Муниципальное общеобразовательное учреждение
«средняя
общеобразовательная школа №4
г.Новоузенска
Саратовской области»
«Математический калейдоскоп»
Выполнили:
учащийся 6 «Б» класса Чёрный Максим и
учащийся 7 «Б» класса Швейкин Владимир
Руководитель:
учитель математики
Назарова
О.А.
Новоузенск
- 2014год
Старинные меры в задачах
В этих задачах нашли отражение не только
практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее
становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были
подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского
народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических,
приведены также задачи литературные.
Несколько задач уже
решены, а остальные мы предлагаем решить вам.
Задача №1.
Самый рослый
Говоря
о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.
1) Собакевич
– Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете
такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает
что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).
2) «Из числа
всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12
вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев,
«Му-му»).
3) «Никитушка
Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант,
геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).
Кто из
упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у
этих двоих разница в росте?
Решение:
Пробка Степан=3
аршина 1 вершок=71,12*3+4,445=217,805
218 (см)
Герасим=12
вершков +2 аршина=12*4,445+2*71,12=195,58196 (см)
Никитушка
Ломов=15 вершков+2 аршина=15*4,445+2*71,12=208
209 (см)
Ответ. Самый
низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22
см.
Задача №2. Заячий
островок
Герой стихотворения Н.А. Некрасова
«Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:
Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минуты вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
Насколько мал был тот островок?
Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?
Решение: ширина=1
аршин=0,71м, длина=1 сажень=2,13м, площадь=0,71*2,13=1,51 (м2)
Ответ:
максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м2
Задача №3. Размер
локтя
В «Хождении игумена Даниила в
Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая
достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его
размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в.
патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский
Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм
Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с
точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а
ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы
была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?
Решение: 1
локоть=1 аршин 5 вершков/2 = (71,12+5*4,445):2=46,6 (см)
Ответ: 46.6
см.
Задача №4. Две
сажени
В древности на Руси сложились две
независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на
малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8
часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой
системе?
Решение. Сажень1=великая
пядь*8=23*8=184 (см)
Сажень2=малая
пядь*8=19*8=152 (см)
Ответ: 184 см, 152
см.
Задача №5.
Заготовка поленьев
Издавна русскую печь топили
поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи
каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12
вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной 
сажени.
Решение: 1
сажени=216*1,25=270 (см), 10 вершков=44,45
см,
12 вершков=53,34 см, 270:44,45*424 полена, 270:53,34*420 (поленьев)
Ответ: 20 или
24 полена.
Задача №6. Рост
Петра Великого
Раньше говоря о росте взрослого
человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что
сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?
Решение. (204-2*71,12):4,44514 вершков
Ответ: 14
вершков.
Задача №7. Ширина
колеи
В 1837
г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с
Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843
г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта
ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более
столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер
длины?
Решение: 1
дюйм=25,4 мм, 1 фут=304,8 мм, 1524 мм=60 дюйм=5 футов
Ответ: Ширина
колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.
Задача №8.
Послан человек из Москвы в Вологду,
и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На
следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить по 45
вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?
Решение: 1) 45 –
40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения
2) 40 : 5 = 8
(дней) – второй догонит первого
Ответ: через 8
дней.
Задача№9. Выразить
скорости задачи №8 в км/ч
Решение: 40
вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день
42,68 : 24 » 1,78
(км/ч) – скорость первого путника
45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день
48,015 : 24 » 2 (км/ч)
– скорость второго путника
Задача №10
Идёт один
человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему
на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между
городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние
между городами в км.
Решение: 1) 40 + 30
= 70 (вёрст/день) – скорость сближения
2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся
3) 70 · 1,067 » 747 (км)
– между городами
Ответ: через 10
дней.
Задача №11
«Но
Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против
течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько
километров умчался Герасим?
Решение: В конце 17
века сажень – это 213 м, 213 · 100 = 21300 м = 21,3 км
Ответ: Герасим
умчался на 21,3 км.
Задача №12
Иван был
на 3 вершка выше Емели, но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?
Решение: 1) 3*
4,4445=13,3335(см)
2) 4,4445+13,3335=17,778(см)
Ответ: Иван выше
Емели на 17,778 см.
Задача №13
Расстояние
между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья
выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?
Решение: 1)
40*1,066=42,64 (км)
2) 8*1,066=8,528 (км/ч)
3) 42,64:8,528=5 (час.)
Ответ: 5 часов
ехал приказчик.
Задача №14
Идет один
человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет
навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между
городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
Задача №15
Некий юноша пошел из
Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был
послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй
догонит первого?
Задача №16
Из Москвы в Тверь вышли
одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь
двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от
Москвы до Твери?
Задача №17
Собака усмотрела в 150
саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут
1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?
Задача №18
Прохожий, догнавший
другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил
другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей
части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда
будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти
первому прохожему?
Задача №19
Купец купил 138 аршин
черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того
и другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.
Задача №20
Мужик вышел пешком из
Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет
5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин
догонит мужика?
Задача №21
Два почтальона А и В
находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг
другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, В – в 3 ч 8 миль, но В выходит часом
позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?
