Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение задач
2 слайд
Расстояние между двумя точками
Расстояние между точками A(x1; y1 z1) и B(x2; y2; z2) вычисляется по формуле
3 слайд
Задача 1
Найти координаты точки C на отрезке AB такой, что
AC : CB = k, где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2).
4 слайд
Задача 2
5 слайд
Пример 1
В единичном кубе A…D1 точки E, K и L — середины ребер AA1, CD и B1C1 соответственно, а точки M и N лежат соответственно на отрезках EK и LK так, что
EM : EK = 2 : 3, а LN : NK = 1 : 4. Найти длину отрезка МN.
6 слайд
Угол между прямыми в пространстве
Ненулевой вектор, коллинеарный прямой, называется ее направляющим вектором.
При нахождении угла между прямыми m и l используют формулу
7 слайд
Угол между прямыми в пространстве
Или (в координатной форме)
8 слайд
Пример 2
В единичном кубе A…D1 найти угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F — точки, расположенные на ребрах CD и C1D1 так, что
9 слайд
Способы задания плоскости
Плоскость в пространстве однозначно определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
в) двумя пересекающимися прямыми;
г) двумя параллельными прямыми.
10 слайд
Составление уравнения плоскости
Составив уравнение плоскости MNP, проходящей через три точки, не лежащие на одной прямой и заданные своими координатами
M(xM; yM; zM), N(xN; yN; zN), P(xP; yP; zP).
Пусть это уравнение имеет вид ax + by + cz + d = 0, где a, b, c, d — неизвестные числа. Подставим в него координаты точек M, N, P.
11 слайд
Получим систему уравнений:
Решив ее, найдем: a = pd, b = qd, c = rd (если окажется, что d = 0, то a = pc, b = qc; если d = c = 0, то a = pb). Подставив в исходное уравнение и сократив на d ≠ 0, получим уравнение
рx + qy + rz + 1 = 0.
12 слайд
Пример 3
Дан единичный куб A…D1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки B, D и C1.
13 слайд
Найдем координаты точек: B(0; 1; 0), D(1; 0; 0), C1(1; 1; 1). Записав в общем виде уравнение плоскости
ax + by + cz + d = 0 и подставив в него координаты этих точек, получим систему уравнений:
Отсюда b = –d, a = –d и c = d. Тогда уравнение плоскости BC1D имеет вид –dx – dy + dz + d = 0, или
–x – y + z + 1 = 0.
Решение
14 слайд
Угол между плоскостями
15 слайд
Пример 4
В прямоугольном параллелепипеде A…D1 известны ребра AB = 8, AD = 6, CC1 = 5. Найти угол между плоскостями BDD1 и AD1B1.
16 слайд
Пример 5
В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 3 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1.
17 слайд
Расстояние от точки до плоскости
18 слайд
Пример 6
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Сторона основания равна 2, а боковое ребро — 3. Точка D — середина ребра CC1. Найти расстояние от точки C до плоскости AB1D.
19 слайд
Пример 7
В правильной четырехугольной призме A…D1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка E — середина ребра AA1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BED1.
20 слайд
Расстояние от точки до прямой
Рассмотрим способ вычисления расстояния от точки A до прямой l в пространстве, основанный на применении формулы расстояния от точки до плоскости.
ρ(A; BDC) = ρ(A; l)
21 слайд
Пример 8
В единичном кубе A…D1 найти расстояние от точки D1 до прямой РQ, где Р и Q — середины соответственно ребер A1B1 и ВС.
22 слайд
Угол между прямой и плоскостью
23 слайд
24 слайд
25 слайд
Пример 9
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, в которой AB = 5, SA = 4, точка Е — середина ребра SB. Найти угол между прямой CE и плоскостью SBD.
26 слайд
Пример 10
В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AB1 и плоскостью ACE1.
27 слайд
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Если скрещивающиеся прямые поместить в параллельные плоскости, то расстояние между этими прямыми будет равно расстоянию между построенными плоскостями, а оно равно расстоянию от любой точки одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую.
28 слайд
Пример 11
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 7, найти расстояние между прямыми AA1 и BC1.
29 слайд
Пример 12
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона основания равны 5 и 3 соответственно. Точка N — середина ребра SF, а точка M делит ребро SD так, что SM : MD = 1 : 3. Найти расстояние между прямыми AN и EM.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели:
6 654 989 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Солодунова Елена Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.