Инфоурок Математика Тесты9-сынып алгебра пәніне арналған тест

9-сынып алгебра пәніне арналған тест

Скачать материал

Тригонометриялық өрнектер

1-нұсқа

 

1)Өрнекті ықшамдаңыз: cos 5β cos β + sin 5β sin β

А) cos

В) sin

С) cos

D) sin 4β

Е) cos β

2)Есептеңіз: cos40cos20–sin40sin20

А)

В) -

С)

D)-

Е) 1

3)Есептеңіз:

А) 0

В) -1

С)

D)-

Е) 1

4)Есептеңіз: cos78cos18+ sin78sin18

А)-

В)  

С) 1

D) 0

Е)

5)Өрнекті ықшамдаңыз: sin51cos21–cos51sin21

А)-

В)  1

С) 0

D)-1

Е)

6)Өрнекті ықшамдаңыз: sincosα

А)sin α

В)cos α

С)- sin α

D)- cos α

Е)2 sin α

7)Есептеңіз: cos 0,3π sin 0,2π+sin 0,3π cos 0,2π

А)-1

В) 0

С) 1

D) 2

Е) -2

8)Есептеңіз: cos79cos34+sin79sin34

А)

В) -

С) -

D)

Е) 1

9)Өрнекті ықшамдаңыз: 2cos (α) –sinα

А) cos α

В) sin α

С) 2cos α

D)- cos α

Е)- sin α

10)Есептеңіз: sin 105

А)

В)

С) 

D)

Е) 1

11)Өрнекті ықшамдаңыз: sin 5α cos 4α–cos 5α sin 4α+sin α

А) 2cos α

В) -2sin α

С) sin α

D) cos α

Е) 2sin α

12)Есептеңіз: cos 75

А)

В) 

С)  

D)

Е)

13)Ықшамдаңыз:

А)ctg α

В) tg α

С) –tg α

D)-ctg α

Е) 1

14)Есептеңіз: tg

А) +1

В) -1

С)

D)

Е)

15)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) –tg 15

В) tg 15

С) ctg 15

D)-ctg 15

Е) tg 30

16)Есептеңіз: tg 15

А)2+

В) -3

С) 3-

D) 3+

Е) 2-

17)Өрнекті ықшамдаңыз: cos(30+α)–cos(30α)

А) cos α

В) –sin α

С) –cos α

D) sin α

Е) 0

18)Есептеңіз:

А) 1

В) -1

С) 0

D)

Е)-

19)Өрнекті ықшамдаңыз:

А)

В)

С) -

D)

Е)-

20)Өрнекті ықшамдаңыз:

А)1

В) sin α

С) cos β

D)- sin α

Е)-1

21)Егер tg α= және tg β=тең болса, tg (α+β) мәні

А)

В)  

С)  

D) 4

Е)

22)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) cos α

В) sin β

С) -1

D) 1

Е) cos α sin β

23)Егер tg α = , tg β =  тең болса, tg β) мәні

А)

В)

С)

D) 1

Е) -1

24)Егер tg(45+α) = a тең болса, tg α мәні

 А)

В)

С)  a+1

Da-1

Е)                                                                                                      

25)Есептеңіз:

А)2

В) 1

С) -2

D)-1

Е)0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3ұсқа

 

1)Өрнектің мәнін есептеңіз:

А)

B)-

C)

D) -

E) 1

{Правильный ответ}= А

2)Есептеңіз: sin- tg сtg

A) sin

B) - sin

C) - cos

D)  cos

E) sin

{Правильный ответ}= С

3)Өрнекті ықшамдаңыз: 1 – sin – cos

A) 1

B) 0

C) 2

D) -1

E) -2

{Правильный ответ}= В

4)Өрнекті ықшамдаңыз: tg сtg  – 1

A) 1

B) -1

C) cos

D) 0

E) 2sin

 {Правильный ответ}= D

5)Егер cos = ;  0<< болса,  sin мәні

A)

B) - 

C)

D)

E)

{Правильный ответ}= Е

6) өрнегін ықшамдаңыз: мұндағы  =

A)  1

B)

C)

D)  -1

E) -

{Правильный ответ}= D

7)Өрнекті ықшамдаңыз: ( 1 – sin )( 1 + tg )

A) - sin

B)  - cos

C) 1

D) cos

E) -1

{Правильный ответ}= С

8)Өрнекті ықшамдаңыз: tg()сtg () + cos ) + sin

A)

B) 2

C) 1

D) - 2

E)

{Правильный ответ}= В

9)Өрнекті ықшамдаңыз: (sin + cos  ) + (sin – cos  )

A)  2

B)  1

C) cos   

D)  - cos

E) sin

{Правильный ответ}= А

10)Егер sin + cos = 0,8 тең болса, sincos  мәнін есептеңіз

A)  0,2

B) -0,64

C)  0,64

D)  0,18

E) -0,18

{Правильный ответ}= Е

 

11)cos  +  sin cos   өрнегін ықшамдаңыз, мұндағы tg= 2

A)  2

B ) 0,2

C) 1

D)  5

E)  0,5

{Правильный ответ}=  В

12)Өрнекті ықшамдаңыз:

A) 0

B) -1

C)

D) -

E)

{Правильный ответ}= C

13)Егер sin = –<<2 тең болса, tg мәні

A)

B) -

 

C)  12

D) -

E)

{Правильный ответ}= D

14)Өрнекті ықшамдаңыз: (1–cos )  tg+1–tg

A) cos

B) 1

C)  sin 

D)  tg

E) -  cos

{Правильный ответ}= А

 

15)мәніндегі, (sin  – cos  )– 1 өрнегін есептеңіз:

A)

B)

C) 1

D) - 1

E) -

{Правильный ответ}= Е

16) мәніндегі,  өрнегін есептеңіз:

A)

B) 1

C)

D) - 1

E) -

{Правильный ответ}= С

17)1 + sin  өрнегінің ең үлкен мәні:

