РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ НЕСТАНДАРТНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Iх²+хI+3х-5=0

Решение

1. Если х²+х>0, т.е. х(х+1)>0,

х<-1, х>0, то

х²+4х-5=0

х=-5

х=1

2. Если х²+х<0, т.е. -1≤х≤, то

х²-2х+5=0

Д<0, корней нет.

Ответ: -5; 1.

2)х⁴-4+х³+2х=0

Решение

(х²-2)(х²+2)+х(х²+2)=0

(х²+2)(х²+х-2)=0

Т.к. х²+2≠0, то х²+х-2=0

х₁=-2, х₂=1

Ответ: -2; 1.

3)

Решение

ОДЗ: х-2≥0 [2; 2,5)

5-2х>0

Пусть √(х-2)=t, тогда х-2=t²,

х=t²+2, 5-2х=5-2(t²+2)=-2t²+1

Получим

t+√(-2t²+1)=1

√(-2t²+1)=1-t

Возведем обе части в квадрат:

-2t²+1=1-2t+t²

3t²-2t=0

t(3t-2)=0

t=0 или t=⅔

Значит, √(х-2)=0 или √(х-2)=⅔

х=2 х=2 4/9

Проверка показывает, что это корни исходного уравнения

Ответ: 2; 2 4/9.

4)(х-1)(х+1)(х+2)х=24

Решение

(х-1)(х+2)(х+1)х=24

(х2+х-2)(х2+х)=24

Пусть х²+х=t, тогда

(t-2)t=24

t²-2t-24=0

t₁=6; t₂=-4

Значит, х²+х=6 или х²+х=-4

х₁=-3 нет корней

х₂=2

Ответ: -3; 2.

5)х⁴-(4в²+1)х²+4в²=0

Решение

Пусть х²=t, тогда х⁴=t², получим

t²-(4в²+1)t+4в²=0

Д=(4в²+1)²-4ᵡ4в²=(4в²-1)²

t=4в² или t=1

Значит, х²=4в² или х²=1

х=2в х=1

х=-2в х=-1

Ответ: -2в; 2в, -1,1.