Сборник задач с профессиональной направленностью по математике для специальностей технического профиля

 

	ГАОУ СПО Тольяттинский техникум технического и художественного образования
Сборник задач с профессиональной направленностью по математике для специальностей технического профиля                     Тольятти, 2014

 

ОДОБРЕНЫ	Составлены в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по  профессиям  НПО технического профиля
Предметной (цикловой) комиссией
Председатель:	Зам. директора по УМР
________Костина Т.С.	___________________ Уренёва И.И.

Ерисова В.П. Податнова Т.Е. преподаватели математики, ГАОУ СПО Тольяттинский техникум технического и художественного образования

 

Сборник задач с профессиональной направленностью по математике для специальностей технического профиля.

 

 

Сборник  для  студентов технического профиля  и преподавателей   математики

 

В данном сборнике представлены задачи прикладной направленности, связанные с наблюдением и выделением математических закономерностей в окружающей природе, в той или иной сфере человеческой деятельности,  с моделированием реальных объектов и процессов.

 

 

 

 

 

 

Рецензенты:	Гончарова Н.А.	- преподаватель математики высшей категории ГАОУ СПО ТТТиХО

 

ГОУ СПО Тольяттинский техникум технического и художественного образования, 2014

С О Д Е Р Ж А Н И Е

 

Введение	4
Глава 1. Геометрия вокруг нас	5
Тема 1. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность. Аксиомы. Угол.	5
Тема 2 Призма и пирамида.	6
Тема 3.Тела вращения	11
Глава 2 Задачи на составление пропорции.	14
Глава 3. Задачи на проценты.	15
Глава 4  Функция. Чтение графика.	16
Глава 5 Задачи с экономическим содержанием.	18
Литература	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

                Умение применять полученные теоретические знания на практике может служить критерием оценки уровня культурного развития человека.

      "Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой», - писал математик А.Н. Колмогоров.     

Решение данных задач поможет  студентам применять полученные теоретические знания на практике и  овладеть набором знаний, которые человек активно использует в быту, в профессиональной деятельности, на протяжении всей жизни.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Геометрия вокруг нас

 

Тема 1. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность. Аксиомы. Угол

 

1.       Вспомните последовательность операций при разметке панелей на лестничных площадках. Как обосновать правильность разметки панелей, применяя теорему о перпендикулярности двух прямых к плоскости? Какая теорема планиметрии здесь используется?

2.       В каких случаях на производственной практике вам приходилось иметь дело с углами между двумя пересекающимися плоскостями? Приведите пример измерения таких углов при выполнении производственной операции.

3.       Сформулируйте математическое утверждение, на основе которого можно судить о правильности проверки вертикальности углов с помощью отвеса.

4.       Столяр проверяет, лежат ли концы ножек стула в одной плоскости, при помощи двух нитей. Объясните, как он это делает.

5.       Как объяснить правильность способа проверки качества оштукатуренной поверхности с помощью правила, используя знания по математике. На каких теоретических утверждениях основана эта проверка? Сформулируйте известные положения.

6.       Что значит «подготовить рисунок?» Какие знания геометрии лежат в основе набора рисунка?

7.       Покажите с помощью необходимых  контрольно-измерительных инструментов, каким образом проводится разметка и сопроводите свои действия рассуждениями. Какие теоремы планиметрии здесь используются?

8.       Во время нанесения на поверхность растворной смеси, сокол держат к плоскости обрабатываемой поверхности под углом от 30градусов до 60градусов. Как зависит угол наклона сокола от толщины штукатурного намета?

9.       При шпаклевке шпатель держат под углом 30-40градусов к поверхности, а при окончательной отделке под углом 90градусов. В процессе нанесения зубилом и зубчаткой заостренную плоскость инструмента держат под углом 30-45градусов к обрабатываемой поверхности. Постройте данные углы.

Тема 2 Призма и пирамида.

