Развитие познавательного интереса учащихся при обучении математике.

  СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3

ГЛАВА 1. Понятие познавательный интерес . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

              1.1. Историко-педагогический аспект проблемы формирования

               познавательного интереса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4      

               1.2. Понятие о познавательном интересе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6

               1.3. Развитие познавательного интереса . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

               1.4. Необходимые условия формирования познавательного

                интереса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . 8

  

ГЛАВА 2. Развитие познавательного интереса при обучении математике 11 

               2.1. Пути формирования познавательного интереса. . . . . . . . . . . .11

              2.2.Использование ИКТ на уроках математики для повышения   

               познавательной активности учащихся     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

              2. 3. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и

               развития мышления в процессе обучения математике . . . . . . . . . . . 21

 

ГЛАВА 3. Исследовательская работа ………………………………………… 24

               3.1.Анкетирование учеников...………………………………………. 24

               3.2. Наблюдения, личный опыт…………………………………… . . 27

 

Заключение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  28

 

Литература   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .31

 

Приложение       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Введение

   Содержание школьного предмета математики, интересно и увлекательно, увы, не для всех учащихся, для многих математика кажется сухой наукой.  На протяжении своей педагогической работы, замечала, что немало школьников считают математику скучным предметом. А слабый интерес (а иногда и отсутствие всякого интереса) - одна из основных причин плохой успеваемости. Свою главную задачу, видела, в том, чтобы с первого урока пробудить и поддержать интерес к предмету. Ведь умение увлечь учеников, и есть, по моему мнению, педагогическое мастерство, к которому я стремлюсь.  В связи с этим вела поиск эффективных форм и методов обучения математики, которые способствовали бы активизации учебной деятельности, формированию познавательного интереса.

   Для этого я занялась  проблемой, «развитие  познавательного интереса учащихся при обучении математике».  Изучила подходы к решению данного вопроса в психолого-педагогической и методологической литературе, проанализировала опыт учителей, успешно работающих в данном направлении, наметила пути внедрения полученных материалов в собственную деятельность.

   Мною написана статья «Развитие познавательного интереса при обучении математике», которая была опубликована в научном издании Федерального Агентства по Образованию Государственного Образовательного Учреждения Высшего Профессионального Образования  Алтайской Государственной Педагогической Академией. (Приложение №1)

   По данной теме выступила с докладом на V Всероссийской научно - практической конференции, посвященной актуальным проблемам математического образования в школе и педагогическом вузе, состоявшейся в апреле 2009 года в Алтайской Государственной Педагогической Академии, на секции Современные проблемы обучения математике. ( Приложение)

   Для развитие познавательного интереса, на своих уроках, широко использую Информационно Коммуникативные Технологии.  Компьютерные программы, использую на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле, при этом происходит развитие познавательного интереса школьников.

   В рамках V Всероссийской научно - конференции, проведенной Алтайской Государственной педагогической академией 2009 году, дала открытый урок в 8 классе по теме: «Графический способ решение уравнений» с использованием интерактивной доски, с программным обеспечением Notebook. (Приложение №2)

  За этот урок получила благодарственное письмо от Оргкомитета Всероссийской научно – практической конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педвузе». В котором благодарят за активное личное участие в проведении глубоко продуманного мероприятия, которое произвело неизгладимое впечатление на участников конференции, подписанное председателем оргкомитета И.М. Шапиро.   

     Задача формирования познавательного интереса очень актуальна для построения учебного процесса, т. к. школе необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования и расширению кругозора. Забота о создании и развитии интереса к предмету – важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем. Проблема познавательного интереса является необходимым компонентом разработки таких проблем как совершенствование в организации урока, написание учебных пособий, воспитание самостоятельности учащихся, повышение мастерства учителя, развитие мышления учащихся.   

   Успех учителя в процессе обучения зависит в первую очередь от того, насколько ему удалось заинтересовать учащихся своим предметом. Но интерес не может возникнуть сам по себе, учителю нужно принять в этом участие, поспособствовать. Как это сделать?

   Свою,  работу учителя в классе  вижу в том, чтобы  развить и сформировать у учащихся  устойчивый познавательный интерес. Чтобы заинтересовать как можно больше учащихся математикой, мне нужно было использовать в обучении математике различные формы, знать основные пути формирования познавательного интереса.

   Исходя из  актуальности  проблемы, и желания углубить знания в определенном направлении  мной  выбрана научная тема  «развитие  познавательного интереса учащихся при обучении математике».

      В ходе работы над данной проблемой, мною накоплен большой методический материал, который используется на уроках, в зависимости от возраста учащихся, особенности класса.  Часть этих материалов заимствованы из опыта работы других учителей, часть - из книг, методических пособий, словарей, часть придумано мною. Но все они прошли проверкой времени, нравятся ребятам и мне как учителю. И показали, действительную эффективность что, таким образом, повышается качество обучения.

   Практическая значимость работы обусловлена тем, что её результаты могут быть использованы в практической  деятельности  учителей  и студентов.

  

 

 

ГЛАВА 1. Понятие познавательный интерес

 

1.1.  Историко-педагогический аспект проблемы формирования познавательного интереса

    Проблема интереса к учению в истории русской педагогической мысли  и  в практике обучения выкристаллизовывалась постепенно под  влиянием  требований жизни.  Социально-экономические  изменения,  в  России  начиная   со   второй половины  XVIII  века,  подводили  к  жизненно  назревшим   вопросам   развития просвещения.   К перестройке просвещения в России  и  поиску  путей  усвоения  знаний, пригодных для  развития  в  стране  промышленности  и  торговли,  с  учётом, однако, интересов помещиков-крепостников,  были  привлечены  образованнейшие для того времени люди, воспринявшие передовые идеи  европейской  педагогики,  И.И. Бецкой и Ф.И. Янкович.

    Идеи И.И. Бецкого создать сословные учебные заведения и вырастить в них «новую породу людей» выражали новое отношение к  природе  человека.  Природу ребёнка нельзя разбудить, пока  учение  будет  горестным,  нужно  приохотить детей к занятиям, вызвать  у  них  любовь  к  учению.  Практически  руководя перестройкой  образования  в  России,  Бецкой  доказывал  это   в   уставных документах и в своих работах. Однако реализовать идею не удалось.

    Дальнейший поиск системы  образования  и  обучения  осуществлялся  Ф.И. Янковичем.  Янкович  выступал  за   использование   в   обучении   элементов занимательности, игры, оживляющих занятия. Он впервые увидел связь  интереса к учению с нравственностью.

    Линия связи интереса с нравственным  воспитанием  прослеживается  и  во

взглядах  Н.И.  Новикова.  Он  отождествлял  любопытство  с  потребностью  в учении.  Условием  развития   любопытства   Н.И.   Новиков   считал   знание воспитателя  сил  и  способностей,  которые  дают  наблюдения  за  занятиями ребёнка  «по  натуральному  побуждению»,  выражающему  интерес,  внимание изучаемому.

        В первой половине XIX в. общественно-экономическое развитие России  всё же привело к  созданию  в  стране  системы  образования,  требовавшей  новой дидактической  теории,  которой  в  России  в  начале  века  ещё  не   было.  Впервые любопытство от любознательности отграничил В.Ф. Одоевский.  Он  считал, что свойственное детям любопытство, может  перерасти  в  любознательность,  в  страсть  к знанию, развивающую умственную самостоятельность. 

   В.Г. Белинский и А.И. Герцен были убеждены в том, что  любознательность детей следует в первую  очередь  развивать  при  помощи  естественных  наук, книг,  знакомящих  с  землёй,  природой,   которые   сильнее   всего   могут заинтересовать детей, так как природа близка им.

   Для педагогических воззрений В.Г. Белинского и А.И. Герцена  характерна

связь интереса к познанию с интересом  социальным.  Но  эта  идея  не  могла

найти своего воплощения,  поскольку  В.Г.  Белинский  писал  в  подцензурной России, а работы А.И. Герцена вообще были запрещены.

     Обострённая  критика  обучения  и  воспитания  в  период   общественно-

педагогического подъёма привела к идее пристального внимания  к  внутреннему миру ребёнка на основе его полной свободы. Эту точку зрения отразил в  своих педагогических взглядах Л.Н. Толстой. Он  справедливо  считал,  что  интерес ребёнка может раскрыться лишь  в  условиях,  не  стесняющих  проявление  его способностей и наклонностей.  Интерес  в  педагогических  взглядах  Толстого является центром всей педагогической работы.  Важнейшее  условие  проявления интереса — это создание на уроке такой  естественной,  свободной  атмосферы, которая вызывает подъём душевных сил ребёнка.  Л.Н.  Толстой  всецело  полагался  на  интересы  детей, за учителем 

оставалось право лишь фиксировать увлечения детей, связанные с их природой.

    Н.А. Добролюбов и Н.Г. Чернышевский  считали,  что  только  воспитание,

опирающееся  на  разумную  свободу  ребёнка,  развивает   его   интересы   и

любознательность, укрепляет его ум и волю. С этих  позиций  Н.А.  Добролюбов высоко оценивал  школы  Р.  Оуэна,  где  учителя  поддерживали  и  развивали интерес детей к учению. Но прогрессивные идеи трудно было применить на  практике.  Причин  было много: неудовлетворительная подготовка учителей, особенно  начальной  школы, консерватизм  учителей,  перегруженность  программ,   тяжёлое   материальное положение народного учителя.

    В начале XX века,  отдельным изданием вышла работа по интересу  в  обучении А.И. Анастасиева. В этом  исследовании  весь  процесс  обучения  раскрывался через призму интереса.

   После  победы  Октябрьской  революции   поиск   новых   путей   учебно-воспитательной работы связывался с задачей воспитания  поколений,  способных строить коммунистическое общество.

   С марксистских позиций рассматривала проблему интереса Н.К. Крупская.   Практическое применение  прогрессивные  идеи  по  проблеме  интереса  в

обучении нашли в опыте педагогов А.С. Макаренко и С.Т. Шацкого. С.Т.  Шацкий  уделял  самое  серьёзное  внимание  проблеме  интереса  в обучении. Но С.Т. Шацкий не избежал противоречий: с одной  стороны,  как  он

считал, интерес — важный  фактор  активного  усвоения  ребёнком  социального опыта, с другой  —  роль  интереса  он  видел  в  приспособлении  ребёнка  к окружающей среде.

    А.С. Макаренко раскрывает некоторые методические приёмы  поддержания  и развития интереса: подсказка,  вызывающая  догадку,  постановка  интересного вопроса,   введение   нового    материала,    рассматривание    иллюстраций, наталкивающих на вопросы, и т.д.

    Макаренко считал, что  жизнь  и  труд  ребёнка  должны  быть  пронизаны

интересом,  что  содержание  образовательной  работы  определяется   детским интересом. В диалектике воспитательного процесса А.С. Макаренко  показал  единство содержания, средств и методов  воспитания,  раскрыл  логику  воспитательного процесса, исходя из сочетания требований  общественной  жизни  с  интересами детского коллектива и интересами отдельной личности.

    Дальнейшая разработка проблемы интереса была  связана  с  переходом  на

классно-урочную систему обучения.

 

 

 

 

   1.2.  Понятие о познавательном интересе

 

Под познавательным интересом различные его исследователи понимают 

·        особую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательный характер которой выражается в той или иной предметной области (С.Л. Рубинштейн);

·        стремление  человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления (Ф.Н. Гоноболин);

·        особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями, устрем­лениями отношение личности к окружающему миру, к его объек­там, явлениям, процессам (Г.И. Щукина);

·        эмоционально окрашен­ную потребность, прошедшую стадию мотивации и придающую деятельности человека увлекательный характер (И.Ф. Харламов).