Задача №22
Два обоза вышли из
города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые
3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на
сколько?
Задача №23
Два
господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту
получает 200 р. Лошади бежали 8 минут, и лошадь первого в каждые 1 ½ мин делала
¾ версты, а лошадь второго в каждые 2 1/3 минуты делала 1 ¾ версты. Кто из них
выиграл и сколько?
Задача №24
Борода у
человека растет, удлиняясь в неделю на 1/5 дюйма. Предположим, что борода
растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни человека. Какой длины
достигла бы борода у мужчины, который не брился в течение 30 лет?
Задача №25
Один
человек идет в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет
навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние
между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
Задача №26
На
расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд 100 яблок. Перед первым яблоком
стоит корзина, также на расстоянии 1 аршина от него. Спрашивается: какой путь
совершит тот, кто возьмется собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно
одно за другим и каждое отдельно носить в корзину, которая всё время стоит на
одном и том же месте?
Пословицы и
поговорки со старинными мерами длины и их толкование.
·
«Один,
как перст» - человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.
·
«Не
указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом!» - Если будешь кого-то
обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинять в чем-то худшем
или сделать это в еще более грубой манере.
·
«От
горшка два вершка, а уже указчик» - молодой человек, не имеющий жизненного
опыта, но самонадеянно поучающий всех.
·
«У нее
суббота через пятницу на два вершка вылезла» – о неаккуратной женщине, у
которой нижняя рубашка длинней юбки.
·
«Ни пяди»
(не отдать, не уступить) — даже самой малой части; ("чужой земли - не
надо, но и своей не отдадим ни пяди").
·
«Семи
пядей во лбу» (разг.) — когда хотят сказать об очень умном человеке.
·
« На
аршин голова, да ума на пядь» - о взрослом, но глупом человеке.
·
«Косая
сажень в плечах» – говорят о широкоплечем человеке.
·
«Полено к
полену – сажень» – о накоплении запасов, богатства путем экономии.
·
«Видит
на три аршина под землю» - об очень проницательном человеке.
·
Когда
хотят сказать о человеке, который обо всём судит по себе, употребляют
выражение: «Меряет на свой аршин», « На свой аршин не меряй».
·
О
маленьком, но длиннобородом человеке говорят: «Старичок с кувшин, борода с
аршин».
·
« Сидит
как аршин проглотил» - т. е. прямо.
·
Аршин на
кафтан, да два на заплаты.
·
«Пишешь
аршинными буквами» – крупно.
·
«Каждый
купец на свой аршин меряет» .
·
«Близок
локоть да не укусишь», « Близок локоток, да ум короток» - о каком-нибудь
простом, но невыполнимом деле.
·
« Сам с ноготок, а борода
с локоток» - до Петра 1 борода, особенно у бояр, служила признаком знатности
рода и происхождения.
·
« Нос с локоть, а ум с
ноготь» - говорили о глупом человеке.
·
« Жили с локоть, а жизнь с
ноготь» - т. е. жили долго, а жизнь оказалась короткой.
·
«Сам с ноготок, а борода с
локоток» - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом
благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту.
·
Правда, как солнце: ее
ладонью не прикроешь.
·
Солнце ладонью не
закроешь.
·
Ладонью не закрылся –
пальцем не закроешься.
·
« Шагнул и царство
покорил», т. е. получил то, что хотел.
·
« Ни шагу назад», т. е. не
отступать.
·
« Семимильными шагами»
(т.е. гигантскими) – когда хотят сказать о достижении крупного успеха в течение
короткого времени.
·
«В старости шаг
укорачивается, а путь удлиняется».
·
«Москва верстой далека, а
сердцу рядом» – так русские люди характеризовали свое отношение к столице.
·
«Любовь не верстами
меряется. Сто верст молодцу не крюк» - расстояние не может быть препятствием
для любви.
·
«От слова до дела – целая
верста»
·
«Верстой ближе – пятаком
дешевле»
·
«На версту отстанешь – на
десять догоняешь» - даже небольшое отставание очень трудно преодолевать
·
«За семь верст киселя
хлебать». Ехать, идти далеко без особой надобности
·
«Мерить версты» - ходить
на большое расстояние.
·
Для друга семь верст – не
околица.
·
От слова до дела –
бабушкина верста.
·
«Коломенская верста» -
шутливое прозвище для высокого человека.
Старинные меры длины в произведениях русских
писателей.
А.С.Пушкин в «Зимней дороге» пишет
Ни огня, ни черной хаты,
Глушь и снег.... Навстречу мне
Только версты полосаты
Попадаются одне...
В «Сказке о царе Салтане»
Наступает срок родин;
Сына
бог им дал в аршин,…
Н.А. Некрасов
Вижу
один островок небольшой —
Зайцы
на нем собралися гурьбой.
С
каждой минутой вода подбиралась
К
бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше
аршина земли в ширину,
Меньше
сажени в длину.
В сказке П.П. Ершова «Конек – горбунок»
По исходе же трех дней,
Двух рожу тебе коней –
Да таких, каких поныне
Не бывало и в помине,
Да еще рожу конька,
Ростом только в три
вершка
На спине с двумя горбами,
Да с аршинными ушами.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.