A)  - 2

B) 2

C) -1

D) 1

E) -

{Правильный ответ}= В

18)Өрнектің ең кіші мәні: 2 - 3 cos

A)

B) -

C)

D) -1

E) 1

{Правильный ответ}= D

19)Өрнектің ең үлкен және кіші мәндері: 2cos  - 1

A) -1; 0

B) 0; 2

C) 1; -1

D) -2; 0

E) 1; -2

{Правильный ответ}= С

20)Өрнектің мәнін есептеңіз: , егер сtg = -2 болса

A) -

B)

C)

D)

E)

{Правильный ответ}= A

21)Өрнекті ықшамдаңыз:

A)  -

B) sin

C)

D) -1

E) 1

{Правильный ответ}= C

22)Есептеңіз: sin  cos , егер  sin  + cos  = болса

A) 1

B) -

C)

D) -1

E) -

{Правильный ответ}= Е

 

23)Есептеңіз: sin(–330)

А) 1

В)

С)

D) -1

Е)  0

{Правильный ответ}= В

24)Өрнекті ықшамдаңыз: cos()+sin()

А) 2sin

В) sin

С) -cos

D) -sin

E) 0

{Правильный ответ}= A

25)Өрнектің мәнін есептеңіз: tg225

A)-1

B)

C) 1

D)

E) -

{Правильный ответ}= C

 

 

 

 

 

 

 

 

4 –НҰСҚА

 

1)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) 1

B) 0

C) -1

D)

E) 2

2)Егер α =–120тең болса, cos α мәні

А)

B) 1

C) 0

D)

E)-

3)Өрнектің мәнін есептеңіз:

А) -1

B) 1

C) 0

D)

E)-

4)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) 1

B) -2

C) 0

D) 2

E) -1

5)Есептеңіз: 

А) 2cos α

B) -cos2 α

C) cos2 α

D) sin α

E) -2cos α

6)Өрнектің мәнін есептеңіз:

А) -

B)

C) 2

D) 1

E) 0

7)Өрнекті ықшамдаңыз:

А)-1

B) 0

C) sin 10

D) cos 10

E) 1

 

8)Есептеңіз:

А) 0,25

B) -0,25

C) 1

D) -1

E) 0

9)Өрнекті ықшамдаңыз: 

А) 4

B) 5

C) 3

D) 2

E) 1

 

10)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) cosx

B)

C) sinx

D)

E)

 

11)Есептеңіз:

А)

B)-

C)

D)-

E)

12)Есептеңіз: ctg135sin210cos225

А)

B)-

C)-

D)

E)

13)Есептеңіз:

А)cos

B) 2

C) 1

D) -1

E) 0

14)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) 2

B) 1

C) -2

D) -1

E) 0

 

15)Есептеңіз:

А)-

B)

C)-

D) 1

E)

16)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) -1

B) 0

C) 1

D) ctg 2

E) ctg 88

17)Өрнектің мәнін есептеңіз:

А)

B)-

C)

D) -

E) 1

18)Есептеңіз: tg20+tg40+tg60+...+tg160+tg180

А) 1

B) 0

C) -1

D) 2

E) -2

19)Өрнекті ықшамдаңыз: cos 5β cos β + sin 5β sin β

А) cos

В) sin

С) cos

D) sin 4β

Е) cos β

20)Есептеңіз: cos40cos20–sin40sin20

А)

В) -

С)

D)-

Е) 1

21)Есептеңіз:

А) 0

В) -1

С)

D)-

Е) 1

22)Есептеңіз: cos78cos18+ sin78sin18

А)-

В)  

С) 1

D) 0

Е)

23)Өрнекті ықшамдаңыз: sin51cos21cos51sin21

А)-

В)  1

С) 0

D)-1

Е)

24)Өрнекті ықшамдаңыз: sincosα

А)sin α

В)cos α

С)- sin α

D)- cos α

Е)2 sin α

25)Есептеңіз: cos 0,3π sin 0,2π+sin 0,3π cos 0,2π

А)-1

В) 0

С) 1

D) 2

Е) -2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                            V-НҰСҚА

 

1)Есептеңіз: cos79cos34+sin79sin34

А)

В) -

С) -

D)

Е) 1

2)Өрнекті ықшамдаңыз: 2cos (α) –sinα

А) cos α

В) sin α

С) 2cos α

D)- cos α

Е)- sin α

3)Есептеңіз: sin 105

А)

В)

С) 

D)

Е) 1

4)Өрнекті ықшамдаңыз: sin 5α cos 4α–cos 5α sin 4α+sin α

А) 2cos α

В) -2sin α

С) sin α

D) cos α

Е) 2sin α

5)Есептеңіз: cos 75

А)

В) 

С)  

D)

Е)

6)Ықшамдаңыз:

А)ctg α

В) tg α

С) –tg α

D)-ctg α

Е) 1

7)Есептеңіз: tg

А) +1

В) -1

С)

D)

Е)

8)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) –tg 15

В) tg 15

С) ctg 15

D)-ctg 15

Е) tg 30

9)Есептеңіз: tg 15

А)2+

В) -3

С) 3-

D) 3+

Е) 2-

10)Өрнекті ықшамдаңыз: cos(30+α)–cos(30α)

А) cos α

В) –sin α

С) –cos α

D) sin α

Е) 0

11)Есептеңіз:

А) 1

В) -1

С) 0

D)

Е)-

12)Өрнекті ықшамдаңыз:

А)

В)

С) -

D)

Е)-

13)Өрнекті ықшамдаңыз:

А)1

В) sin α

С) cos β

D)- sin α

Е)-1

14)Егер tg α= және tg β=тең болса, tg (α+β) мәні

А)

В)  

С)  

D) 4

Е)

15)Өрнекті ықшамдаңыз:

А) cos α

В) sin β

С) -1

D) 1

Е) cos α sin β

16)Егер tg α = , tg β =  тең болса, tg(α β) мәні

А)

В)

С)

D) 1

Е) -1

17)Егер tg(45+α) = a тең болса, tg α мәні

 А)

В)

С)  a+1

Da-1

Е)

18)Есептеңіз:

А)2

В) 1

С) -2

D)-1

Е)0

19)Өрнекті ықшамдаңыз:  +

A) -1

B) cos 

C) 1

D)  sin

 E) sin

20)Егер sin  = -,  180  < < 270 болса, онда tg мәні

A) 1

B)

C) 1

D)

E)  2

21)Өрнекті ықшамдаңыз:

A) cos

B) sin

C) tg

D)sin

E) cos

22)Есептеңіз: sin80  + cos  80

A) 0

B) -1

C) 2

D) 1

E) -2

23)Егерде =тең болса, онда  мәні

A) 0

B) 1

C) 2

D) -1

E)

24)Өрнекті ықшамдаңыз: (sin– cos)+ 2sincos.