 

1.       Можно ли использовать формулу боковой поверхности призмы для нахождения примерного расхода:

а) раствора, идущего на побелку потолка и  фриза; б) плиток, требуемых для покрытия цоколя жилого помещения?

Ответ обоснуйте.

 

2.       Можно ли использовать формулу боковой поверхности призмы для нахождения  расхода:

А)клеевого колера, идущего на окраску потолка и фриза;

Б) плиток, требуемых для облицовки стен операционной комнаты;

В) материала, идущего на покрытие купола Московского цирка на Цветном бульваре;

 

3.       Производится нанесение раствора для улучшенной штукатурки с помощью растворонасоса . По норме расценки за 1 кв. м оштукатуренной поверхности толщиной штукатурного намета 20 мм штукатуру полагается оплата 10,8 руб. Несоблюдение нормы толщены штукатурного намета влечет перерасход сырья и денег. Причем, при увеличение толщены намета на каждые 3 мм к норме расценки добавляется 5 к. Подсчитайте на сколько увеличивается стоимость работы штукатура в комнате с обрабатываемой поверхностью 120 кв. м , если толщину штукатурного намета увеличить на 6 мм.

 

4.       За каждый м² оштукатуренной поверхности с помощью насоса высококачественной штукатуркой, устанавливается норма времени 0,4 чел/час и расценка 60 рублей при нормированной толщине штукатурного намета 20 мм.

Определите заработок штукатура в день, если он оштукатуривал стены в помещении длиной 15 м. шириной 10 м и высотой 4 м при фактической толщине штукатурного намета равной 30 мм.

 

5.                   Какое количество пасты, идущей на клеевую окраску гобелена высотой 0,7 м и 7 служебных комнат следует выдать бригаде на складе, если расход пасты 24 кг на 100 м²

Развертка комнаты:

 

 

1.       План комнаты выполнен в масштабе 1:200. Определите расход меловой пасты на побелку потолка и фриза, если длина комнаты на плане 30мм, ширина 40 мм, высота фриза 0,05 мм.

По норме  на 100 кв. м окрашиваемой    площади требуется 24 кг пасты.

 

2.       Определите необходимое количество раствора для оштукатуривания оконного откоса, если высота окна 2 м. ширина 1,2 м. глубина откоса- 200 мм. По норме на 1 кв. м  оштукатуренной поверхности полагается  0,044 куб.м .цементного раствора.

 

3.       Сколько потребуется масляного колера при окраске за два раза панели помещения, если на окраску 1 кв. м расходуется за один раз 0,2 кг краски?

               

Примечание: Окна и двери занимают 3 % площади окрашиваемой поверхности.

 

4.       Сколько кубометров раствора потребуется для оштукатуривания стен комнаты высотой 3 м, шириной 4 м длиной 5 м, если толщина штукатурного намета 15 мм раствора. На размер окна и двери исключить 12%.от площади стен.

 

5.       Сколько часов потребуется одному маляру для окраски панели высотой 2 м в помещении кистью и валиком, если норма времени для окраски 100м2 кисть – 6,4 часа, валиком – 3,4.

 

6.       Сколько краски потребуется на окраску панелей помещения высотой 3 метра, шириной 4 метра, длиной 5 метров. Высота панели 2,2 метра. На окраску 1 квадратного места  требуется  0,2 кг  краски. Окна и двери занимают 12% площади поверхности.

 

7.       При улучшенной окраске потолков клеевой краской кистями за один раз дневная норма выработки на одного рабочего составляет 255м². За какое время рабочий окрасит потолок и фриз помещения, выполняя работу:

а)ручным способом; б)механизированным способом.

               

  Развертка  помещения

8.       Какое количество досок потребуется

для покрытия пола мастерской размером 16х5 м, если длина доски 2,1 м., ширина 14 см?

 

9.       Вычислите, какое количество краски потребуется для окраски классного помещения? 

 

10.    Шесть каменщиков уложили 126 кубометров кладки. Сколько кубометров кладки получится у десяти каменщиков за то же время и при той же производительности труда?