   Как можно видеть, разные авторы с различных позиций определяют познавательный интерес, не противореча друг другу, подчеркивая разные грани этого понятия, взаимно его обогащая.

    Систематически  укрепляясь  и  развиваясь,  познавательный интерес,   становится   основой   положительного    отношения    к    учению.  Познавательный  интерес  носит  поисковый  характер.  Под  его  влиянием   у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам  постоянно  и активно ищет.  При  этом  поисковая  деятельность  школьника  совершается  с увлечением,  он  испытывает  эмоциональный   подъем,   радость   от   удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и  результат деятельности,  но  и  на  протекание  психических  процессов   -   мышления, воображения,  памяти,  внимания,  которые   под   влиянием   познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.
    Познавательный интерес  - это один из важнейших мотивов  учения школьников.  Его  действие  очень  сильно.  Под   влиянием   познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.
    Познавательный  интерес  при  правильной   педагогической   организации
деятельности учащихся и систематической  и  целенаправленной  воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой  чертой  личности  школьника  и оказывает сильное влияние на его развитие.
    Познавательный интерес выступает, как  сильное  средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала – ”  Смертельный  грех учителя  –  быть  скучным”.  Когда  ребенок  занимается  из-под  палки,   он доставляет учителю массу хлопот и огорчений,  когда  же  дети  занимаются  с охотой,  то  дело  идет  совсем   по-другому.   Активизация   познавательной деятельности ученика без развития его  познавательного  интереса  не  только трудна,  но  практически  и  невозможна.  Вот  почему  в  процессе  обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и  укреплять  познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности,  и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.
    Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на
результат его, а это всегда связано со стремлением  к  цели,  с  реализацией
ее,   преодолением   трудностей,   с   волевым   напряжением   и    усилием.
Познавательный интерес – не враг волевого усилия, а верный  его  союзник.  В интерес  включены,  следовательно,  и   волевые   процессы,   способствующие организации, протеканию и завершению деятельности.
    Таким образом, в познавательном  интересе  своеобразно  взаимодействуют все важнейшие проявления личности.

 

 

 

1.3. Развитие познавательного интереса

   В развитии познавательного интереса можно выделить ряд уровней: любопытство, любознательность, собственно познава­тельный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательной направленности, избирательного отношения ученика к предмету и, соответственно, степень влия­ния познавательного интереса на личность.

1.     Любопытство - естественная реакция человека на все неожиданное, интригующее, приковывает внимание учащегося к материалу данного урока.

2.     Любознательность - учащийся проявляет желание глубоко разобраться, понять изучаемое явление, ученик обычно активен на уроке, задает учителю вопросы, участвует в обсуждении проектов, читает дополнительную литературу, конструирует.

3.     Интерес зарождается и развивается в процессе деятельности, выражается в стремлении глубоко изучить данный предмет, вникнуть в сущность познаваемого.

   Любопытство - элементарная стадия познавательного инте­реса. Оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами, при­влекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремление к познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом является пассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство - есть реакция на изменение обстановки, на появление нового в окружающем мире.

   На этапе любознательности интерес еще в полной мере не ос­вободился от интереса к фабуле, к описаниям. И, тем не менее, он уже носит поисковый характер, связанный с желанием проник­нуть в более глубокие основания знаний. При этом импульс ак­тивности исходит уже не со стороны, а от самого человека, что в корне меняет характер интереса. Такой интерес не угасает с окон­чанием той или иной ситуации, он заставляет все глубже погру­жаться в интересующую деятельность. Привлекательной для уче­ника становится сама деятельность. Постоянное погружение в деятельность предполагает наличие возможностей самостоятель­ной работы. Ученик становится субъектом деятельности. А по­знавательный интерес с уровня любознательности переходит на более высокий уровень собственно познавательного интереса.

   Под творческим интересом понимают такой уровень познава­тельного интереса, когда ученик стремится осуществить самосто­ятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основ­ном, узкий интерес к определенной отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.

 

 

1.4. Необходимые условия формирования познавательного интереса

    Опираясь на огромный  опыт  прошлого,  на  специальные  исследования  и
практику современного опыта, можно говорить об условиях, соблюдение  которых способствует формированию, развитию и  укреплению  познавательного  интереса учащихся:  

   Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей учащихся,  как  и  для развития,  подлинно  познавательного  интереса,  являются  ситуации   решения познавательных  задач,  ситуации  активного  поиска,  догадок,  размышления, ситуации  мыслительного  напряжения,  ситуации  противоречивости   суждений, столкновений различных позиций, в  которых  необходимо  разобраться  самому, принять решение, встать на определённую точку зрения. Второе  условие,  обеспечивающее  формирование  познавательных  интересов  и личности в целом, состоит в том, чтобы вести учебный процесс на  оптимальном уровне развития учащихся.   

   Путь обобщений,  отыскание  закономерностей, которым подчиняются видимые явления  и  процессы, это  путь,  который  в освещении множества запросов и разделов науки  способствует  более  высокому уровню обучения и  усвоения,  так  как  опирается  на  максимальный  уровень развития  школьника.  Именно  это  условие  и  обеспечивает   укрепление   и углубление  познавательного  интереса на основе  того,  что  обучение систематически  и  оптимально  совершенствует  деятельность   познания,   её способов, её умений. В реальном процессе обучения учителю приходится иметь дело с тем, чтобы постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков.
    При всём разнообразии  предметных  умений  выделяются  общие,  которыми учение может  руководствоваться  вне зависимости  от содержания  обучения, такие, например, как умение читать книгу (работать с книгой),  анализировать и  обобщать,  умение  систематизировать  учебный  материал,    выделять единственное, основное, логически строить ответ, приводить доказательства  и т.д. Эти  обобщённые  умения основаны на комплексе эмоциональных  регулярных процессов. Они и составляют те способы познавательной деятельности,  которые позволяют легко, мобильно, в различных условиях пользоваться знаниями  и  за счёт прежних приобретать новые.
    Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный  тонус учебного процесса - третье важное условие.  Благополучная эмоциональная атмосфера обучения  и  учения  сопряжена  с двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью  и  общением, которые рождают многозначные отношения и создают  тонус  личного  настроения ученика.
    Благополучная атмосфера  учения  приносит  ученику  те  переживания,  о
которых в своё  Д.И.  Писарев  говорил,  что  каждому  человеку  свойственно желание быть умнее,  лучше  и  догадливей.  Именно  это  стремление  ученика подняться над тем,  что  уже  достигнуто,  утверждает  чувство  собственного достоинства,   приносит   ему   при   успешной   деятельности    глубочайшее удовлетворение, хорошее настроение, при котором работается  скорее,  быстрее и продуктивней.
    Создание   благоприятной   эмоциональной    атмосферы    познавательной
деятельности  учащихся  —  важнейшее  условие  формирования  познавательного интереса и  развития  личности  ученика  в  учебном  процессе.  Это  условие связывает весь комплекс функций  обучения - образовательной,  развивающей, воспитывающей и  оказывает  непосредственное  и  опосредованное  влияние  на интерес. Из него вытекает и четвёртое  важное  условие,  обеспечивающее благотворное влияние на интерес  и на личность в целом -  благоприятное общение в учебном процессе.

Общие требования к уроку:

    Известный  дидакт,  одна  из  ведущих  разработчиков  проблемы  формирования интереса в процессе учебы – Щукина Г.И. считает, что интересный  урок  можно создать за счет следующих условий:

·        личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);

·        содержания учебного материала (когда ребенку просто нравится содержание данного предмета);

·        методов и приемов обучения.

   Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний – поле  для творческой деятельности любого преподавателя.
Выделим  некоторые  требования  к  современному  уроку.  С  позиций современной педагогической науки следует обратить внимание на следующее: По возможности стараться на уроке обратиться к каждому ученику не по  одному разу, а не менее 3–5 раз, т. е. осуществлять постоянную «обратную  связь»  – корректировать непонятное или неправильно понятое.
   Ставить оценку ученику не за отдельный ответ,  а  за  несколько  (на  разных этапах урока). Постоянно и целенаправленно заниматься развитием качеств, лежащих  в  основе развития познавательных способностей: быстрота  реакции,  все  виды  памяти, внимание, воображение и т. д. Основная задача каждого учителя  –  не  только научить    математике,  а  развить   мышление   ребенка средствами своего предмета. Стараться, когда это, возможно, интегрировать знания,  связывая  темы  своего курса, как с родственными, так  и  другими  учебными  дисциплинами,  обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

 

 

 

ГЛАВА 2. Развитие познавательного интереса при обучении математике

 

 2.1. Пути формирования познавательного интереса

 

   Для рассмотрения практического вопроса создания условий для развития познавательного интереса, для его формирования у учащихся существуют различные аспекты в структуре познава­тельного интереса.

Их можно выделить три:

1.            познавательный интерес как стимул, средство обучения;

2.      познавательный интерес как мотив учебной деятельности;

3.           познавательный интерес как устойчивая черта личности.

    В первом случае познавательный интерес возникает как внеш­нее средство активизации познавательной деятельности учащих­ся. Оно используется учителем для привлечения непроизвольного внимания. Наличие ситуативного интереса является предпосыл­кой для его дальнейшего развития.

    Важнейшей предпосылкой воспитания интереса к школьному предмету является личность учителя, взаимоотношения учителя и ученика в процессе общения, организация взаимоотношений меж­ду учащимися на уроке.

     Влияние мастерства учителя на познавательный интерес - не­оспоримый факт.  Являясь образцом нравственного поведения, учитель решает множество воспитательных задач, влияет на формирование лич­ности ученика: на нравственность, положительные мотивы дея­тельности, устойчивый интерес к учению. Учитель должен видеть в каждом ребенке личность, приходить к нему на помощь в случае необходимости, поддерживать добрым словом. Бестактность учи­теля, неправильная оценка деятельности ученика неизбежно при­водит к конфликтам.

    Что касается содержания школьного предмета математики, то оно таинственно и романтично, увы, не для всех учащихся, для многих учащихся математика кажется сухой наукой.  Поэтому не следует упускать возможность сделать ее ярче и привлекательней.

    Использование литературных цитат, подходящих стихов, ме­тафор воздействует на познавательный интерес к предмету и яв­ляется пусть скромным, но вкладом в формирование межпредмет­ных связей, в гуманитаризацию школьного математического об­разования, в повышение общей культуры учащихся.

   Подчеркивание связей математики с другими отраслями зна­ний, проявление математики как составной части общей челове­ческой культуры делает математику ближе и привлекательней для ученика.

    Стишки, которые позволяют запомнить некоторые понятия, различные определения, также вызывают интерес учащихся.

    Рассказы об ученых-математиках интересны и поучительны, как и рассказы о происхождении, открытии различных сведений. Материал по истории математики можно найти в работах Андро­нова И.К., Глейзера Г.И., Выготского М.Я., Гнеденко Б.Б., Депмана И.Я., Молодшего В.Н., Чистякова В.Д., Цейтена Г.Г., в журналах «Математика в школе» и «Квант» и т. д.

    Перевод математических терминов на русский язык и расска­зы об их происхождении (Д. Икрамов) также «очеловечивают» школьную математику. Всегда имею под рукой, при проведении урока, словарь наиболее часто используемых терминов.

    Решение занимательных, логических задач, не требующих глу­бокого знания школьного курса математики, также является сред­ством стимулирования познавательного интереса. Существует множество пособий, содержащих занимательные задачи. Среди авторов: Перельман И.Я., Игнатьев Е.И., Кордемский Б.А. и многие современные авторы. На своих уроках использую задания из игры-конкурса «Кенгуру».

