Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение математических задач средствами Excel.
Решение систем линейных уравнений.
Учитель Лесконог Е.В.
2 слайд
Содержание
Понятие табличной формулы.
Особенности ввода табличной формулы.
Понятие матрицы.
Виды матриц.
Понятие определителя.
Действия над матрицами.
Решение системы линейных уравнений матричным способом.
Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
2
3 слайд
Понятие табличных формул
Табличные формулы или формулы массива – очень мощное вычислительное средство Excel, позволяющее работать с блоками рабочего листа как с отдельными ячейками.
Табличные формулы в качестве результата возвращают массив значений. Поэтому перед вводом такой формулы необходимо выделить диапазон ячеек, куда будут помещены результаты. Потом набирается сама формула.
3
4 слайд
Ввод ее в выделенный диапазон ячеек осуществляется нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Формула вводится во все ячейки выделенного интервала. При активизации любой ячейки из интервала, содержащего формулу массива, в строке формул отображается введенная формула, заключенная в фигурные скобки. Именно фигурные скобки являются признаком табличной формулы
Понятие табличных формул
4
5 слайд
Понятие матрицы
Определение . Матрицей A называется любая прямоугольная таблица, составленная из чисел aij, которые называют элементами матрицы и обозначается
5
6 слайд
Виды матриц
Квадратная
Единичная
Нулевая
Диагональная
Вектор- строка
Вектор- столбец
6
7 слайд
Матрицы. Действия с матрицами.
7
8 слайд
Действия с матрицами в Excel
8
9 слайд
Сложение матриц.
Аij+Bij = Cij
Для сложения и вычитания матриц в Excel не существует специальных функций – следует выполнить поэлементное сложение (вычитание) матриц. Складывать (вычитать) можно матрицы одного размера.
9
10 слайд
Умножение матриц
Для умножения матриц в Excel применяется функция МУМНОЖ(матрица1;матрица2).
Ввод функции завершить нажатием клавиш, Ctrl +Shift + Enter
10
11 слайд
Транспонирование матриц
Транспонирование матриц – переход от матрицы А к матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.
Для транспонирования матрицы в Excel существует функция ТРАНСП(матрица) (Завершаем ввод функции нажатием на клавиши Ctrl + Shift + Enter.)
11
12 слайд
Вычисление определителя
Определение. Квадратной матрице
n-го порядка ставиться в соответствии число
называемое определителем
матрицы или детерминантом (det A)
12
13 слайд
Вычисления определителей второго порядка
Методы вычисления определителей третьего порядка
Правило треугольника
Вычисление определителя
В Excel для вычисления определителя применяется функция МОПРЕД(матрица)
13
14 слайд
Обратная матрица и ее вычисление
Определение. Если A – квадратная матрица (невырожденная), то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая A-1 и удовлетворяющая условиям A* A-1 = E , A-1 *A= E где – E единичная матрица.
Пример вычисления обратной матрицы.
В Excel для вычисления обратной матрицы применяется функция МОБР(матрица)
14
15 слайд
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
16 слайд
Матричный способ решения
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет вид AX=B, где A - матрица nxn, X- вектор-столбец (размер nx1), B - вектор-столбец (размер nx1). Матрица A дана, столбец B дан, надо найти столбец X.
Столбец X надо искать по формуле
X=A-1 B, (A -1 - обратная матрица).
16
17 слайд
Присваиваем данной матрице имя “A”.
Присваиваем данному столбцу имя “B”.
Выделяем диапазон ячеек по размеру такой же, как вектор B.
Вводим формулу “=мумнож(мобр(A);B)”.
Нажимаем Ctrl + Shift + Enter.
Если матрица A была вырождена, то в ячейках напечатается ошибка “#ЧИСЛО!”. (Потому что у матрицы A нет обратной матрицы).
Алгоритм решения системы линейных
уравнений матричным способом
17
18 слайд
Решить систему уравнений матричным
способом
18
19 слайд
Решение
1. Создадим матрицу A, вектор В и обратную матрицу А-1.
19
20 слайд
2. Для нахождения корней системы или значений вектора X, применим функцию МУМНОЖ(матрица А-1; матрица В).
Решение
20
21 слайд
3. Сделать проверку АХ = В =МУМНОЖ(матрица А; вектор Х)
Решение
21
22 слайд
Метод Крамера
где det A = |A|– определитель матрицы системы (главный определитель), det Ai = |Ai| (i = 1, 2, …, n)– определители матриц Ai (вспомогательные определители), которые получаются из A заменой i-го столбца на столбец свободных членов B
Линейная алгебраическая система несовместна (не имеет решений), если det A=0.
22
23 слайд
Решить систему уравнений методом Крамера
23
24 слайд
1. Создадим матрицы: главную A и дополнительные A1, A2, A3
Решение
24
25 слайд
Решение
25
26 слайд
Ответить на вопросы:
В каких случаях применяется табличная формула?
Чем отличается ввод табличной формулы от ввода простой формулы?
Дать понятие матрицы. Какие виды матриц вы знаете?
Какие функции в Excel применяются для действий с матрицами?
Что является результатом при транспонировании матрицы, нахождения обратной матрицы, вычисления определителя?
Все ли системы линейных уравнений можно решить матричным способом, методом Крамера?
Какие способы решения СЛАУ вы ещё знаете?
Сравните и сделайте оценку каждого способа решения СЛАУ.
26
27 слайд
СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!
27
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Любому человеку в ходе практической деятельности приходится совершать операции над количественными данными, которые осуществляются в соответствии с математическими законами. Поэтому для человека, который не свяжет дальнейшую жизнь с математикой, наиболее важным является практический аспект математики. Для него это прикладная наука, близкая к технологии. Здесь наиболее важным является умение провести необходимые вычисления. Математическая теория изменяется сравнительно медленно, однако технология применения математических методов претерпела значительно более существенные изменения. Буквально за последние десятилетия пройден путь от расчетов в уме и на бумаге к применению счетов, арифмометров, калькуляторов и далее — к расчетам на компьютере. Поэтому в настоящее время специалист, даже хорошо знающий математику, но не умеющий применять математические методы на компьютере, не может считаться специалистом современного уровня.
Использование компьютера при проведении расчетов сдвигает акценты в математической подготовке специалиста. Если раньше основное внимание было сосредоточено на математических методах, которые предусматривали проведение расчетов вручную, то теперь, с появлением специализированных математических программ, необходимо научиться проводить требуемые вычисления на компьютере.
6 625 797 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лесконог Елена Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.