A) 1

B) -1

C) cos

D) sin

E) 2sin

25)cos tg өрнегін ықшамдаңыз және = -30 тең болғандағы мәнін есептеңіз

A) 0,5

B)

C)

D)

E) 3

 

Арифметикалық  және  геометриялық  прогрессиялар

I нұсқа

1) Арифметикалық прогрессияның бірінші мен үшінші мүшелерінің қосындысы 12-ге тең, ал төртінші мүшесі 12. Алғашқы он бес мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 420

В) 360

С) 390

D) 405

Е) 375

2) Арифметикалық прогрессияның бірінші және бесінші мүшелерінің қосындысы , ал үшінші және төртінші мүшелерінің көбейтіндісі -ке тең болса, алғашқы 17 мүшесінің қосындысын табыңыз.

А)

В)

С) 150

D)

Е) 120

3) Арифметикалық прогрессияның бірінші, бесінші, он екінші мүшелерінің қосындысы 15-ке тең. Прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.

А) а6=10

В) а6=5

С) а6=3

D) а6=15

Е) а6=

4) (bn) шектеусіз геометриялық прогрессияның мүшелерінің қосындысы оның бірінші мүшесінен 3 есе үлкен.  қатынасын табыңыз.

А)

В)

С)

D)

Е)

5) Мүшелері оң болатын шектеусіз геометриялық прогрессияның ( |q| < 1) алғашқы үш мүшесінің қосындысы 10,5 ; ал прогрессияның қосындысы 12-ге тең. Прогрессияны жазыңыз.

 

 

А) 4, 2, 1,...

В) 6, 2, ,...

С) 6, 3, ,...

D) 4, ,,...

Е) 5,1, ,...

6) Геометриялық прогрессияда: b1=72; b3=8 болса, еселік q-ді табыңыз:

А)9

В)3

С)

D)  немесе

Е)

7) b2=-18, b5=144 болса, геомертиялық прогрессияның еселігін табыңыз.

А) q=3

В) q=-3

С) q= -2

D) q=2

Е) q=-9

8) Мүшелері оң геометриялық прогрессияның екінші мүшесі 81, ал үшінші мен төртінші мүшелерінің қосындысы 36-ға тең. Прогрессияның бірінші мен бесінші мүшелерінің айырмасын табыңыз.

А) 204

В) 240

С) 228

D) 252

Е) 216

9) Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш және төрт мүшесінің көбейтіндісі сәйкесінше 6 және 24 болса, онда осы сандарды табыңыз.

А) 4,2,2,1,...

В) 1,2,3,4,...

С) 2,3,4,5,...

D) 3,6,9,12,...

Е)1,3,5,7,...

10) Шектеулі геометриялық прогрессияның бірінші, екінші және соңғы мүшесі сәйкесінше 3,12 және 3072-ге тең болса, онда прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.

А) 9

В) 4

С) 6

D) 7

Е) 8

11) Арифметикалық прогрессияның үшінші мүшесі 8-ге, ал жетінші мүшесі 16-ға тең. Прогрессияның екінші мен алтыншы мүшелерінің қосындысын табыңыз.

 

А) 19

В) 20

С) 21

D) 22

Е) 23

12) 3;6;...- геометриялық прогрессия құрайтын тізбек. S6-алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 189

В) 169

С) 159

D) 149

Е) 179

13) Арифметикалық прогрессияның а5=8,7 және а8=12,3 белгілі. d және а1 табыңыз.

А) d=1,6 ; а1=2,3

В) d=1,2 ; а1=3,9

С) d=1,2 ; а1=3,1

D) d=1,4 ; а1=3,1

Е) d=3,6 ; а1=-5,7

14) Геометриялық прогрессияның алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысының өзінен кейінгі тізбектес тоғыз мүшесінің қосындысына қатынасы 512-ге тең болса, онда прогрессияның еселігін табыңыз.

 А)

В)

С)

D)

Е)

15) Арифметикалық прогрессия құрайтын үш санның қосындысы 21. Егер оларға сәйкес 1;5;25 сандарын қосса, онда геометриялық прогрессия құрайтын сандар шығады. Берілген сандарды табыңыз.

А) 2;6;10

В) 3;7;11

С) 11;5;-1

D)25;-3;-31

Е)35;7;-21

16) Геометриялық прогрессия құрайтын төрт санның шеткі екі мүшесінің қосындысы 35, ал ортаңғы екі мүшесінің қосындысы 30 болса, үшінші мүшесін табыңыз.

А) 8

В) 9

С) 10

D) 12

Е) 15

17) Арифметикалық прогрессияда a1+a2+a3=18 және a1*a2*a3=162 болса, а4 мәнін табыңыз.

А) -3

В) 0

С) 3

D) 12

Е) 9

18)  5;2;-1;-4;... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 670

В) -235

С) -470

D) -250

Е) -256

19) аn= тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз.

А) 0;0;0;0;0;

B) -1; 1;-1;1;-1;

С) -1;-1;-1;-1;-1;

D) 1;2;3;4;5;

Е) 1;1;1;1;1;

20) b2 =27, b3=3 болса, геомертиялық прогрессияның еселігі неге тең екенін табыңыз.

