Главная / Математика / Развитие пространственного воображения учащихся на уроках геометрии

Развитие пространственного воображения учащихся на уроках геометрии

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал



Развитие пространственного воображения учащихся на уроках геометрии

Сапожникова Е.В., преподаватель математики

ГБПОУ «Курганский технологический колледж»

Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать.

Галилео Галилей

Хорошо известно: чем выше уровень пространственного представления учащихся, тем проще обучать их геометрии, тем более интересные задачи можно ставить перед ними. К сожалению, приходится обнаруживать у студентов затруднения в моделировании пространственных геометрических фактов и в изображении их. Проблема старая, но актуальная. И если не решать ее в средней школе, то через несколько лет уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности.

Деятельность учащихся должна быть ориентирована на зарождение, накопление, осмысление и систематизацию геометрической информации. Главная цель – создать запас геометрических представлений, который в будущем должен выступить основой при формировании основных понятий и идей геометрии.

Практические задания, приведенные ниже можно использовать на различных этапах уроков геометрии при изучении таких тем, как «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», «Многогранники и тела вращения. Их площади поверхностей и объемы» и др.

Максимально развивать познавательные способности учащихся, учиться их ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать образы в окружающей обстановке возможно при помощи следующих заданий:

  1. Задачи на разрезание, перекраивание и складывание фигур.

Учащиеся располагают линейкой (с делениями), карандашом, ножницами. Разрешается производить с помощью ножниц лишь прямолинейные разрезы. Разрезав какую-нибудь фигуру на части, необходимо составить другую фигуру из тех же частей.

Например:

  • Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей.

  • Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырех остальных.

  • Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?



  1. Геометрические упражнения с листом бумаги.

Например:

Возьмите полоску бумаги и склейте ее края, перевернув один из них на 1800. Получится фигура, которая называется листом Мёбиуса. Чем он замечателен?

  1. Задачи со спичками.

Для решения занимательных задач со спичками нужны: смекалка, способность предвидеть результат, хорошее воображение. Работа над такими задачами способствует развитию этих качеств у учащихся.

Например:

Из шести спичек сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.

  1. Геометрия и оптические иллюзии.

Нередко, решая какие-либо задачи, учащиеся делают вывод лишь на основании того, что они видят на чертеже; часто даже уверены, что после этого никаких доказательств уже не нужно. Наблюдение над чертежом может нас привести к грубо ошибочным выводам.

Например:

На левом рисунке любой математик видит куб, а не только два квадрата, вершины которых попарно соединены. А нарисованные все-таки квадраты… Видеть куб нам позволяет хорошо развитое пространственное воображение. Но удивительно: один раз мы видим этот куб как бы сверху и справа (средний рисунок), а другой – снизу и слева (правый рисунок). Это уже казусы иллюзии, которыми надо уметь управлять, подчиняя свое воображение, той реальности, о которой говорится в конкретной задаче.

hello_html_m4a48e01e.pnghello_html_55e046bb.pnghello_html_e8d304a.png





Но многие учащиеся не могут сразу научиться видеть в плоской фигуре выпуклые тела. Т.о., предлагая ряд плоскостных рисунков, пытаемся преодолеть трудности восприятия.

Еще пара известных иллюзий.

hello_html_168ba49e.png

Иллюзия Цолльнера (Zolliner, 1860).

Параллельные прямые кажутся изогнутыми.



hello_html_f3ed46f.png

Иллюзия кафе "Wall" .

Обнаружена Р. Грегори в кафе "Wall" в Бристоле (Richard Gregory, 1979).

Горизонтальные линии параллельны.



  1. Геометрические головоломки.

Например:

Имеется квадратный пруд. По углам его вблизи воды растут 4 старых дуба. Пруд понадобилось увеличить, сохранив, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли увеличить площадь пруда, сохранив квадратную форму? И причем так увеличить, чтобы 4 дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда.



  1. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Приобретение навыков изображения пространственных фигур на плоскости является одной из основных трудностей, с которыми учащиеся встречаются при изучении стереометрии. Выработка умения четко и правильно выполнять изображения пространственных фигур требует длительных упражнений, однако затраченное на это время окупается в дальнейшем при решении задач, так как правильно выполненное самим учеником наглядное изображение помогает ему понять задачу, выяснить различные теоретические вопросы, относящиеся к оригиналу, и найти способ решения задачи.

  1. Комбинации сферы с многогранниками. Комбинации многогранников с цилиндрами и конусами

hello_html_m7f51ab05.jpg

  1. Построение разверток.

Например:

Постройте развертку усеченного тетраэдра



  1. Изготовление картонных моделей многогранников и круглых тел.

10. Построения на изображениях многогранников.

а) метод следов;

б) метод вспомогательных сечений;

в) комбинированный метод.

Стереометрические задачи нельзя успешно решать, минуя задачи на построение в пространстве и, в особенности, на построение на изображениях пространственных фигур.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся являются: демонстрирование фигур, сравнение геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Если эти средства использовать систематически и в комплексе, то они приведут к наилучшим результатам.

На каждом занятии необходимо искать и устанавливать связи между понятиями планиметрии, пространственными геометрическими фигурами и предметами окружающей действительности.

Изучение пространственных форм вносит свой вклад в художественное воспитание учеников, учит их видеть красоту обычных вещей.

 



hello_html_m6efc626e.pnghello_html_0.gifhello_html_0.gifhello_html_0.gif

Развитие пространственного воображения учащихся на уроках геометрии

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

Хорошо известно: чем выше уровень пространственного представления учащихся, тем проще обучать их геометрии, тем более интересные задачи можно ставить перед ними. К сожалению, приходится обнаруживать у студентов затруднения в моделировании пространственных геометрических фактов и в изображении их. Проблема старая, но актуальная. И если не решать ее в средней школе, то через несколько лет уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности.

Деятельность учащихся должна быть ориентирована на зарождение, накопление, осмысление и систематизацию геометрической информации. Главная цель – создать запас геометрических представлений, который в будущем должен выступить основой при формировании основных понятий и  идей геометрии.

 

Практические задания, приведенные ниже можно использовать на различных этапах уроков геометрии при изучении таких тем, как «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», «Многогранники и тела вращения. Их площади поверхностей и объемы» и др.

Автор Сапожникова Елена Владимировна
Дата добавления 28.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1942
Номер материала 13634
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