ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Физико-математический факультет

Реферат

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ 
MS WORD 2010

Выполнила: студентка группы МДМ-112

Горелкина Анна

Саранск 2017

 Microsoft Mathematics — не просто навороченный калькулятор, а настоящий электронный решебник, который позволит легко делать сложные вычисления и расчеты, а самое главное — покажет как это правильно делается!

Четвертая версия этой программы сменила название Microsoft Math на Mathematics, а самое главное — стала абсолютно бесплатной и доступной для свободного скачивания. Основное предназначение программы — помощь в решении задач самого различного уровня сложности по математике, алгебре, тригонометрии, физике и химии. С помощью Microsoft Mathematics можно пошагово просмотреть решение уравнения или вычисление интеграла, причем предлагаются для сравнения различные варианты решения. 

Для вывода математических выражений в правильном формате можно использовать богатый набор математических символов и конструкций. Кроме того, можно быстро вставлять в документы стандартные выражения и математические конструкции с помощью коллекции формул.

С помощью надстройки Microsoft Mathematics можно выполнять следующие задачи:

·                     Вычислять стандартные математические функции, такие как корни и логарифмы.

·                     Вычислять тригонометрические функции, такие как синус и косинус.

·                     Находить производные и интегралы, пределы, суммы и произведения рядов.

·                     Выполнять операции с матрицами, такие как обращение, сложение и умножение.

·                     Выполнять операции с комплексными числами.

·                     Выводить двумерные графики в декартовых и полярных координатах, а трехмерные — в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

·                     Решать уравнения и неравенства.

·                     Вычислять статистические функции, такие как мода и дисперсия, для списка значений.

·                     Разлагать на множители многочлены и целые числа.

·                     Упрощать и развертывать алгебраические выражения.

С помощью надстройки Microsoft Mathematics можно гибко интерпретировать вводимые математические выражения. При выборе для введенного выражения команды Вычислить или График надстройка Microsoft Mathematics использует только те параметры, которые имеют смысл для данного выражения.

Работа с данными

Чтобы надстройка Microsoft Mathematics смогла интерпретировать и вычислить математическое выражение, его необходимо ввести в особой части документа, называемой математическим блоком. Чтобы создать математический блок, установите курсор в соответствующее место и выполните одно из указанных ниже действий:

·                     На вкладке Математика выберите пункт Формула.

·                     На вкладке Вставка в группе Символы выберите пункт Формула.

·                     Нажмите на клавиатуре клавиши Alt + =.

У вас должно выйти вкладка Работа с формулами Конструктор.

Вставив математический блок, можно ввести в нем выражение. Сделать это можно любым способов:

·                     Выражение можно ввести непосредственно в математическом блоке. При этом можно использовать текст, символы и записи из списка автозамены математическими символами. Приложения Microsoft Word и OneNote автоматически преобразуют соответствующие элементы введенного текста в математические символы. Например, текст \int x^2 dx автоматически преобразуется в следущий формат: ∫ x²dx.

·                     Можно использовать готовые стандартные выражения.  В Word по запросу Вставка формулы.

·                     Можно воспользоваться панелью математического ввода в Microsoft Windows 7.

Замечание: Выражения не должны содержать условий. Если введенное выражение содержит условия, например √x, x > 5, надстройка Microsoft Mathematics выведет сообщение «Ошибка в формуле».

Изменение числового поля, над которым вычисляется выражение

Функции, выражения и формулы можно вычислять над полем действительных или комплексных чисел. На вкладке Математика выберите пункт Вещественное или Комплексное, чтобы выбрать соответствующее числовое поле.

Замечание:

·                     Надстройка Microsoft Mathematics не может решить определенные уравнения, если выбрано неправильное числовое поле. Например, уравнение x² + 1 = 0 не имеет решения над полем действительных чисел. Если не выбрать комплексное числовое поле, надстройка Microsoft Mathematics выведет сообщение о том, что данное уравнение не имеет решений.

·                     Если выбрать комплексное числовое поле, в качестве единиц измерения углов по умолчанию автоматически устанавливаются радианы.

·                     Если выбрано комплексное числовое поле, построить график для выражения нельзя.

Выбор единицы измерения углов для вычисления выражения

При вычислении тригонометрических величин можно выбрать единицу измерения углов. По умолчанию в качестве единицы измерения используются радианы. На вкладке Математика выберите пункт Радианы, Градусы или Градианы, чтобы выбрать единицу измерения углов.

Замечание:

·                     При изменении единицы измерения углов все дальнейшие вычисления выполняются с использованием этой единицы. Это изменение не влияет на уже имеющиеся в документах результаты вычислений.

