Развитие
пространственного воображения учащихся на уроках геометрии
Сапожникова
Е.В., преподаватель математики
ГБПОУ
«Курганский технологический колледж»
Геометрия
является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать.
Галилео
Галилей
Хорошо
известно: чем выше уровень пространственного представления учащихся, тем проще
обучать их геометрии, тем более интересные задачи можно ставить перед ними. К
сожалению, приходится обнаруживать у студентов затруднения в моделировании
пространственных геометрических фактов и в изображении их. Проблема старая, но
актуальная. И если не решать ее в средней школе, то через несколько лет уроки
стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей
эффективности.
Деятельность
учащихся должна быть ориентирована на зарождение, накопление, осмысление и
систематизацию геометрической информации. Главная цель – создать запас
геометрических представлений, который в будущем должен выступить основой при
формировании основных понятий и идей геометрии.
Практические
задания, приведенные ниже можно использовать на различных этапах уроков
геометрии при изучении таких тем, как «Параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей в пространстве», «Многогранники и тела вращения. Их площади
поверхностей и объемы» и др.
Максимально
развивать познавательные способности учащихся, учиться их ориентироваться в
простейших геометрических ситуациях и обнаруживать образы в окружающей
обстановке
возможно при помощи следующих заданий:
1. Задачи на
разрезание, перекраивание и складывание фигур.
Учащиеся
располагают линейкой (с делениями), карандашом, ножницами. Разрешается
производить с помощью ножниц лишь прямолинейные разрезы. Разрезав какую-нибудь
фигуру на части, необходимо составить другую фигуру из тех же частей.
Например:
· Разделите
круглый сыр тремя разрезами на 8 частей.
· Расположите
5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырех остальных.
· Можно ли
расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?
2. Геометрические
упражнения с листом бумаги.
Например:
Возьмите полоску
бумаги и склейте ее края, перевернув один из них на 1800. Получится фигура,
которая называется листом Мёбиуса. Чем он замечателен?
3. Задачи со
спичками.
Для
решения занимательных задач со спичками нужны: смекалка, способность предвидеть
результат, хорошее воображение. Работа над такими задачами способствует
развитию этих качеств у учащихся.
Например:
Из шести
спичек сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была
целая спичка.
4. Геометрия
и оптические иллюзии.
Нередко,
решая какие-либо задачи, учащиеся делают вывод лишь на основании того, что они
видят на чертеже; часто даже уверены, что после этого никаких доказательств уже
не нужно. Наблюдение над чертежом может нас привести к грубо ошибочным выводам.
Например:
На
левом рисунке любой математик видит куб, а не только два квадрата, вершины
которых попарно соединены. А нарисованные все-таки квадраты… Видеть куб нам
позволяет хорошо развитое пространственное воображение. Но удивительно: один
раз мы видим этот куб как бы сверху и справа (средний рисунок), а другой –
снизу и слева (правый рисунок). Это уже казусы иллюзии, которыми надо уметь
управлять, подчиняя свое воображение, той реальности, о которой говорится в
конкретной задаче.
Но многие учащиеся
не могут сразу научиться видеть в плоской фигуре выпуклые тела. Т.о., предлагая
ряд плоскостных рисунков, пытаемся преодолеть трудности восприятия.
Еще пара известных
иллюзий.
Иллюзия Цолльнера (Zolliner, 1860).
Параллельные прямые кажутся
изогнутыми.
Иллюзия кафе
"Wall" .
Обнаружена Р.
Грегори в кафе "Wall" в Бристоле (Richard Gregory, 1979).
Горизонтальные
линии параллельны.
5. Геометрические
головоломки.
Например:
Имеется квадратный пруд. По углам его
вблизи воды растут 4 старых дуба. Пруд понадобилось увеличить, сохранив,
однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли увеличить
площадь пруда, сохранив квадратную форму? И причем так увеличить, чтобы 4 дуба,
оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового
пруда.
6. Изображение
пространственных фигур на плоскости.
Приобретение
навыков изображения пространственных фигур на плоскости является одной из
основных трудностей, с которыми учащиеся встречаются при изучении стереометрии.
Выработка умения четко и правильно выполнять изображения пространственных фигур
требует длительных упражнений, однако затраченное на это время окупается в
дальнейшем при решении задач, так как правильно выполненное самим учеником
наглядное изображение помогает ему понять задачу, выяснить различные
теоретические вопросы, относящиеся к оригиналу, и найти способ решения задачи.
7. Комбинации
сферы с многогранниками. Комбинации многогранников с цилиндрами и конусами
8.
Построение
разверток.
Например:
Постройте
развертку усеченного тетраэдра
9. Изготовление
картонных моделей многогранников и круглых тел.
10. Построения
на изображениях многогранников.
а) метод
следов;
б) метод
вспомогательных сечений;
в)
комбинированный метод.
Стереометрические
задачи нельзя успешно решать, минуя задачи на построение в пространстве и, в
особенности, на построение на изображениях пространственных фигур.
Наиболее
эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся
являются: демонстрирование фигур, сравнение геометрических фигур относительно
друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Если
эти средства использовать систематически и в комплексе, то они приведут к
наилучшим результатам.
На
каждом занятии необходимо искать и устанавливать связи между понятиями
планиметрии, пространственными геометрическими фигурами и предметами окружающей
действительности.
Изучение
пространственных форм вносит свой вклад в художественное воспитание учеников,
учит их видеть красоту обычных вещей.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.