 

11.    Размеры комнаты: высота 3 м, ширина 2,7 м, длина 5 м. Подсчитать необходимое количество обоев на эту комнату, если длина одного рулона 10,05 м, а ширина – 52 см. Окна и двери составляют 12%  от общей площади помещения.

 

12.    Размер листа обоев 0,6х12м. площадь стен оклеиваемого помещения 46 м, высота помещения 3м. Составьте план расчета необходимого количества обоев, если подбор рисунка не требуется.

 

13.    Сколько рулонов требуется для оклеивания  стен комнаты высотой 3м, длинной 6м, шириной 5м, если размер каждого рулона 0,6х18м. На дверь и окна вычесть 15% поверхности.

 

14.    Требуется подсчитать количество рулонов обоев для оклейки стен жилой комнаты размером:

а= 4м, в=6м, с=2,7м, окна=2,5м2 , двери =2,7м2.

 

15.    Определить количество рулонов обоев, длина 10м, ширина 0,6м, для покрытия зала размером:

А=5м, В=4м, С=3м, 2окна а=3м2, 2 двери=3м2

 

16.    Сколько понадобится плитки для покрытия туалетной комнаты на высоту 2м, размеры комнаты 1,5м на 2м?

 

17.    Подсчитать сколько понадобится плитки для покрытия кухни на высоту 1м, размеры кухни 3м на 4м?

 

18.    Подсчитать сколько понадобится плитки для покрытия ванной комнаты высотой 1,5м, размеры ванной комнаты 3м на 4м?

 

19.    Определить количество краски необходимое для покраски стен комнаты:

А=5м, в=3м, с=2,8м, окна=2,5м, двери=3м2

 

20.    Определить количество краски для стен комнаты:

А=3м, в=5м, с=2,8м, окна=2,5м, двери=2,7м

 

21.    Определить количество краски для покрытия плоской крыши в виде прямоугольника: а=24м, в=10м

 

22.    Определить количество краски для крыши в виде треугольной призмы: а=2м, в=10м, с=1,5м

 

23.    Сколько часов потребуется маляру для окраски панели высотой 2м в помещении размером 5000х4000х3000 маховой кистью и валиком, если норма времени для окраски 100м2 поверхности кисть 6,4часа, валиком 3,4часа. Панель – окрашиваемая поверхность стен от пола высотой 1,2м и выше.

 

24.    Определить массу краски необходимое для окраски крыши в виде правильной 4х-угольной пирамиды: а=10м, в=3м

 

25.    Рассчитать расход известково-цементного раствора при улучшенной штукатурке жилой комнаты. Размеры которой 3000х4000х2500 если толщина раствора 15мм. Рассчитать перерасход раствора при увеличении толщины штукатурки на 3мм.

Окно 2000х1500, дверь 2000х900.

 

26.    План комнаты сделан в масштабе 1:200. определить расход меловой пасты на побелку потолка и фриза. Если длинна комнаты на плане 30мм, ширина 40мм, высота фриза 0,5мм и на 100м2 требуется 24кг пасты.

 

27.    При несоблюдении нормы толщины штукатурного намета допускается перерасход сырья и денег. Подсчитайте насколько увеличится  стоимость штукатурных работ при обработке стен помещения, если толщину штукатурного намета увеличить на 2мм? На 5мм?

Примечание: стоимость 1мм штукатурного намета на 1м² поверхности составляет 50руб.

 

 

Тема 3.  Тела вращения

 

1.       К электромешалке для приготовления гипсоопилочной  мастики прилагаются четыре цилиндрических бачка. За каждый цикл работы заполняются все четыре бачка. Каждый из бачков имеет диаметр 350 мм и высоту 430 мм. Продолжительность цикла приготовления мастики, включая засыпку и выгрузку, составляет примерно 10 мин. Какое количество мастики можно приготовить в течение одного часа непрерывной работы?