·                     Если выбрать комплексное числовое поле, в качестве единиц измерения углов по умолчанию автоматически устанавливаются радианы.

·                     При выполнении определенных вычислений с тригонометрическими функциями (например, при взятии производной) в качестве единицы измерения углов необходимо использовать радианы. Если при этом выбраны градусы или градианы, будет предложено изменить единицу измерения.

Указание количества десятичных разрядов в результате

Иногда требуется ограничить количество десятичных разрядов, отображаемых в результатах вычислений. На вкладке Математика выберите пункт Число десятичных знаков и выберите число от 0 до 13.
Если выбрать вариант Не фиксировано, надстройка Microsoft Mathematics сама определит количество отображаемых в числовом результате десятичных разрядов.

Замечание:

·                     При изменении количества отображаемых десятичных разрядов все последующие вычисления проводятся с этим числом разрядов. Это изменение не влияет на уже имеющиеся в документах результаты вычислений.

·                     В надстройке Microsoft Mathematics числа с количеством разрядов меньше указанного не дополняются нулями или десятичными цифрами. Например, если выбрать четыре десятичных разряда, число 5/4 будет отображаться как 1,25, а не 1,2500.

Построение графиков на основе выражений и формул

На основе различных функций и выражений, таких как sin(x) или 3x + 4y, можно строить графики. Кроме того, графики можно строить на основе таких выражений, как, например, y = 4x + 2 и z = rsin(θ).

После построения графика на основе выражения или формулы можно:

·                     показать или скрыть оси;

·                     показать или скрыть внешний контур;

·                     отобразить график на цветной или сетчатой поверхности;

·                     изменить пропорции отображения или увеличить график;

·                     изменить диапазон построения графика;

·                     изменить масштаб графика;

·                     повернуть график вокруг оси (только для объемных графиков);

·                     выполнить трассировку графика и зафиксировать трассировку (только для плоских графиков);

·                     настроить размер вставленного графика, изменив размер всплывающего окна с ним.

Внеся в график изменения, можно сохранить его в документе в виде рисунка. После вставки графика изменения, вносимые в исходное выражение, не отражаются на нем, однако график можно обновить.

Как правило, при построении объемного графика на основе функции одной переменной значение по одному из измерений остается постоянным, а график строится в двух оставшихся измерениях. Например, при построении графика sin(x) в трехмерных декартовых координатах значение по оси Y остается постоянным, а график строится по осям x и z.

·                     На основе функций, выражений и формул можно строить плоские и объемные графики в декартовых координатах. Например, график y = 3x² можно построить на плоскости, а график z = x² + y² — в пространстве.

·                     Плоские и объемные графики можно строить на основе обеих сторон выражения. Например, обе стороны выражения 4x + 2y = 6 можно представить в виде графиков по оси Z: z: z = 4x + 2y и z = 6.

·                     Графики можно строить в полярных координатах, например r = sin(θ).

·                     Графики можно строить в цилиндрических координатах, например z = r sin(θ).

·                     Графики можно строить в сферических координатах, например r = sin(θ) + cos(φ).

·                     Выражения с более чем тремя переменными считаются параметрическими и отображаются в трехмерных декартовых координатах. Переменные, не представленные тремя декартовыми координатами (x, y и z), считаются параметрами.

Замечание: Надстройка Microsoft Mathematics ищет конкретные переменные (x, y и z либо r, θ и φ) для определения области, на которой будет построен график выражения или формулы. При написании выражений всегда используйте эти переменные, чтобы надстройка Microsoft Mathematics могла правильно интерпретировать введенные математические конструкции.

Построение графика на основе функции, выражения или формулы

Построить график функции одной переменной (например, sin(x)), выражения с двумя переменными (например, 3x + 2y) либо двух или нескольких таких функций и выражений можно одинаковым способом. Кроме того, можно построить график уравнения с одной переменной (например, y = 4x + 3), уравнения с двумя или более переменными (например, 3x² + 2xy + 3y² + z² = 8) либо двух или более таких уравнений.

Построение графика для обеих частей уравнения

Для обеих частей уравнения с одной переменной можно построить плоский график, если обе части можно выразить через вторую переменную. Например, для обеих частей уравнения 4x? + 2 = 6 можно построить график относительно переменной y: y = 4x? + 2 и y = 6.  Для обеих частей уравнения с двумя или более переменными можно построить объемный график, если обе части можно выразить через общую переменную.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий уравнение, на основе которого требуется построить график.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт График.

3.                 Выберите команду Построить двумерные графики обеих частей или Построить трехмерные графики обеих частей.

