Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Другое / Реферат по теме "3D построения в MATHCAD"

Реферат по теме "3D построения в MATHCAD"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Мордовский государственныйпедагогический институт

имени М.Е. евсевьева»





Физико-математический факультет



Кафедра информатики и вычислительной техники





РЕФЕРАТ

3D построения в MATHCAD








дата, подпись



44.03.01. Педагогическое образование. Профиль Математика. Информатика


Руководитель: Т. В. Кормилицына, кандидат физ.-мат. наук, доцент


___________________________

дата, подпись




Саранск 2019


Введение


MathCAD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов – Mathematica (математика) и CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать MathCAD математическими САПР.

Сегодня различные версии MathCAD являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С помощью MathCAD можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, изысканным графическим представлением результатов вычислений и многочисленными «живыми» примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образования.

Компьютеры изначально созданы для решения задач, требующих большого объема вычислений. Однако современная компьютерная математика уже не сводится к решению задач вычислительного характера, к применению численных (приближенных) методов. Системы компьютерной математики в последние годы используют такой мощный инструмент, как символьные вычисления, позволяющие получить результат не в численном виде, а в виде формулы, т. е. в привычном для классической алгебры или математического анализа виде. 

К настоящему времени рядом крупных зарубежных фирм создан комплекс интегрированных систем и прикладных программ для решения задач различной степени сложности в математике, естествознании и других сферах науки, техники и образования. Рост интереса к таким средствам специалистов разных сфер деятельности в настоящее время является несомненным. 

Универсальные компьютерные математические системы предоставляют широкие возможности для проведения трудоемких математических расчетов, моделирования реально протекающих физических процессов и их анализа. При использовании этих систем возможен новый подход к математическому моделированию на базе использования средств символьной математики и широкого применения средств визуализации результатов вычислений. 

Среди множества таких систем (Derive, MatLAB, Mathematica 2 и 3, Maple V и др.) особое место занимают системы класса MathCAD, которые по праву считаются самыми массовыми системами, системами для всех. Свое применение они находят и в изучении многих разделов математики, теоретической и экспериментальной физики и т. д. Система MathCAD позволяет выполнять такие операции как символьное дифференцирование и интегрирование (вычисление определенных и неопределенных интегралов), вычисление пределов и многое другое. 

Трехмерная графика – одна из наиболее привлекательных сторон Mathcad. С помощью нее можно построить трехмерные графики следующих типов:

Surface Plot [Ctrl]+2 - трехмерный график;

Contour Plot [Ctrl]+5 - карта линий уровня;

3D Scatter Plot - изображение совокупности точек в трехмерном пространстве;

3D Bar Plot - трехмерная гистограмма;

Vector Field Plot - векторное поле.

Вы можете выбрать тип графика, который надо построить одним из трех способов:

а) из подменю InsertGraph;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее нужный тип графика;

в) через клавиатуру:

[Ctrl]+2 - построить трехмерный график;

[Ctrl]+5 - построить карту линий уровня.

Построенный график вы можете изменить в соответствии с вашим желанием:

  1. отодвинуть или приблизить;

  2. изменить масштаб;

  3. повернуть;

  4. изменить способ окраски поверхности;

  5. спрятать скрытые линии или показать их


Построение трехмерного графика в прямоугольных координатах.


Построим трехмерный график по массиву данных или по заданному аналитическому выражению – функции двух переменных.

Для того, чтобы построить поверхность по массиву данных, нужно проделать следующие действия:

  1. Задать размерность матрицы, по которой будет построен график (т.е. область изменения индексов для и y).

  2. Ввести выражения, по которым вычисляются и y (причем в эти выражения должны входить заданные ранее индексы).

  3. Задать аналитическое выражение функции двух переменных и y, а затем определить матрицу на основе этой функции. Номер строки определяет значение x, номер столбца - значение y, а сам элемент матрицы – значение z, т.е. высоту над плоскостью xy.

  4. Создать поле трехмерного графика одним из трех способов:

а) через подменю InsertGraphSurface Plot;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Surface Plot”;

в) через клавиатуру - [Ctrl]+2.

  1. Ввести вместо маркера ввода имя матрицы, содержащей набор данных, и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится поверхность, построенная по массиву данных.

