МОБУ СОШ д.Верхнекарышево
Разработка урока в 9 классе на тему:
Учитель математики: Муниров Ф.Х.
2014 год
Тема урока. График
уравнения с двумя переменными.
Цель урока: добиться
усвоения учащимися определения и алгоритма построения графика уравнения с двумя
переменными. Сформировать умения формулировать изученное определение и
объяснять алгоритм; применять их для решения задач на построение графиков
уравнений с двумя переменными.
Тип урока: обобщения
и систематизации знаний, формирования умений.
Наглядность и оборудование:
опорный конспект.
Ход урока
I Организационный
этап
Учитель рассказывает о приблизительном
содержании учебного материала данного раздела.
II Проверка
домашнего задания
Учитель проверяет выполненный учащимися
анализ тематической контрольной работы № 3.
III Формулирование
цели и задач урока.
Мотивация учебной
деятельности учащихся
На этом этапе урока целесообразными будут
слова учителя о том, что материал предыдущего раздела «Функция, свойства
функции» может быть использован не только для решения квадратных неравенств и
задач, предусматривающих их решение, но и для решения других задач. В частности,
если вспомнить материал, изученный учащимися на уроках геометрии (уравнение
фигуры в декартовых координатах), то становится понятным, что функции и их
графики — одно из средств нахождения множеств точек, координаты которых
удовлетворяют определенному уравнению с двумя переменными. Такую задачу
учащиеся уже решали на уроках алгебры в 7 классе (во время изучения темы
«График линейного уравнения с двумя переменными»). Итак, на данном уроке стоит
вопрос о систематизации знаний учащихся о графике уравнения с двумя
переменными, формировании умений выполнять его построение и решать простейшие
задачи па его применение.
IV. Актуализация опорных знаний и умений
учащихся
Устные упражнения
Даны выражения:
1) x2 + y; 2) xy+3; 3) у(х+2).
Найдите значение каждого из данных выражений:
а) при х = -1, у
= 2; б) при
х
= -0,5,
у = 0,4; в) при , у = 3.
Даны функции: 1) у
=; 2)
у = х2-2; 3)
у=3x
+
1;
4)
у = -2.
Установите соответствие между данными
функциями и графиками:
3. Выразите одну переменную через другую
из равенства:
1) 4х-у = 1; 2)
ху = 2; 3)
х2 + у = 0; 4)
х + ху = 2.
V. Усвоение знаний
План изучения
нового материала
1.
Понятие
уравнения с
двумя переменными и сопутствующие понятия.
2.
Определение
графика уравнения с двумя переменными. Степень уравнения с двумя переменными.
3.
Алгоритм
построения графика уравнения с двумя переменными.
Опорный конспект
Уравнение с двумя
переменными
Примеры: х2
+ у2 = 25,
ху
= 4, х + ху =
1.
Сопутствующие
понятия
Решение
уравнения с двумя переменными х
и
у — это
упорядоченная пара (х; у), преобразующая уравнение в верное равенство.
Например, пара
(2;3) является решением уравнения ху= 6 ,
так как при
х = 2 и y = 3 данное
уравнение имеет вид 2*3 = 6,
т. е. образуется верное равенство.
Степень целого уравнения с двумя
переменными p(x; y) = 0 определяется
как степень многочлена Р(х;
у), если он приведен
к стандартному виду.
Например,
х2 + ху + у = 0— уравнение второй степени.
График уравнения с
двумя переменными хиу — это множество
точек координатной плоскости с координатами (х;у), где пара
(х;у)
является решением данного уравнения с двумя переменными.
Алгоритм построения графика уравнения с
двумя
переменными
Если уравнение можно привести к виду
(х-а)2 +(у-b)г
= R2
где
a, b —
произвольные числа, a R>0, то
графиком этого
уравнения
будет окружность радиуса R с центром
(а;
b). В других
случаях (если нет модуля) выражаем у через х
и
строим график полученной функции y
= f(x).
Пример. Построим
график уравнения:
1) 2x-3у
= 6;
2)
х2 + у2 = 9; 3)
ху =
4.
Решение (см.
рисунок)
1) 2х - 3у = 6 у =
x - 2 — линейная
функция.
2) х2
+ у2 = 9 = З2 — уравнение окружности радиуса 3
с центром (0;0).
3) ху
= 4; у = — обратная пропорциональность.
x
|
-4
|
-2
|
-1
|
1
|
2
|
4
|
y
|
-1
|
-2
|
-4
|
4
|
2
|
1
|
Методический комментарий
Основная часть учебного материала урока —
это знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры в предыдущих
классах. На данном уроке осуществляется преимущественно повторение,
обобщение и систематизация учебного материала.
Формирование
умений
Устные упражнения
1.
Является
ли решением уравнения х2 + у
= 10
пара чисел: 1) x =
3, у = 1; 2) (-2;6)?
2. Принадлежат ли точки
А(-2;3);
В(0;0); С(3;0) графику уравнения:
1) ху = -6;
2) х2 -у
= 9; 3) х2
+ у2 = 9?
3. Определите степень уравнения:
1) ху - 2у = 5;
2) х2 - у =
2; 3) х2 + 3у2
= 0.
4. Что является графиком уравнения:
1) х2 +
у2 = 4; 2) (х-1)2 + (у + З)2
= 9;
3) х = ; 4) х = Зу-1?
Письменные
упражнения
Для реализации дидактической цели урока
следует решить задачи такого содержания:
определить, является ли данная пара чисел
решением уравнения с двумя переменными;
построить график уравнения с двумя
переменными;
найти несколько решений уравнения с двумя
переменными аналитически и графически;
на повторение: решить системы линейных
уравнений с двумя переменными.
Методический
комментарий
Для лучшего усвоения учащимися содержания
материала урока рекомендуется при выполнении соответствующих задач неоднократно
повторять определения решения уравнения с двумя переменными, графика уравнения
с двумя переменными и алгоритм его построения (см. опорный конспект).
Итоги урока
Контрольные
вопросы
1. Приведите примеры уравнений с двумя
переменными разных видов.
2. Что называется решением уравнения с
двумя переменными? Для каждого из приведенных в п. 1 уравнений найдите хотя бы
одно решение (если оно есть).
3. Приведите примеры уравнений с двумя
переменными, графиками которых являются:
1)
окружность; 2) прямая;
3)
гипербола; 4) парабола.
4. Каким общим свойством обладает
любая точка графика данного уравнения с двумя переменными?
VIII. Домашнее задание
Выучить определение понятий, рассмотренных
на уроке.
Решить № 402
Повторить способы решения систем линейных
уравнений с двумя переменными (по справочнику для 7 класса);
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.