     Я.И. Перельман - основатель жан­ра научной популяризации в нашей стране. Он считал занима­тельность главным средством популяризации науки, помогающим сложные научные истины делать доступными для непосвященно­го человека, удивлять его, возбуждать в нем процессы мышле­ния. Занимательность Я.И. Перельманом не противопоставлялась познавательному интересу, а выделялась как неотъемлемая часть интересного обучения. В работах Г.И. Щукиной занимательность рассматривается как средство привлечения интереса к предмету, которое способствует переходу интереса со стадии ситуативного интереса на более высокий уровень - стремления углубиться в сущность познаваемого.

    Однако занимательность не должна быть помехой в форми­ровании устойчивого познавательного интереса, не должна уво­дить от основной познавательной задачи, а, наоборот, раскрывать суть познаваемого, запечатлевать познаваемое в эмоциональной форме.

    Одним из средств поддержания и развития познавательного интереса на ранних стадиях его становления является игра. Игра служит активному обучению, нейтрализует перегрузки, способ­ствует разрядке напряженности, создает благоприятную атмос­феру учебной деятельности, повышает эффективность процесса обучения. Игра может иметь место на различных этапах урока: в его начале - для концентрации внимания, в середине - для не­большой разрядки, в конце - для повторения. Игры могут быть различными как по содержанию предлагаемого материала, так и по форме их проведения: игры-соревнования, игры-математические бои, игры-эстафеты, лото, кроссворды. Об играх на уроке можно прочитать в работах А.А. Окунева, В.Н. Кузнецова, ЕА. Дышинского, Ф.Ф. Нагибина, Е.С. Канина, Т.М. Ковале­вой и других методистов.

   В своей практике, применяю математические игры, в разных возрастных категориях.

   Одним из способов повышения интереса к математике являет­ся усиление ее практической направленности. На примере задач прикладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении математики для различных сфер деятельности человека, увидят широту возможных приложений, поймут ее роль в современной культуре. Существующие системы задач являются оторванными от жизни, рафинированными, а в дидактическом плане плохо справляются с важной задачей - реализацией прикладной направ­ленности.

   Учи­телю, желающему воспользоваться на уроке задачами практи­ческого содержания, следует обратиться к следующим авторам: Н.П. Апанасов и П.Т. Ананасов, С.С. Варданян, В.А. Петрова, Н.А. Терешин, И.М. Шапиро и др.

    Я провожу среди учащихся 9-х классов занятия по решению задач практического содержания.  Девятиклассники оканчивают основную школу и, я считаю, что проведение таких уроков-практикумов помогает им понять, как они сумеют применить полученные математические знания в реальной жизни.  ( Приложение №3)

     Одним из действенных приемов стимулирования познаватель­ного интереса является создание в учебном процессе ситуации успеха у школьников, испытывающих определенные затрудне­ния в учебе. Известно, что без переживания радости невозможно рассчитывать на успехи в преодолении трудностей. Для ситуа­ций успеха необходима благоприятная морально-психологичес­кая атмосфера в классе. Благоприятный микроклимат в классе снимает чувство неуверенности. О создании ситуаций успеха мож­но прочитать в работах  Белкина А.С. Ситуация успеха. Как ее создать. М.: Просвещение, 1991. и Егоровой  Л.И. Создание ситуации успеха на уроке / Математика в школе. 1988. №6.

   Однако приемы стимулирования познавательного интереса, несмотря на их значимость и разнообразие, действуют ограни­ченно. С устранением внешней занимательности ситуации, поро­дившей временный интерес, он может быть быстро утрачен. При­емы «оживления» урока еще не позволяют заглянуть внутрь само­го процесса познания, способствовать проявлению устойчивого познавательного интереса.

    Более действенным, чем средство обучения, познавательный интерес проявляет себя как мотив деятельности. Там, где идет воздействие на познавательный интерес через сам процесс позна­ния, через деятельность, там познавательный интерес действитель­но становится мощным средством обучения, а учение приобрета­ет активный, самостоятельный характер.

    Как мотив учения познавательный интерес имеет ряд преиму­ществ перед другими мотивами, такими как мотив самоутвержде­ния, стремления быть в коллективе. Этому мотиву по данным со­циологических исследований учащимися отдается предпочтение. Он становится смыслообразующим и побуждающим к реальным действиям. Поэтому познавательный интерес должен рассматри­ваться не только как средство обучения, но и как его цель. По словам К.Д. Ушинского «приохотить» ребенка к учебе - гораздо более достойное занятие, чем приневолить.

    При развитии познавательного интереса развиваются все сто­роны психики: восприятие, мышление, память, воля, воображе­ние. Познавательный интерес проявляется и развивается в про­цессе познавательной деятельности ученика, в процессе развития мышления.

    Высшим проявлением познавательного интереса является про­явление его как качества личности. Постоянно имеющий место познавательный интерес, взаимодействуя со способами поведе­ния, с различными сторонами личности, становится чертой ха­рактера. Такая черта характера определяет поисковую, творчес­кую направленность любого вида познавательной деятельности, стремление к познанию внутренней сущности окружающих про­цессов.

    Меры воздействия на познавательный интерес такого уровня - не дать ему угаснуть, поддерживать познавательную деятельность на самом высоком из доступных уровней трудности, в «зоне бли­жайшего развития» такой личности. Это имеет место при предъяв­лении задач повышенной трудности, при выполнении самостоя­тельных исследовательских заданий, самостоятельном чтении дополнительной математической литературы, написании докла­дов, рефератов.

 

 

 

 

2.2. Использование ИКТ на уроках математики для повышения познавательной активности учащихся

   В отличие от обычных технических средств обучения ИКТ позволяют не только насытить обучающегося большим количеством готовых, строго отобранных, соответствующим образом организованных знаний, но и развивать интеллектуальные, творческие способности учащихся, их умение самостоятельно приобретать новые знания, работать с различными источниками информации. Использование ИКТ на уроках математики позволит интенсифицировать деятельность учителя и школьника; повысить качество обучения предмету; отразить существенные стороны математических объектов, зримо воплотив в жизнь принцип наглядности; выдвинуть на передний план наиболее важные (с точки зрения учебных целей и задач) характеристики изучаемых объектов.  Компьютер позволяет создать условия для повышения процесса обучения: совершенствование содержания, методов и организационных форм.

    Возможности компьютера могут быть использованы в предметном обучении в следующих вариантах:

• полная или частичная замена деятельности учителя;
• фрагментарное, выборочное использование дополнительного материала;
• использование диагностических и контролирующих материалов;
• выполнение домашних самостоятельных и творческих заданий;
• использование игровых и занимательных материалов;
• использование сети Интернета.

   Компьютер может использоваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле. Для ученика он выполняет различные функции: учителя, рабочего инструмента, объекта обучения и поиска дополнительного материала по многим темам нашей программы (использование Интернета). Остановлюсь на некоторых из них.

 

 

Объяснение нового материала

   На этом этапе урока наиболее эффективным является учебный тип деятельности. Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности устного материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию.

   При изучении новой темы можно провести урок-лекцию с применением компьютерных презентаций, позволяющих акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации. Объяснение темы урока сопровождается демонстрацией слайда, на котором дана тема урока и план изучения темы. Затем идёт объяснение темы по плану, ученики делают необходимые записи. После объяснения темы ученики решают устные упражнения, затем решают в тетрадях задания более сложные. Все предлагаемые задания также представлены на слайдах.

   Особенностью применения компьютерных презентаций является наличие автоматического контроля и ограничения времени демонстрации слайд-шоу, сочетание устного лекционного материала с демонстрацией слайд-шоу позволяет концентрировать визуальное внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала.

   Материал для получения новых знаний учащимися беру, используя СD -  диски «Виртуальная школа», «Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия»,

Уроки алгебры  для  7-8 классов, Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-9 класс (в 2 частях), этот курс состоит из интерактивных уроков. Уроки содержат: более 1100 озвученных иллюстраций и практических заданий.

 «Виртуальная школа» 10-11 классы, «Алгебра» Современный учебный методический  комплекс» 7-9 классы,  УМК  Живая Математика  и другие.

 

 

Решение текстовых задач

    На данном этапе урока реализуется обучающий тип деятельности. Отрабатываются различные программы, целью которых является обучение учащихся решению задач, так как задачи являются неотъемлемой частью изучения математики. Программы могут содержать задачи различного уровня сложности, а также подсказки, алгоритмы и справочные материалы. Ответы к задачам могут вводиться как в числовом, так и, в общем, видах, причём, в последнем случае учащийся вводит формулы в компьютер при помощи клавиатуры, программа распознаёт ответы независимо от способа их написания.

 

 

Контроль знаний

   При контроле используются тесты. Возможны две формы организации тестов, которые условно можно назвать “выбери ответ из предлагаемых вариантов” и “напиши правильный ответ”.

   Организация теста по принципу “выбери ответ из предлагаемых” обеспечивает быстроту прохождения теста, так как не требует от учащегося особых навыков работы на компьютере. Для выдачи ответа достаточно нажать клавишу с номером правильного ответа, выбрав его среди предложенных.

   Организация теста по принципу “напиши правильный ответ” предполагает хорошую начальную подготовку учащегося как пользователя персонального компьютера. Выдача ответа осуществляется его набором и требует хорошего знания клавиатуры, в том числе “переключения на английский язык” и умения набирать формулы с помощью специальных программ.

   На данном этапе компьютер помогает учителю в управлении учебным процессом, выдает результаты выполнения учащимися контрольных заданий с учетом допущенных в теме ошибок и затраченного времени. Компьютер позволяет учащимся проводить самоконтроль и взаимоконтроль за выполнением заданий.

   В качестве домашнего задания учащимся предлагается найти информацию об ученых-математиках, математических величинах,  изучить какие-то факты, разделы, темы и составить мультимедийную презентацию. Созданная учащимися презентация - творческая работа, в которой сочетаются текстовая информация и графические изображения, звуковые эффекты, часть материала переносится в формат гиперссылок. Учащимися при этом  используется программа Power Point из пакета программ Microsoft Office.

   Кроме этого, используя компьютерные технологии, можно создавать различные обучающие и демонстрационные программы, модели, игры. Такие эффективные разработки формируют позитивное отношение учащихся к учению, предполагают ненавязчивый способ оказания помощи, возможность выбрать индивидуальный темп обучения учащихся.

   При монотонном использовании одного средства обучения уже к 30-й минуте возникает торможение восприятия материала. Использование компьютера добавляет ещё и электромагнитное излучение. Поэтому на уроке  стараюсь чередовать напряженный умственный труд и эмоциональную разрядку, использую упражнения для снятия напряжения и утомления при работе с компьютером и для улучшения мозгового кровообращения включение упражнений для снятия напряжения и утомления.

   Для проведения конкурсов, турниров, олимпиад по предмету также используется ИКТ. Это могут быть и презентации, поиск материалов в ИНТЕРНЕТ. Также учащиеся школы участвовали в ИНТЕРНЕТ олимпиаде, где присутствовали задания  по математике, присылаются и отправляются также по глобальной сети ИНТЕРНЕТ.

   На уроках математики можно применять самые разнообразные формы работы с использованием ИКТ. Это может быть использование готовых программ по математике, имеющихся в медиатеки; создание собственных образовательных ресурсов; работа в Интернет. Всё это, в полной мере, относится и к внеурочной деятельности.

   Кратко остановлюсь на каждой из форм и сразу приведу анализ результативности.

 

 

  Использование готовых программ.

Преимущества разработанных в соответствии с Государственными стандартами образования программ очевидны. Можно просто взять имеющийся электронный ресурс и непосредственно использовать его на уроке или на каком-то из его этапов. Таким образом, можно изучать целые темы или выбирать нужные фрагменты из программы, лишь комментируя их по ходу урока.

Построение урока с применением обучающих программ и электронных учебников, кроме этого, позволяет:

·        Осуществлять автоматический контроль при использовании готовых тестов и контрольных работ.

