Умашева А.Р.
учитель математики МБОУ СОШ №2
с Кизляр Моздоксий район РСО-Алания
Открытый
урок по геометрии, 8 класс, автор учебника Л.С.Атанасян
Решение
задач по теме «Четырёхугольники».
Цели урока:
-образовательные:
закрепить теоретический материал по теме,
формировать
умение оперативно принимать
решения в
условиях дефицита времени;
-развивающие:
развивать гибкость мышления;
-воспитательные:
показать многообразие и красоту математических решений,
создать ситуацию
успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.
Оборудование: компьютер,
интерактивная доска, проектор,
шаблоны
четырёхугольников, бланки с заданиями.
Ход урока.
I.
Организационный момент.(1 мин)
II.
Устные упражнения (4 мин)
Задачи по готовым
чертежам (на интерактивной доске)
1) В
Е С АВСD-
параллелограмм, АВ=ВЕ, ⦟ЕАD=30°
Найти:⦟С,⦟D
А D
2)
В С ABCD
– трапеция, ВЕ ⃦ СD,
⦟ВАЕ=40°,
⦟АВЕ=75°
Найти:
углы трапеции
А
Е D
3) В
С АВСD-
прямоугольник, ⦟ACD=60°
О Найти:⦟
АОВ,⦟ВОС.
А D
II.
Актуализация знаний учащихся(7 мин)
1)Теоретическая
самостоятельная работа
Заполнить таблицу,
отметив знаки +( да), - (нет).
|
|
параллелограмм
|
прямоугольник
|
ромб
|
квадрат
|
1
|
Противолежащие
стороны параллельны и равны.
|
|
|
|
|
2
|
Все
стороны равны.
|
|
|
|
|
3
|
Противолежащие
углы равны, сумма соседних углов равна 180°.
|
|
|
|
|
4
|
Все углы
прямые.
|
|
|
|
|
5
|
Диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
|
|
|
|
|
6
|
Диагонали
равны.
|
|
|
|
|
7
|
Диагонали
взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
|
|
|
|
|
Правильные ответы:
|
параллелограмм
|
прямоугольник
|
ромб
|
квадрат
|
1
|
+
|
+
|
+
|
+
|
2
|
-
|
-
|
+
|
+
|
3
|
+
|
+
|
+
|
+
|
4
|
-
|
+
|
-
|
+
|
5
|
+
|
+
|
+
|
+
|
6
|
-
|
+
|
-
|
+
|
7
|
-
|
-
|
+
|
+
|
2)
Проверочный тест (7 мин)
Вариант 1.
1. Любой
прямоугольник является:
а) ромбом;
б) квадратом;
в) параллелограммом;
г) нет правильного
ответа.
2. Если в
четырёхугольнике диагонали
перпендикулярны,
то этот
четырёхугольник-…
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного
ответа.
3. Ромб-это
четырёхугольник, в котором…
а) диагонали
точкой пересечения
делятся пополам и
равны;
б) диагонали
взаимно
перпендикулярны и
точкой
пересечения
делятся пополам;
в) противолежащие
углы равны,
а противолежащие
стороны параллельны;
г) нет правильного
ответа.
4. Трапецией
называется четырёхугольник, у которого…
а) противоположные
стороны попарно параллельны;
б) две стороны
параллельны,
а две другие
стороны не параллельны;
в) все углы
прямые;
г) нет правильного
ответа.
Вариант II.
1. Любой ромб
является:
а) квадратом;
б)
прямоугольником;
в)
параллелограммом;
г) нет правильного
ответа.
2. Если в
параллелограмме диагонали перпендикулярны,
то этот
параллелограмм -…
а) ромб;
б) квадрат;
в) прямоугольник;
г) нет правильного
ответа.
3.Прямоугольник -
это четырёхугольник, в котором…
а) противолежащие
стороны параллельны, а диагонали равны;
б) диагонали
точкой пересечения
делятся пополам и
являются биссектрисами его углов;
в) два угла прямые
и две стороны равны;
г) нет правильного
ответа.
4.В равнобедренной
трапеции…
а) все стороны
равны;
б) все углы равны;
в) углы при каждом
основании равны;
г) нет правильного
ответа.
Ответы
к
тесту:
вариант
1: 1-в); 2-г); 3-б); 4-б)
вариант
2: 1-в); 2-а); 3-а); 4-в).
Учащиеся работают
на подготовленных бланках.
Потом
обмениваются бланками и сверяют ответы с доской,
отмечают
неточности красным карандашом.
Затем учащиеся
передают бланки учителю.
IV.
Решение
задач
(15 мин)
1)
На сторонах АВ и СD
прямоугольника АВСD
взяты точки К и М так,
2)
что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет
со стороной АВ угол 30° .
3) Найдите
сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.
Дано:
АВСD
– прямоугольник, АВ=3, К Є АВ, М Є СD , А К В
⦟КАС=30°,
АКСМ - ромб.
Найти:
АК.
Решение.
D
М C
а)
КСМ – ромб, тогда АК =
КС, АКС
– равнобедренный, значит ⦟КСА=⦟КАС=30°,
⦟АКС=120°,⦟ВКС=60°.
б)
КВС – прямоугольный,⦟ВКС=60°,⦟КСВ=30°,значит
КВ=КС/2=АК/2.
в)
Т.к. КВ=АК/2, АВ=АК+КВ=АК+АК/2=3/2АК, АК=2.
Ответ:
АК=2
2)Задача
из ОГЭ( типовые экзаменационные работы под редакцией И.В.Ященко)
№11
вариант 4
Высота СН
равнобедренной трапеции АВСD
делит основание АD на отрезки 8 и
15.Найдите длину основания ВС.
Дано: АВСD-трапеция,
АВ=CD,СН - высота, АН=15, НD=8.
В С
Найти:
ВС.
Решение.
А К Н D
1)
Из вершины В проведём высоту ВК, четырёхугольник ВСНК – прямоугольник, значит
ВС=КН, ВК=СН.
2)
Т.к. трапеция АВСD - равнобедренная,
то прямоугольные треугольники АКВ и DНС
равны по гипотенузе и острому углу (⦟А=⦟D,
АВ=СD- по условию), тогда АК=НD=8.
3) АD=АН+НD=15+8=23,
КН=АD- 2АК=23-16=7.
4)ВС=КН=7
АВЕ
Ответ:7.
V.
Итог урока (4 мин)
Верны ли следующие
утверждения:
1)
Если в параллелограмме диагонали равны и
перпендикулярны,
2) то
этот параллелограмм – квадрат ; (да)
2)Все
углы ромба равны; (нет)
3)У
любой трапеции основания параллельны;(да)
4)
Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны;(да)
5)
У любой трапеции боковые стороны равны?
( нет)
VI.Домашнее
задание: (2 мин)
1) Изучить
самостоятельно пункт 47;
2) I
– уровень: решить задачи № 410, № 413;
3) II –уровень: решить задачи № 415,№426.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.