Замечание:Для построения графика на основе обеих частей уравнения, содержащего более двух переменных, надстройка Microsoft Mathematics должна иметь возможность выразить обе части уравнения через переменные x, y и z для графика в декартовых координатах либо через переменную r для графика в цилиндрических или сферических координатах.

Построение графика на основе одного или нескольких неравенств

Построив график неравенства, можно увидеть часть числового поля, которая ему удовлетворяет. Графики можно строить только для неравенств с одной или двумя переменными, при этом неравенства должны быть выражены относительно переменных x и y. Неравенства с более чем двумя переменными считаются параметрическими.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий неравенство или неравенства, для которых требуется построить график.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт График.

3.                 Чтобы построить график одного неравенства, выберите команду Построить график неравенства.

4.                 Чтобы построить график двух или нескольких неравенств, выберите команду Построить двумерный график.

Построение графика на основе параметрического выражения, уравнения или неравенства

Параметрическое уравнение — это уравнение, в котором значения, наносимые на график, выражены в виде функций от некоторых базовых параметров. В уравнениях надстройка Microsoft Mathematics считает переменные x, y и z (или r, θ и φ) параметрическими. Можно строить графики выражений с более чем тремя переменными и наблюдать за тем, как изменения параметрических переменных влияют на поведение графика в соответствующей области.

Для неравенств строить графики можно только по переменным x и y. Все остальные переменные считаются параметрическими.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий выражение, уравнение или неравенство, на основе которого требуется построить график.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт График, а затем — Построить трехмерный график или Построить график неравенства.

3.                 Получившийся график можно отобразить в динамике, чтобы понаблюдать за тем, как изменение базовых параметрических переменных приводит к изменению графика уравнения. Сделать это можно одним из описанных ниже способов.

4.                 Щелкните стрелку рядом со списком выбора параметрической переменной. В результате график отобразится в динамике по выведенному диапазону.

5.                 Переместите ползунок в точку диапазона, которую требуется отобразить.

Замечание: Чтобы изменить начальную и конечную границы по умолчанию для отображения графика в динамике (0 и 2 соответственно), выберите значение, которое требуется изменить, и введите новое.

Вычисление результатов математических функций, выражений и формул

С помощью надстройки Microsoft Mathematics можно вычислять результаты стандартных математических функций, таких как корни, логарифмы, факториалы, тригонометрические функции, пределы, суммы и произведения рядов. Можно также вычислять результаты выражений, содержащих простые арифметические и более сложные функции. В зависимости от конкретной функции или выражения областью определения могут быть действительные, комплексные числа или оба множества.

Замечание: При вычислении значения функции или выражения надстройка Microsoft Mathematics вставляет результат в документ в виде математического блока.

Вычисление предела функции

1.                 На вкладке Математика выберите пункт Формула или нажмите клавиши Alt + =, чтобы вставить новый математический блок.

2.         Введите выражение в формате  например .

3.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет, а затем — Вычислить.

Вычисление суммы и произведения ряда

1.         Чтобы вычислить сумму, введите выражение в формате (например, ).

2.           Чтобы вычислить произведение, введите выражение в формате  (например, ).

3.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет, а затем — Вычислить.

Решение уравнений и неравенств

С помощью надстройки Microsoft Mathematics можно решать уравнения и неравенства с одной или несколькими переменными. При решении уравнений надстройка Microsoft Mathematics возвращает точный результат, если это возможно. Такой результат может содержать иррациональные числа в неприведенной форме, включая корни и константы, например π.

Замечание: При решении параметрических уравнений результаты в некоторых случаях содержат условия, которые программа приняла в качестве предположений. Например, при решении уравнения ax² = b относительно переменной x результат рассчитывается, исходя из предположения, что параметрические переменные a и b соответствуют следующим условиям:

x = , ≥ 0 и a ≠ 0

x = – , ≥ 0 и a ≠ 0

Проверка истинности формулы или неравенства

Можно проверить, является ли уравнение или неравенство истинным или ложным. Для уравнений и неравенств надстройка Microsoft Mathematics выполняет проверку над полем действительных чисел.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий уравнение или неравенство, которое требуется проверить.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет.

3.                 Выберите пункт Алгебра, а затем — Проверить.

Замечание: Команда "Проверить" доступна только в том случае, если уравнение или неравенство является истинным или ложным над полем всех действительных чисел.

Развертывание выражения

С помощью функции развертывания можно вычислить разложенную форму произведения двух или более выражений.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий формулу, которую требуется развернуть.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет.

3.                 Выберите пункт Алгебра, а затем — Развернуть.