·        Организовать проведение практикумов с виртуальными моделями. (Многие явления, недоступные для изучения в классах из-за отсутствия оборудования, ограниченности во времени, либо не подлежащие прямому наблюдению, могут быть достаточно подробно изучены в компьютерном эксперименте).

·        Обрабатывать результаты эксперимента.

  Результативность. Из-за высокой степени наглядности и заинтересованности учащихся в таком виде работы на уроке, естественно, повышается интерес, происходит более осмысленное понимание многочисленных математических процессов, схем, моделей.

 

 

 

  Создание собственных электронных образовательных ресурсов.

  Чтобы создать собственный образовательный ресурс, необходимо провести анализ дидактического материала учебных программных средств, оценить их эффективность и скомплектовать материал в доступной и наглядной для учащихся форме. Речь, в первую очередь, идёт о разработке презентаций, применением которых я активно занимаюсь. Структурирование большого объёма информации наиболее приемлемо при помощи программы Power Point. Собственно, здесь и создаются презентации. Но подходить к их созданию необходимо довольно серьёзно, когда это действительно необходимо.

   Никто не будет спорить, что применение любой визуальной информации на занятии производит положительный эффект. Есть уроки, на которых достаточно показа нескольких плакатов с таблицами или портретами учёных. В таком случае, готовить презентацию как последовательность слайдов, наверное, нецелесообразно. Ведь любые средства обучения важны не сами по себе, а только как средства, помогающие усвоить содержание. Это значит, что урок с использованием презентаций, должен быть привычным и удобным и для учащихся и для учителя, не отвлекать на форму.

   Если необходимо на уроке использовать несколько средств наглядности в комплексе, если имеющиеся таблицы, схемы, рисунки устарели или не отвечают замыслу учителя, то презентация – современное решение вопроса.

   Презентации могут составлять и сами учащиеся. Правила можно предложить примерно такие: 2-3 фотографии на слайде, минимальный текст, основной текст (также небольшого объёма) можно разместить в комментарии. Оформление на усмотрение ученика, но стиль можно обговорить с учителем, если он предполагает включить приготовленную презентацию в основную канву урока. Эти требования не должны быть жёсткими, а звучать только в виде рекомендаций, чтобы не ограничивать фантазию ученика.

   Ребята при этом осваивают работу с компьютером, учатся выбирать главное, контролировать свою мысль. Доклады и рефераты, которые сдают учащиеся, как правило, не звучат на уроке из-за отсутствия времени. Презентации же можно или включить в урок или представить в виде визуального ряда при проверке домашнего задания и даже из личного опыта можно сказать, что учащиеся с удовольствием на перемене просмотрят новые презентации. Зная, что их работа востребована, они боле серьёзно относятся к такому домашнему заданию.

   Результативность. Повышение мотивации в обучении; развитие научного стиля мышления; перенос акцента с обучающей деятельности преподавателя на самостоятельную познавательную активность учеников; организация самостоятельных и практических работ на уроке; обеспечение разнообразия форм представления учебной информации, что способствует повышению качества образования; развитие новых отношений «ученик-учитель»; повышение информационной компетентности школьников; формирование новых путей познания мира; расширение кругозора учащихся; формирование исследовательских навыков; полное отсутствие неуспевающих. Все выше обозначенные основные изменения видны и повышаются от урока к уроку у большинства школьников.

 

 

 

    Использование Интернет-ресурсов на уроках и во внеурочной деятельности.

   В настоящее время, когда количество информации интенсивно увеличивается с каждым днём,  для человека приобретает умение быстро её находить. Задача учителей сегодня - это не столько передача знаний, сколько обучение учащихся добывать их. Сейчас многие ОУ имеют доступ к Интернету и должны в полной мере использовать его в образовательном процессе.

   Возможности колоссальные. Это и поиск практически любой информации, передача и получение её по электронной почте; общение в реальном времени; участие в телеконференциях, форумах, общение в чатах; использование ftp-архивов; дистанционные курсы, олимпиады, конкурсы, проекты; использование виртуальных библиотек, фондов музеев и др.

    Учащиеся, владеющие приёмами работы в сети, имеют ряд преимуществ: поиск нужного материала идёт быстрее, чем, например, в библиотеке; можно сказать, что результаты поиска гарантированы; повышается актуальность получаемой информации; учащиеся приучаются систематизировать данные, выделять главное, ориентироваться в больших объёмах информации. Сегодня можно и нужно активно использовать возрастающий интерес школьников к компьютеру и Интернету, направить этот интерес в нужное русло.

    Использование Интернета на уроке при изучении нового материала делает урок интереснее, повышается мотивация ученика к получению знаний. В Интернете можно найти тематические сайты по всем предметам школьного курса, задачники с подробными решениями, тесты, рефераты.

   Небольшая оговорка: дело в том, что поток информации в сети практически не контролируется. Поэтому, прежде чем давать работу учащимся (особенно это касается домашнего задания), их необходимо предупредить, что сведения, которые могут быть получены через сеть, не всегда будут надёжными. Лучше пользоваться научными образовательными сайтами. Учитель может порекомендовать конкретные адреса и ссылки. Для этого, конечно, ему самому крайне необходимо изучить (как можно в большем объёме) ресурсы сети по предмету.

    Чтобы непосредственно на уроке учащиеся не тратили время на поиск той или иной темы, я заранее готовлю для них карточки-инструкции, в которых указаны соответствующие электронные адреса, которыми необходимо воспользоваться. Здесь же указаны вопросы-задания, ответы на которые необходимо подготовить. Инструкции могут быть для всех одинаковые или индивидуальные для каждой группы (в основном, это зависит от объёма информации, которую нужно освоить за небольшое количество времени).

 

 

 

 

 

2.3.  Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике

 

   Познавательный интерес становится надёжным средством обу­чения лишь в арсенале средств развивающего обучения.

   Связь проблем развития мышления и познавательного интере­са отмечалась еще в работах К.Д. Ушинского, Л.Н. Толстого. По мысли К.Д. Ушинского, перерастание любопытства в любоз­нательность происходит на основании понимания обучаемыми внутренней связи изучаемых явлений, что является проявлением достаточно высокого уровня развития интеллекта.

   Известна роль операции обобщения в мыслительной деятель­ности как ведущей, интегрирующей остальные мыслительные операции. Обобщения являются показателем развития мышления и уровня системности полученных знаний. В то же время уровни обобщений, на которые поднимается ученик, взаимосвязаны с уровнем развития познавательного интереса. «Интерес только к описательности, к фактологии  свидетельство незрелости, как умственной деятельности, так и познавательного интереса. Инте­рес же, проникающий в толщу знаний, в суть причинных зависи­мостей, внутренних связей, - это обнаруживатель и более высо­кого уровня обобщений. И вся динамика уровней освоения зна­ний, уровней общего развития личности, сложных форм ее пси­хической деятельности, уровней познавательного интереса на­столько взаимообусловлена, что расщепить ее и указать, что про­исходит вначале, а что является следствием, почти невозможно».

   Детальный анализ составляющих учебной деятельности позво­ляет выделить в каждой из них и интеллектуальный фактор, и фактор познавательного интереса.  Действительно, учебная деятельность, как и любая человечес­кая деятельность, обладает определенными сущностными харак­теристиками, такими как целенаправленность, предметность, осоз­нанность. Рассмотрим каждую из них.

   Цели, т. е. представления о результате деятельности, как пра­вило, осознаются и ставятся учителем, но при этом не всегда осознаются учеником. В этом случае интерес, если он имеет место, может легко утратиться. Необходимо добиться того, чтобы уче­ник стал субъектом деятельности обучения, чтобы он понял (ин­теллектуальный фактор) и принял (фактор отношения) цель, по­ставленную учителем. Превращение цели в потребность, основ­ную причину побуждения действия, т. е. мотив, является значи­тельным достижением учебного процесса.

   Приемами, которые способствуют тому, чтобы цель станови­лась лично значимой, являются приемы, возбуждающие потреб­ность в изучении данного материала. Это приемы проблемного обучения. В то же время проблемность имитирует творческий про­цесс в обучении и способствует развитию мышления. Если цели выдвигаются самими учениками, то проблемы принятия этих це­лей вообще не возникает.

   Постановка целей обучения самими учащимися имеет место при составлении ими плана изучения но­вого материала, при составлении собственных задач, при иссле­довании решенных задач. Такая работа предполагает достаточно высокий уро­вень умственного развития. Осознание значимости материала способствует также введение в урок, в тему, пояснение назначе­ния изучаемого материала. Чем яснее ученику видятся цели дея­тельности, тем активнее мотив их достижения. В связи с этими соображениями начало курса, раздела, темы, урока становится предметом особой заботы учителя.

   Содержание изучаемого материала - еще одна сущностная характеристика деятельности. Выбор привлекательного содер­жания существенно сказывается на познавательном интересе. Чем выше уровень развития мышления, тем более широкий круг зна­ний, спектр проблем интересен учащимся.

   Но решающим фактором для привлечения интереса ученика к изучаемому содержанию в педагогике и психологии справедливо считают привлечение учащихся к активной самостоятельной дея­тельности, которая предполагает определенный уровень разви­тия мышления и способствует его повышению. Ученику интерес­но, если он включен в активную, самостоятельную познаватель­ную деятельность. Мотив, который возникает из привлекательности самой деятельности, является лейтмотивом, направляющий деятельность.

   Осознанный характер деятельности предполагает не только осознание целей, содержания, но и способов достижения целей. До тех пор, пока деятельность ученика не является саморегули­руемой, интерес к деятельности будет случайным и будет требо­вать все новых побуждений со стороны учителя. Назначение дея­тельности учителя - всемерно способствовать тому, чтобы уче­ник сознательно и целенаправленно осуществлял деятельность сам, чтобы он сам осуществлял самоорганизацию, саморегуля­цию, т. е. встречный процесс к деятельности учителя.

   Наиболее плодотворно обучение протекает тогда, когда учи­тель и ученик являются субъектами деятельности, когда их дея­тельность дополняет и обогащает друг друга. Саморегулируемая деятельность не требует постоянных внешних воздействий, она способствует появлению все новых мотивов, потребностей дея­тельности, приобретает внутренний смысл и внутренние источни­ки. Основным мотивом деятельности становится она сама. Дея­тельность становится саморазвивающейся. Ученик испытывает приятные ощущения от успешно выполненной деятельности и до­стижения объективно значимой цели.

   Путь к осознанной саморегулируемой деятельности лежит че­рез формирование приемов мыслительной деятельности, как об­щих, так и специальных: через обучение эвристикам, алгорит­мам, через обучение составлению предписаний. Особую роль при этом приобретают обобщенные умения. Исследователи познава­тельного интереса справедливо считают формирование познава­тельных умений основой укрепления познавательного интереса. В то же время сформированные познавательные умения отража­ют уровень развития мышления. Познавательные умения позво­ляют оперировать знаниями, позволяют испытывать удовлетво­рение от успешно выполняемой деятельности, формируют чув­ство собственного достоинства, что благотворно действует на познавательный интерес.

   Для осознанной, саморегулируемой деятельности важны так­же те формы, в которых она происходит.

   На последнем этапе организации действия как составной час­ти деятельности - при анализе выполненного действия и получен­ного результата можно также проследить взаимосвязь процесса мышления и познавательного интереса. Расхождение оценок, сво­ей собственной и данной учителем, отрицательно может сказать­ся на познавательном интересе ученика. Следовательно, важным моментом формирования и поддержания интереса являются ин­теллектуальные умения по анализу деятельности, по самоконтро­лю и самооценке.

