- 31.12.2020
- 3272
- 0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Мордовский государственныйпедагогический институт
имени М.Е. евсевьева»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики и вычислительной техники
РЕФЕРАТ
3D построения в MATHCAD
|
Автор реферата: Е. В. Федорович, студентка V курса группы МДМ – 114 очной формы обучения ________________________ |
|
дата, подпись
|
|
|
|
44.03.01. Педагогическое образование. Профиль Математика. Информатика
|
|
Руководитель: Т. В. Кормилицына, кандидат физ.-мат. наук, доцент
___________________________ дата, подпись |
|
|
|
Саранск 2019
|
Введение
MathCAD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов – Mathematica (математика) и CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать MathCAD математическими САПР.
Сегодня различные версии MathCAD являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью MathCAD можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «живыми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образования.
Компьютеры изначально созданы для решения задач, требующих большого объема вычислений. Однако современная компьютерная математика уже не сводится к решению задач вычислительного характера, к применению численных (приближенных) методов. Системы компьютерной математики в последние годы используют такой мощный инструмент, как символьные вычисления, позволяющие получить результат не в численном виде, а в виде формулы, т. е. в привычном для классической алгебры или математического анализа виде.
К настоящему времени рядом крупных зарубежных фирм создан комплекс интегрированных систем и прикладных программ для решения задач различной степени сложности в математике, естествознании и других сферах науки, техники и образования. Рост интереса к таким средствам специалистов разных сфер деятельности в настоящее время является несомненным.
Универсальные компьютерные математические системы предоставляют широкие возможности для проведения трудоемких математических расчетов, моделирования реально протекающих физических процессов и их анализа. При использовании этих систем возможен новый подход к математическому моделированию на базе использования средств символьной математики и широкого применения средств визуализации результатов вычислений.
Среди множества таких систем (Derive, MatLAB, Mathematica 2 и 3, Maple V и др.) особое место занимают системы класса MathCAD, которые по праву считаются самыми массовыми системами, системами для всех. Свое применение они находят и в изучении многих разделов математики, теоретической и экспериментальной физики и т. д. Система MathCAD позволяет выполнять такие операции как символьное дифференцирование и интегрирование (вычисление определенных и неопределенных интегралов), вычисление пределов и многое другое.
Трехмерная графика – одна из наиболее привлекательных сторон Mathcad. С помощью нее можно построить трехмерные графики следующих типов:
Surface Plot [Ctrl]+2 - трехмерный график;
Contour Plot [Ctrl]+5 - карта линий уровня;
3D Scatter Plot - изображение совокупности точек в трехмерном пространстве;
3D Bar Plot - трехмерная гистограмма;
Vector Field Plot - векторное поле.
Вы можете выбрать тип графика, который надо построить одним из трех способов:
а) из подменю Insert®Graph;
б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее нужный тип графика;
в) через клавиатуру:
[Ctrl]+2 - построить трехмерный график;
[Ctrl]+5 - построить карту линий уровня.
Построенный график вы можете изменить в соответствии с вашим желанием:
1. отодвинуть или приблизить;
2. изменить масштаб;
3. повернуть;
4. изменить способ окраски поверхности;
5. спрятать скрытые линии или показать их
Построение трехмерного графика в прямоугольных координатах.
Построим трехмерный график по массиву данных или по заданному аналитическому выражению – функции двух переменных.
Для того, чтобы построить поверхность по массиву данных, нужно проделать следующие действия:
1. Задать размерность матрицы, по которой будет построен график (т.е. область изменения индексов для x и y).
2. Ввести выражения, по которым вычисляются x и y (причем в эти выражения должны входить заданные ранее индексы).
3. Задать аналитическое выражение функции двух переменных x и y, а затем определить матрицу на основе этой функции. Номер строки определяет значение x, номер столбца - значение y, а сам элемент матрицы – значение z, т.е. высоту над плоскостью xy.
4. Создать поле трехмерного графика одним из трех способов:
а) через подменю Insert®Graph®Surface Plot;
б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Surface Plot”;
в) через клавиатуру - [Ctrl]+2.
5. Ввести вместо маркера ввода имя матрицы, содержащей набор данных, и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится поверхность, построенная по массиву данных.
Рассмотрим пример построения поверхности по массиву данных. Пример .
1. Диапазон изменения индексов:
2. Зададим x и y:
3. Определим f(x,y) и матрицу М:
4. Построим график:
Вы можете построить трехмерный график не только по заданному массиву данных, но и по аналитическому выражению – функции двух переменных. Для этого:
1. Запишем выражение, определяющее функцию двух переменных. Оно может быть как скалярным так и векторным.
2. Создадим поле трехмерного графика одним из трех способов:
а) через подменю Insert®Graph®Surface Plot;
б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Surface Plot”;
в) через клавиатуру - [Ctrl]+2.
3. Введите вместо маркера ввода имя функции (аргументы указывать не надо) и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится поверхность, построенная по заданной вами функции
1. Определим функцию двух переменных (скалярную):
2.
2. Построим график:
1. Определим функцию двух переменных (векторную):
3. Построим график:
Прежде чем построить график, Mathcad вычисляет матрицу значений заданной функции. Если функция задана в виде вектора, то ее первый элемент определяет значения x, а второй – значения y. Пределы изменения независимых переменных при построении графика – от –5 до 5.
Построение карты линий уровня
Трехмерный объект можно представить и в виде карты линий уровня – в этом случае на плоскость xy наносятся контуры, все точки которых имеют одинаковую высоту (т.е. значение z). Эти контуры называют также линиями уровня. Такая карта также может быть как цветной, так и черно-белой. Для построения карты линий уровня требуется выполнить следующие действия:
1. Задать матрицу или функцию двух переменных, по которой надо построить график. В первом случае, не забудьте, что для построения карты линий уровня x и y должны меняться с постоянным шагом.
2. Создайте поле графика одним из трех способов:
а) через подменю Insert®Graph®Contour Plot;
б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Contour Plot”;
в) через клавиатуру - [Ctrl]+5.
3. Введите вместо маркера ввода имя функции или матрицы и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится карта линий уровня, построенная по заданной вами функции.
Трехмерный объект можно представить не только в виде поверхности, но и в виде трехмерной столбиковой диаграммы. Для ее построения требуется выполнить следующие действия:
1. Задайте матрицу или функцию двух переменных, по которой надо построить график.
2. Создайте поле графика одним из двух способов:
а) через подменю Insert®Graph®3D Bar Plot;
б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “3D Bar Plot”.
3. Введите вместо маркера ввода имя функции или матрицы и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится трехмерная столбиковая диаграмма, построенная по заданной вами функции.
Список использованных источников:
1. Акишин, Б. А. Прикладные математические пакеты. Часть 1. MathCAD / Б. А. Акишин, Н. Х. Эркенов. – СПб. : РадиоСофт, 2009. – 132 с.
2. Алексеев, Е. Р. Mathcad 12 / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. – М.: НТ Пресс, 2005. – 352 с.
3. Афонькина, М. Л. Проблема точности вычислений в системах компьютерной математики [Текст] / М. Л. Афонькина // Проблемы и перспективы развития информационных и коммуникационных технологий в образовании и науке: межвузовский сборник научно-методических трудов студентов, аспирантов и молодых ученых / МордГПИ. – Саранск, 2014. – 183с.
4. Бидасюк, Ю. М. MathsoftMathCAD 11. Самоучитель / Ю.М. Бидасюк. – СПб. : Диалектика, 2004. – 224 с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 129 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бородина Ольга Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.