Разложение выражения или целого числа на множители

С помощью функции разложения можно разложить на множители полиномиальное выражение или возвратить простые множители целого числа.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий выражение или целое число, которое требуется разложить на множители.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет.

3.                 Выберите пункт Алгебра, а затем — Разложить.

Замечание: Если результатом является исходное целое число, не разложенное на множители, это означает, что оно является простым.

Дифференцирование

С помощью надстройки Microsoft Mathematics можно вычислить производную математической функции или полиномиального выражения. Для функции от нескольких переменных можно вычислить частную производную по одной из переменных дифференцирования.

Замечание: При дифференцировании тригонометрических функций надстройка Microsoft Mathematics требует, чтобы в качестве единиц измерения углов использовались радианы. Если вместо этого выбраны градусы или гградианы, будет выведено сообщение с предложением изменить единицы измерения.

Интегралы

С помощью надстройки Microsoft Mathematics можно вычислить неопределенный или определенный интеграл от выражения с одной или несколькими переменными. Неопределенный интеграл ƒ(x) представляет собой любую функцию, производная которой равняется ƒ(x). При вычислении неопределенных интегралов надстройка Microsoft Mathematics включает в результат произвольную константу C. Определенный интеграл вычисляется для указанных пределов.

Замечание: При интегрировании тригонометрических функций надстройка Microsoft Mathematics требует, чтобы в качестве единиц измерения углов использовались радианы. Если вместо этого выбраны градусы или градианы, будет выведено сообщение с предложением изменить единицы измерения.

Арифметические операции над матрицами

Надстройка Microsoft Mathematics может вычислять результаты простых арифметических операций над матрицами, таких как сложение, вычитание и умножение. Кроме того, можно получить результат возведения матрицы в степень.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий матрицу или матрицы, для которых требуется вычислить результат арифметической операции.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет, а затем — Вычислить.

Пример:

1.                 На вкладке Математика выберите пункт Формула или нажмите клавиши Alt + =, чтобы вставить новый математический блок.

2.                 Введите в пустой блок формулы следующие матрицы:

Замечание: Чтобы увеличить количество столбцов или строк в матрице, щелкните ее правой кнопкой мыши и выберите команду Вставить, а затем — строку или столбец.

3.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет, а затем — Вычислить.

Вычисление определителя, обратной матрицы или следа

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий матрицу, для которой требуется вычислить определитель, обратную матрицу или след.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет.

3.                 Выберите пункт Матрица, а затем — Вычислить определитель, Найти обратную матрицу или Вычислить след.

Замечание: Найти обратную матрицу можно только для невырожденной квадратной матрицы. Для этого также можно ввести матрицу в формате и воспользоваться операцией Вычислить.

Транспонирование матрицы

Результатом транспонирования матрицы является матрица, в которой строки исходной матрицы изменены на столбцы и наоборот. Элемент a_ij матрицы A сопоставляется с элементом a_ij результирующей матрицы, где i определяет номер строки, а j — номер столбца.

1.                 Установите курсор в математический блок, содержащий матрицу, которую требуется транспонировать.

2.                 На вкладке Математика выберите пункт Расчет.

3.                 Выберите пункт Матрица, а затем — Транспонировать матрицу.

Операции со списками

Список в надстройке Microsoft Mathematics представляет собой набор элементов, разделенных точками с запятой и заключенных в фигурные скобки. Элементами списка могут быть числа, переменные, выражения и комбинации этих объектов. В Microsoft Mathematics набор данных представляется в виде списка. Затем с ним можно выполнять статистические вычисления.

Чтобы создать список, введите открывающую фигурную скобку ({), ряд чисел, разделенных точками с запятой, и закрывающую фигурную скобку (}).

Замечание:

·                     Надстройка Microsoft Mathematics перед выполнением запрошенной операции вычисляет элементы списка, которые можно вычислить. Например, перед сортировкой списка, содержащего функцию cos(π), вычисляется значение этой функции, а полученный результат включается в отсортированный список.

·                     Последовательные списки с одинаковым количеством элементов в одном математическом блоке обрабатываются как один список. Значением получившегося списка является произведение элементов всех списков. Например, списки {1;2;3}{2;4;6} при выполнении статистических и других операций со списками обрабатываются как список {2;8;18}.

В списках можно осуществлять такие операции как:

·                   Сортировка списка;

·                   Вычисление среднего, медианы и моды списка значений;

·                   Поиск наименьшего общего кратного и наибольшего общего кратного делителя списка целых чисел;

·                   Вычисление суммы и произведения элементов списка;

·                   Поиск минимального и максимального элемента списка;

·                   Вычисление дисперсии и стандартного отклонения.