   Проведенный анализ процесса деятельности позволяет отме­тить тесную взаимосвязь в решении двух проблем: развития мыш­ления учащихся и формирования познавательного интереса при обучении. Роль интеллектуального фактора трудно переоценить в видении перспективы, планировании, организации собственной деятельности, выработке гибких вариантов поведения в зависи­мости от условий, т. е. тех моментов, которые благоприятствуют появлению и поддержанию познавательного интереса. Развива­ющееся мышление является важнейшим фактором познаватель­ного интереса. И, наоборот, развивающийся познавательный ин­терес углубляет мысль ученика.

содержания, затем о воспитании личности и ее развитии. Эти проблемы могут решать­ся только в единстве.

 

 

ГЛАВА 3. Исследовательская работа.

 

3.1.Анкетирование учеников

 

   Одним из средств поддержания и развития познавательного интереса является игра. Игра служит активному обучению, нейтрализует перегрузки, способ­ствует разрядке напряженности, создает благоприятную атмос­феру учебной деятельности, повышает эффективность процесса обучения.   Для того  чтобы показать результаты активизации познавательной деятельности  и эффективность использования математической игры для развития познавательного интереса, был проведен опрос среди учеников 9А, 9Б, 9В  классов в  МОУ «Гимназии №40» города Барнаула.  Всего в опросе участвовало 75 человек.

Анкета включала в себя следующие вопросы:

1.     Проводились ли у вас когда-нибудь игры по математике?

2.     Нравится ли вам посещать такие мероприятия? Почему?

3.     Что вам понравилось и не понравилось в математической игре, в которой вы участвовали?

4.     После проведения игры стала ли вам больше нравиться математика?

5.     Стали ли вы охотней заниматься на уроках математики, после участия в математической игре?

6.     Хотели бы вы еще поучаствовать в математической игре?

   Результаты анкетирования учащихся были следующими:

На первый вопрос: «Проводились ли у вас когда-нибудь игры по математике?», все учащиеся ответили положительно. На второй же вопрос: «Нравится ли вам посещать такие мероприятия?», большинство учащихся ответили: «Да», а именно, 59 человека, что составляет 79% от всего количества опрашиваемых. Отрицательно ответили 6 человек, что составляет 8% от всех опрошенных. Остальные же 10 человек ответили: «Не знаю» (6 человек – 8%) и «В зависимости от того, какая игра» (4 человека – 5%).

 

 

   Данный вопрос еще предполагал пояснение причин, положительного либо отрицательного отношения к математическим играм. Свое положительное или отрицательное отношение к играм по математике учащиеся объясняют следующими причинами:

 

 

Нравится посещать, потому что	Кол-во	Не нравится посещать, потому что	Кол-во
На них интересно	39 чел	Не люблю математику	4 чел
Узнаем много нового	16 чел	Нет способностей к математике	2 чел
На них мы развиваемся (развивается ум, мышление, внимание, логика)	11 чел	Скучно	1 чел
На них весело, увлекательно, забавно	11 чел	Мне достаточно уроков	1 чел
Проверяются знания, можно проявить себя и свои способности	5 чел	Понимаю, что многого не знаю	1чел
Просто люблю математику	4 чел	Не хватает времени	4 чел

 

   Следует заметить, что основной причиной отрицательного отношения к математическим играм является отрицательное отношение к самому предмету математике и к учебе в целом. Но таких учеников значительно меньше, по сравнению с остальными.

  Для того чтобы выделить достоинства и недостатки математической игры по сравнению с другими формами внеклассной работы, ученикам был задан вопрос: «Что вам понравилось и что не понравилось в математической игре, в которой вы участвовали?» Ученики ответили следующим образом:

 

Понравилось	Кол-во	Не понравилось	Кол-во
Интересные задания	25 чел	Споры с командой-соперником	6 чел
Сюжет игры	6 чел	Шумно	2 чел
Выигрывать	4 чел	Проигрыш	1 чел
Занятно, весело	10 чел	Не сложные задания	2 чел
Надо думать, считать	4 чел	Трудные задания	2 чел
Все	29 чел	Организация	1 чел
		Нет смысла	1 чел

 

   Большинству учащихся в математической игре, проводимой для них, нравится все. Учащимся, которые, судя по всему, любят математику, нравится в математической игре то, что в ней по мере того, что весело и забавно, надо еще и думать. Наиболее значимым недостатком математической игры является дисциплина, шум и возможно плохая организация. Так же есть такие ответы как – не сложные задания и трудные задачи. Поэтому при разработке математической игры учителю нужно продумывать задания, как для сильных, так и для слабых учащихся. И вообще, математическая игра должна быть продумана «до мелочей», чтобы во время ее проведения не возникало споров.

   Вопросы 4 и 5 являются наиболее значимыми для данного исследования. Учащиеся на них ответили следующим образом:

 

 

  Как видно по диаграмме большинство учащихся после математической игры заинтересовались математикой, стали охотнее заниматься на уроках по этому предмету.

   На 6 вопрос: «Хотели бы вы еще поучаствовать в математической игре?» только 6 учеников ответили отрицательно из 75, 3 ответили, что не знают, 2 человека считают, что наверно и 64 человека с удовольствием бы посетили такое мероприятие еще раз. Это говорит о том, что занятия, проводимые в форме математической игры, привлекают многих школьников. Учащиеся с удовольствием принимают в них участие, многие из них осознают и то, что таким необычным способом они узнают много нового, учатся. Благодаря таким мероприятиям в школе как математическая игра, математика открывается детям с другой стороны – оказывается, это не такой уж скучный предмет как им казалось. Ученики охотнее посещают не только внеклассные занятия, но и активнее работают на уроках математики.

    После проведения математической игры учащиеся с большей охотой посещают внеклассные занятия и уроки по математике, повышается интерес к предмету, что способствует лучшему усвоению материала.

   По результатам  анкеты можно сделать вывод, что  ученики отмечают большую значимость и эффективность применения математической игры для развития познавательного интереса.

 

  3.2. Наблюдения, личный опыт

 

    Наряду с анкетированием и изучением методической и психолого-педагогической литературы, мною была проведена собственная опытная работа. Цель данной работы заключалась в том, чтобы исследовать, как влияет математическая игра на повышение познавательного интереса к математике. Оценка изменения познавательного интереса происходила по следующим критериям: успеваемость, т.е. происходит ли рост успеваемости вследствие применения математической игры на занятиях по математике; активность, а именно, повышается ли активность учащихся на уроках по мере роста познавательного интереса. Для этого использовались такие методы как наблюдение, опрос, сравнение.

   Опытная работа проводилась в МОУ «Гимназии №40» города Барнаула. Для ее проведения были выбраны два класса – 9А и 9В. В 9А на уроке  была проведена игра, по теме «Системы уравнений. Графический метод решения». Следует заметить, что графический способ решения системы уравнений учащимся был уже известен. Поэтому рассматриваемый материал не являлся для учащихся новым,  проводилась математическая игра «Лабиринт».  (Приложение № 4)

   После проведения игры и подведения итогов был проведен опрос, в котором спрашивалось о том, понравилась ли игра ученикам и почему. Большинство ребят ответили, что игра им понравилась. В основном школьники отметили то, что проведенная игра была полезна для них: они повторили графический способ решения систем уравнений, а это им пригодится на уроках.     Так же дети отметили, что такая форма занятий необычна и увлекательна.  Все стремились выиграть, а чтобы выиграть надо уметь решать системы уравнений, это заставило их думать

    Большинство учеников испытывали радость и удовлетворение оттого, что смогли правильно решить задания и правильно пройти лабиринт. Те дети, которые не успели пройти лабиринт или прошли его не правильно, пожелали взять карточки домой и попытаться еще раз пройти его, найти допущенные ими ошибки.

   Следующим этапом исследования было наблюдение за работой учащихся на следующем  уроке, после прошедшей накануне математической игры. Так как дети успели повторить графический способ решения системы уравнений, то на уроке они быстро усваивали материал, все очень активно желали выйти к доске и показать свои знания, получить положительную оценку.

    По сравнению с предыдущими уроками, этот урок был более эффективен, класс успел рассмотреть больше материала за урок, чем другие 9-е классы. В частности 9В класс вел себя на аналогичном уроке не так активно, рассмотрел и решил меньше примеров, чем 9А класс.

   Для более точной оценки повышения интереса к математике в 9 классах была проведена проверочная работа по данной теме. Результаты оказались следующими:

9А класс: 10 человек – положительные оценки (4-5),

8 человек – удовлетворительные оценки (3),

2 человека – неудовлетворительные оценки (2).

9Вкласс: 11 человек – положительные оценки (4-5),

11 человек – удовлетворительные оценки (3),

4 человека – неудовлетворительные оценки (2).

В процентном соотношении:

 

                       9А                                                           9В

      Как видно из диаграмм, хотя не на много, но результаты проверочной работы в 9А классе лучше, чем в 9В классе. Отмечу, что по успеваемости 9А класс уступает 9В классу.

   Также можно провести сравнение результатов данной проверочной работы и предыдущей. Изобразим результаты обеих работ в виде графиков

   Как видно из диаграммы, успеваемость по алгебре стала лучше. Следовательно, повышение познавательного интереса способствует не только активность на уроках, но и улучшается успеваемость по предмету.

 

 

 

Заключение

     Повышение познавательной активности отражается на успеваемости и качестве знаний учащихся по предмету.  

Динамика учебных достижений учащихся

Учебный год	Класс	Средний,  %
		Качество успеваемости		% качества
		Алгебра	Геометрия	Алгебра	Геометрия
2005 - 2006	8Б,8В,8Г	100	100	67	52
2006 - 2007	9Б,9В,9Г	100	100	56	54
2008-2009	8А	100	100	55	64
	8Б	100	100	56	56
	8В	100	100	67	66

 

    По внедрению форм и методов обучения математики, которые способствовали бы активизации учебной деятельности, формированию познавательного интереса,  занялась 2009 году.

   Учащиеся стали лучше учится,  повысилась успеваемость, что хорошо видно на диаграмме, качества  знаний за   II четверть 2008 года и II четверть 2009 года по алгебре                                                   

    И по геометрии, за II четверть 2008 года и II четверть 2009 года.

   

  Для развития познавательного интереса учащихся большую роль отвожу внеклассной работе по предмету. Во внеклассной работе применяю следующие формы и методы: математический кружок, игры, викторины, вечера, выпуск математической газеты, провожу математические недели, математические олимпиады. Дети с большим удовольствием принимают участие во всех мероприятиях, самостоятельно готовят презентации для различных мероприятий .  Организую работу с одаренными учащимися через факультативы, индивидуальное консультирование, подготовила призеров олимпиад и математических конкурсов.

 

Уровень личностного развития и творческих достижений учащихся

 

год	класс	Фамилия учащегося	место
			в регионе	в районе	в школе
Всероссийская олимпиада по математике, II-городской этап
2006	9	Исаков Игорь	Диплом III степени
Конкурс-игра    «Кенгуру»
2004	6	Капитонов Антон	7	4	1
2005	7	Шувалова Анна	2	1	1
		Капитонов Антон	6	2	2
		Шувалова  Мария	11	4	3
2006	8	Борисов Сергей			3
	Турнир математический бой
2006	8-9	команда школы		2
2008	8-9	команда школы		2
2009	8-9	команда школы		1,3

Литература

1.     Актуальные вопросы формирования интереса в обучении / Под ред. Г. И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984.

2.     Багаев Е.Г. Старые русские меры в истории и речи народа // Математики в школе. 1997. № 6.

3.     Башмаков А.И., Старых В.А. Систематизация информационных ресурсов Грачева А.П. Формирование адекватного отношения к информации как фактор здоровьесбережения школьников при обучении информатике. // Вестник МГПУ. Серия информатика и информатизация образования. / М.: МГПУ, - 2006, №2 (7). С. 48-52.

4.     Белкин А.С. Ситуация успеха. Как ее создать. М.: Просвеще­ние, 1991.