А) q=

В) q=

С) q=

D) q=

Е) q=

21) Геометриялық прогрессияның b3=18, b5=162. Осы прогрессияның b6 мүшесінің табыңыз.

А) 486

В)486

С) 324

D)162

Е) 162

22) Арифметикалық прогрессияда a5+a6=18, a2+a9 табыңыз.

А) 12

В) 18

С) 9

D) 36

Е) 24

23) Арифметикалық прогрессияның бірінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 4-ке тең, ал сегізінші мүшесі алтыншы мүшесінен 4-ке артық. Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.

А)80

В)60

С)50

D) 70

Е) 40

24) Арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесі (-150)-ге, алтыншы мүшесі (-147)-ге тең. Прогрессияның теріс таңбалы мүшелерінің санын табыңыз.

А) 55

В)45

С)54

D)43

Е)44

25) Геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 56-ға, келесі үш мүшесінің қосындысы 7-ге тең. Геометриялық прогрессияның үшінші мен төртінші мүшелерінің көбейтіндісін табыңыз.

А)64

В)56

С)48

D)32

Е)40

 

 

Арифметикалық  және геометриялық прогрессиялар

II нұсқа

1)Геометриялык прогрессия  құрайтын  төртсанныңшеткімушелерінің  қосындысы -49-ға,ал  ортаңғы  мушелерінің қосындысы14-ке теңболса,   осы сандардытабыңыз.

А)- 56,28,-14,7.

B)1)7,-14,28,-56; 2)-56,28,-14,7.

C)1)5,-15,29,-54;  2)9,-18,36,-72.

D)7,-14,28,-56.

E)9,-18,36,-72.

2)Арифметикалық прогрессияның  төртінші  мен  алтыншымушелеріниң қосындысы  14-ке  тең. Осы  прогрессияның алғашкы тоғыз мүшесінің  қосындысын табыңыз.

A)63

B)14

C)56

D)126

E)64.

3)18,16,14 …..арифметикалық прогрессияның қосындысы  нөлге  тең  болу  үшін  қанша мүшені алу керек?

A)17

B)20

C)18

D)19

E)16

4)a,bжане с сандары айырымы d=4 болатын арифметикалық прогрессияны қурайды.Егерa,b,c+8 сандары геометриялық прогрессияның  тізбектес мушелері болса,онда, b, c сандарынтабыңыз.

A)a=5,b=9,c=13

B)a=2,b=6,c=10

C)a=3,b=7,c=11

D)a=6,b=10,c=14

E)a=1,b=5,c=9.

5)a1=10,d=4,n=11  болатын арифметикалық прогрессияның соңғы мүшесін есептеңіз.

A)43

B)104

C)50

D)47

E)40

6)Арифметикалық прогрессияның  бірінші мен  төртінші мушелерінің қосындысы  14-ке  тең,ал  оның екінші мушесі  бесінші мушесінен 6-ға кем.Ушінші  мен  бесінші мушелерінің қосындысын табыңыз.

A)21

B)23

C)20

D)22

E)19

7)арифметикалық  прогрессияның  ОН  төртінші  мушесі  140-қа тең,АЛ АЛГАШКЫ  ОН төрт  мушесінің қосындысы  1050.Осы прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз.

A)A1=70;D=70/13

B)A1=10;d=10

C)A1=1060;d=-101/13

D)A1=70/13;d=70

E)A1=10;d=-10

8)Үш сан геометриялық прогрессия құрайды.Егер үшінші саннан 4-ті алсақ,онда бұл сандар арифметикалық прогрессияқурайды.Егерде осы алынғана рифметикалық прогрессияның екінші және үшінші мүшесінен  1-ді шегерсек,онда қайтадан геометриялық прогрессия аламыз.Осы сандарды табыңыз.

A)(1;3;9)жане (1/9;7/9;49/9)

B)(1;3;9)

С)(1/9;7/9;49/9)

D)(1;3;9)жане (1;7;49)

Е)(1;7;49).

9)6,8,10……. Арифметикалық прогрессияныңжане 1,2,4....геометриялықпрогрессияныңәрқайсысында  61 мүшесі бар.Осы екі прогрессияның бірдей  мушелері қанша?

A)6

B )4

C)5

D)7

E)3

10) 53 саны  берілген  -31;-28;-25;-22;……арифметикалықпрогрессияныімушесiболадыма?Егерболсаолмушениң номеріқандай?

A)иа ,n=28

B)жок

С)иа,n=29

D)иа ,n=30

E)Иа,n=32.

11)a8-a6=6,S10=155.Осы арифметикалық прогрессияныңбiрiншiмушесі мен айырымын табыңыз.

A)a1=3,d=2

B)a1=2,d=3

C)a1=1,d=4

D)a1=-1,d=2

E)a1=4,d=3.

12)a1=10,d=4,n=11 болатын арифметикалык прогрессияның соңғы мүшесiн  есептенiз.

A)50

B)47

C)40

D)43

E)104.

13) Геометриялык прогрессияның бiрiншi мүшесi   b1=2,ал оның еселігi   q=-3.Осы прогрессияның алғашқы бес мүшесiнiң қосындысын табыңыз.

А)160

B)122

C)324

D)184

E)132

14)Геометриялық  прогрессияның еселігі q=-3,ал  оның алғашқы бес  мүшелерінің қосындысы   122-ге  тең.Осы прогрессияның бесінші мүшесін  табыңыз.

А)-486

B)162

C)-54

D)252

E)81

15)Геометриялық прогрессияның  b3=12,b5=48.Осы  прогрессияның bмүшесін  табыңыз.

А)±192

B)384

C)±384

D)192

E)96

16)Мүшелері   оң  таңбалы  геометриялық  прогрессияның b3=12,ал b5=48.Қосындысы  189-ға  тең  болу үшін,осы  прогрессияның  алғашқы  неше  мүшесін  алу  керек?

А)7

B)6

C)5

D)8

E)9.

17)Арифметикалық прогрессияның а1=6,a10=33,ал  оның барлық  мүшелерінің  қосындысы  405  екендігі белгілі.Осы  прогрессия  мүшелерінің  санын  табыңыз.