 

2.        На строительных площадках песок хранят в штабелях. После приемки влажный песок уложили в штабель конической формы, размеры которого оказались следующими: длина окружности основания  32 м, длина по откосу 7 м. Определите объем принимаемого песка, учитывая скидку на влажность воздуха 15 %.

 

3.       Сколько шпона потребуется для обшивки двух цилиндрических  колонн высотой 3,5 м и диаметром 80 см? На отходы и швы – 10%.

 

4.       Какой диаметр должен иметь пробковый шарик, чтобы его масса была равна 1г? (Плотность пробки 0,25 г/см3)

 

5.       Масса деревянного шара равна 315 г, его диаметр 10 см. Вычислить плотность дерева.

 

6.       Железобетонная панель имеет размеры 600х120х22см. По всей ее длине размещены шесть цилиндрических отверстий, диаметр которых 14 см. Найти массу панели, если плотность материала 2,5 м/см3. (м=рv)

 

7.       Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г. краски

 

8.       Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2, 5 % площади ее боковой поверхности?

 

9.       Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см,  а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того , чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м² требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать)

 

10.    Какие математические понятия используются при оштукатуривании круглой колонны?

 

11.    Требуется оштукатурить две колонны одинаковой высоты, но с различными поперечными сечениями: круглым и квадратным. Наружный диаметр круглого сечения и сторона наружного квадрата равны 30 см. На какую колонну расходуется штукатурки больше и во сколько раз?

 

12.          Какие измерения нужно произвести на местности, чтобы вычислить объем песка, насыпанного в форме конуса?

 

 

13.          Определите объем  грунта, если он имеет  форму конуса. Длина окружности основания конуса 25м, отметка по рейке у подножья грунта 2394, а на его вершине 1520.

 

14.          Определите объем песка, который потребуется для засыпки колодца, имеющего постоянное сечение в форме круга с диаметром 0,7 м, если отметка по нивелирной рейке на дне колодца 2215,на верху колодца 0815.

 

15.          Определите объем грунта, лежащего в железнодорожной  насыпи длиной 800 м ,если сечение насыпи имеет форму трапеции с основанием 10 м и 6 м. Отметка по рейке у основания насыпи и по ее верху равна 2531 и 1531.

 

16.          Малярный валик имеет длину, равную 230 мм, диаметр основания 50мм. Как узнать площадь поверхности, которую окрасит маляр за один полный прокат валика?

Примерно сколько таких полных прокатов совершает маляр при окраске за смену 200 кв.м поверхности? При окраске каких поверхностей рациональней использовать малярный валик?

 

17.          Маляру требуется покрыть поверхность общей площадью 200 кв.м. Внутренний диаметр резервуара краскопульта ручного действия приблизительно равен 176 мм, высота-715 мм. Известно, что при двукратном покрытии расходится 480 г  краски, на 1 кв.м. Рассчитать сколько раз и в каком количестве придется наполнять рабочему резервуару водной краской, чтобы не оставалось излишков, и краска не высохла?

Указание: Принять массу 1 л. Водной краски равной 1 кг.

 

18.          Сколько времени потребуется , чтобы оштукатурить колонну высотой 6м. диаметром 1м. соблюдая норму времени 0,79 ч. На 1 кв.м.

 

19.          Рабочий оштукатуривает вручную колонну улучшенной штукатуркой. Сколько он зарабатывает за выполнение работы, если колонна имеет высоту 5,5 м. радиус колонны 0,5, а норма расценки 120 рублей. на 1 кв.м.

 

20.          При оштукатуривании вручную колонны рабочему потребовалось 4 часа. Какую площадь поверхности он оштукатуривал в час, если высота колонны 7 м. диаметр основания 0,8м.

 

21.          При норме времени 0,79 час на 1 кв.м рабочий вручную оштукатуривал колонну высотой 8 м за 4,8 часа. Определить диаметр основания этой колонны?

