Содержание и организация контроля в условиях дифференциации образовательного процесса

Содержание и организация контроля в условиях дифференциации образовательного процесса

Преподаватель математики: Даниярова Дарига Байболатовна

КГКП «Красноармейский аграрно-технический колледж», 2014-2015 учебный год

В настоящее время получение базового образования стало необходимым для каждого члена общества. В соответствии с этим вся методическая система перестраивается в плане обеспечения глубокой индивидуализации обучения, учитывающей интересы всех групп школьников. Поэтому традиционный подход к контролю становится педагогически неоправданным. Отметим основные при­чины, которые заставляют отойти от прежних принципов контро­ля и искать другие, в большей степени соответствующие состоя­нию дел в школе.

Прежде всего, это недостаточная информативность тради­ционного контроля и, главное, невозможность получить досто­верные сведения о наличии у школьников опорной подготовки.

Важно предусмотреть проверку достижения каждым учеником  обязательного уровня математической подготовки, а также своевременное выявление и ликвидацию возможных пробелов. Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватыва­лись все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одно­временно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала.

Привлечение внимания учащихся к заданиям, выполнение которых будет обязательно проверено, побуждает каждого из них к тщательной отработке соответствующих умений и навыков. А обозримость и доступ­ность обязательных результатов обучения создают реальные условия успеха в работе даже слабоуспевающих учеников и вселяют в них уверен­ность, способствующую овладению общеобразовательной математической подготовкой. Таким образом, контроль, нацеленный на проверку обязательных результатов обучения, является и средством их достижения.

Необходимо заметить, что в ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путем проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса, контрольных работ и других форм контроля. Однако такой дробный контроль не может дать учителю достаточно объективную информацию об усвоении программного материала в рамках изучения целой темы, о подготовленности ученика к овладению теми вопросами, которые базируются на материале данной темы. Поэтому в итоге изучения темы учитель должен иметь определенную и точную информацию о том, овладел конкретный ученик обязательными результатами обучения или нет. Это важно по отношению к каждому ученику. При этом условии уче­ники находятся в равном положении, повышается значимость овладения обязательной математической подготовкой. Такой индивидуальный тематический учет позволит учителю вовремя принимать меры по ликвидации про­белов, правильно осуществлять дифференцированный подход к учащимся.

Тематическая проверка как форма проверки обязательных результатов обуче­ния. Основная цель такой проверки состоит в проверке овладения учащимися обязательными результатами обучения. Его целесообразно проводить в конце изучения темы, причем сдавать зачет должен каждый ученик независимо от своих успехов.

В начале изучения темы учитель дает учащимся список задач, которые они должны научиться решать к концу изучения темы. В него входят задачи из обязательных результатов обучения. Список таких задач выве­шивается в классе и остается до тех пор, пока все ученики не сдадут зачет по данной теме. Учитель также сообщает учащимся, что к концу изучения темы будет проведен зачет, на котором каждый ученик будет решать задачи из приведенного списка или аналогичные им. Кроме того, ученики должны знать, что положительная оценка за четверть (полугодие, год) им будет выставлена при условии успешном прохождении всех проверок, которые будут проходить в этот период.

В конце изучения темы выделяется время на проведение зачета-  один или два урока в зависимости от характера и объема проверяемого мате­риала. Учитель фиксирует результаты выполнения каждым учеником выде­ленного для проверки задания. Итогом проведения зачета может быть одна из двух отметок: «зачтено» или «не зачтено». Зачет считается сдан­ным, если ученик выполнил верно все предложенные ему задания. По­этому, если ученик, сдавая зачет по теме, показал неумение решить какой-либо вид обязательных задач, он вынужден вновь и вновь обратиться к подобным задачам и в итоге пересдать их. Если все зачеты сданы, ученик имеет право независимо ни от каких условий на положительную оценку за четверть (полугодие). Это позволит ликвидировать существующую иногда ситуацию, когда двойка за материал какой-то темы «закрывается» положи­тельной оценкой за материал другой темы.