A)16

B)17

C)14

D)15

E)18.

18)Бірінші 8-ге  тең  болатын үш  сан  геометриялық прогрессия қурайды.Егер  екінші  санды 1-ге  арттырса,онда прогрессия  арифметикалық прогрессияға  айналады.Геометриялық  прогрессияның  еселігін  табыңыз.

A)2

B)3/2

C)1/2

D)1/2;3/2.

E)1/3.

19)3;6;……-геометриялық  прогрессия  құрайтын  тізбек.s6-алғашқы алты мүшесінің  қосындысын табыңыз.

A)179

B)189

C)159

D)149

E)169.

20)Арифметикалық  прогрессияның алғашқы  он  бес мүшесінің қосындысынан  осы  прогрессияның  он  төрт  еселенген бірінші мүшесін алып  тастағанда  шығатыны.....

А)прогрессияның  жүз  алтыншы мүшесі.

B)прогрессияның  жүзінші  мүшесі.

С)прогрессияның  он  бесінші мүшесі.

D)прогрессияның отызыншы  мүшесі.

E)прогрессияның  жүз  он  төртінші  мүшесі.

21) Геометриялық  прогрессияның  алғашқы  он  мүшесінің  көбейтіндісін  осы  прогрессияның  бірінші  мүшесінің  тоғызыншы  дәрежесіне  бөлгенде  шығатыны.....

A)прогрессияның  қырық алтыншы  мүшесі.

B)прогрессияның  қырық  бесінші мүшесі.

C)прогрессияның қырық жетінші  мүшесі.

D)прогрессияның  оныншы  мүшесі.

E)прогрессияның  тоғызыншы мүшесі.

22)a1=4,d=2 болатын арифметикалық  прогрессияның  алғашқы он екі мүшесінің  қосындысын  табыңыз.

A)190

B)180

C)196

D)220

E)240

23)Геометриялық  прогрессия6 мүшеден  мүшедентұрады.Соңғы үщ мүшенің қосындысы алдыңғы үш мүшенің қосындысынын 8есе артық  болатын прогрессияның еселігін табыңыз.

A)q=2

B)q=3

C)q=4

D)q=1

E)q=5

24)2,3,5,….прогрессияның он  бесінші мүшесін  және он  бес  мүшесінің  қосындысын  табыңыз.

A)42;315.

В)44;345.

С)40;316.

D)40;315.

Е)41;312.

25)10;20;40;…….  Прогрессиясының алғашқы  он мүшесінің  қосындысын табыңыз.

А)10231

В)10232

С)10233

D)10230

Е)10235

 

Арифметикалық және геометриялық прогрессия

ІІІ нұсқа

 

1.     Арифметикалық прогрессияның а1=7;аn=-385; n=50 екендігі белгілі. Прогрессияның айырмасы мен алғашқы n мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) d=−2,S50 =−2275

B) d=−4,S50 =−1725

C)d= 3,S50 =4025

D) d=−8,S50 =−9450

Е) d=2,S50 =2800

2.     Геометриялық прогрессияның мүшелері оң және S2=4,S3=13 екені белгілі болса, онда S4 есептеңіз

А)

B)

C)25

D)

Е) 40

3.     Геометриялық прогрессияның төртінші мен екінші мүшелерінің айырмасы 48 – ге, ал бесінші мен үшінші мүшелерінің айырмасы 144 – ке тең. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.

А) b1=-2; q=−3

B) b1=3; q=2

C)b1=-2; q=3

D) b1=2; q=3

Е) b1=2; q=-3

4.     Кемімелі геометриялық прогрессияның екінші мүшесі - ге, ал бірінші мен үшінші мүшесінің қосындысы  –ға тең. Төртінші мен екінші мүшелерінің көбейтіндісін табыңыз.

А)

B)

C)

D)

Е)

5.     Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен төртінші мүшесінің қосындысы 2-ге, ал бесіншімүшесінен 4 – ке артық.  Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 60

B) 80

C)70

D) 100

Е) 90

6.     Егергеометриялық прогессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысы 910 – ға, еселігі 3 – ке тең болса, прогрессияның бірінші мен бесінші мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) 246

B) 287

C)205

D) 164

Е) 123

7.     Арифметикалық прогрессияның а1=3, а2=7 екендігі белгілі. Осы прогрессияның елу бірінші мүшесін табыңыз.

А) 207

B) 205

C)204

D) 203

Е) 201

8.                    (bn) геомертиялық прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз мұндағы q=3                                   S4=560

А) b1 =14

B) b1 =13

C)b1 =-13

D) b1 =15

Е) b1 =-14

9.     (аn) арифметикалық прогрессияның бірінші, екінші және бесінші мүшелері геометриялық прогрессияны құрайды. Егер а3=, ал d=болса, онда геометриялық прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз.

А)

B)

C)

D)

Е)

10.   Егер а1=1, аn+1=an+1 болса, тізбегінің алтыншы мүшесін табыңыз:

А) 10

B) 11

C)6

D) 5

Е) 8

11.   Егер өспелі геометриялық прогрессияны құрайтын үш санның ортанғысын екі есе көбейтсе, онда арифметикалық прогрессия шығады. Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз

А) 2

B)

C)

D)

Е)

12.   Геометриялық прогрессияның алғашқы он екі мүшесінің көбейтіндісін осы прогрессияның бірінші   дәрежесіне бөлгенде шығатыны...

А) прогрессияның алпыс сегізінші мүшесі

B) прогрессияның алпыс алтыншы мүшесі

C)прогрессияның он екінші  мүшесі

D) прогрессияның алпыс жетінші  мүшесі

Е) прогрессияның он бірінші  мүшесі

13.   Геометирялық прогресстяның екі мүшесі bn=3, bn+8=243 берілген. Табу керек: bn+3

А) ±9

B)

C)

D)

Е)

14.   Геометриялық прогрессияның b2+b3=18,b4-b2=18,Sn=93.Осы прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.