Рассмотрим пример построения поверхности по массиву данных. Пример .

1. Диапазон изменения индексов:

hello_html_m2694cda5.png

hello_html_2131e151.png

hello_html_6628a1ce.png

2. Зададим x и y:

hello_html_m79b7b7d4.png

hello_html_m50c54d10.png

3. Определим f(x,y) и матрицу М:

hello_html_m4f308dc6.png

hello_html_m468cc186.png

4. Построим график:

hello_html_31829d72.png

Построение трехмерного графика по заданному аналитическому выражению

Вы можете построить трехмерный график не только по заданному массиву данных, но и по аналитическому выражению – функции двух переменных. Для этого:

  1. Запишем выражение, определяющее функцию двух переменных. Оно может быть как скалярным так и векторным.

  2. Создадим поле трехмерного графика одним из трех способов:

а) через подменю InsertGraphSurface Plot;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Surface Plot”;

в) через клавиатуру - [Ctrl]+2.

  1. Введите вместо маркера ввода имя функции (аргументы указывать не надо) и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится поверхность, построенная по заданной вами функции 

  1. Определим функцию двух переменных (скалярную):

  2. hello_html_m4e62d3a6.png


2. Построим график:

hello_html_m4706139a.png




1. Определим функцию двух переменных (векторную):



  1. Построим график:

hello_html_m683e30e9.png













Прежде чем построить график, Mathcad вычисляет матрицу значений заданной функции. Если функция задана в виде вектора, то ее первый элемент определяет значения x, а второй – значения y. Пределы изменения независимых переменных при построении графика – от –5 до 5.


Построение карты линий уровня


Трехмерный объект можно представить и в виде карты линий уровня – в этом случае на плоскость xy наносятся контуры, все точки которых имеют одинаковую высоту (т.е. значение z). Эти контуры называют также линиями уровня. Такая карта также может быть как цветной, так и черно-белой. Для построения карты линий уровня требуется выполнить следующие действия:

  1. Задать матрицу или функцию двух переменных, по которой надо построить график. В первом случае, не забудьте, что для построения карты линий уровня и y должны меняться с постоянным шагом.

  2. Создайте поле графика одним из трех способов:

а) через подменю InsertGraphContour Plot;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “Contour Plot”;

в) через клавиатуру - [Ctrl]+5.

  1. Введите вместо маркера ввода имя функции или матрицы и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится карта линий уровня, построенная по заданной вами функции.







Построение трехмерной столбиковой диаграммы

hello_html_m3c069d5c.gif

Трехмерный объект можно представить не только в виде поверхности, но и в виде трехмерной столбиковой диаграммы. Для ее построения требуется выполнить следующие действия:

  1. Задайте матрицу или функцию двух переменных, по которой надо построить график.

  2. Создайте поле графика одним из двух способов:

а) через подменю InsertGraph3D Bar Plot;

б) через панель инструментов - кнопкой “Graph Toolbar” открыв графическую палитру и выбрав из нее тип графика “3D Bar Plot”.

  1. Введите вместо маркера ввода имя функции или матрицы и щелкните мышью вне поля графика. После этого на экране появится трехмерная столбиковая диаграмма, построенная по заданной вами функции.


Список использованных источников:

  1. Акишин, Б. А. Прикладные математические пакеты. Часть 1. MathCAD / Б. А. Акишин, Н. Х. Эркенов. – СПб. : РадиоСофт, 2009. – 132 с.

  2. Алексеев, Е. Р. Mathcad 12 / Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. – М.: НТ Пресс, 2005. – 352 с.

  3. Афонькина, М. Л. Проблема точности вычислений в системах компьютерной математики [Текст] / М. Л. Афонькина // Проблемы и перспективы развития информационных и коммуникационных технологий в образовании и науке: межвузовский сборник научно-методических трудов студентов, аспирантов и молодых ученых / МордГПИ. – Саранск, 2014. – 183с.

  4. Бидасюк,  Ю. М. MathsoftMathCAD 11. Самоучитель / Ю.М. Бидасюк. – СПб. : Диалектика, 2004. – 224 с.


  • Другое
Автор Федорович Евгения Владимировна
Дата добавления 14.03.2019
Раздел Другое
Подраздел Другое
Просмотров 17
Номер материала MA-085032
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Нет результатов.