 

22.          К электромешалке для приготовления гипсоопилочной мастики прилагаются четыре цилиндрических бачки. За каждый цикл работы заполняются все бачки. Каждый из бачков  имеет диаметр 350 мм и высоту 430 мм. Продолжительность цикла приготовления мастики, включая засыпку и выгрузку , составляет примерно  10минут. Какое количество мастики можно приготовить в течение одного часа непрерывной  работы?

 

 

Глава 2. Задачи на составление пропорции.

 

1.             Допустим, следует приготовить известковый раствор  для обрызга в соотношении 1:3. сколько ведер песка нужно взять для:

А) двух ведер извести

Б)половины ведра извести

 

2.             Сколько объемных частей извести потребуется для:

А) 12 объемных частей песка?

Б)1,5 ведер песка?

 

3.             рецепт известково-гипсовой растворной смеси 1:0, 5:2. Какой состав компонентов следует взять и в каком количестве, если гипс составляет 3 объемных части?

 

4.             Приготовление глинопесчаной смеси определяется соотношением 1:4. Какое количество глины следует взять, если песок измеряется девятью объемными частями?

 

 

5.              Чтобы приготовить известковую растворную смесь для накрывочного слоя используется соотношение 1:1:5. Сколько объемных частей извести следует взять, если имеется в наличии 3 объемных частей песка?

 

6.             В зимних условия состав цементно-известковой смеси на хлористом аммонии рекомендуется брать в соотношении 1:1:6. Какое количество других компонентов нужно выбрать, если извести имеется 1,5 объемные части?

 

7.              Рецепт приготовления клейстера на основе ржаной муки/ мука 1кг и вода 10л. Какое количество воды следует взять, если  имеется 200кг?

 

8.             клей КМЦ-4 части, вода – 9 частей. Приготовьте клейстер дл склеивания обоев средней плотности, если в наличии имеется 1кг клея КМЦ.

9.              Вибросмеситель для приготовления клея имеет емкость 60л. Какой состав компонентов и в каком количестве следует взять для приготовления клея, если пользоваться рецепта клейстера 16:54.

 

 

Глава 3. Задачи на проценты.

 

1.       Определите фактический заработок бригады, работающей по аккордному наряду, если работа выполнена с оценкой «отлично» за 1700чел/часов вместо 2000чел/час по норме. Заработок бригада за 2000чел/час должен быть равен 1млн.200 тысяч рублей.

2.       определите необходимое количество метлахской плитки и раствора  для устройства пола в помещении, имеющем длину 8м, ширину 4м, если расход плитки превышает площадь помещения на 1%.

3.       При простой покраске потолков клеевым составом кистями , дневная норма выработки составляет 258м2, а при окраске ручным краскопультом – 500м2. Определить процент повышения нормы выработки.

4.       При масляной окраске за два раза радиаторов отопления дневная норма выработки при использовании кистей 18,м2, а ручных краскораспылителей /пистолетов/- 96м2. на сколько процентов производительность труда кистями ниже, чем краскопультом.

5.       На сколько процентов производительность труда при оклеивании обоев внахлестку выше, чем при оклеивании впритык, если при оклеивании внахлестку 100м² затрачивается 4,5 часа, а при оклеивании впритык 6,5 часов.

6.       На грунтовку 100м² клеевым составом один раз под простую окраску ручным краскопультом затрачивается 1 час 35 минут кистью 3 часа 6минут. На сколько процентов выше производительность труда при грунтовке поверхности ручным  краскопультом, чем кистью?

7.       На оштукатуривание 100м² поверхности стен ручным способом затрачивается 17 часов, а механизированным способом  3часа. На сколько выше производительность труда при обработке поверхности   механизированным способом?

 

Глава 4  Функция. Чтение графика.

 

1.       На графиках показано влияние температуры и продолжительности твердения на прочность бетона при сжатии. Р_сж в % от 28 суточной прочности нормального твердения/

а)какой характер зависимости каждой из изображенных функций?

