- 27.11.2020
- 5917
- 555
1) Найти период функции
у=cos2x+ctg 
Решение
Первое слагаемое можно записать в виде cos2x=cos(2x+2π)=cos(2(x+π)), поэтому
его период равен π: Т1=
=π.
Второе слагаемое можно записать в виде ctg 
=ctg (+π)= ctg 
, поэтому его период равен 2π: Т2=
=2π.
Периодом данной функции будет наименьшее общее кратное (НОК) периодов слагаемых, т.е. Т= 2 π.
Ответ: 2π.
2) Решить уравнение 3у=1, где у=х2-5х+6
Решение
Представим правую часть уравнения в виде степени 3:
3у=30.
Сравним показатели степеней в левой и правой частях:
х2-5х+6=0;
х1=2; х2=3.
Проверка
Если х1=2, то левая часть 3 4-10+6=30, а правая 1=30.
Следовательно, х1=2, х2=3.
Ответ : 2; 3.
3) Доказать тождество
(а+b)2+(а-b)2=2(a2+b2)
Доказательство
Преобразуем левую часть равенства, применяя формулы сокращенного умножения:квадрат суммы и квадрат разности
(а+b)2+(а-b)2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2=2(a2+b2)
2(a2+b2)= 2(a2+b2),
что и требовалось доказать
4) Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч.
Найти скорость течения реки.
Решение
Задача решается с помощью рационального уравнения.
Пусть х км/ч – скорость течения реки. Тогда скорость катера против течения (20-х) км/ч, а по течению (20+х) км/ч.
Против течения
реки 36 км катер прошел за 
ч, а по течению реки за 
ч.
Значит время, затраченное на весь путь равно
( +) ч.
По условию задачи на весь путь катер затратил 3 ч.
Следовательно, +=3.
Решив это уравнение,
найдем его корни : х1=- 
; х2=2.
Смыслу задачи не удовлетворяет первый корень и удовлетворяет второй.
Ответ : 2 км/ч.
5) Решить неравенство lg2x+2lgx<3
Решение
Областью определения неизвестного является x>0.
Обозначим у=lgx, тогда у2=lg2x, получаем y2+2y-3<0.
Отсюда -3<y<1 или -3<lgx<1
Следовательно, 0,001<x<0,1.
Ответ: (0,001; 0,1).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В публикации приведены примеры оформления математических заданий различного типа. Данная работа может быть полезной начинающимся учителям математики и учащимся 9-11 классов при изучении определенных тем и при организации повторения учебного материала учащимися самостоятельно и на уроках, при подготовке к ЕГЭ
6 677 916 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Окраса Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.