При проведении тематической проверки обязательных результатов учителю необходимо вести четкий и строгий учет знаний и умений учащихся, совершенно определенно выявлять пробелы в подготовке тех или иных учеников и соответствующим образом организовывать работу по их устранению. При проверке заданий обязательного уровня внимательно выясняется и учитывается, по какой причине ученик не справляется с тем или иным заданием, в чем заключаются его затруднения. Вполне понятно, что в классе есть учащиеся, имеющие пробелы в предшествующей подготовке, и если ученик, например, при решении геометрических задач допускает те или иные ошибки лишь в вычислениях, но при этом видно, что он усвоил способы решения проверяемых задач, то с ним организуется работа по доведению вычислительных навыков до нужного уровня.

Для организации зачета пригодны различные формы: фронтальный опрос, письменные и устные ответы по карточкам-заданиям, «перепроверка» ответов самими учащимися, использование готовых текстов с пропусками и другое. Формы такой работы не могут быть регламентированы и зависят как от конкретных условий (состава класса, активности учащихся, уровня их подготовки, индивидуальных качеств учащегося и прочее), так и от мастерства и личных особенностей учителя.

Обязательная часть содержит задания из списка обязательных результатов обучения или аналогичные им. Предварительно из списка обязатель­ных результатов обучения выделяются задания, умения выполнять кото­рые отрабатываются в данной теме. На необходимости-владения такими умениями фиксируется внимание учащихся по ходу изучения материала в классной и домашней работе. Проверка качества усвоения опорного для дальнейшего обучения материала регулярно включается в текущий конт­роль, а к концу изучения темы -в зачет. Вариативность проверки обеспе­чивается составлением либо разных по содержанию обязательных заданий, характеризующих то или иное умение, либо аналогичных наиболее значимым из них.

В дополнительных заданиях предполагаются или более сложные задачи, требующие относительно высокого уровня сформированности тех или иных умений, или задачи, решение которых показывает степень пони­мания изучавшегося теоретического материала, умение применить полу­ченные знания в несколько отличной от имеющихся в обязательных результатах обучения ситуаций. В ряде случаев это задачи, требующие применения системы знаний, охватывающих различные разделы курса.

Включение в тематические зачеты дополнительных заданий позволяет при желании учителя, кроме выставления отметки «зачтено», оценивать  работу учащихся. Однако при любом подходе к оцениванию работы необходимо иметь в виду, что основной целью проведения зачетов является проверка достижения учениками уровня обязательной математической подготовки. Поэтому «зачтено» выставляется только при условии верного выполнения обязательной части работы. Если ученик не справился с обязательными заданиями, то он должен эти задания пересдать. Время на такую пересдачу нетрудно выделить непосредственно на уроках.

Например, уче­нику, не сдавшему зачет, на последующих уроках во время проведения опроса или во время самостоятельной - работы может быть предложена индивидуальная карточка-задание, содержащая задачи, в которых были допущены ошибки. В другом случае при устном опросе такой ученик получает задачу из зачета в качестве дополнительного вопроса.

Следует отметить, что проведение тематических зачетов достаточно легко вписывается в учебный процесс. Задачи обязательного уровня, как правило, нетрудоемкие; поэтому если у ученика сформировано умение решать их, то выполнение заданий не займет у него много времени. Кроме того, они быстро проверяются - учитель может сделать это непосред­ственно на уроке.

Заслуживает внимания опыт учителей, применяющих в своей работе так называемые открытые листы учета знаний, вывешиваемые в классе; в них можно отражать результаты сдачи зачетов. Такая организация зачетов служит для учеников мобилизующим стимулом, позволяет им работать целенаправленно, следить за своим продвижением, четко знать, что из изученного еще требует доработки.

Приведем в качестве примера тематический зачет по алгебре и началам анализа для 10 класса.

Тема: «Производная и ее применения»

Вариант 1

Обязательная часть

1.    Найдите скорость изменения функции  в точке .

2.    Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

3.    Исследуйте функцию  с помощью производной и постройте график.

Дополнительные задания

1.    На рисунке 1  изображен график производной функции .

Рисунок 1.

2.    Определите точки максимума и минимума функции .

3.    Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касатель­ной к графику функции  равен 1.

Вариант 2

Обязательная часть

1.    Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой .

2.    Вращение тела вокруг оси совершается по закону  (рад). Найдите угловую скорость  при с.