б) при какой продолжительности твердения и температуре, не превышающей 25градусов, прочность бетона наибольшая? Как зависит прочность бетона от температуры?

в) определить наибольшую и наименьшую прочность бетона при температуре от 15градусов до 30 градусов, если продолжительность твердения бетона 7 суток

 

Из курса материаловедения известно, что твердость материала – это способность  его сопротивляться при проникновении в него другого материала.

2.       Твердость однородных каменных материалов определяют по десятибалльной шкале, в которой минералы расположены в порядке возрастания твердости. Для талька показатель твердости равен 1, для гипса – 2, для ангидрита – 3, для плавикового шпата – 4, для апатита – 5 и т.д. Можно ли считать функцией зависимость твердости минералов от их порядковых номеров в шкале? Ответ обоснуйте.

 

3.       Из бетона прочностью более 1800 кг/м3 допускается изготовление камней следующих марок: 200, 150, 100 и 75. Является ли функцией зависимость плотности бетона от марок камней? Обоснуйте о

 

4.       Проследите по графику функции, как изменяется время схватывания гипса от количества имеющихся добавок. Какое количество добавок следует ввести, чтобы замедлить время схватывания гипса до 20 минут? Через сколько времени закончится схватывание гипса, если ввести в водогипсовую смесь 1% добавки

Подведите итог. Как следует распределить имеющуюся в наличии добавку, чтобы замедлить время схватывания гипса

 

 

Глава 5 Задачи с экономическим содержанием.

 

 

5.       Требуется побелить потолок и фриз комнаты, если длина комнаты 7 м. ширина 3 м, высота фриза 0,3 м. Сколько стоит побелка ручным способом?(1м²  побелки стоит  60 рублей)

6.       При норме расценки за 1м² оштукатуренной поверхности толщиной штукатурного намета 20мм. штукатуру полагается оплата 108  рублей. Несоблюдение нормы толщины штукатурного намета влечет перерасход сырья и денег. Причем, при увеличении толщины намета на каждые 3мм. к норме расценки добавляется 20 рублей. Подсчитайте, на сколько увеличивается стоимость работы штукатура в комнате с обрабатываемой поверхностью 110 мм² , если толщину штукатурного намета увеличить на 6 мм.

7.       За каждый кв.м поверхности оштукатуренной с помощью насоса высококачественной штукатуру  устанавливается норма времени 0,4 чел/ч и расценка 160 руб. при нормированной толщине штукатурного намета 20 мм. Определите заработок штукатура в день, если он оштукатуривал стены в помещении длиной 15 м, шириной 10 м, высотой 1 м. (толщина штукатурного намета равна 30 мм).

8.       Определите необходимое по норме время и расценку для облицовки глазурованной плиткой 150х150 мм двух оконных откосов глубиной 30см каждый, если высота окна 1 м , ширина 2 м.

9.       Определите необходимое количество плитки 150х150 мм, раствора ,  нормы времени и расценку для устройства пола из трех цветов метлахской плитки в помещении длиной 25 м, шириной 10 м .

10.    Определите время, необходимое по норме, а также расценку на оштукатуривание квартирных перегородок общей площадью 50 кв. м, если толщина штукатурного намета составляет в среднем 25 мм.

11.    Определите необходимое по норме время, расценку для оштукатуривания стен , потолка комнаты в подвале жилого дома, если длина комнаты 6 м , ширина 3 м , высота 2,5 м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

1.       Веселовский С. Б., Рябиновская В. Д. Дидактические материалы по геометрии ля 10-11 кл. М. Просвещение 2007г.

2.       Монахов В.М. Любячива В.Ф. Малкова Т.В. Преподавание математики и экономическая подготовка студентов профессиональных техникумов. М.Высшая школа 2009 г.

3.       Атанасян Л.С. Бутуэов С. В. Геометрия 10-11 кл. М Просвещение 2008г.

4.       Журналы:  Математика в школе №1  за 2009 г., № 4 за 2010г.