5.     Борода Л.Я., Борисова A.M. Некоторые формы работы по привитию интереса к математике. // Математика в школе 1990. № 4.

6.     Виноградова Л.В. Взаимосвязь проблем развития мышления и воспитания познавательного интереса в процессе обучения. // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Н. Нов­город, 1992.

7.     Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.

8.     Блейзер Г.И. История математики в школе.

9.     Гриншкун В.В. Григорьев С.Г. Образовательные электронные издания и ресурсы. // Учебно-методическое пособие для студентов для сферы образования: классификация и метаданные. - М.: 2003.

10.  Гладкий А. В. Как работать с одаренными детьми//Матема­тика в школе. 1993. № 2.

11.  Гоноболин Ф.Н. Внимание и его воспитание. М., 1972.

12.  Депман И.Я. Рассказы о математиках. Л., 1982.

13.  Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. М., 1972.

14.  Дусавицкий А.К. Формула интереса. М.: Педагогика, 1989.

15.  Егорова Л.И. Создание ситуации успеха на уроке / Матема­тика в школе. 1996. № 6.

16.  Игнатьев И.И. В царстве смекалки. М., 1981.

17.  Ковалева Т.Н. Игра и учебная деятельность //Математика в школе. 1988. № 6.

18.  Кухарь А.В. Некоторые пути формирования познавательно­го интереса у учащихся IV-V классов // Математика в школе. 1985. № 5.

19.  Кузнецов Б.Н. Воспитание интереса к изучению математики в школе. Иркутск, 1989.

20.  Лавршювич КВ. Богатство интересов - закон обучаемости // Математика в школе. 1990. № 6.

21.  Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. По­собие для учащихся 4-8 классов средней школы. М.: Просве­щение, 1988.

22.  Окунев А.А. Спасибо за урок, дети. М.: Просвещение, 1988.

23.  Пухначев Ю.П., Попов Ю.В. Математика в образах. М.: Зна­ние, 1989.

24.  Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога в об­разовании. М.: Владос, 1995.

25.  Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математи­ки // Математика в школе. 1998. № 5.

26.  Сулейменов P.P. Математические электронные игры // Мате­матика в школе. 1993. № 5.

27.  Усатова  Е. В. Соревнования на уроках математики // Мате­матика в школе. 1993. № 6.

28.  Егорова Л.И. Создание ситуации успеха на уроке / Матема­тика в школе. 1996. № 6.

29. Финкелыитейн Е.Н. Заинтересовать учеников // Математика в школе. 1993. № 2.

30. Фридман Л.М., Пушкина Т.А., Каплунович И.Я. Изучение личности учащегося и ученических коллективов. М.: Просве­щение, 1988.

31. Чистяков В.Д. Рассказы о математиках. М., 1961.

32. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования по­знавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1989.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( Приложение №1)

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «АЛТАЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ И ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

Материалы V всероссийской научно-практической конференции 8-10 апреля 2009 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Барнаул 2009

O.A. Бакунина (Барнаул)

РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Интерес тесно связан с эмоциональной жизнью человека, по­этому наличие интереса является необходимым условием процесса обучения. Чем выше интерес, тем активнее идет обучение и тем лучше его результат. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому ка­честву обучения, быстрому забыванию и даже полной потери зна­ний, умений и навыков.

Задача формирования познавательных интересов очень актуаль­на для построения учебного процесса, т.к. школе необходимо при­вить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования и расширению кругозора. Забота о создании и развитии интереса к предмету — важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем.

В развитии познавательного интереса можно выделить ряд уровней: любопытство, любознательность, собственно познава­тельный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют раз­ную степень отношения ученика к предмету и степень влияния ин­тереса на личность.

Содержание школьного предмета математики, интересно и увле­кательно, увы, не для всех учащихся, для многих математика ка­жется сухой наукой. Поэтому не следует упускать возможность сделать ее ярче и привлекательной.

Использование литературных цитат, подходящих стихов, мета­фор воздействует на познавательный интерес к предмету и является вкладом в формирование меж предметных связей, в гуманитариза­цию школьного математического образования, в повышение куль­туры учащихся.

Рассказы об ученых-математиках интересны и поучительны, как и рассказы о происхождении, открытии различных сведений. Материал по истории математики можно найти в работах И.К. Ан­дронова, Г.И. Глейзера, М.Я. Выгодского, Б.В. Гнеденко, В.Д. Чис­тякова, Г.Г. Цейтена, в журналах «Математика в школе» и «Квант» и т.д.

Перевод математических терминов на русский язык и рассказы об их происхождении (Д. Икрамов), «очеловечивают» школьную математику: радиус - спица колеса, хорда - тетива лука, апофем нечто, отложенное в сторону и т.д. Эти сведения позволяют проч­нее запомнить незнакомые термины.

Решение занимательных, логических задач, также является средством стимулирования познавательного интереса. Заниматель­ность является средством привлечения интереса к предмету, кото­рое способствует переходу интереса на более высокий уровень-стремление углубиться в науку. Существует много пособий, содер­жащих занимательные задачи. Среди авторов: И.Я. Перельман, Е.И. Игнатьев, Б.А. Кордемский и др.

Одним из средств поддерживания и развития познавательного интереса на ранних стадиях его становления является игра. Игра служит активному обучению, нейтрализует перегрузки, создает благоприятную атмосферу учебной деятельности, повышает эффек­тивность процесса обучения. Игры могут быть различными как по содержанию предлагаемого материала, так и по форме их проведе­ния: игры-соревнования, игры-математические бои, игры-эстафеты, лото, кроссворды. Об играх на уроках можно прочитать в работах А.А. Окунева, В.Н. Кузнецова, Ф.Ф. Нагибина, Т.М. Ковалевой и др.

Одним из способов повышения интереса к математике является усиление ее практической направленности. На примере задач при­кладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении мате­матики для различных сфер деятельности человека, поймут ее роль в современной жизни. Учителю, желающему воспользоваться на уроке задачами практического содержания, следует обратиться к авторам: Н.П. Апанасов и П.Т. Апанасов, С.С. Варданян, В.А. Пет­рова, НА. Терешин, И.М. Шапиро и др.

Поддерживать познавательную деятельность на самом высоком из доступных уровней трудностей возможно при предъявлении за­дач повышенной трудности, при выполнении самостоятельных ис­следовательских заданий, самостоятельном чтении дополнительной математической литературы, написание докладов, рефератов.

Литература.

1.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. Ростов-на-Дону «Феникс», 2005.

2.Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики. Математика в школе. - 1998. - № 5. - С. 56-58.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Приложение  №2)

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 6 КЛАССЕ.

ТЕМА: Взаимно обратные числа.

ЦЕЛИ: 1) Введение основных понятий: обратная дробь, обратные друг другу дроби, взаимно обратные числа.

                2) Изучить свойства взаимно обратных чисел.

                3) Применение основных понятий и их свойств к решению задач.

                4) Развитие культурной устной и письменной речи.

                5) Развитие умений преодолевать трудности при решении задач.

                6) Воспитывать на уроке организованность, дисциплинированность. 

ХОД УРОКА:

1)    ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

2)    ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

На предыдущем уроке вы писали проверочную работу. Вам надо было дома составить по ее результатам диаграмму и посчитать, сколько процентов составляет та или иная оценка.

(Вызывается ученик к доске и строит диаграмму.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответьте на вопросы:

- Как узнать какую часть от числа писавших работу, составляет оценка «5»?

- Как вычислить, сколько процентов учащихся класса составили «двоечники»? (Надо число учащихся написавших на оценку «2», разделить на число всех учеников и умножить на 100).

 

Если у кого, замечания по поводу построенной диаграммы.

(Самооценка учащегося)

 

НОВАЯ ТЕМА:

Откройте тетради, запишите число и тему сегодняшнего урока.

Давайте, определим цели урока.

(Дети говорят, учитель  выводит их на интерактивной доске).

1)    Узнать определение взаимно обратных чисел.

2)    Изучить свойства этих чисел.

3)    Учится выполнять действия с взаимно обратными числами.

 

Для достижения целей урока необходима небольшая разминка.

Посмотрите на доску, как вы думаете, какое задание надо выполнить?

(Умножить дробь  на числа, которые стоят в кружке).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                 

 

 

 ( этот пример записан на интерактивной доске.)

Посмотрите внимательно на две эти дроби.

Чем  они похожи? (Числитель одной дроби  является знаменателем другой, а знаменатель первой дроби является числителем второй дроби.)

У этих дробей есть специальное название.

Они называются – ОБРАТНЫМИ.

Если дана дробь , то какая дробь будет ей обратной? .

Какие значения могут принимать переменные ? (Любые, кроме нуля.)

Почему ? (На нуль делить нельзя!)

 

 

ЗАДАНИЕ 1:

Назовите дробь, обратную дроби.

(Написано на карточках: а) ; б) ; в); г) .)

 

Когда при устном счете, находили произведение дробей  и , то  получили единицу.

Всегда ли получится 1 при умножении обратных друг другу дробей?

 

ЗАДАНИЕ 2:

Сейчас вы будете исследователи! Возьмите у себя на парте карточку №1.И найдите произведение этих обратных дробей.

На карточках :

Какой результат у вас получился?

Как интересно!!! У всех были разные числа, а результат один.

Какой сделаем вывод из проведенного исследования?

Произведение обратных  друг другу дробей равно единицы.

Запишем этот вывод в общим виде:  (записывает ученик на доске).

 

Определение: ДВА ЧИСЛА, ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОТОРЫХ РАВНО ЕДИНИЦЕ, НАЗЫВАЮТ ВЗАИМНО ОБРАТНЫМИ ЧИСЛАМИ.

 

Нами обнаружено, что при умножении обратных дробей получили 1, значит они являются взаимно обратными числами.

А будет ли справедливо обратное утверждение, что если даны два взаимно обратных числа, то их можно представить в виде обратных дробей.

Давайте это проверим!

 

ЗАДАНИЕ 3:  1,25 и 0,8 –взаимно обратные числа.

Запишем их в виде обыкновенных дробей:

 (ученик работает у доски).

 

Сделайте вывод.

(Вывод делают ученики: если даны два взаимно обратных числа, то их можно записать в виде обратных друг другу дробей.)

 

Откройте свои учебники на стр. 89 упражнение №561.

Прочитайте задание: Проверьте, будут ли взаимно обратными числа?

Что для этого надо сделать? (Найти произведение этих чисел, и если оно равно 1, то  эти числа взаимно обратные.)

(дети делают, комментируя с места).

а)     

б)

в)

г)

д)

е)

 

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА:

Глазами: 1. поводить вокруг;

                2. изобразить воображаемый треугольник, круг, квадрат, звезду.

-         Вытянуть правую руку вперед, следить глазами, не поворачивая головы, замедленными движениями указательного пальца, повторить 4-5 раз;

-         Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1-4 раз, потом перевести взор на счет 5-8 вдаль, повторить 4-5 раз.

 

Ребята у меня возник вопрос. А для всякого ли числа есть обратное число?

Чтобы ответить на него, давайте по рассуждаем.

Возьмем какое-нибудь число . Если - обратное ему, то . Всегда ли найдется такое число ? Нетрудно догадаться, что нет, не всегда. Ведь если , то и произведение  равно нулю и, значит, не может быть равно единице.

Итак, число 0 не имеет обратного к себе числа!

Еще раз убедились в том, какое это особенное число нуль.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ  РАБОТА:

Возьмите карточку №2.

(на ней записано задание)

Клоун приготовил три пары карточек с числовыми выражениями. Значение выражений на карточках каждой пары – это взаимно обратные числа. Когда клоун шел к публике, обезьянка выхватила у него одну карточку и убежала. Вот какие карточки остались:

 

 

 

а) соедините линией те, где значения выражений – взаимно обратные числа

б) найдите значение выражения, написанного на карточке, которую утащила обезьянка.