3.    Исследуйте функцию  с помощью производной и постройте ее график.

Дополнительные задания

1.     На рисунке 2 изображен график функции  . Определите, при каких значениях переменной  производная функции принимает положительные значения, а при каких - отрицательные.

Рисунок 2.

2.    Определите координаты точек, в которых касательная к графику функции  параллельна оси абсцисс.

Контрольные работы (цели и содержание). Наиболее значимыми с точки прения контроля математической подготовки школьников в ходе учебного процесса считаются традиционно проводимые письменные контрольные работы. Каждая контрольная работа является некоторым рубежом в обуче­нии: к ней специально готовятся, по ее результатам чаще всего судят об овладении некоторым разделом учебного материала; отметки, которые учащийся получает за контрольные работы, существенно влияют на итоговую оценку за четверть (полугодие). Существующие требования к конт­рольным работам сформировались в результате длительного опыта, обусловленного практикой обучения в школе, и этого нельзя не учитывать при их проведении. Тем не менее в связи с осуществлением проверки различ­ных уровней подготовки школьников необходимо уточнить требования к определению содержания контрольной работы в соответствии с ее целью.

Для выявления достижения учащимися обязательного уровня математической подготовки в содержание работ включаются задачи, соответствующие уровню обязательной подготовки. Необходимо иметь в виду, что если важнейшие умения проверять только через задачи, уровень слож­ности которых превосходит обязательный, то многие из них могут ока­заться непосильными для ряда учеников. Результаты контрольной работы не дадут сведений о том, какие вопросы программы усвоены каждым уче­ником, а какие- нет. Вместе с тем наряду с задачами, отражающими обя­зательный уровень математической подготовки, целесообразно включать задания, позволяющие проверить усвоение материала на более глубоком уровне.

Иногда содержание всей проверочной работы могут составить только задания обязательного уровня. Это, как правило, имеет смысл в тех слу­чаях, когда учитель ставит цель проверить большой по объему учебный материал (например, за год). При этом важно выяснить, готовы ли все уче­ники к продолжению обучения. Такие работы можно провести в конце учебного года в ходе повторения. Их итоги могут не оцениваться в баллах.

Ведь главное, что надо выяснить,- это достигнут ли уровень обязательной математической подготовки в целом и какие вопросы требуют активной доработки. Такие проверочные работы стоит провести в начале учебного года, с тем чтобы посмотреть, что ученики забыли, какие умения требуется восстановить, на что надо обратить первоочередное внимание на первых уроках математики в новом учебном году. Можно организовать проверку достижения обязательных результатов обучения с помощью подобных проверочных работ по некоторой учебной теме. Это позволит в работе, рассчитанной на 15-20 минут, охватить проверкой узловые моменты всей темы. Результаты такой проверки позволят дифференцировать подготовку учащихся к тематической контрольной работе.

Приведем примеры таких работ.

Проверочная работа по теме «Производная показательной, логарифмической и степенной функций», оценивающая усвоение материала только на обязательном уровне может быть представлена в виде таблицы 5.

Таблица 5. Проверочная работа в виде карточек.

Из текста работы видно, что она составлена из аналогичных вариантов, с помощью которых у каждого ученика выявляется степень овладения всеми основными умениями, формируемыми в теме: знание формул и уме­ние применять их в используемых в дальнейшем ситуациях.

Проверочные работы могут быть составлены в не аналогичных вариан­тах, но проверяющих в совокупности формирование всех выделенных для проверки обязательных знаний и умений. Вот как это выглядит в контроле знаний по теме «Производная и ее приложения»:

Вариант 1

1.    Найдите производную функции:

А) ;

Б) ;

В) .

2.    С помощью формулы дифференцирования сложной функции найдите производную функции .

3.    Проверьте, что функция  удовлетворяет дифференциальному уравнению .

Вариант 2

1.    Найдите производную функции:

А) ;

Б) ;

В) .

2.    С помощью формулы дифференцирования сложной функции найдите производную функции .

3.    Найдите решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее условиям .

Составление работы в не аналогичных вариантах особенно оправдывает себя в итоговой проверке усвоения курса в целом, когда даже выделение некоторых основных заданий из обязательных результатов обучения не могут вместить рамки одной контрольной работы. Кроме того, это способствует обеспечению большей самостоятельности учащихся при выполне­нии работы.

Как уже отмечалось, в ходе контроля необходимо проверить разный уровень овладения учебным материалом. Поэтому в контрольные работы включают часть заданий, отвечающих уровню обязательной подготовки, так чтобы за их верное решение можно было бы выставить отметку «3». В то же время другую ее часть составляют задания, нацеленные на проверку более глубокого понимания изученного материала, на применение знаний и умений в более сложных ситуациях. Это дает возможность каждому ученику со всей полнотой проявить свои знания, а учителю объективно оценить их.

Нужно заметить, однако, что в контрольную работу не должны включаться задания на проверку второстепенных вопросов, имеющих чисто дидактическое значение, используемых в курсе при объяснении нового материала. Например, ничем не оправдано включение в контрольную работу по теме «Правила вычисления производных» задания: «Найдите с  помощью определения производную функции », хотя нельзя отрицать безусловную необходимость упражнений данного вида при введении и разъяснении смысла понятия производной. Однако вполне оче­видно, что нецелесообразно требовать от учащихся овладения данным материалом.

Традиционно контрольные работы составлялись таким обра­зом, что все задания в них были ориентированы на «пятерочный» уровень и каждое проверяло применение целой совокупности умений. Задачи, непосредственно направленные на проверку овладения опорными умениями, в них, как правило, отсутствовали.

Результаты такого контроля могут дать позитивную инфор­мацию только о подготовке учащихся, полностью справившихся с предложенными заданиями. В отношении же тех, которые не могут их выполнить, можно сказать лишь то, что они чего-то не знают и не умеют; судить же об истинном содержании и уровне их знаний трудно.

У учителя в результате таких проверок часто создаются ис­каженные представления о знаниях своих учеников, иллюзия до­статочности их подготовки, в то время как она совершенно не­удовлетворительна.

Результаты традиционных проверок не дают учителю полной и достоверной информации о том, достигнут ли учеником уровень обязательной подготовки, владеет ли он в необходимой мере ос­новными знаниями и умениями и на какой уровень подготовки можно опереться в его дальнейшем обучении. Это существенно снижает возможности правильного управления обучением, диф­ференцированного подхода с учетом различных уровней усвоения материала.

При традиционном методе контроля педагогически неверно ориентирована система оценивания: она строится по методу «вы­читания». Другими словами, точкой отсчета является оценка «5», и в зависимости от недочетов и ошибок, допущенных учеником, оценка снижается. Это, во-первых, не дает возможности ввести достаточно информативные, содержательные критерии оценки. Одинаковые оценки «3» у двух учеников вовсе не означают, что они имеют одинаковую подготовку. Это свидетельствует лишь о том, что у них есть довольно существенные пробелы по сравнению с «пятерочным» уровнем, причем, возможно, разные. Во-вторых, такое оценивание порождает значительные эмоциональные и пси­хологические издержки для многих школьников, не справляющих­ся с «пятерочным» уровнем. Оценка в этом случае является наказанием, а не средством поощрения и свидетельством уровня достижений ученика. Путь, который проходит такой ученик при оценивании «от максимального уровня» методом «вычитания», означает путь поражений, путь вниз, а не движение вперед от одного, пусть небольшого достижения к другому. Негативные последствия такого положения для формирования личности ре­бенка достаточно, очевидны. Отметим лишь, что оно в корне про­тиворечит провозглашенному праву ученика добровольно выби­рать уровень усвоения курса и уровень отчетности при контроле.

Альтернативой рассмотренному является оценка методом «сло­жения», в основу которой кладется минимальный уровень обще­образовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется от каждого учащегося в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируются на базе минимального по­средством содержательного приращения по глубине или объему усвоения.

Несоответствие требований традиционного контроля реально­му состоянию дел в школе обозначилось, когда стала увеличи­ваться доля учащихся, оканчивающих среднюю школу, и наибо­лее сильно проявилось с введением всеобщего среднего образова­ния. Постоянное невыполнение этих требований значительной частью школьников привело к тому, что подходы к контролю начали стихийно видоизменяться. Но долгое время эти изменения шли не по пути принципиальной перестройки системы контроля, а по пути общего снижения требований, с тем чтобы сделать их посильными для всех. Цель, однако, достигнута не была. А ре­зультатом такого снижения явилось резкое падение уровня ма­тематической подготовки сильных школьников. Это оказало отрицательное влияние на содержание и качество контроля: зна­чительно снизились возможности дифференциации учащихся по степени их подготовки.

Отметим еще один недостаток контроля, который добавился к прежним в период перехода школы к эпохе массового обучения. Дело в том, что этот период совпал с перестройкой содержания математического образования. Традиционные требования, скла­дывавшиеся десятилетиями, не всегда отвечали обновленному содержанию курса и поэтому стали корректироваться. Однако отсутствие в то время разработанных стандартов математичес­кого образования и одновременно отсутствие опыта работы по новым программам привело к тому, что при составлении контроль­ных работ стала проявляться вкусовщина, в них часто стал вклю­чаться второстепенный материал, не отражающий опорных зна­ний и умений. Иными словами, контроль стал недостаточно на­правлен на проверку важнейших итоговых результатов. Это заставляло разбрасывать силы, дезориентировало учебный процесс, еще больше увеличивая нагрузку слабых учащихся и не способ­ствуя повышению уровня подготовки сильных.

Все сказанное позволяет констатировать, что традиционные подходы к контролю не отвечают идеям индивидуализации. Они требуют пересмотра в следующих направлениях:

-     увеличение информативности о достижении учащимися уров­ня обязательной подготовки и усиление полноты проверки;

-     переориентация на контроль и оценку по методу «сложения» (отметка должна выставляться за достижение определенного уровня подготовки);

-     усиление дифференцирующей силы контроля; ориентация на итоговые результаты обучения.

Выделенные пути перестройки контроля могут быть реализованы по-разному, в самых разнообразных организационных формах. Однако существует ряд общих требований, которые необходимо выполнять при разработке материалов контроля, чтобы он отве­чал уровневому подходу в обучении.

Цели индивидуализации состоят в обеспечении до­стижения всеми школьниками базового уровня подготовки, пред­ставляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, прояв­ляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А имен­но в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа -  проверку достижения уровня обязательной подготовки и провер­ку на повышенном уровне.

В зависимости от способов организации контроля указанные этапы могут быть разведены во времени, а могут и объединяться в одной контрольной работе. Так, возможным вариантом организации итогового контроля (экзаменов, годовой проверки и так далее) является проведение предварительного тестирования на уровне обязательной подготовки и в случае положительного результата последующее выполнение работы, отвечающей повышенным уров­ням усвоения материала.

В то же время возможен вариант, при котором учащимся предлагается единая проверочная работа, со­стоящая из двух дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая - задачи повышенного уровня сложности. Важ­ным в выделенном положении является не организационная фор­ма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку дости­жения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне.

С одной стороны, это позволяет получать объективную ин­формацию о состоянии знаний и умений учащихся,- информа­цию, позволяющую обоснованно управлять процессом обучения и мотивированно осуществлять индивидуальный подход к учащимся. С другой стороны, обеспечивает ученикам с разным уровнем подготовки возможность продемонстрировать свои до­стижения.

Именно такой подход обеспечивает замену оценивания методом «вычитания» оцениванием методом «сложения».

Достоинство оценки «сложением» вытекает из ее сути. Глав­ное, пожалуй, заключается в том, что в школу возвращается мо­тивация учебного успеха. Не менее важна возможность гаранти­рованной опоры на достигнутый базовый уровень подготовки. Посильность этого уровня для всех учащихся делает ненужной «выводиловку», а возможность последовательного приращения сложности задач позволяет обеспечить значительный разрыв в их уровне и (существенно усилить дифференцирующую возмож­ность контроля.

На повышенном уров­не не следует требовать от учащихся проявления полноты усво­ения материала; здесь основной акцент делается на проверку глу­бины усвоения, понимание, гибкость знаний.

Второй важный момент связан с проблемой оценки. Измене­ние подходов к контролю совершенно естественно влечет за со­бой мысль о целесообразности изменения системы оценивания. Дело в том, что достижение учеником уровня обязательной под­готовки неизбежно может быть оценено только по двухбалльной шкале. Поэтому естественно для достигших уровня обязательной подготовки ввести отметку «зачтено» или «незачтено», а для по­вышенного уровня- более развернутую шкалу оценивания, на­пример, соответствующую сегодняшним 4 и 5.

Составление заданий.

Остановимся на отборе задач для тематических зачетов. С этой целью приведем один вариант работы по теме «Производная и ее применение». Она состоит из двух час­тей: обязательной и дополнительной.

Обязательную часть со­ставляют задачи обязательного уровня, за выполнение которых ученик получает отметку «зачтено»; дополнительную часть- более сложные задачи, за выполнение которых ученик может до­полнительно получить отметку 4 или 5 (в зависимости от объема и качества выполнения этих задач).

Вариант 1

Обязательная часть

1. а) Дана функция . Найдите , .

б) Дана функция . Найдите , .

2. Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремумы функцию .

Дополнительная часть

3. Решите неравенство >, если , .

В обязательную часть включаются задачи из списка обяза­тельных результатов обучения или аналогичные им. Понятно, что в один вариант невозможно включить все задачи списка. Однако для того, чтобы обеспечить как можно большую полноту провер­ки, надо шире охватить все группы умений, представленных на уровне обязательной подготовки. В приведенной работе присут­ствуют все основные умения по проверяемой теме: решение ли­нейных неравенств (причем предусмотрены случаи деления обеих частей неравенства как на положительное, так и на отрицательное числа, а также необходимость выполнения некоторых тождест­венных преобразований), решение систем линейных неравенств с одной переменной, решение систем, записанных в виде двойно­го неравенства. Поэтому если ученик справился со всеми задача­ми первой части работы, то можно с уверенностью сказать, что он овладел материалом на уровне обязательной подготовки.

Основное назначение дополнительной части- дать учителю возможность дифференцировать учащихся по уровню их подготовки, а также стимулировать школьников, которым хорошо дается математика, к совершенство­ванию своей подготовки, развитию формируемых умений. Отве­тим, что для этой цели нет необходимости обеспечивать полноту охвата материала темы на более высоком уровне. Для выставле­ния ученику повышенной оценки достаточно убедиться в том, что он проявляет полное владение обязательными результатами обу­чения, то есть имеет хорошую опорную подготовку, и при этом справ­ляется с решением более сложных задач.

Понятно, что при таком подходе необязательно предлагать всем учащимся аналогичные задачи. Поэтому в разные варианты можно включать разные по содержанию задания, важно лишь про­следить, чтобы они были примерно одинаковы по уровню сложнос­ти.

Объем обязательной части, а также дополнитель­ных заданий планируется таким образом, чтобы их выполнение было посильно успевающему ученику в отведенное для зачета время. Тексты тематических зачетов рас­считаны, за небольшим исключением, на один урок.

Можно увеличить число дополнительных заданий, включив резервные и предоставив учащимся возможность выбора. Для этого можно воспользоваться примерами заданий, рекомендованных в качестве дополнительных к зачетам.

Необходимо иметь в виду, что к содержанию и уровню слож­ности дополнительных заданий рекомендуется относиться крити­чески и при необходимости или желании учителя пересматривать их, учитывая особенности класса.

Учитывая особенности предложенной мной технологии, учащимся можно предложить задания, которые не только помогут оценить полученные и закрепленные ими знания, но, вполне возможно, показать и самим учащимся, что они способны на большее, чем им предлагает учитель. Здесь главное не переборщить, всегда стоит оглядываться на состав класса.

Учащимся здесь стоит предложить самим выбрать группу заданий, которые они будут решать, или же не ограничивать их вовсе в выборе, а дать возможность решать все задания подряд. Все будет зависеть от времени, которое будет выделено выполнению заданий.

Группа I.

Найти производную:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) . Найти: .

Группа II.

Заполни пропуски:

А) .

Решение 1.

.

Решение 2.

;

.

Решение 3.

;

.

Б) .

Решение 1.

;

.

Решение 2.

;

.

В) .

Решение.

.

Г) .

Решение.

.

Группа III.

А) ;

Б) ;

В) , где  –константы, -аргумент;

Г) Доказать: .