А)n=5

B) n=7

C)n=6

D) n=4

Е) n=8

15.   Арифметикалық прогрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын табыңыз, мұндағы а1=-3; d=7

А) 36

B) 252

C)72

D) 126

Е) 144

16.    (аn) – арифметикалық прогрессия: а1=-3 және d=11. а11- ді табыңдар.

А)100

Б) 107

В) 103

Г) 105

17.   n) – арифметикалық прогрессия: а1=0,8 жәнеd= -0,2 – ді табыңдар.

А)1,2

Б) -1,2

В) 1,3

Г) 1,5

18.   (an) – арифметикалық прогрессия: 50- ден  бастап, 70-ті қоса алғандағы барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.

А)1200

Б) 1300

В) 1260

Г) 1500

19.   (an) – арифметикалық прогрессия: 60- тан  бастап, 80-ді қоса алғандағы барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.

А)1470

Б) 1400

В) 1500

Г) 1650

20.   (bn)  тізбегінің алғашқы 6 мүшесінің қосындысын табыңдар:

b1=12 және q=-2

А)-252

Б) 250

В) 240

Г) 230

21.   (bn)  тізбегінің алғашқы 6 мүшесінің қосындысын табыңдар: 

b1=13және q=-3

А)2366

Б) 2300

В) -2366

Г) 2400

22.   (bn) шектеусіз кемімелі геометирялық прогрессиясының қосындысын табыңдар:

b1=6және q=-0,1

А)5

Б) -5

В) -5

Г) 5

23.   (bn) геометриялық прогрессияның  қосындысын табыңдар: 

b1=5және q=-0,2

А)-4

Б)4

В) 5

Г) -5

24.   Арифметикалық прогрессияның n=25; аn=-12, Sn=900 екендігі белгілі. Прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасын табыңыз.

А) а1=60,d=-4

B) а1=60,d=4

C)а1=84,d=-4

D) а1=72,d=4

Е) а1=72,d=-4

25.   Арифметикалық прогрессияның бірінші және бесінші мүшелерінің қосындсы 4 –ке тең, ал сегізінші мүшесі алтыншы мүшесінен 4 –ке артық. Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.

А)80

B)60

C)50

D)70

Е)40

 

 

 

Арифметикалық  және  геометриялық  прогрессиялар

Тізбектер

IV-нұсқа

1. Геометриялық прогрессияда бірінші және бесінші мүшелерінің қосындысы 51-ге,ал екінші және алтыншы мушелерінің қосындысы 102-ге тең.Берілген прогрессияның алғашқы бірнеше мүшелерін қосқанда 3069 саны шықты.Қосылған мүшелердің саны:

А) 12

В) 11

С) 8

D) 10

E) 9

2. Геометриялық прогрессияның үшінші мүшесі 4-ке,ал төртінші мүшесі 8-ге тең.Бірінші және бесінші мушелерінің көбейтіндісін табыңыз.

A) 12

B) 24

C) 16

D) 32

E) 8

3.Арифметикалық прогрессияның d=3; an=59;Sn=610 екендігі белгілі.Прогрессияның мушелерінің саны мен бірінші мушесін табыңыз.

A) n=40; a1=1

B) n=30; a1=3

C) n=10; a1=4

D) n=15; a1=6

E) n=20; a1=2

4.Арифметикалық прогрессия үшін а12+а3+…+а1617=136 белгілі.а612 табыңыз.

A) 20

B) 17

C) 16

D) 12

E) 24

5.Арифметикалық прогрессияның алғашқы он бес мүшелерінің қосындысы 225-ке,ал екінші мүшесі 3-ке тең.Осы прогрессияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз.

А) 18

B) 14

C) 16

D) 12

E) 20

6.Арифметикалық прогрессияда а3=7,5,а7=14,3 болса,d мен а1-ді табыңыз:

A) d=6,8,a1=-6,1

B) d=3,4,a1=0,7

C) d=1,7,a1=4,1

D) d=1,4,a1=4,7

E) d=1,6,a1=4,7

7.(bn)-геометриялық прогрессия құрайтын тізбек.Егер b1=4,q=-3 болса,S4-ті табыңыз.

A) 80

B) -80

C) 140

D) 120

E) 64

8.Арифметикалық прогрессия аn=6n+2 формуласымен берілген.Прогрессияның алғашқы он алты мүшесінің қосындысын табыңыз.

A) 848

B) 824

C) 792

D) 716

E) 864

9.Арифметикалық прогрессияда a1=-7,3 және a2=-6,4 болса,26 саны тізбектің нешінші мүшесі болады?

A) n=39

B) n=38

C) n=27

D) n=28

E) n=30

10.Арифметикалық прогрессия an=3n+2 формуласымен берілген.Осы прогрессияның алғашқы 18 мүшесінің қосындысын табыңыз.

A) 1098

B) 720

C) 540

D) 549

E) 630

11.Арифметикалық прогрессияның үшінші мен бесінші мүшелерінің қосындысы 30-ға,ал алтыншы мен бірінші мүшелерінің айырмасы 20-ға тең.Прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңыз.

A) 119

B) 102

C) 136

D) 160

E) 153

12.299 саны берілген 5;8;11;... және 3;7;11;...2 арифметикалық прогрессиялардың ортақ мүшесі бола ма?Егер болса,ол мүшенің әрқайсысындағы нөмірін табыңыз.

A) Жоқ.

B) Иә,( 95 және 77).

C) Иә ( 98 және 74)

D) Иә ( 96 және 73)

E) Иә ( 99 және 75)

13.Геометриялық прогрессияның еселігі q = 2,ал оның алғашқы жеті мүшесінің қосындысы 635-ке тең.Осы прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.

A) 160

B) 320

C) 80

D) 640

E) 560

14.( -2,7) саны бірінші мүшесі 2,7-ге, ал айырмасы ( -0,3 )-ке тең болатын арифметикалық прогрессиның мүшесі болады.Оның нөмірін табыңыз.