                                                                                                       .  

  

 

(дети выходят и подписывают свои результаты на интерактивной доске).

ИТОГ УРОКА:

Вначале урока мы для себя ставили цели:

1)    Узнать определение взаимно обратного числа.

-         Какие числа называются взаимно обратными?

-         Какая дробь называется обратной дроби ?

2)    Изучить свойства этих чисел.

-         Какое свойство взаимно обратных чисел мы узнали?

-         У всякого ли числа есть обратное число?

-         Если дробь правильная, то какой будет обратная ему дробь?

3)    Учится выполнять действия с этими числами.

-         Какие действия с взаимно обратными числами, научились выполнять?

Как думаете, достигли мы нашей цели? Да!

(выставляются оценки ученикам)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

-         Обязательное: № 575; № 576.

-         Творческое : составить кроссворд по известным математическим понятиям.

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ.

                                     МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ.

ЦЕЛИ УРОКА:

1) Повторить решение задач на составление различных соединений из небольшого числа предметов.

2) Повторить решение комбинаторных задач с помощью графиков и умножения.

3) Познакомить учащихся с понятием «магического квадрата» и рассмотреть несколько способов составления магических квадратов.

4) Развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ).

5) Развитие познавательного интереса.

6) Развитие психических процессов - мышления, смысловой памяти, аргументированной речи в процессе деятельности.

ХОД УРОКА:

Сегодня наш урок мы посвятим одному из интереснейших разделов математики – КОМБИНАТОРИКИ. Цель его познакомится еще с одним типом комбинаторных задач, в которых надо располагать предметы, в частности числа, в определенном порядке и находить все такие расположения.

Для успешного овладения данной темой, давайте сделаем разминку, по решаем комбинаторные задачи.

 

ЗАДАЧА №1: У Лёвы 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?

РЕШЕНИЕ .1 способ:  Берем 1 конверт и к нему любую из трех марок, будет 3 разных письма. Так как 2 конверта то 2 ∙3=6 – количество возможных вариантов.

                      2 способ (с помощью графов).

 

                                                         П                                                                письмо

                                    О                                     А                                               конверт

                     

                     П             К            Т          П            К          Т                                  марка

 

 

                     

ЗАДАЧА №2: Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

РЕШЕНИЕ:   Цвет для верхней полоски флага можно выбрать шестью разными способами. После этого для средней полоски флага – остаётся пять возможных цветов, а затем для нижней полоски флага – четыре различных цвета. Таким образом, флаг можно сделать 6∙ 5∙ 4=120 способами.

 

ЗАДАЧА №3: Сколькими способами можно составить из 8 человек, пару для игры в шахматы?

РЕШЕНИЕ:   Надо найти число сочетаний из 8 человек по 2 человека, т.е. С=8 ∙7=56.  При этом каждая пара учитывается дважды. Ответ 56: 2=28 способов

 

 

В рукописи «Же – Ким» («Книга перестановок»), записано предание, император Ию, живший примерно 4000 лет тому назад, увидел на берегу реки священную черепаху, на панцире которой был изображен рисунок из белых и черных кружков.

 

                       

                                        ●                                    ●

                                      ● ●      ○○○○○○○○○       ●

                                        ●                                          ○

                                        ○                ○                    ○

                                        ○             ○  ○  ○                                ○

                                        ○                ○                     ○

                                                                                      ○

                                           ●   ●                                   ○

                                         ●   ●                                  ○

                                        ●   ●              ○                 ●  ●  ● 

                                       ●   ●                                  ●  ●  ●

 

 

 

 

     Если заменить каждую фигуру соответствующим числом, возникает такая таблица:

4	9	2
3	5	7
8	1	6

 

 

 

                                            

                                  

При сложении чисел в каждой строке, столбце и диагонали получается одна и та же сумма. Притом мистическом толковании, которое придавали числам древние китайцы, открытие таблицы со столь чудесными свойствами произвело неизгладимое впечатление.

Данный рисунок назвали « ло – шу », стали считать его магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу чисел с одинаковыми суммами по каждой строке, столбце и диагонали назвали магическим квадратом.

 

Сегодня на уроке мы займёмся составлением «магических квадратов».

 

ЗАДАЧА №4: В каждой из 9 клеток квадрата поставьте одно из чисел 1, 2, 3 т.ч. сумма чисел, стоящих в каждом столбце, строке и по диагонали равнялась 6.

РЕШЕНИЕ:   Самое главное, надо узнать, какое число, стоит в центре квадрата. Легко убедится, что в центре не могут стоять ни 1, ни 3. Существует правило, по которому можно узнать число, из трех последовательных натуральных чисел, которое стоит в центре квадрата.

 

ПРАВИЛО:   Надо сложить все три последовательных числа и эту сумму разделить на три.  1+2+3=6    6:3=2  значит, цифра 2 стоит в центре квадрата. Далее видим, что сумма чисел равна 6, если все числа различны, или все равны 2. Поэтому по крайне мере в одной из вершин квадрата должно стоять число 2. Все другие расстановки получаются из первой с помощью симметрии относительно диагонали (2, 2, 2), относительно 2 – ой строки и столбца.

 

 

2	1	3
3	2	1
1	3	2

ЗАДАЧА №5: Теперь решим задачу, которую несколько тысяч лет тому назад решили китайские математики. Расположите числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в виде квадрата так, чтобы сумма чисел по каждому столбцу. Строки и диагонали была одной и той же.

 

РЕШЕНИЕ:   Методом простого перебора решить эту задачу невозможно 9 чисел можно расположить в виде квадрата 362880 способами. Поэтому проведем математический анализ задачи.  Выясним, какая должна быть искомая сумма т.к. 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 то в каждой из трех строк сумма должна быть 45:3=15. Это для нас  значительно уменьшает перебор.  Необходимо выбрать 3 слагаемых из данных чисел так, чтобы их сумма равнялась 15. Составьте такие тройки чисел.

 

          (9,2,4); (9,5,1); (8,6,1); (8,5,2); (8,4,3); (7,6,2); (7,5,3); (6,5,4).   

    

Это можно сделать 8 способами. А число строк, столбцов и диагоналей в квадрате, то же ровно 8. Значит, каждая из написанных комбинаций должна ровно один раз войти в искомый квадрат.

1)    Давайте, определим число, которое стоит в центре квадрата на пересечении центральных строки, столбца и двух диагоналей? Сколько раз будет встречаться такое число? (четыре раза).      Замечаем, что только число 5 входит в эти тройки четыре раза. Поэтому оно и должно стоять в центре квадрата.

2)    Теперь узнаем, какие числа должны занять углы квадрата. Сколько раз встречается число, стоящее в углу квадрата? (три раза).  Какие числа входят в тройки по три раза? (8; 2;6 и 4).

Они и должны занять углы квадрата. Расставьте, эти числа по углам квадрата с учётом если, ставим число 8 (8+5=13), то в симметричном углу относительно центра должно стоять число 2 (13+2=15). Оставшиеся числа 1, 3, 7 и 9 занимают оставшиеся места, так что бы сумма чисел была равна 15.

 

 

6	1	8
7	5	3
2	9	4

                                                                                    

 

 

                                                                                  3)Диагональные тройки (8,5,2) и (6,5,4).

 

Сколькими способами можно расположить? У двух диагоналей, можно переставить четыре крайних числа, получится восемь различных способов. После выбора положения чисел 8, 2, 6 и 4 положение остальных чисел однозначно определено.

Мы сейчас, не только нашли один магический квадрат 3-го порядка, но и описали все такие квадраты из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Есть еще один способ, для построения этого «магического квадрата». Для построения нужного размещения чисел, можно воспользоваться одним легко запоминающимся приемом.

(У каждого учащегося на столе, лежит рабочая карточка.  Задача №5 числа от 1 до 9, расположены в определенном порядке.)

 

Числа, лежащие вне квадрата ABCD, сдвиньте соответственно вниз, вверх, влево или вправо на три клетки, так, чтобы они попали на свободные места в квадрате.

В результате получится требуемое размещение.    

 

		1
	4	9	2
7	3	5	7	3
	8	1	6
		9

 

 

 

 

 

                                                                                                                           

 

ЗАДАЧА №6: Расположите 25 чисел, от 1 до 25, в квадрате из 25 клеток (5 ×5) так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце, а так же по обеим диагоналям квадрата получились одинаковые суммы.

 

РЕШЕНИЕ:    Использованный прием поможет, и в этом случи:

1)    Постройте квадрат из 25 клеток 5× 5. Обозначьте его ABCD, построим на всех сторонах квадрата ещё 4 клетки.

2)    В полученной фигуре, расположить косыми рядами последовательно числа от 1 до 25.

3)    Сдвиньте все числа, стоящие вне квадрата ABCD, по 5 клеток соответственно вниз, влево и вправо.

 

 

				1
			6		2
		11	24	7	20	3
	16	4	12	25	8	16	4
21		17	5	13	21	9		5
	22	10	18	1	14	22	10
		23	6	19	2	15
			24		20
				25

 

 

? 1 ряд. Найдите сумму чисел, стоящих в строке.

   2 ряд. Найдите сумму чисел, стоящих в столбце.

   3 ряд. Найдите сумму чисел, стоящих по диагонали.

ОТВЕТ: 65.

 

Этот прием пригоден для построения «магических квадратов» с любым нечетным количеством клеток. К сожалению, приемы построения «магических квадратов» с четным числом клеток намного более сложны.

Такими построениями занимались один из основателей теории чисел, П.

Ферма, выдающийся английский математик А. Кели, известный современный математик О. Веблен.

Удалось построить такие «магические квадраты», которые после удаления нескольких крайних полос снова дают  «магический квадрат».

В Индийской надписи 11 века нашей эры, был найден «магический квадрат», который сохраняет свойство быть «магическим» и после того, как его строки одна за другой перемещаются сверху в низ или столбцы аналогично перемещаются слева на право. С такими  «магическим квадратом» и еще с многими другими, мы познакомимся на следующим уроке.

 

ИТОГ УРОКА.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Каждый ученик получает специальную карточку для самостоятельной работы.

 

 

 

 

 

                                                         Рабочая карточка.

Задание №1. У Левы 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки: прямоугольная,

                         квадратная и треугольная. Сколькими способами он можетвыбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?

Задание №2. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными  полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных  цветов?

Задание №3. Сколькими способами можно составить из 8 человек, пару для игры в шахматы?

Задание №4. В каждой из 9 клеток квадрата поставьте одно из чисел 1,2,3, так, чтобы сумма чисел в каждом столбце, строке и по диагонали равнялось 6             

                                

                                                                                                                  

Рис.1                                                                                  Рис.2

                                                                                                                                                                                                           

		1
	4			2
7			5		3
	8			6
			9

Задача №5. Расположите числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 в виде квадрата так, чтобы сумма чисел по.  Каждому столбцу, строки и диагонали была одной и той же.

 

                                                  Рис.1                                        Рис.2             

Задача №6. Расположите 25 чисел, от 1 до 25, в квадрате из 25 клеток так, чтобы в каждой

                   строке, в каждом столбце, а также по обеим диагоналям квадрата получилась      

                   одинаковая сумма.

 

 

 

 

 

 

 

 
 

Задача №7. В квадрате из 16 клеток, расположите числа                 от1 до 16, так, чтобы получился

                      магический квадрат.    

 

 

 

 

 

 

 

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 9 КЛАСС

«Графический способ решения уравнений»

Тип урока - ознакомление с новым материалом.

Оборудование:

• интерактивная доска,
• компьютер,
• рабочая карточка,
• карточка  для  самостоятельной роботы  учащихся.

