрезки.

 

 

Теорема о пропорциональных отрезках

Если на одной из двух прямых отложены несколько отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то  на ней отложатся отрезки, пропорциональные данным.

 

 

Геометрические места точек на плоскости

 

Множество точек, равноудаленных от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр отрезка, соединяющего эти точки (на ней лежат центры окружностей, проходящих через данные две точки).

 

       

Множество точек, равноудаленных от сторон данного (меньшего чем развернутый), есть биссектриса угла (на ней лежат центры окружностей, касающихся сторон угла).              

 

 

  

Множество точек, равноудаленных от двух параллельных прямых, есть параллельная им прямая, проходящая через середину отрезка их общего перпендикуляра  (на ней лежат центры окружностей, касающихся данных прямых).

 

 

 

   

Множество точек, удаленных на данное расстояние от точки, есть окружность с центром в данной точке.

 

 

 

       

Множество точек, удаленных на данное расстояние от прямой, есть две параллельные ей прямые.

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Справочные материалы по геометрии (часть 1)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 6 месяцев

Менеджер по управлению сервисами ИТ

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Справочные материалы по геометрии содержат теоретические сведения по всем основным темам курса геометрии седьмого - девятого классов. По каждой теме представлены определения, правила, свойства ( словесная и буквенная формулировка ), теоремы и их доказательства. Приведены примеры и их решения. Данный материал будет полезен на уроках математики как дополнительная, обобщающая информация. Для выпускников девятых классов представленный материал поможет при подготовке к сдаче ОГЭ, при решении КИМ модуля "Геометрия" первой и второй частей. Так же  справочные материалы незаменимы при подготовке к ЕГЭ.  

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 987 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.12.2014 446
    • DOCX 16.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем АРЕЩЕНКО ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    АРЕЩЕНКО ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА
    АРЕЩЕНКО ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 155
    • Всего просмотров: 58924
    • Всего материалов: 20

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Практические аспекты применения современных технологий при обучении школьников математике в рамках ФГОС ООО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 61 человек из 33 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Мини-курс

Детская нейропсихология: особенности, диагностика, исследования

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Мини-курс

Нейропсихология в школе: путь к успеху и благополучию детей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 34 регионов

Мини-курс

Управление проектами и стоимостная оценка в современном бизнесе

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Консультация эксперта в области деловых коммуникаций. Зачем нужна корпоративная культура?

Перейти к трансляции