A) 12

B) 10

C) 19

D) 17

E) 18

15.Арифметикалық прогрессияның алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның бірінші мүшесінің сегіз рет алып тастағанда шығатыны…

А) Прогрессияның жиырмасыншы мүшесі.

В) Прогрессияның қырық екінші мүшесі.

С) Прогрессияның жиырма бірінші  мүшесі.

D) Прогрессияның отыз жетінші мүшесі.

С) Прогрессияның он өртінші мүшесі.

16.Геометриялық прогрессия 6 мүшеден тұрады. Соңғы  үш мүшенің қосындысы алдыңғы үш мүшенің қосындысынан 8 есе артық болатын прогрессияның еселігін табыңыз?

А) q=2.

B) q=3 .

C) q=4 .

D) q=1.

E) q=5.

17.2, 3, 5, ... прогерссияның он бесінші мүшесін және он бес мүшесінің қосындысын табыңыз?

А) 42; 315.

В) 44; 345.

С) 40; 316.

D) 40; 315.

Е) 41; 312.

18.10; 20; 40; ... ; прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз?

А) 10231.

В) 10232.

С) 10233.

D) 10230.

Е) 10235.

19. 1 мен 243 сандарының арасына берілгендермен қосылып геометриялық прогрессия құрайтындай 4 сан орналастырыңыз?

А) q=⅔.

B) q=⅓.

C) q=4.

D) q=3

E) q=5

20. Арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысынан осы прогрессияның бірінші мүшесін он тоғыз рет алып тастағанда шығатыны ...

А) Прогрессияның бір жүз тоқсан бірінші мүшесі.

В) Прогрессияның бір жүз  тоқсаныншы мүшесі.

С) Прогрессияның жүзінші мүшесі.

D) Прогрессияның жиырмасыншы мүшесі.

Е) Прогрессияның он тоғызыншы мүшесі.

21. Геометриялық прогрессияның алғашқы он екі мүшесінің көбейтіндісін осы прогрессияның бірінші  мүшесінің он бірінші дәрежесі бөлгенде шығатыны ...

А) Прогрессияның алпыс жетінші мүшесі.

В) Прогрессияның алпыс алтыншы мүшесі.

С) Прогрессияның алпыс сегізінші мүшесі.

D) Прогрессияның он екінші мүшесі.

Е) Прогрессияның он бірінші мүшесі.

22. Арифметикалық  прогрессияның бірінші, бесінші,он екінші мүшелерінің қосынды.сы 15-ке тең. Прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз?

А) а6=10.

В) а6=5.

С) а6=3.

D) а6=15.

Е) а6=0,2.

23. Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш және төрт мүшесінің көбейтіндісі сәйкесінше 6 және 24болса, онда осы сандарды табыңыз?

А) 4,2,2,1, ...

В) 1,2,3,4, ...

С) 2,3,4,5, ...

D) 3,6,9,12, ...

Е) 1,3,5,7, ...

24. Шектеулі геометриялық прогрессияның бірінші, екінші және соңғы мүшесі сәйкесінше 3,12 және 3072-ге тең болса, онда прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз?

А) 9.

В) 4.

С) 6.

D) 7.

Е) 8.

25. Геометриялық прогрессияның b3=18, b5=162. Осы прогрессияның  b6 мүшесін табыңыз?

А) ±486.

В) 486.

С) 324.

D) 162.

Е) ±162.

 

Арифметикалық  және геометриялық  прогрессиялар

V нұсқа

1.Үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Егер екінші санды 2-ге арттырса,прогрессия арифметикалық прогрессияға, ал содан кейін соңғы санды 9-ға арттырса, қайтадан геометриялық прогрессия құрайтын сандар шығады. Осы сандарды табыңыз.

А) 1) 4, 8, 16;    2)    1    ,   4     ,16    ;

                                   25        25       25

В) 1)    4    ,   16      ,  64    ;  2) 2,  16,  32;

              25        25       25

С) 1)  4, 8 , 16 ;    2))    4   ,     16      , 64    ;

                                        25        25       25

D) 1)     1    ,   4      ,  16    ;   2) 2, 8 ,  32 ;

              25        25       25

Е) 1) 2 , 8  , 32;   2)  4    ,    16      , 64    ;

                                   25        25       25

 

2.Арифметикалық прогрессияның үшінші мен жетінші мүшелерінің қосындысы 16, ал төртінші мүшесі алтыншы мүшесінен 4-ке артық. Прогрессияның екінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз.

А)20

В)24

С)21

D) 25

Е)22

 

3.Санды тізбектің  n-ші мүшесі  xn= 2cos(2πn/3-π/3) формуласымен берілген х₁ - х₂  айырмасын табыңыз.

А) 1

В) 3

С) 2

D) 4

E) -3

4.Арифметикалықпрогрессияныңn = 25, an= -12,Sn= 900екендігі белгілі. Прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасын табыңыз.

А) а₁ = 60, d = -4

B)  а₁ = 60, d = 4

C) а₁ = 84, d = -4

D) а₁ = 72, d = 4

E) а₁ = 72, d = -4

5.y-тің қандай мәнінде  тізбек геометриялық прогрессия құрайды?

7y+11 , 2у+4 , 3у-1 , у – 1

                                           3

А) -3

В) -2

С) 1

D) 3

E) 0

6. Арифметикалық прогрессияның бірінші мен бесінші мүшелерінің қосындысы 4-ке тең, ал сегізінші мүшесі  алтыншы мүшесінен 4-ке артық. Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.

А)80

В)60

С)50

D)70

E)40

7.Арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесі (-150) –ге, ал алтыншы мүшесі (-147) –ге тең. Прогрессияның терістаңбалы мүшелерінің санын табыңыз.

А)55

В)45

С)54

D)43

E)44

8.Геометриялық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 56-ға , келесі үш мүшесінің қосындысы 7-ге тең. Геометриялық прогрессияның үшінші мен төртінші мүшелерінің көбейтіндісін табыңыз.