ЦЕЛИ:

 образовательные:

• формировать у учащихся  навыка использования графического способа решения уравнений;
• учить учащихся овладевать практическими приемами решения уравнений графическим способом.

 развивающие:

• учить анализировать ситуацию, применять идеи на практике;
• учить выявлять ошибки в рассуждениях;
• развивать умение делать выводы.

 воспитывающие:

• воспитывать ответственность за принятое решение;
• формировать самостоятельность в овладении знаниями, стремление к самореализации.

План урока:

• Этап актуализации знаний;
• Этап освоения нового материала;
• Этап закрепления знаний;
• Этап подведения итогов урока.

 

Урок  начинается со слов:   (Слайд №1)

Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи-

решайте их.

                                                Д. Пойа

Устная работа.

 

 В начале урока идет повторение темы «Функция». Учащиеся вспоминают основные виды функций, выполняя задания  №1, №2.

Задание №1: Работая в парах, назовите функцию и укажите соответствующий график.

(Проверка правильности ответа и необходимые комментарии представляются устно у доски, формулу переносят к графику.)           

Слайд №2 

Ответ:

1)  .  (Линейная функция, графиком является прямая)                                 

2)    (Квадратичная функция, графиком является парабола.)

3)  .  (Функция называется обратной пропорциональностью,  графиком является гипербола.)

    ветви гиперболы располагаются в  1 и 3 четвертях;

  ветви гиперболы располагаются в  2 и 4 четвертях.

4) . (Кубическая функция, графиком является кубическая  парабола.)

5)  (Графиком является ветвь параболы.)

 

Задание № 2:   Угадайте, о каких функциях идет речь?

На доске появляется слайд № 3, затем №4. Графики функций изображены «под шторкой». После правильного ответа учащихся, учитель открывает их.

Слайд №3

Ответ: Функция называется обратной пропорциональностью,  графиком является гипербола.

 

Слайд №4.

Ответ: Линейная функция, графиком является прямая.

 

На следующем этапе устной работы учащиеся вспоминают решение систем уравнений графическим способом. Учитель проводит аналогию между графическим способом решения уравнений и систем уравнений.

Информация   представляется по-разному: графически, словесно, в аналитической форме.   Часто при решении заданий  приходится переводить информацию с одного языка на другой. Для формирования этих умений учащимся предлагается выполнить следующие задания.

Задание № 3:  

Слайд №5.

(Появляется система уравнений, которая раньше была закрыта).

Задание № 4:

Слайд  №6                            Ответ: 2

Задание №5:

Слайд №7.

(Появляется уравнение, которое было закрыто.)

Вывод делает учитель. На слайде № 5 и № 6  представлено графическое решение системы уравнений, а на слайде № 7 графическое решение уравнения.

На следующем этапе урока перед учащимися ставится проблемная ситуация (задание № 6), тем самым подводится необходимость к выявлению нового способа решения любого уравнения.

 

Задание №6:   Решите уравнение.

Вопросы для учащихся.

Как называется такое уравнение? (Дробно рациональным).

Как его решаем? 1. находим общий знаменатель;

                             2. умножим обе части уравнения на  . 

 

           Как  решить это уравнение?

Вывод делает учитель. Уравнения третей степени решать не умеем, но мы  научимся их сегодня решать, и вы убедитесь, что у нас уже есть для этого знания.

Тема нашего урока: (Слайд №8) «Графический способ решения  уравнений». Цель нашего урока –  научиться решать уравнения графическим способом.

 Используя алгоритм решения систем уравнений графическим способом, учащиеся под руководством учителя составляют алгоритм решения уравнений графическим способом. Каждый шаг алгоритма решения появляется на интерактивной доске.

Слайд №9.

1)   Преобразовать уравнение к виду -  функции,  графики  которых уже  умеем строить.

2)     Построить в одной координатной плоскости графики функций    y=f(x)   и  y=g(x)

3)     Определить абсциссы точек пересечения графиков функций.

Далее учащиеся  возвращаются к заданию № 6 и решают уравнение  графическим способом. Учащиеся работают в  индивидуальных рабочих карточках №1. Учитель работает на интерактивной доске.

Слайд №10.

Учащиеся строят графики функций,  находят точку пересечения,  определяют абсциссу и записывают ответ. Ответ сверяют (Слайд №11).

Заметили, что в результате погрешности при построении, т.е. при  решении уравнения графическим способом, получаются приближенные значения корня.

 

Задание №7:  Решите уравнение графическим способом

(Ученик работает на интерактивной доске (Слайд №12), а все остальные в индивидуальной карточке №1).

Учащиеся работают по плану:

1.     выделяем в уравнении две известные  функции, графики  которых  можем построить;  

                                                                 

2.     Строим в одной координатной плоскости графики данных функций.

3.   Определяем абсциссы точек пересечения   

Ответ: 

Учитель.  При выполнении этих двух заданий  использовали графический способ для  нахождения корней уравнений.  Но существует достаточно много задач, в которых достаточно определить количество корней уравнения.   Для их решения  графический способ просто  незаменим.  Достаточно построить схематично графики функций и определить количество точек пересечения.

Задание №8:    Определите, сколько имеет корней уравнение вида:

                     

Учитель обращается к предыдущему решению. Двигая на интерактивной доске прямую, рассматривают разные расположения графиков

1)    Пересекаются в двух точках, значит два корня;

2)    Касаются в одной точки, один корень;

3)    Не пересекаются, нет корней.

(Дополнительное задание: решение уравнения Слайд №13.)

На следующем этапе урока дается задание для самостоятельного выполнения с последующей  проверкой.

(Ученики работают в индивидуальных карточках №2, после решения, учитель вместе с учащимися обговаривает этапы решения,  проверяя их правильность)

 Слайд №14.

Слайд №15.

                              

Итог урока.

1.     В чем достоинство графического способа?

2.     В чем недостаток графического способа?

3.     Какой момент был наиболее интересен?

4.     Были у вас трудности, какие?

Выставление оценок.

Домашнее задание.

Слайд № 16.

Урок заканчивается словами: Надо же, как все просто,

                                                    Как научиться ходить.

                                                    Потом ты начинаешь удивляться,

                                                    Что в этом было такого сложного.     Р.Бах.                                                                                                     

Приложение:

В ходе урока учащимся предлагаются карточки двух видов:

1.     Индивидуальная рабочая карточка №1.

Раздается каждому ученику, где изображена система координат и схема, по которой решается уравнение графическим способом. Заполняя ее, учащиеся отрабатывают, алгоритм решения уравнений при этом экономя время на построении.  

2.     Индивидуальная рабочая карточка №2.

Раздается каждому ученику, для самостоятельного выполнения  заданий.

 

Индивидуальная рабочая карточка №1.

 

             

 

(Приложение № 3)

ЗАДАЧИ ПРИКЛАДНОГО СОДЕРЖАНИЯ

   Я провожу среди учащихся 9-х классов занятия по решению задач практического содержания.  Девятиклассники оканчивают основную школу и, я считаю, что проведение таких уроков-практикумов помогает им понять, как они сумеют применить полученные математические знания в реальной жизни. 

   Ребята приходят на такие занятия с удовольствием. Начинают работать группами по 4-5 человек. Каждая группа получает карточку с задачами практического содержания. Ученики оживленно обсуждают решение каждой задачи, выбирают способ решения, вспоминая теоретический материал важных разделов математики школьного курса: «Отношения. Пропорции. Масштаб», «Проценты», «Уравнения и способы их решения», «Решение задач на движение», «Геометрическая прогрессия», «Окружность и ее свойства», «Площади геометрических фигур».

 

КАРТОЧКА № 1

1.     Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания комнаты длиной 4,7м, шириной 3,2м, высота оклеивания 2,45м. Известно, что длина рулона 10+0,2м, ширина 0,5м.

2.     Для выпечки одной булочки нужно 57г готового теста. Потери при выпечке составляют 13% от массы теста. Определите массу 25 готовых булочек.

3.     Около дома нужно установить фонарь так, чтобы он одинаково освещал три объекта: крыльцо, беседку и песочницу (не лежащие на одной прямой). Как выбрать место для установки фонаря?

4.     Определить расстояние между Бийском и Москвой, используя географический атлас.

5.      

КАРТОЧКА № 2

1.     Сколько штук плиток пойдет на устройство плиточного пола в комнате размером 4.2*3.1м (размеры плитки 15* 15см, швы между плитками 5 мм).

2.     После очистки картофеля получилось 15кг. Отходы равны 25% от массы картофеля. Сколько килограммов неочищенного картофеля было израсходовано? Сколько килограммов неочищенного картофеля нужно взять, чтобы накормить семью из 5 человек, если каждый съедает в среднем по 0,3кг картофеля?

3.     Пруд имеет форму квадрата. В вершинах его растут 4 дерева. Как можно вдвое увеличить площадь пруда, сохранив его форму, не уничтожая и не затопляя деревьев. (Сделать чертеж).

4.     Определить расстояние между Барнаулом и Оренбургом, используя географический атлас.

 

КАРТОЧКА № 3

1.     Вычислите, какое количество краски потребуется: а) для покраски крышек парт в нашем классе; б) для окраски стен (расход краски на 10м² - 1л).

2.     Определите, сколько крупы было израсходовано для приготовления 18,9кг гречневой каши в школьной столовой, если привар в процентах к весу крупы составляет 110%. Сколько крупы нужно взять в поход, чтобы накормить кашей 20 человек туристов, если каждый съест 0,3кг.

3.     Поле имеет форму прямоугольника с основанием 250м и высотой 182м. Через поле под прямым углом к основанию проходит дорога шириной 5м. Определить посевную площадь поля.

4.     Сколько раз можно съездить на Соленое  озеро и обратно, если в баке автобуса 52 литра бензина (расход на 100км - 21л). Расстояние от Барнаула до Соленого  озера определить по карте Алтайского края.

 

КАРТОЧКА № 4

1.     Какое количество досок потребуется для покрытия пола мастерской размером 16*5м, если длина доски 5,1м, ширина 30см?

2.     С участка, имеющего форму трапеции е основанием 320м и высотой 180м, собрано силоса 120ц с гектара. Сколько рейсов сделает грузовик для доставки силоса с поля, если его грузоподъемность 2т, а коэффициент использования грузоподъемности для данного груза равен 0.75?

3.     Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 2%. Каким станет вклад, если положить 1200 рублей на 3 года?

4.     Определить расстояние между Белокурихой и Славгородом, используя карту Алтайского края.

 

 

 

 (Приложение №4)

Игра лабиринта

   Суть ее заключается в том, что учащимся раздаются карточки, на которых изображена схема лабиринта и задания, которые надо решить, чтобы пройти лабиринт. Учащиеся должны, решая системы уравнений и получая на них ответы, двигаться в соответствующем направлении по лабиринту (соответствующем номеру ответа). Путь должен отмечаться на схеме лабиринта. В конце игры проверяется маршрут, по которому ученик двигался в лабиринте, и ответ, получены при выходе из лабиринта.

Схема лабиринта:

Решить систему уравнений:

 

2)(-2;-3), 3) (1;0), (-4;-5),

4)(1;0), (-2;-3).

   

3)(3;-2), (1;0);

5)(-1;-2), (1;0)

 

 

 

 

4)нет решений,

6)(2;-2);

7)(1;0), 4)(2;2).

 

 

8)(1;2), (2;1),(1;-2), (2;-1);

6)(-1;-2), (-2;-1);

10)(-1;2), (-2;1).

 

 

7)(3;2), (1;0),

9)(1;0),  (2;3).

5)нет;

7) (3;-2),(-3;-2),  (2;-3),(3;2);

10)2;3),(-2;3)   (-2;-3),(-3;2).

Составила таблицу, возникновения основных математических знаков и терминов, которую использую на уроках при введении новых терминов, понятий.