А)64

В)56

С)48

D)32

E)40

9.Геометриялық прогрессияда: b₁ =12 , S₃ = 372 болса , в₃және  q мәндерін табыңыз.

А) q= 5, b ₃ = 240

B) q= 5, b ₃ = 300

C) q= - 6, b ₃ = 441

D) q= 5, b ₃ = 300 немесе q= -6, b ₃ = 432

Е) q= 5, b ₃ = 200 немесе q = -6, b ₃ = 432

10.Жалпы мүшесі хn = cos  πn/2 + 2ⁿ + n формуласымен берілген. Тізбектің алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңыз.

А)20

B)40

C)30

D)34

E)26

11.Арифметикалық прогрессияның үшінші мен сегізінші мүшелерінің қосындысы 14-ке тең, ал төртінші мүшесі жетінші мүшесінен 6-ға артық. Прогрессияның екінші мен тоғызыншы мүшелерінің қосындысын табыңыз.

А) 17

В) 14

С) 16

D) 18

E) 15

12. Егер в₁=1, в₂=3 болса , в n+1 = в n + в n-1 формуласымен берілген тізбектің бесінші мүшесін табыңыз.

А) 10

В) 11

С) 8

D)9

E) 12

13. Арифметикалық прогрессияның үшінші мен сегізінші мүшелерінің қосындысы 6, ал жетінші мүшесі екінші мүшесінен 10-ға кем. Бірінші мен бесінші мүшелерінің қосындысын табыңыз.

А) 10   В)16    С)6   Д)12   Е)14

14. Мүшелері оң геометриялық прогрессияның екінші мүшесі 6, ал үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 36-ға тең. Прогрессияның бірінші мен төртінші мүшелерінің айырмасын табыңыз:

А) -45    В)42    С)21    Д)-6     Е)-21

15. Өспелі геометриялық прогрессияның бірінші және үшінші мүшелерінің қосындысы 20, ал оның алғашқы үш мүшелерінің қосындысы 26-ға тең. Прогрессияның төртінші мүшесін табыңыз:

А) 84    В)18    С)50    Д)60     Е)108

16. арифметикалық прогрессияның бірінші мен бесінші мүшелерінің қосындысы 12, ал төртінші мүшесі екінші мүшесінен 4-ке кем. Үшінші мен алтыншы мүшелерінің қосындысын табыңыз

А) 0    В)5    С)3    Д)4      Е)6

17. Мүшелері оң геометриялық прогрессияның екінші мүшесі 16, ал үшінші және төртінші мүшелерінің қосындысы 5-ке тең. Прогрессияның бірінші мен төртінші мүшелерінің қосындысын табыңыз:

А) 65    В)20    С)17    Д)81     Е)80

18. Мүшелері оң геометриялық прогрессияда  болса,  табыңыз.

А) 30    В)18    С)36    Д)144     Е)12

19. Екі санның геометриялық ортасы,кішісінен 12-ге артық, ал сол сандардың арифметикалық ортасы улкенінін 24-ке кем. Осы сандарды табыңыз.

 А) 4 және 54      В)6 және 54     С)6 және 48     Д)4 және 48      Е)4 және 52

20..Геометриялық прогрессия құрайтын үш санның көбейтіндісі 64-ке, л олардың арифметикалық ортасы -ке тең болатыны белгілі болса,осы сандарды табыңыз.

А) 2 ,4,8  және 1,4,9   В)8,4,2 және 9,4,1  С)16,4,1 және 2,3,9   Д)1,4,16 және 16,4,1   Е)2,4,8 және 8,4,2

21. Арифметикалық прогресияның  =7     =-385   n=50 екендігі белгілі. Прогрессияның айырмасы мен алғашқы  n мүшесінің қосындысын табыңыз.

А) d=-2 =-2275    В)   d=-4 =-1725      С) d=3 =4025      Д) d=-8 =-9450     Е) d=2  =2800      

22.  Осы арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз.

А)     В)        С)        Д)        Е)    

23. Шектеусізгеометриялық прогрессияның екінші мүшесі 18, ал қосындысы81-ге тең екендігі белгілі болса,онда үшінші мүшесін табыңыз.

А) 6        В)24      С)12        Д )6 немесе 2        Е)6 немесе 24

24. геометриялық прогрессияның мүшелері оң және =4 ,=13 екені белгілі болса,онда  есептеңіз.

А) 40,        В)40,     С)25       Д )          Е)40

25.геометриялық прогрессияның төртінші мен екінші мүшелерінің айырмасы 48-ге ал, бесінші мен үшінші мүшелерінің айырмасы 144-ке тең. Прогрессияның бірінші мүшесін және айырмасын табыңыз.

А)     В)        С)       Д)        Е)    

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "9-сынып алгебра пәніне арналған тест"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по корпоративной культуре

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Бұл тестің мақсаты оқушылардың тақырыптар бойынша алған білімдерін тексеру. Оқушылардың тақырыптар бойынша алған теориялық, пратикалық білімдерін көрсете отырып, өз өзіне сенімділікпен , жауапкешілікпен карауға көмектеседі. Оқушыларды ұқыптылыққа. жылдамдыққа,ептілікке тәрбиелеу.Бұл тесте қамтылған тқырыптар: тригонометриялық өрнектер,арифметикалық және геометриялық прогрессиялар. Тест бес нұсқада берілген және дұрыс жауаптарымен берілген.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 831 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.02.2020 3440
    • DOCX 1.1 мбайт
    • 55 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Жукова Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Жукова Марина Владимировна
    Жукова Марина Владимировна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 66705
    • Всего материалов: 208

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Формирование умений и навыков самостоятельной работы у обучающихся 5-9 классов на уроках математики в соответствии с требованиями ФГОС

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 38 регионов

Мини-курс

Эффективная самоорганизация и планирование

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 65 человек из 27 регионов

Мини-курс

Искусство переговоров: стратегии и тактики в различных сферах жизни

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 14 регионов

Мини-курс

Управление коммуникациями в кризисных ситуациях

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе